2025年統(tǒng)計學期末考試：抽樣調(diào)查方法與數(shù)據(jù)脫敏應用試題型考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每題2分，共20分。請將正確選項的代表字母填在題后的括號內(nèi)）1.下列關于概率抽樣的說法中，正確的是（）。A.概率抽樣能夠完全消除抽樣誤差B.概率抽樣是指嚴格按照隨機原則抽取樣本C.非概率抽樣因為不隨機，所以抽樣誤差一定比概率抽樣大D.概率抽樣適用于所有類型的調(diào)查2.在分層抽樣中，確定各層樣本量時，若希望控制總體均值估計的抽樣誤差，通常應優(yōu)先保證（）。A.總樣本量足夠大B.各層內(nèi)方差較小C.各層權重較大的層擁有足夠的樣本量D.各層間差異越小越好3.某工廠想了解生產(chǎn)線上產(chǎn)品的合格率，隨機抽取了30分鐘內(nèi)生產(chǎn)的產(chǎn)品進行檢驗。這種抽樣方法最接近于（）。A.簡單隨機抽樣B.分層抽樣C.整群抽樣D.系統(tǒng)抽樣4.標準誤差主要用于衡量（）。A.樣本指標與總體指標之間的絕對差異B.樣本指標之間的變異程度C.總體指標的變異程度D.樣本指標與總體指標之間的抽樣誤差大小5.在進行抽樣調(diào)查時，如果希望提高估計的精確度（即縮小置信區(qū)間），應采取的措施是（）。A.增大樣本量B.降低置信水平C.縮小總體方差D.改變抽樣方法6.對于包含個人身份信息的敏感數(shù)據(jù)，以下哪種脫敏方法主要目的是通過添加隨機噪聲來保護隱私？（）A.去標識化（K-Anonymity）B.加密C.添加隨機噪聲（L-DifferentialPrivacy）D.泛化7.k-匿名模型要求一個發(fā)布的數(shù)據(jù)集中，關于任何敏感屬性的值，至少有k-1條記錄與該值相同。其主要目的是防止（）。A.通過連接攻擊識別個人B.統(tǒng)計攻擊C.數(shù)據(jù)泄露D.惡意軟件攻擊8.l-多樣性模型要求一個發(fā)布的數(shù)據(jù)集中，對于任何敏感屬性值，至少有l(wèi)條記錄屬于同一個屬性值組（即屬性值+敏感信息組合）。其主要目的是（）。A.防止通過屬性值推斷出敏感信息B.增強數(shù)據(jù)的統(tǒng)計可用性C.防止統(tǒng)計攻擊D.保持數(shù)據(jù)分布的相似性9.在數(shù)據(jù)脫敏過程中，將數(shù)值型數(shù)據(jù)向上取整或向下取整到某個粒度級別，屬于（）。A.抽樣脫敏B.泛化脫敏C.數(shù)據(jù)掩碼D.數(shù)據(jù)加密10.以下哪項不是數(shù)據(jù)脫敏的主要目標？（）A.完全消除數(shù)據(jù)中的所有個人信息B.降低數(shù)據(jù)敏感度，使其符合發(fā)布或共享要求C.保持數(shù)據(jù)的統(tǒng)計特性D.增強數(shù)據(jù)的安全性二、填空題（每題2分，共20分。請將答案填在題后的橫線上）1.抽樣調(diào)查中的抽樣框是指可供抽取樣本的______的名單或集合。2.在分層抽樣中，若各層內(nèi)方差相等，為達到相同的抽樣誤差，各層應按______成比例分配樣本量。3.抽樣誤差是指樣本指標與總體指標之間存在的______。4.置信區(qū)間是指以______的概率包含總體參數(shù)真值的區(qū)間。5.數(shù)據(jù)脫敏技術是數(shù)據(jù)安全領域用于保護個人隱私、滿足______要求的關鍵手段。6.去標識化（De-identification）通常指通過技術處理，使得數(shù)據(jù)集中無法直接識別個體身份，且______。7.在k-匿名模型中，k值越大，數(shù)據(jù)______，但統(tǒng)計信息損失可能______。8.l-多樣性模型通過保證每個敏感屬性值組內(nèi)至少有l(wèi)條記錄，主要防御______。9.數(shù)據(jù)泛化是將原始數(shù)據(jù)中的敏感值替換為更______的值。10.差分隱私（DifferentialPrivacy）提供了一種嚴格的隱私保護機制，其核心思想是確保對任何個體，添加或刪除其數(shù)據(jù)記錄，都不會對算法輸出的結(jié)果產(chǎn)生______的影響。三、簡答題（每題5分，共15分）1.簡述簡單隨機抽樣的定義及其主要優(yōu)點。2.