2025年機(jī)械工程師考試機(jī)械設(shè)計(jì)計(jì)算專項(xiàng)訓(xùn)練試題及答案考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、已知一鋼制懸臂梁，長(zhǎng)L=2m，在自由端受一集中力F=10kN作用，梁的截面為矩形，寬度b=80mm，高度h=120mm。試計(jì)算：1.梁危險(xiǎn)截面上的最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力。2.若材料的許用拉應(yīng)力[σt]=160MPa，許用壓應(yīng)力[σc]=160MPa，該梁是否滿足強(qiáng)度要求？二、一根鋼制軸傳遞功率P=7.5kW，轉(zhuǎn)速n=150rpm，軸上安裝一個(gè)直齒圓柱齒輪，齒輪分度圓直徑d=200mm，壓力角α=20°，軸與齒輪連接處采用平鍵連接，鍵的截面尺寸b×h=14mm×9mm，軸傳遞的扭矩T=（9550*P）/nN·mm。假設(shè)軸傳遞的扭矩全部由鍵承擔(dān)，鍵的工作長(zhǎng)度l=50mm。試計(jì)算：1.軸傳遞的扭矩T。2.鍵連接處所承受的剪切應(yīng)力τ。3.鍵連接處所承受的擠壓應(yīng)力σb。三、如圖所示（此處無(wú)圖），一受扭圓軸，直徑d=60mm，長(zhǎng)度L=1m，材料剪切彈性模量G=80GPa。當(dāng)施加一扭矩T=3kN·m時(shí)，測(cè)量得軸表面上與軸線成45°方向的應(yīng)變?yōu)棣?5°=500×10^-6。試計(jì)算：1.該圓軸的極慣性矩J。2.圓軸的最大剪應(yīng)力τmax。3.驗(yàn)證由應(yīng)變?chǔ)?5°計(jì)算得到的剪應(yīng)力是否與理論計(jì)算結(jié)果一致（提示：扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力公式τ=Tρ/J，扭轉(zhuǎn)角公式θ=T*L/(G*J)）。四、一個(gè)螺栓連接的接頭，承受軸向拉力F=50kN。螺栓直徑d=16mm，螺母高度h=12mm，連接處板厚t=10mm，螺栓材料許用應(yīng)力[σ]=120MPa，連接件材料許用擠壓應(yīng)力[σb]=240MPa。試計(jì)算：1.該螺栓連接所需的螺栓個(gè)數(shù)（假設(shè)各螺栓均勻受力）。2.校核螺栓連接的擠壓強(qiáng)度是否足夠。五、一對(duì)標(biāo)準(zhǔn)直齒圓柱齒輪傳動(dòng)，小齒輪齒數(shù)z1=20，大齒輪齒數(shù)z2=60，模數(shù)m=5mm，壓力角α=20°，中心距a=250mm。試計(jì)算：1.大齒輪的分度圓直徑d2。2.傳動(dòng)比i。3.若小齒輪材料的許用彎曲應(yīng)力[σF1]=200MPa，大齒輪材料的許用彎曲應(yīng)力[σF2]=150MPa，當(dāng)法向力Fn=1000N時(shí)，校核大小齒輪的齒根彎曲強(qiáng)度是否滿足要求？（提示：齒根彎曲應(yīng)力公式σF=K*Fn*(YFa*Ysa)/b*m，其中YFa和Ysa為齒形系數(shù)和應(yīng)力修正系數(shù)，可查表，K為載荷系數(shù)，取K=1.5，b為齒寬，假設(shè)b=40mm）。六、一個(gè)材料為45鋼的圓柱螺旋壓縮彈簧，其彈簧指數(shù)C=6，中徑D=60mm，簧絲直徑d=8mm，有效圈數(shù)n=10，材料的剪切屈服極限σs=360MPa。試計(jì)算：1.彈簧的剛度系數(shù)k。2.彈簧允許承受的最大載荷Fmax。3.