山東省煙臺(tái)市20242025學(xué)年高一下學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平診斷數(shù)學(xué)試題一、單選題A． B． C． D．2．若一水平放置的正方形的邊長(zhǎng)為2，則其用斜二測(cè)畫法得到的直觀圖的面積是（

）3．已知一圓錐的底面半徑為1，其側(cè)面展開圖是一個(gè)圓心角為的扇形，則其母線長(zhǎng)為（

）A．2 B．3 C．4 D．5A． B． C． D．5．甲、乙兩人進(jìn)行投籃練習(xí)，甲每次投中的概率為，乙每次投中的概率為．若甲、乙兩人各投籃一次，且是否投中互不影響，則恰有一人投中的概率為（

）6．已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（

）8．有個(gè)人在一座層大樓的底層進(jìn)入電梯，假設(shè)每一個(gè)人自第二層開始在每一層離開電梯是等可能的，則恰有兩個(gè)人在同一層離開電梯的概率為（

）A． B． C． D．二、多選題9．下列命題正確的有（

）A．一條直線和一個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面 B．正棱錐的側(cè)面是全等的等腰三角形C．三棱臺(tái)的各側(cè)棱所在直線必交于一點(diǎn) D．底面是平行四邊形的四棱柱是平行六面體10．袋子中有個(gè)大小、質(zhì)地完全相同的球，其中個(gè)紅球、個(gè)黃球，從中任取個(gè)球，設(shè)事件“取出的個(gè)球至少有一個(gè)紅球”，“取出的個(gè)球至多有一個(gè)紅球”，“取出的個(gè)球既有紅球又有黃球”，“取出的個(gè)球全是紅球”，則（

）A．事件與互斥 B．事件與互為對(duì)立事件C．事件與相互獨(dú)立 D．事件與相互獨(dú)立

B．直線與所成角的余弦值為三、填空題12．從，，，，中隨機(jī)選個(gè)不同的數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)的概率為．13．已知甲、乙兩校高一年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為．在一次數(shù)學(xué)考試中，甲校高一學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)為、方差為，乙校高一學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)為、方差為，則甲、乙兩校高一年級(jí)所有學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)為，方差為．四、解答題(1)求頻率分布直方圖中a的值；(2)試估計(jì)該社區(qū)內(nèi)新能源汽車充電時(shí)長(zhǎng)的平均值；16．某學(xué)校組織學(xué)生參加交通安全和環(huán)境保護(hù)知識(shí)宣講活動(dòng)．已知該校高一某班全體學(xué)生參與上述活動(dòng)的情況如下表所示：參加交通安全知識(shí)宣講未參加交通安全知識(shí)宣講參加環(huán)境保護(hù)知識(shí)宣講人人未參加環(huán)境保護(hù)知識(shí)宣講人人(1)從該班隨機(jī)選取名學(xué)生，試估計(jì)該學(xué)生至少參加一項(xiàng)活動(dòng)的概率；(2)已知既參加交通安全知識(shí)宣講又參加環(huán)境保護(hù)知識(shí)宣講的名學(xué)生中，有名男生和名女生．現(xiàn)從這名學(xué)生中隨機(jī)選取人作為主講人，求選取的人中恰有名男生和名女生的概率．18．某學(xué)校計(jì)劃舉辦人工智能創(chuàng)新挑戰(zhàn)賽，挑戰(zhàn)賽包括個(gè)人賽和團(tuán)隊(duì)賽兩種類型．個(gè)人賽中，每位選手回答隨機(jī)給出的個(gè)題目，若答對(duì)不少于個(gè)題目，則其個(gè)人賽挑戰(zhàn)成功．團(tuán)隊(duì)賽中，名選手組成一個(gè)團(tuán)隊(duì)，且平分成兩個(gè)小組分別挑戰(zhàn)甲、乙兩個(gè)題目．每個(gè)團(tuán)隊(duì)可自主從以下兩種參賽方式中選擇一種參賽：方式一，將甲、乙兩個(gè)題目隨機(jī)分配給兩個(gè)小組，每小組中的兩名選手各自獨(dú)立答題，若兩人中至少一人答對(duì)，則該小組挑戰(zhàn)成功，若兩小組都挑戰(zhàn)成功，則該團(tuán)隊(duì)挑戰(zhàn)成功；方式二，將甲、乙兩個(gè)題目隨機(jī)分配給兩個(gè)小組，每小組中的兩名選手各自獨(dú)立答題，若兩人都答對(duì)，則該小組挑戰(zhàn)成功，若兩小組至少有一組挑戰(zhàn)成功，則該團(tuán)隊(duì)挑戰(zhàn)成功．(1)某選手參加個(gè)人賽，若其前兩個(gè)題答對(duì)的概率均為，后兩個(gè)題答對(duì)的概率均為，且各題答對(duì)與否互不影響，求該選手個(gè)人賽挑戰(zhàn)成功的概率；(1)判斷直線與是否垂直，并說明理由；