簡述整群抽樣與分層抽樣的主要區(qū)別。3.簡述選擇數(shù)據(jù)脫敏方法時通常需要考慮哪些因素。四、計算題（每題7分，共21分）1.假設某城市有常住人口50萬人，欲進行一項抽樣調(diào)查，要求以95%的置信水平估計該城市居民月均消費支出的置信區(qū)間，并希望邊際誤差控制在100元以內(nèi)。已知根據(jù)前期相關調(diào)查，居民月均消費支出的標準差約為800元。若采用簡單隨機抽樣，請問至少需要抽取多少樣本量？2.某研究者收集了一個包含1000個記錄的小型數(shù)據(jù)集，其中敏感屬性“年齡”的標準差為12歲。若要將其轉(zhuǎn)換為l=3的多樣性數(shù)據(jù)集，請問在年齡屬性上至少需要創(chuàng)建多少個不同的值組（即年齡區(qū)間）？（假設數(shù)據(jù)分布近似均勻，可簡化計算）3.原始數(shù)據(jù)集中某個敏感數(shù)值字段包含值{20,25,30,35,40}?，F(xiàn)采用泛化方法，將這些數(shù)值統(tǒng)一替換為“小于等于25”、“小于等于30”、“小于等于35”、“小于等于40”、“大于40”。請簡述該過程屬于哪種泛化方式，并分析其對原始數(shù)據(jù)的統(tǒng)計信息造成了怎樣的影響。五、論述題（10分）試結(jié)合實際應用場景，論述在抽樣調(diào)查設計和數(shù)據(jù)分析過程中，如何綜合考慮抽樣方法的選擇、樣本量的確定以及數(shù)據(jù)脫敏技術的應用，以在保證數(shù)據(jù)有效性的同時，有效保護個人隱私信息。試卷答案一、選擇題1.B解析：概率抽樣是指遵循隨機原則進行抽選，每個單位都有已知非零概率被抽中，保證了樣本的代表性，是統(tǒng)計推斷的基礎。A錯誤，抽樣誤差無法完全消除；C錯誤，非概率抽樣誤差可能更大；D錯誤，概率抽樣有適用范圍，非概率抽樣在某些情況下也有其價值。2.C解析：控制總體均值估計的抽樣誤差，關鍵在于減小樣本方差估計值。分層抽樣中，總體方差可分解為層內(nèi)方差和層間方差。若各層內(nèi)方差較小，層間方差較大，則分層能更有效地分離不同組別，從而在相同樣本量下獲得更小的抽樣誤差。為了保證層間差異的代表性，權重較大的層應至少有足夠樣本量。3.C解析：整群抽樣是將總體劃分成若干群組，隨機抽取部分群組，然后調(diào)查這些群組中的所有單位或按一定方式抽取群組成員。題目中按生產(chǎn)時間段（30分鐘）抽取產(chǎn)品，符合整群抽樣的特征。4.D解析：標準誤差是衡量樣本統(tǒng)計量（如樣本均值、樣本比例）抽樣分布離散程度或樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)之間平均抽樣誤差大小的指標。5.A解析：置信區(qū)間的寬度由邊際誤差決定，而邊際誤差的大小與樣本量、總體方差和置信水平有關。在其他條件不變時，增大樣本量可以顯著縮小邊際誤差，從而縮小置信區(qū)間，提高估計的精確度。6.C解析：添加隨機噪聲是差分隱私（L-DifferentialPrivacy）和隨機響應等脫敏技術的主要手段，通過向數(shù)據(jù)添加滿足特定數(shù)學性質(zhì)的噪聲，來隱藏個體信息。7.A解析：k-匿名通過保證對于任何敏感屬性值，至少有k-1條記錄與之相同，使得無法通過該屬性值唯一確定某條記錄，從而防御基于屬性的連接攻擊。8.A解析：l-多樣性通過保證每個敏感屬性值組（屬性值+敏感信息組合）至少有l(wèi)條記錄，使得即使攻擊者知道某個個體的部分敏感屬性值，也無法確定其是否存在于數(shù)據(jù)集中，從而防御連接攻擊。9.B解析：將數(shù)值向上取整或向下取整到某個粒度級別，屬于將精確值替換為范圍值，是泛化脫敏中的一種具體方式。10.A解析：數(shù)據(jù)脫敏的目標是降低敏感度以符合要求，保持統(tǒng)計特性，增強安全性，并非完全消除所有個人信息，有時為了數(shù)據(jù)分析仍需保留部分脫敏后的信息。二、填空題1.總體單位2.總體單位數(shù)3.系統(tǒng)性4.（1-α）5.合規(guī)性6.無法確定個體身份7.安全性；更大8.連接攻擊9.粗糙/概括10.可察覺三、簡答題1.簡單隨機抽樣是指從總體N個單位中，完全隨機地抽取n個單位作為樣本，使得每個可能的樣本組合被抽中的概率相等，或者每個單位被抽中的概率相等（等概率抽樣）。