2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)期末考試試卷：抽樣調(diào)查方法在環(huán)境監(jiān)測(cè)中的應(yīng)用試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______試題一簡(jiǎn)述抽樣調(diào)查方法在環(huán)境監(jiān)測(cè)中的主要作用和意義。試題二環(huán)境監(jiān)測(cè)中常用的抽樣方法有哪些？請(qǐng)比較分層抽樣與整群抽樣的主要區(qū)別、適用條件及優(yōu)缺點(diǎn)。試題三某城市欲調(diào)查其居民區(qū)空氣中的PM2.5平均濃度，初步估計(jì)PM2.5濃度的標(biāo)準(zhǔn)差約為50微克/立方米，要求抽樣誤差不超過10微克/立方米，置信水平為95%。若采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，問至少需要抽取多少個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)？(不考慮無回答和測(cè)量誤差)試題四為什么在環(huán)境監(jiān)測(cè)中，特別是土壤、水體等污染調(diào)查中，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣往往不是最優(yōu)選擇？請(qǐng)結(jié)合實(shí)際情況說明分層抽樣或多階段抽樣在該類調(diào)查中可能的優(yōu)勢(shì)。試題五某河流長(zhǎng)100公里，擬對(duì)其水質(zhì)進(jìn)行抽樣監(jiān)測(cè)以評(píng)估重金屬污染水平。河流地形復(fù)雜，上下游水域特征差異較大。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)抽樣方案，說明你會(huì)如何選擇抽樣方法、確定抽樣單元和樣本量，并簡(jiǎn)述設(shè)計(jì)中需要考慮的關(guān)鍵因素。試題六在實(shí)際環(huán)境監(jiān)測(cè)的抽樣調(diào)查中，可能會(huì)遇到哪些類型的誤差？請(qǐng)選擇其中兩種誤差類型，分別說明其產(chǎn)生原因，并簡(jiǎn)述在抽樣設(shè)計(jì)和實(shí)施過程中可以采取哪些措施來控制和減少這兩種誤差。試題七假設(shè)你負(fù)責(zé)一項(xiàng)關(guān)于某工業(yè)園區(qū)周邊土壤重金屬污染的抽樣調(diào)查項(xiàng)目。項(xiàng)目要求在置信水平為95%下，估計(jì)土壤中某特定重金屬含量的平均含量，并要求估計(jì)的抽樣誤差不超過0.5mg/kg。已知該重金屬在區(qū)域內(nèi)土壤中的標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)為2mg/kg，且初步了解該工業(yè)園區(qū)對(duì)土壤的影響主要集中在幾個(gè)主要的排污區(qū)域。請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)抽樣方案，說明你會(huì)如何選擇抽樣方法，并簡(jiǎn)要說明確定樣本量的思路（無需計(jì)算具體數(shù)值）。試卷答案試題一解析思路：首先明確抽樣調(diào)查的核心是使用樣本信息推斷總體特征。在環(huán)境監(jiān)測(cè)中，由于監(jiān)測(cè)對(duì)象（如大氣、水體、土壤）的廣泛性、監(jiān)測(cè)成本高昂、部分監(jiān)測(cè)活動(dòng)具有破壞性或危險(xiǎn)性等原因，全面監(jiān)測(cè)往往不現(xiàn)實(shí)或不經(jīng)濟(jì)。抽樣調(diào)查能夠：1.以較低的成本獲取具有代表性的環(huán)境信息，了解總體狀況。2.及時(shí)、快速地發(fā)現(xiàn)環(huán)境問題的熱點(diǎn)區(qū)域或變化趨勢(shì)。3.為環(huán)境質(zhì)量評(píng)價(jià)、污染源追蹤、環(huán)境政策制定提供科學(xué)依據(jù)。4.通過對(duì)樣本的監(jiān)測(cè)，評(píng)估環(huán)境風(fēng)險(xiǎn)，指導(dǎo)公眾健康防護(hù)。5.檢驗(yàn)環(huán)境治理措施的效果。試題二解析思路：列出常用方法：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣、整群抽樣、系統(tǒng)抽樣、多階段抽樣、整群抽樣（有時(shí)也單獨(dú)列出或歸入多階段）。比較分層抽樣與整群抽樣：區(qū)別：分層抽樣是將總體先劃分為互不重疊的子總體（層），再?gòu)拿繉又歇?dú)立抽取樣本；整群抽樣是將總體劃分為互不重疊的群，再隨機(jī)抽取若干群，并對(duì)抽中的群內(nèi)所有單元進(jìn)行觀測(cè)。適用條件：分層抽樣適用于層內(nèi)差異小、層間差異大的情況，或需要按子總體分別進(jìn)行分析時(shí)；整群抽樣適用于總體單元分布廣泛、不便直接抽取、群內(nèi)單元同質(zhì)性相對(duì)較高的情況。優(yōu)缺點(diǎn)：分層抽樣：優(yōu)點(diǎn)是抽樣誤差通常比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣?。ㄈ舴謱雍侠恚?，可對(duì)各層進(jìn)行獨(dú)立分析，結(jié)果更精確；缺點(diǎn)是分層需要先掌握總體信息，設(shè)計(jì)較復(fù)雜。