2025年統(tǒng)計學抽樣調(diào)查方法期末考試題庫：數(shù)據(jù)收集與統(tǒng)計檢驗綜合實戰(zhàn)案例分析試題型考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______考生注意：以下均為必答題，請根據(jù)要求作答。一、請簡述概率抽樣與非概率抽樣的主要區(qū)別，并分別列舉兩種常見的概率抽樣方法及其適用場景。二、假設某市想要調(diào)查居民對公共交通的滿意度，計劃抽取一個樣本進行問卷調(diào)查。請設計一個簡單的抽樣方案，說明至少包括以下步驟：1.確定抽樣框。2.選擇合適的抽樣方法（說明理由）。3.確定樣本量（需說明依據(jù)或計算過程簡述）。4.描述抽樣實施的主要環(huán)節(jié)。三、某研究者欲比較兩種教學方法（方法A和方法B）對學生的數(shù)學成績影響是否存在顯著差異。隨機抽取了200名同學，其中100人接受方法A教學，100人接受方法B教學，一個學期后獲得他們的期末數(shù)學成績（模擬數(shù)據(jù)未提供）。1.如果要檢驗兩種教學方法導致的平均成績是否存在差異，應選擇哪種（或哪些）統(tǒng)計檢驗方法？請簡述其基本原理和適用條件。2.假設檢驗的結(jié)果顯示“兩種教學方法無顯著差異”，請解釋此結(jié)論的實際含義，并說明可能存在哪些原因?qū)е逻@一結(jié)果。四、某市場調(diào)研公司想了解某品牌手機在18-35歲青年群體中的認知度。他們通過隨機電話訪問的方式，抽取了500名18-35歲的青年進行問卷調(diào)查。調(diào)查結(jié)果顯示，有320名青年表示對該品牌手機有認知。1.請計算該品牌手機在18-35歲青年群體中的認知度（比例）的點估計值。2.假設總體比例的真實值為0.3，請計算該樣本比例的抽樣標準誤。3.若希望以95%的置信水平估計該品牌手機在18-35歲青年群體中的認知度，其置信區(qū)間大約是多少？請簡述計算過程。4.根據(jù)計算出的置信區(qū)間，你能得出關于該品牌手機認知度的哪些結(jié)論？五、某工廠生產(chǎn)一批零件，質(zhì)量檢驗員需要根據(jù)抽樣檢驗的結(jié)果決定是否放行這批產(chǎn)品。他采用分層抽樣的方法抽取了一個樣本，并計算得到樣本的合格率。假設合格率的假設檢驗結(jié)果為：拒絕原假設（認為合格率與規(guī)定標準有顯著差異）。1.請解釋“拒絕原假設”在此情境下的具體含義。2.假設該檢驗是顯著性水平α=0.05下進行的，那么出現(xiàn)第一類錯誤（即合格率實際上沒有顯著差異，但錯誤地認為有差異）的概率是多少？3.除了顯著性水平α，影響此檢驗結(jié)論的還有哪些因素？請至少列舉兩個。六、某高校想知道其學生每月在餐飲上的平均支出。校方隨機抽取了300名學生，收集了他們上個月在餐飲上的花費數(shù)據(jù)（模擬數(shù)據(jù)未提供）。1.校方希望得到一個關于“學生月均餐飲支出”的點估計值，請說明這個估計值是什么。2.請解釋抽樣誤差在此情境下的含義，并說明影響抽樣誤差大小的因素有哪些。3.如果校方希望以99%的置信水平估計學生月均餐飲支出，并要求置信區(qū)間的寬度不超過50元，他們至少需要抽取多少名學生？請簡述計算思路（無需給出具體數(shù)值）。試卷答案一、概率抽樣是基于隨機原則，每個單位被抽中的概率已知且大于零，能保證樣本代表性，減少抽樣偏差。非概率抽樣則非隨機抽取，單位被抽中概率未知，可能方便快捷，但可能存在系統(tǒng)性偏差，代表性難以保證。常見的概率抽樣方法有：簡單隨機抽樣（如抽簽、隨機數(shù)表），適用于總體單位分布均勻、無特殊要求的情況；分層抽樣，將總體按某種特征劃分層，再在各層內(nèi)隨機抽樣，適用于總體結(jié)構復雜、希望分層內(nèi)同質(zhì)性高的情況。常見的非概率抽樣方法有：方便抽樣，選取易于接觸的單位，方便但代表性差；判斷抽樣，根據(jù)研究者經(jīng)驗選取認為有代表性的單位，主觀性強。二、1.抽樣框：可利用市公安局戶籍部門提供的全市18歲以上居民名冊，或整合社區(qū)提供的居民戶口本復印件等，構建包含所有目標居民單位的信息列表。2.抽樣方法：可采用分層隨機抽樣。首先，將全市按居民區(qū)（街道、社區(qū)）劃分為若干層；其次，根據(jù)各居民區(qū)人口規(guī)模按比例隨機抽取若干個居民區(qū)；最后，在抽中的居民區(qū)內(nèi)，采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣方法抽取居民個體進行調(diào)查。