題號(hào)12345678910答案CABAADBCBCDAC題號(hào)11答案ACD1．C根據(jù)方差的計(jì)算公式直接計(jì)算.故選：C.2．A故選：A3．B根據(jù)圓錐側(cè)面展開圖的性質(zhì)，結(jié)合弧長(zhǎng)公式進(jìn)行求解即可.故選：B.4．A根據(jù)百分位數(shù)的概念直接得解.故選：A.5．A根據(jù)獨(dú)立事件概率的乘法公式及互斥事件概率加法公式分別計(jì)算.故選：A.6．D利用線面，面面關(guān)系的判定定理與性質(zhì)定理可判斷A，B；通過作圖舉反例可說明C錯(cuò)誤；利用線面垂直的性質(zhì)即可判斷D正確.對(duì)于D，由線面垂直的性質(zhì)：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線互相平行.可判斷D正確.故選：D.7．B根據(jù)棱臺(tái)的體積公式可得棱臺(tái)的高，進(jìn)而可得側(cè)棱長(zhǎng)度.【詳解】

如圖所示，設(shè)三棱臺(tái)的上下底面中心分別為，，故選：B.8．C根據(jù)古典概型的概率公式直接計(jì)算.故選：C.9．BCD根據(jù)平面、棱錐、棱臺(tái)、棱柱的性質(zhì)分別判斷各選項(xiàng).【詳解】A選項(xiàng)：當(dāng)點(diǎn)在直線外時(shí)，直線與該點(diǎn)可確定一個(gè)平面，當(dāng)點(diǎn)在直線上時(shí)，直線與該點(diǎn)不能確定一個(gè)平面，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)：由正棱錐的性質(zhì)可知正棱錐的各側(cè)面為全等的等腰三角形，B選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)：由棱臺(tái)的性質(zhì)可知三棱臺(tái)的各側(cè)棱所在直線相交于一點(diǎn)，C選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)：由平行六面體的定義可知，底面是平行四邊形的四棱柱是平行六面體，D選項(xiàng)正確；故選：BCD.10．AC根據(jù)互斥事件，對(duì)立事件及相互獨(dú)立事件的概念分別判斷.【詳解】A選項(xiàng)：事件“取出的個(gè)球既有紅球又有黃球”，“取出的個(gè)球全是紅球”不能同時(shí)發(fā)生，兩事件互斥，A選項(xiàng)正確；B選項(xiàng)：事件“取出的個(gè)球至少有一個(gè)紅球”，“取出的個(gè)球全是紅球”，能同時(shí)發(fā)生，所以兩事件不是對(duì)立事件，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：事件“取出的個(gè)球至多有一個(gè)紅球”，“取出的個(gè)球既有紅球又有黃球”，故選：AC.11．ACD根據(jù)線面垂直證明線線垂直可判斷A選項(xiàng)，利用定義法求得異面直線夾角余弦值可判斷B選項(xiàng)，根據(jù)三棱錐體積公式直接計(jì)算體積可判斷C選項(xiàng)，作出截面，可得交線長(zhǎng)度，即可判斷D選項(xiàng).【詳解】

即直線與所成角的余弦值為，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：ACD.12．/利用列舉法表示古典概型的概率.【詳解】從，，，，中隨機(jī)選個(gè)不同的數(shù)，故答案為：.13．根據(jù)平均數(shù)與方差公式直接計(jì)算.故答案為：，.根據(jù)三棱錐外接球的性質(zhì)及三棱錐體積公式可得解.【詳解】所以當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，三棱錐的體積最大，(2)65(3)34（1）根據(jù)頻率分布直方圖矩形面積之和為1，建立方程求得；（2）根據(jù)頻率分布直方圖求平均數(shù)公式求解；所以該社區(qū)內(nèi)新能源汽車充電時(shí)長(zhǎng)的平均值為65.16．(1)(2)（1）根據(jù)古典概型的概率公式直接計(jì)算；（2）利用列舉法計(jì)算古典概型概率.（2）設(shè)名男生分別為，，，；名女生分別為，，記事件“選取的人中恰有名男生和名女生”，則17．(1)證明見解析(2)證明見解析（1）連接，根據(jù)勾股定理可證線線垂直，進(jìn)而