校核彈簧的穩(wěn)定性（提示：穩(wěn)定性臨界載荷公式Fcr≈(d/D)^4*E*I/(4.5*μ*n^3)，其中E為彈性模量，取E=210GPa，I為截面慣性矩，μ為支承系數(shù)，取μ=1）。七、一根簡(jiǎn)支梁，跨度L=3m，受均布載荷q=10kN/m作用。梁的截面為工字鋼I20a，梁的材料為Q235鋼，其許用應(yīng)力[σ]=160MPa，許用撓度[f]=L/400。試計(jì)算：1.梁的最大彎矩Mmax。2.梁的最大剪力Fmax。3.校核梁的強(qiáng)度是否滿足要求。4.校核梁的最大撓度是否滿足要求。（提示：工字鋼I20a的慣性矩Iz=2370cm^4，抗彎截面系數(shù)Wz=237cm^3，單位長(zhǎng)度的重量q_g=24.99N/cm）。八、如圖所示（此處無(wú)圖），一軸上安裝一斜齒輪，法向模數(shù)mn=4mm，法向壓力角αn=20°，螺旋角β=15°，小齒輪齒數(shù)z1=25，大齒輪齒數(shù)z2=75，法向載荷Fn=2000N。試計(jì)算：1.大齒輪的分度圓直徑d2。2.軸所承受的圓周力Ft、徑向力Fr和軸向力Fa的合力。（提示：Ft=Fn*tan(αn)/cos(β)，F(xiàn)r=Fn*sin(αn)，F(xiàn)a=Fn*sin(β)）。---試卷答案一、1.最大拉應(yīng)力σtmax出現(xiàn)在固定端上側(cè)纖維，σtmax=F*L/(b*h)=10kN*2m/(0.08m*0.12m)=208.33MPa。最大壓應(yīng)力σcmax出現(xiàn)在固定端下側(cè)纖維，σcmax=F*L/(b*h)=10kN*2m/(0.08m*0.12m)=208.33MPa。2.材料許用應(yīng)力[σt]=[σc]=160MPa，而計(jì)算得到的最大應(yīng)力σtmax=σcmax=208.33MPa>[σt]。結(jié)論：該梁不滿足強(qiáng)度要求。二、1.軸傳遞的扭矩T=(9550*P)/n=(9550*7.5kW)/150rpm=(9550*7500W)/150rpm=383125N·mm=3.831kN·m。2.鍵連接處的剪切力F=T/(0.5*d)=3.831kN·m/(0.5*0.06m)=3.831kN·m/0.03m=127.03kN。剪切應(yīng)力τ=F/(b*l)=127.03kN/(0.014m*0.05m)=127030N/(0.0007m^2)=181.88MPa。3.鍵連接處的擠壓力Fb=F=127.03kN。擠壓應(yīng)力σb=Fb/(b*h)=127.03kN/(0.014m*0.009m)=127030N/(0.000126m^2)=1007.94MPa。三、1.圓軸的極慣性矩J=(π*d^4)/32=(π*(0.06m)^4)/32=(π*0.001296m^4)/32≈1.2723×10^-7m^4。2.由扭轉(zhuǎn)公式τ=T*ρ/J，且ρ=d/2=0.06m/2=0.03m。最大剪應(yīng)力τmax=T*ρ/J=3kN·m*0.03m/1.2723×10^-7m^4≈70.68MPa。3.扭轉(zhuǎn)角θ=T*L/(G*J)。由應(yīng)變?chǔ)?5°=γ/2，其中γ為最大剪應(yīng)變，γ=θ*ρ=(T*L/(G*J))*ρ。γ=(3kN·m*1m)/(80GPa*1.2723×10^-7m^4)*0.03m=(3000N·m)/(80×10^9Pa*1.2723×10^-7m^4)*0.03m≈29.14×10^-4m=29.14×10^-6rad。剪應(yīng)變?chǔ)?5°=γ/2=29.14×10^-6/2=14.57×10^-6。對(duì)比題目給出的ε45°=500×10^-6，兩者數(shù)值不同（理論計(jì)算值約為14.57×10^-6，題目給出值為500×10^-6）。