選擇理由：能保證樣本在地理分布上的代表性，且能根據(jù)不同區(qū)域特點調(diào)整抽樣比例，提高效率。3.樣本量：可采用經(jīng)驗公式或公式法估算。例如，若初步估計滿意度比例p約為0.5（使方差最大），允許誤差E設為0.05，置信水平為95%（Zα/2≈1.96），無重復抽樣公式為n=(Zα/2)^2*p(1-p)/E^2，計算得到樣本量?；蚋鶕?jù)類似調(diào)查經(jīng)驗、預算、時間等確定一個合適的樣本量，如500-1000人。4.抽樣實施：向抽樣框中的所有單位發(fā)出調(diào)查邀請或通知；按確定的方法抽取樣本；聯(lián)系被抽中者，預約訪問時間；由調(diào)查員按照問卷要求進行入戶或電話訪問，記錄信息；進行數(shù)據(jù)復核，確保回收的有效性和準確性。三、1.應選擇的統(tǒng)計檢驗方法：可采用獨立樣本t檢驗（如果成績服從正態(tài)分布且方差相等）或Welch'st檢驗（如果方差不等）。其基本原理是檢驗兩個獨立樣本的均值是否存在顯著差異，通過計算t統(tǒng)計量，并與t分布臨界值比較，判斷原假設（兩總體均值相等）是否成立。適用條件包括：樣本來自兩個獨立的總體；樣本數(shù)據(jù)（成績）至少服從正態(tài)分布或樣本量足夠大（中心極限定理）；對于t檢驗，還要求兩組數(shù)據(jù)的方差相等（獨立樣本t檢驗）。2.假設檢驗結(jié)果為“兩種教學方法無顯著差異”的實際含義：意味著本次抽樣調(diào)查的結(jié)果無法提供足夠證據(jù)支持“兩種教學方法導致的學生平均數(shù)學成績存在差異”這一觀點。這并不代表兩種教學方法效果完全相同，可能存在差異，但該樣本證據(jù)不足以證明其顯著性差異，結(jié)果可能由抽樣誤差導致?？赡艿脑虬ǎ簝煞N教學方法實際效果確實無差異；兩種教學方法效果雖有差異，但差異小于抽樣誤差；樣本量不足，未能檢測出微小但存在的差異；測量工具不夠精確等。四、1.點估計值：樣本認知度比例p?=320/500=0.64，即64%。2.抽樣標準誤：對于比例的標準誤公式為SE(p?)=sqrt[p?(1-p?)/n]。將p?=0.64,n=500代入，SE(p?)=sqrt[0.64*(1-0.64)/500]=sqrt[0.2304/500]≈sqrt(0.0004608)≈0.02147。3.置信區(qū)間：95%置信區(qū)間的計算公式為p?±Zα/2*SE(p?)。Zα/2（95%置信水平）約為1.96。區(qū)間為0.64±1.96*0.02147≈0.64±0.0422。即（0.5978,0.6822）。計算過程簡述：確定置信水平對應的Z值，計算標準誤，將Z值與標準誤相乘得到邊際誤差，最后用點估計值加減邊際誤差得到區(qū)間。4.結(jié)論：根據(jù)計算出的95%置信區(qū)間（約0.598至0.682），我們可以有95%的信心認為，該品牌手機在18-35歲青年群體中的實際認知度位于這個范圍內(nèi)。由于區(qū)間上限（約68.2%）超過了假設的真實值0.3，這表明樣本數(shù)據(jù)強烈支持該品牌手機在目標群體中具有較高認知度的結(jié)論。五、1.“拒絕原假設”的含義：在此情境下，拒絕原假設意味著有足夠的統(tǒng)計證據(jù)表明，該批零件的實際合格率與工廠規(guī)定的標準合格率之間存在顯著差異。具體來說，抽樣檢驗結(jié)果表明，樣本合格率與標準存在統(tǒng)計學上的不兼容，因此判斷該批產(chǎn)品可能不合格，需要進一步檢查、篩選或整批不放行。2.第一類錯誤的概率：即合格率實際上沒有顯著差異（即原假設為真），但錯誤地拒絕了原假設的概率。這個概率就是顯著性水平α，即0.05。犯第一類錯誤的概率被控制在5%以內(nèi)。3.影響檢驗結(jié)論的因素：除了顯著性水平α，還有以下因素：樣本量的大小（n）；樣本合格率（p?）與標準值的差距；總體實際合格率與標準值的真實差距；所使用的檢驗方法（如t檢驗、卡方檢驗的精確度不同）；數(shù)據(jù)本身的變異程度。六、1.點估計值：校方根據(jù)隨機抽取的300名學生樣本，計算得到的這300名學生上個月在餐飲上的平均花費金額，即為關于“學生月均餐飲支出”的點估計值。2.抽樣誤差的含義：抽樣誤差是指由于隨機抽樣導致的樣本統(tǒng)計量（如樣本均值）與總體參數(shù)（如總體均值）之間存在的差異。它反映了樣本對總體的代表性可能存在的偏差范圍，是客觀存在的、不可避免的隨機波動。3.影響因素：樣本量大小（n）；總體中個體值的變異程度（通常用總體標準差σ估計，或用樣本標準差s代替）；要求的置信水平（影響Z或t值）。置信區(qū)間寬度與樣本量成反比，與變異程度成正比，與置信水平成正比。4.