2025年電氣常見試題及答案一、電路分析基礎(chǔ)1.如圖所示電路（注：此處為文字描述等效電路：電壓源US=12V與電阻R1=4Ω串聯(lián)，并聯(lián)于電阻R2=6Ω與電流控制電流源（CCCS）并聯(lián)支路，CCCS的控制系數(shù)為2I1，I1為R1支路電流），求：（1）各支路電流I1、I2；（2）CCCS的功率。解答：（1）設(shè)R1支路電流為I1（方向從左到右），則R2支路電流為I2（方向從上到下）。根據(jù)基爾霍夫電流定律（KCL），節(jié)點(diǎn)a的電流關(guān)系為I1=I2+2I1（CCCS輸出電流為2I1，方向與I2相同），整理得I2=-I1。根據(jù)基爾霍夫電壓定律（KVL），左網(wǎng)孔電壓方程：US=I1R1+I2R2。代入U(xiǎn)S=12V，R1=4Ω，R2=6Ω，I2=-I1，得12=4I1+6(-I1)，即12=-2I1，解得I1=-6A（負(fù)號表示實(shí)際方向與假設(shè)相反）。因此I2=-I1=6A。（2）CCCS的端電壓等于R2兩端電壓，即U_CCCS=I2R2=6A×6Ω=36V（方向上正下負(fù)）。CCCS的電流為2I1=2×(-6A)=-12A（方向與端電壓方向關(guān)聯(lián)）。功率P=U×I=36V×(-12A)=-432W（負(fù)號表示發(fā)出功率）。2.正弦穩(wěn)態(tài)電路中，已知電源電壓u(t)=100√2sin(314t+30°)V，負(fù)載阻抗Z=(8+j6)Ω，求：（1）負(fù)載的有功功率、無功功率、視在功率；（2）若要將功率因數(shù)提高到0.95（滯后），需并聯(lián)多大的電容？解答：（1）電源有效值U=100V，負(fù)載阻抗模|Z|=√(82+62)=10Ω，電流有效值I=U/|Z|=10A。功率因數(shù)cosφ=8/10=0.8（φ=36.87°）。有功功率P=UIcosφ=100×10×0.8=800W；無功功率Q=UIsinφ=100×10×0.6=600var；視在功率S=UI=1000VA。（2）原功率因數(shù)角φ1=36.87°，目標(biāo)功率因數(shù)角φ2=arccos0.95≈18.19°。需補(bǔ)償?shù)臒o功功率Qc=P(tanφ1-tanφ2)=800×(tan36.87°-tan18.19°)=800×(0.75-0.328)=800×0.422=337.6var。電容容抗Xc=U2/Qc=1002/337.6≈29.62Ω。電容C=1/(ωXc)=1/(314×29.62)≈108μF。二、電機(jī)與拖動(dòng)基礎(chǔ)3.一臺單相變壓器，額定容量SN=50kVA，額定電壓U1N/U2N=10kV/0.4kV，空載試驗(yàn)（低壓側(cè)加電壓）測得U0=0.4kV，I0=4A，P0=400W；短路試驗(yàn)（高壓側(cè)加電壓）測得Uk=400V，Ik=5A，Pk=1200W。求：（1）變壓器的變比；（2）勵(lì)磁阻抗和短路阻抗的標(biāo)幺值；（3）額定負(fù)載且cosφ2=0.8（滯后）時(shí)的電壓調(diào)整率。解答：（1）變比k=U1N/U2N=10000/400=25。（2）低壓側(cè)額定電流I2N=SN/U2N=50000/400=125A，高壓側(cè)額定電流I1N=SN/U1N=50000/10000=5A（與短路試驗(yàn)電流一致）。勵(lì)磁阻抗（低壓側(cè)）Zm=U0/I0=400/4=100Ω，勵(lì)磁電阻Rm=P0/I02=400/16=25Ω，勵(lì)磁電抗Xm=√(Zm2-Rm2)=√(10000-625)=√9375≈96.82Ω。