需要檢查題目條件或計(jì)算是否有誤，或理解γ與ε45°關(guān)系是否存在其他因素。若嚴(yán)格按照公式計(jì)算，理論剪應(yīng)力與應(yīng)變關(guān)系為τ=G*γ，τ=80GPa*29.14×10^-6≈2.33MPa，這與前計(jì)算的τmax≈70.68MPa不符，表明題目給定條件或計(jì)算模型可能存在不一致。四、1.螺栓承受的拉力Fb=F/n=50kN/n。螺栓拉伸強(qiáng)度要求：Fb*π*(d/2)^2≥F，n≥F/(π*(d/2)^2*[σ])=50kN/(π*(0.016m/2)^2*120MPa)=50000N/(π*0.000128m^2*120×10^6Pa)≈10.47。擠壓強(qiáng)度要求：Fb*t≥F*[σb]/(π*d)=(F/n)*(240MPa/π*d)。n≥F*π*d/(t*[σb])=50kN*π*0.016m/(0.01m*240MPa)=50000N*π*0.016m/(0.01m*240×10^6Pa)≈26.18。為滿足強(qiáng)度要求，需取n≥27。所需螺栓個(gè)數(shù)至少為27個(gè)。2.校核擠壓強(qiáng)度：每個(gè)螺栓承壓面積A_b=π*d*t=π*0.016m*0.01m≈5.027×10^-4m^2。最大擠壓應(yīng)力σbmax=F/(n*A_b)=50kN/(27*5.027×10^-4m^2)≈371.8MPa。[σb]=240MPa，σbmax=371.8MPa>[σb]。結(jié)論：擠壓強(qiáng)度不足。五、1.大齒輪分度圓直徑d2=z2*m=60*5mm=300mm。2.傳動(dòng)比i=z2/z1=60/20=3。3.小齒輪齒形系數(shù)YFa1和應(yīng)力修正系數(shù)Ysa1查表（假設(shè)為31.7和2.5），大齒輪對(duì)應(yīng)系數(shù)YFa2=0.175*YFa1=5.545,Ysa2=0.2*Ysa1=0.5。（注：此處查表值可能因版本不同略有差異，計(jì)算結(jié)果會(huì)隨之調(diào)整）法向力Fn=1000N，載荷系數(shù)K=1.5，齒寬b=40mm，模數(shù)m=5mm。小齒輪齒根彎曲應(yīng)力σF1=K*Fn*(YFa1*Ysa1)/(b*m)=1.5*1000N*(31.7*2.5)/(40mm*5mm)=1.5*1000*79.25/200=595.9MPa。大齒輪齒根彎曲應(yīng)力σF2=K*Fn*(YFa2*Ysa2)/(b*m)=1.5*1000N*(5.545*0.5)/(40mm*5mm)=1.5*1000*2.7725/200=20.8N/mm^2=20.8MPa。小齒輪材料許用應(yīng)力[σF1]=200MPa，計(jì)算σF1=595.9MPa>[σF1]，小齒輪彎曲強(qiáng)度不足。大齒輪材料許用應(yīng)力[σF2]=150MPa，計(jì)算σF2=20.8MPa<<[σF2]。結(jié)論：大小齒輪彎曲強(qiáng)度均不滿足要求，以小齒輪最為嚴(yán)重。六、1.彈簧中徑D=60mm，簧絲直徑d=8mm，彈簧指數(shù)C=D/d=60mm/8mm=7.5。（注意：題目給出C=6，與D、d矛盾，此處按D、d計(jì)算C=7.5）剛度系數(shù)k=(G*d^4)/(8*C*n*D^3)=(80GPa*(8×10^-3m)^4)/(8*7.5*10*(60×10^-3m)^3)=(80×10^9Pa*4.096×10^-10m^4)/(60*10*2.16×10^-5m^3)=32.768×10^0Pa*m^4/(1.296×10^-3m^3)=25.24kN/m。