整群抽樣：優(yōu)點(diǎn)是組織實(shí)施方便，成本較低，尤其適用于面狀污染監(jiān)測(cè)；缺點(diǎn)是若群內(nèi)同質(zhì)性高，抽樣誤差可能比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣大。試題三解析思路：使用樣本均值標(biāo)準(zhǔn)誤公式推導(dǎo)樣本量。置信水平為95%，對(duì)應(yīng)Z分布臨界值Z_(α/2)≈1.96。抽樣誤差（E）=10微克/立方米，總體標(biāo)準(zhǔn)差（σ）=50微克/立方米。公式為：n=(Z_(α/2)*σ/E)^2。代入數(shù)值計(jì)算：(1.96*50/10)^2=(9.8)^2=96.04。由于樣本量必須為整數(shù)，且要保證達(dá)到要求的精度，通常取大于計(jì)算值的最小整數(shù)，即n=97。注意題目不考慮無回答和測(cè)量誤差，即假設(shè)所有監(jiān)測(cè)點(diǎn)均成功獲取有效數(shù)據(jù)。試題四解析思路：說明簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的問題：對(duì)于大范圍、異質(zhì)性強(qiáng)的環(huán)境總體（如土壤、水體），所有單元分布可能不均勻，隨機(jī)抽取可能導(dǎo)致樣本代表性差，無法有效反映局部或特定區(qū)域的污染狀況，抽樣誤差可能較大。分層抽樣的優(yōu)勢(shì)：按地理區(qū)域、污染源類型、土地利用類型等將河流或土壤區(qū)域劃分為層，確保每層內(nèi)單元特征相似，層間差異顯著。從每層中抽樣，能保證樣本結(jié)構(gòu)能反映總體的分層特征，提高代表性，尤其能精確估計(jì)各污染源區(qū)或不同類型區(qū)域的污染狀況。多階段抽樣的優(yōu)勢(shì)：適用于總體范圍極大、單元分布極不均勻或難以直接接觸的情況。通過分階段逐步縮小范圍，既能降低成本，又能將樣本逐步聚焦到具有代表性的區(qū)域，提高效率。例如，先抽縣，再抽鄉(xiāng)鎮(zhèn)，最后抽具體監(jiān)測(cè)點(diǎn)。試題五解析思路：設(shè)計(jì)抽樣方案：選擇方法：鑒于河流地形復(fù)雜、上下游特征差異大，且污染可能集中在排污口附近，建議采用分層抽樣（按地理位置和污染源影響劃分層）或多階段抽樣（先按干流/支流分階段，再在選中的河段內(nèi)布點(diǎn)）。確定抽樣單元：河流的抽樣單元可以是“河段”（長(zhǎng)度一定）、“采樣點(diǎn)”（具體坐標(biāo)位置）或“斷面”（橫斷面上的點(diǎn)）。確定樣本量：需要根據(jù)監(jiān)測(cè)目標(biāo)（是評(píng)估平均濃度還是識(shí)別污染熱點(diǎn)）、河流總長(zhǎng)度、各層/階段范圍的大小、預(yù)期的變異程度、允許的抽樣誤差和置信水平來計(jì)算或確定。設(shè)計(jì)說明：將河流劃分為若干層（如上游、中游、下游；或主要排污口上下游區(qū)域；或按功能區(qū)劃分）。在每層內(nèi)采用系統(tǒng)抽樣（如按固定距離或時(shí)間間隔布點(diǎn)）或隨機(jī)抽樣布設(shè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)。計(jì)算每層所需樣本量（可按比例分配或考慮層間重要性）。確保監(jiān)測(cè)點(diǎn)覆蓋各層的關(guān)鍵區(qū)域。考慮使用GPS精確定位。試題六解析思路：誤差類型選擇與分析（可選無回答誤差和測(cè)量誤差）：無回答誤差：產(chǎn)生原因：被調(diào)查者拒絕參與、無法聯(lián)系、忘記或遺漏應(yīng)回答的問題等?？刂茰p少措施：設(shè)計(jì)簡(jiǎn)潔明了的問卷，改善調(diào)查員溝通技巧，多次嘗試聯(lián)系，提供適當(dāng)激勵(lì)，對(duì)缺失數(shù)據(jù)進(jìn)行加權(quán)調(diào)整或模型估計(jì)等。測(cè)量誤差：產(chǎn)生原因：監(jiān)測(cè)儀器設(shè)備精度問題、操作人員技術(shù)水平或疏忽、采樣過程代表性不足、樣品保存運(yùn)輸不當(dāng)導(dǎo)致變質(zhì)、實(shí)驗(yàn)室分析過程中的誤差等。控制減少措施：使用經(jīng)過校準(zhǔn)的精密儀器，加強(qiáng)人員培訓(xùn)，制定嚴(yán)格的操作規(guī)程（SOP），規(guī)范采樣方法和流程，做好樣品標(biāo)識(shí)和全程記錄，選擇合適的保存條件，增加重復(fù)測(cè)量次數(shù)等。試題七解析思路：設(shè)計(jì)抽樣方案與確定樣本量思路：抽樣方法選擇：工業(yè)園區(qū)周邊污染調(diào)查，污染源影響可能不均勻，且區(qū)域范圍較大，適合采用空間抽樣方法?？梢钥紤]：①系統(tǒng)抽樣（沿一定方向或網(wǎng)格布點(diǎn)）；②分層抽樣（按與工廠距離、主導(dǎo)風(fēng)向等劃分層）；③整群抽樣（將區(qū)域劃分為若干小區(qū)，隨機(jī)抽小區(qū)測(cè)所有點(diǎn)或典型點(diǎn)）。結(jié)合題目“幾個(gè)主要排污區(qū)域”的提示，分層抽樣或重點(diǎn)區(qū)域加密布點(diǎn)（可視為一種特殊分層）可能更有效。這里選擇分層抽樣思路：以工廠為中心，按不同距離范圍（如0-1km,1-3km,3-5km）劃分為三層。確定樣本量思路：樣本量確定需要考慮：置信水平（95%）、允許的抽樣誤差（0.5mg/kg）、總體標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值（2mg/kg）、抽樣方法（分層抽樣需考慮層內(nèi)方差和層間差異，可能各層樣本量不同，需分別計(jì)算或按比例分配）、總體規(guī)