標(biāo)幺值（以低壓側(cè)為基準(zhǔn)）：Zm=Zm/(U2N/I2N)=100/(400/125)=100/3.2=31.25（注：更準(zhǔn)確的標(biāo)幺值計(jì)算應(yīng)統(tǒng)一基準(zhǔn)，此處以高壓側(cè)為基準(zhǔn)時(shí)，Zm’=k2Zm=252×100=62500Ω，基準(zhǔn)阻抗Zb1=U1N/I1N=10000/5=2000Ω，故Zm=62500/2000=31.25，結(jié)果一致）。短路阻抗Zk=Uk/Ik=400/5=80Ω，短路電阻Rk=Pk/Ik2=1200/25=48Ω，短路電抗Xk=√(Zk2-Rk2)=√(6400-2304)=√4096=64Ω。標(biāo)幺值Zk=Zk/(U1N/I1N)=80/2000=0.04；Rk=48/2000=0.024；Xk=64/2000=0.032。（3）電壓調(diào)整率ΔU%=[Rkcosφ2+Xksinφ2]×100%=(0.024×0.8+0.032×0.6)×100%=(0.0192+0.0192)×100%=3.84%。4.一臺三相異步電動(dòng)機(jī)，額定功率PN=30kW，額定電壓UN=380V（Y接法），額定轉(zhuǎn)速nN=1470r/min，額定效率ηN=0.89，額定功率因數(shù)cosφN=0.85，定子繞組電阻R1=0.2Ω，轉(zhuǎn)子電阻歸算值R2’=0.15Ω，漏抗X1σ=X2σ’=0.4Ω。求：（1）額定電流IN；（2）額定轉(zhuǎn)差率sN；（3）最大電磁轉(zhuǎn)矩Tm。解答：（1）額定輸入功率P1=PN/ηN=30/0.89≈33.71kW。額定電流IN=P1/(√3UNcosφN)=33710/(√3×380×0.85)≈33710/559.1≈60.3A。（2）同步轉(zhuǎn)速n1=1500r/min（50Hz，4極），額定轉(zhuǎn)差率sN=(n1-nN)/n1=(1500-1470)/1500=0.02。（3）轉(zhuǎn)子阻抗模Z2’=√(R2’2+(sNX2σ’)2)=√(0.152+(0.02×0.4)2)≈0.15Ω（sN很小，可近似Z2’≈R2’）。臨界轉(zhuǎn)差率sm=R2’/√(R12+(X1σ+X2σ’)2)=0.15/√(0.22+(0.4+0.4)2)=0.15/√(0.04+0.64)=0.15/√0.68≈0.15/0.8246≈0.182。額定相電壓U1=UN/√3=380/√3≈220V。最大電磁轉(zhuǎn)矩Tm=(3U12)/(2ω1[R1+√(R12+(X1σ+X2σ’)2)])，其中ω1=2πn1/60=2π×1500/60=157rad/s。代入數(shù)據(jù)：Tm=(3×2202)/(2×157×[0.2+√(0.22+0.82)])=(3×48400)/(314×[0.2+0.8246])=145200/(314×1.0246)≈145200/321.7≈451.3N·m。三、電力系統(tǒng)分析5.某110kV系統(tǒng)接線如圖（文字描述：電源G通過變壓器T1（121±2×2.5%/10.5kV，SN=40MVA，Uk%=10.5）連接至母線A，母線A經(jīng)線路L（長度80km，單位電抗0.4Ω/km）連接母線B，母線B接變壓器T2（110/35kV，SN=31.5MVA，Uk%=10.5）和負(fù)荷S=25+j15MVA。取基準(zhǔn)容量SB=100MVA，基準(zhǔn)電壓UB=110kV（高壓側(cè)）、10.5kV（T1低壓側(cè)）、35kV（T2低壓側(cè)），求：（1）各元件電抗標(biāo)幺值；（2）母線B的實(shí)際電壓（不計(jì)電阻及電壓降落橫分量）。