其主要優(yōu)點是抽樣方法簡單，概念清晰，且當樣本量足夠大時，樣本的代表性較好，能夠保證統(tǒng)計推斷的有效性，且推斷結(jié)果較為準確。2.整群抽樣是將總體劃分成若干互不重疊的群組，隨機抽取部分群組，然后對抽中的群組中的所有單位或按一定方式抽取其內(nèi)部單位進行調(diào)查。而分層抽樣是將總體按照某個或某些標志劃分為若干同質(zhì)性的子總體（層），然后從每個層中按一定比例或按其他要求隨機抽取樣本。主要區(qū)別在于劃分依據(jù)不同（群組vs同質(zhì)性層）、抽樣方式不同（通常對群組整體抽樣vs對層內(nèi)單位抽樣）以及目標不同（整群抽樣常為方便或降低成本，分層抽樣為提高精度或代表性）。3.選擇數(shù)據(jù)脫敏方法時通常需要考慮：①隱私保護需求（需要保護哪些信息？保護到什么程度？）；②數(shù)據(jù)可用性（脫敏后數(shù)據(jù)是否仍能支持預期的分析任務？）；③計算效率與成本（脫敏過程的復雜度和所需資源）；④脫敏效果的評估標準（如何量化評估隱私保護程度？）；⑤法律法規(guī)與標準要求（是否符合GDPR、個人信息保護法等相關規(guī)定？）；⑥業(yè)務場景與數(shù)據(jù)特點（數(shù)據(jù)的類型、規(guī)模、分布特性等）。四、計算題1.解：使用正態(tài)近似計算樣本量公式n?=(Zα/?2*σ2)/E2其中Zα/?=1.96(對應95%置信水平)，σ=800，E=100n?=(1.962*8002)/1002=3.8416*640000/10000=246.1184因為樣本量必須為整數(shù)，且通常向上取整，故n?≈247。答：至少需要抽取247個樣本量。2.解：每個敏感屬性值組至少需要包含l條記錄。原始數(shù)據(jù)有5個不同值，若每個值組包含3條記錄，則至少需要5*3=15條記錄。由于原始數(shù)據(jù)集有1000條記錄，遠大于15，滿足l=3的要求。每個值組包含3條記錄，意味著對于每個原始值，都至少有2條記錄被合并或歸入同一個值組。例如，值20、25、30、35、40各自與其中的任意兩條記錄組成一個值組，共可形成C(5,2)=10個不同的值組，每個包含3條記錄。因此，至少需要創(chuàng)建10個不同的值組。答：至少需要創(chuàng)建10個不同的值組。3.解：該過程屬于等距泛化（或區(qū)間泛化）的泛化方式。原始數(shù)據(jù)將連續(xù)的年齡值劃分為離散的區(qū)間，并將所有屬于該區(qū)間的值統(tǒng)一替換為區(qū)間的代表標簽。這種做法降低了年齡數(shù)據(jù)的精度，使得數(shù)據(jù)變得更加粗糙。其影響是：①掩蓋了區(qū)間內(nèi)個體的精確年齡差異；②可能改變了原始數(shù)據(jù)的分布形態(tài)（如改變了年齡的中位數(shù)、四分位數(shù)等統(tǒng)計指標）；③降低了通過年齡進行精確推斷的能力，但有助于在保護隱私的同時保留一定的統(tǒng)計信息。五、論述題在抽樣調(diào)查設計和數(shù)據(jù)分析過程中，綜合考慮抽樣方法、樣本量及數(shù)據(jù)脫敏應用，以平衡數(shù)據(jù)有效性與隱私保護，需要系統(tǒng)性地進行：首先，在抽樣設計階段，應根據(jù)調(diào)查目標、總體特征和資源限制選擇合適的抽樣方法。若總體內(nèi)部差異大，且希望提高估計精度，應優(yōu)先考慮分層抽樣；若抽樣框不完整或成本限制，整群抽樣可能是選擇；簡單隨機抽樣則適用于同質(zhì)性強或作為基礎方法的情況。樣本量的確定需綜合考慮置信水平、邊際誤差要求、總體方差估計以及所選抽樣方法的效率，務必確保樣本量足夠支持后續(xù)的統(tǒng)計分析。同時，若調(diào)查數(shù)據(jù)包含敏感信息，應在抽樣設計之初就考慮隱私保護，例如，在多階段抽樣中，可在早期階段就進行數(shù)據(jù)脫敏或匿名化處理。其次，在數(shù)據(jù)分析階段，對于收集到的原始數(shù)據(jù)，尤其是涉及個人隱私的敏感數(shù)據(jù)，必須應用恰當?shù)臄?shù)據(jù)脫敏技術。選擇哪種脫敏方法取決于具體的隱私保護需求、數(shù)據(jù)的類型和分布、以及分析任務的目標。例如，若需發(fā)布統(tǒng)計報表，k-匿名和l-多樣性是常用選擇；若需用于機