（若按題目C=6計(jì)算，k=(80GPa*(8×10^-3m)^4)/(8*6*10*(60×10^-3m)^3)=41.97kN/m）2.最大載荷Fmax=k*Δλmax。需要先校核穩(wěn)定性。3.截面慣性矩I=(π*d^4)/64=(π*(8×10^-3m)^4)/64≈2.01×10^-9m^4。支承系數(shù)μ=1，有效圈數(shù)n=10。穩(wěn)定性臨界載荷Fcr≈(d/D)^4*E*I/(4.5*μ*n^3)=((8×10^-3)/0.06)^4*210GPa*2.01×10^-9m^4/(4.5*1*10^3)=(1/7.5)^4*210×10^9Pa*2.01×10^-9m^4/45000=(0.1333)^4*422.1kN/45000≈0.0000038*9.38kN=0.0357N。顯然計(jì)算出的Fcr過(guò)小，不合理。通常μ取值不同或公式選用有差異，常見(jiàn)穩(wěn)定公式為Fcr≈(d/D)^4*E*I/(1.1*n^3*D^2)或Fcr≈Ccr*(d/D)^4*E*I/(n^3*D^2)，其中Ccr為與支承條件相關(guān)的系數(shù)。此處按更常用形式（假設(shè)Ccr≈25.7，適用于兩端固定），F(xiàn)cr≈25.7*(1/7.5)^4*210GPa*2.01×10^-9m^4/(10^3*(60×10^-3m)^2)=25.7*0.0000038*422.1kN/0.36m^2=0.0809*422.1kN/0.36≈94.1kN。最大載荷Fmax=k*Δλmax，需計(jì)算彈簧最大變形量Δλmax。通常Δλmax與Fmax相關(guān)，且Fmax≤Fcr。若取Fmax=Fcr/安全系數(shù)（如2），則Fmax≈94.1kN/2=47.05kN。（注意：實(shí)際計(jì)算中需先確定有效圈數(shù)n，通常n1≥5，n2≥10，此處n=10，彈簧指數(shù)C=6或7.5均不滿足常規(guī)彈簧定義，可能題目參數(shù)有誤。此處按C=7.5計(jì)算，并假設(shè)有效圈數(shù)滿足要求。）假設(shè)Δλmax=Fmax/k=47.05kN/25.24kN/m≈1.86m。Fmax=k*Δλmax=25.24kN/m*1.86m≈47.05kN。4.校核穩(wěn)定性：計(jì)算Fmax=47.05kN遠(yuǎn)小于Fcr≈94.1kN，因此彈簧滿足穩(wěn)定性要求。七、1.簡(jiǎn)支梁受均布載荷，最大彎矩出現(xiàn)在跨中，Mmax=q*L^2/8=10kN/m*(3m)^2/8=10*9/8kN·m=11.25kN·m。2.簡(jiǎn)支梁受均布載荷，最大剪力出現(xiàn)在支座處，F(xiàn)max=q*L/2=10kN/m*3m/2=15kN。3.校核強(qiáng)度：梁的最大彎曲應(yīng)力σmax=Mmax/Wz=11.25kN·m/237cm^3=11.25kN·m/0.000237m^3≈47.48MPa。[σ]=160MPa，σmax=47.48MPa<<[σ]。結(jié)論：梁的強(qiáng)度滿足要求。4.校核撓度：簡(jiǎn)支梁受均布載荷，最大撓度出現(xiàn)在跨中，fmax=(5*q*L^4)/(384*E*Iz)=(5*10kN/m*(3m)^4)/(384*210GPa*2370cm^4)=(5*10*81)/(384*210*10^9Pa*0.000237m^4)=405/(384*210*10^9*5.674×10^-7m^4)=405/(4.734×10^7Pa*m^4)≈0.0855m=85.5mm。允許撓度[f]=L/400=3m/400=7.5mm。fmax=85.5mm>[f]。結(jié)論：梁的撓度不滿足要求。八、1.大齒輪分度圓直徑d2=z2*mn/