解答：（1）基準(zhǔn)電抗ZB=UB2/SB=1102/100=121Ω（高壓側(cè)）；T1電抗標(biāo)幺值XT1=Uk%×SB/(100×SN)=10.5×100/(100×40)=0.2625；線路L電抗X_L=0.4×80=32Ω，標(biāo)幺值X_L=32/121≈0.2645；T2電抗標(biāo)幺值XT2=10.5×100/(100×31.5)=0.3333；負(fù)荷阻抗Z_L=(U_B2/S_L)=(1102/(252+152)^0.5)/121≈(12100/29.15)/121≈415.1/121≈3.43Ω（實(shí)際計(jì)算應(yīng)采用復(fù)阻抗標(biāo)幺值：S_L=25+j15MVA/SB=0.25+j0.15，Z_L=U_B^2/S_L=12/(0.25+j0.15)=(0.25-j0.15)/(0.252+0.152)=(0.25-j0.15)/0.085≈2.94-j1.76）。（2）總電抗標(biāo)幺值X_total=XT1+X_L+XT2=0.2625+0.2645+0.3333≈0.8603。假設(shè)電源電動(dòng)勢標(biāo)幺值E=1.05（額定電壓1.05倍），則電壓降落縱分量ΔU=(PΣX_total)/U≈(0.25×0.8603)/1≈0.2151（PΣ為負(fù)荷有功功率標(biāo)幺值0.25）。母線B電壓標(biāo)幺值U_B=E-ΔU=1.05-0.2151=0.8349，實(shí)際電壓U_B=0.8349×110≈91.84kV。四、繼電保護(hù)基礎(chǔ)6.某10kV線路采用定時(shí)限過電流保護(hù)，最大負(fù)荷電流IL.max=200A，電流互感器變比nTA=200/5=40，可靠系數(shù)Krel=1.2，返回系數(shù)Kre=0.85，上下級保護(hù)動(dòng)作時(shí)間配合級差Δt=0.5s，末級保護(hù)動(dòng)作時(shí)間t2=0.5s。求：（1）保護(hù)動(dòng)作電流整定值；（2）保護(hù)動(dòng)作時(shí)間整定值。解答：（1）動(dòng)作電流一次側(cè)整定值Iop=Krel×IL.max/Kre=1.2×200/0.85≈282.35A。二次側(cè)整定值Iop.set=Iop/nTA=282.35/40≈7.06A（取7.5A）。（2）動(dòng)作時(shí)間按階梯原則整定，t1=t2+Δt=0.5+0.5=1.0s。五、高電壓技術(shù)7.某35kV系統(tǒng)中性點(diǎn)不接地，發(fā)生單相接地故障時(shí)，健全相電壓升高至線電壓（60kV），系統(tǒng)電容電流IC=15A。需選擇氧化鋅避雷器（MOA）的額定電壓和持續(xù)運(yùn)行電壓。解答：額定電壓Ur應(yīng)不低于系統(tǒng)最高運(yùn)行電壓，35kV系統(tǒng)最高運(yùn)行電壓Um=1.1×35=38.5kV。中性點(diǎn)不接地系統(tǒng)單相接地時(shí)，非故障相電壓升高至√3倍相電壓，即Um’=√3×(35/√3)=35kV（線電壓）。MOA額定電壓需滿足Ur≥1.1×Um’=1.1×35=38.5kV（或按標(biāo)準(zhǔn)取42kV）。持續(xù)運(yùn)行電壓Uc應(yīng)不低于系統(tǒng)正常運(yùn)行時(shí)的相電壓，即Uc≥35/√3≈20.2kV（標(biāo)準(zhǔn)值取24kV或28kV，需匹配系統(tǒng)接地方式）。8.沖擊電壓發(fā)生器的基本回路為Marx電路，已知單級電容C=0.5μF，級數(shù)n=8，充電電阻Rc=10kΩ，放電電阻Rd=500Ω，求：（1）發(fā)生器最大輸出電壓；（2）波前時(shí)間和半峰值時(shí)間近似值（忽略電感）。解答：（1）單級充電電壓U0=發(fā)生器直流電源電壓，最大輸出電壓Um≈nU0（理想情況，實(shí)際因