2025年統(tǒng)計學期末考試題庫：抽樣調查方法在環(huán)境監(jiān)測中的應用試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請將正確選項的字母填在題后的括號內）1.在環(huán)境監(jiān)測中，欲了解某城市所有小區(qū)的噪音污染情況，最適合采用的抽樣方法是（）。A.簡單隨機抽樣B.分層隨機抽樣C.整群抽樣D.系統(tǒng)抽樣2.抽樣誤差是指（）。A.調查員登記錯誤造成的誤差B.抽樣框不完整造成的誤差C.樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)之間的差異D.系統(tǒng)性偏差3.對某流域進行水質抽樣調查，根據(jù)河流的流向和支流分布將其劃分為若干層，每層內各水質監(jiān)測點分布較均勻，然后從每層中隨機抽取若干監(jiān)測點，這種抽樣方式屬于（）。A.簡單隨機抽樣B.分層隨機抽樣C.整群抽樣D.系統(tǒng)抽樣4.在進行環(huán)境空氣PM2.5監(jiān)測點位的布設時，若考慮城市功能區(qū)布局、人口密度等因素，將城市劃分為不同類型區(qū)域（如工業(yè)區(qū)、居民區(qū)、交通干道旁、綠化區(qū)）并按比例抽取樣本點，這種方法主要體現(xiàn)了（）。A.抽樣效率原則B.抽樣代表性原則C.抽樣經(jīng)濟性原則D.抽樣可行性原則5.已知某地區(qū)樹木高度的標準差為10米，若要求抽樣估計的誤差范圍不超過3米，置信水平為95%，根據(jù)正態(tài)分布原理，采用簡單隨機抽樣，所需樣本量約為（）。（注：僅要求寫出計算所需樣本量的公式或結果，無需計算過程）A.n=(Zα/2*σ/E)2B.n=(1.96*10/3)2C.n=42.68D.n≥436.抽樣框是指（）。A.總體中所有單位的具體清單B.樣本單位被抽中的概率C.抽樣方案的設計文件D.抽樣誤差的范圍7.相比于簡單隨機抽樣，分層隨機抽樣的主要優(yōu)點是（）。A.抽樣過程更簡單B.抽樣成本更低C.可以提高估計的精度D.適用于總體單位分布極不均勻的情況8.在環(huán)境監(jiān)測中，若監(jiān)測對象（如污染物濃度）存在空間聚集性，則采用整群抽樣可能會（）。A.提高抽樣效率B.降低抽樣效率C.對抽樣誤差沒有影響D.必須配合分層抽樣使用9.對于一個特定的總體和抽樣方法，樣本量越大，則（）。A.抽樣誤差一定越小B.抽樣誤差一定越大C.抽樣偏差一定越小D.抽樣偏差一定越大10.在環(huán)境監(jiān)測項目中，確定抽樣方案時，需要綜合考慮的因素不包括（）。A.監(jiān)測目標與內容B.總體分布特征C.預算和時間限制D.抽樣人員個人偏好二、填空題（每空2分，共20分。請將答案填在橫線上）1.抽樣調查中，根據(jù)抽樣單位是否允許重復分為______抽樣和______抽樣。2.抽樣誤差根據(jù)產(chǎn)生原因可分為______誤差和______誤差。3.在分層抽樣中，理想的分層應是層內方差盡可能______，層間方差盡可能______。4.整群抽樣的抽樣單位是______，樣本單位是______。5.環(huán)境監(jiān)測中常用的非概率抽樣方法包括______、______和______等。6.抽樣估計的置信水平表示我們能夠以______的把握認為樣本統(tǒng)計量包含總體參數(shù)。7.根據(jù)抽樣框的不同形式，可分為______抽樣框、______抽樣框和______抽樣框。8.在環(huán)境噪聲監(jiān)測中，常用的布點方法有______、______和______。9.抽樣調查的首要目的是用樣本信息來______總體。10.抽樣設計應遵循科學性、______、______和______等原則。三、名詞解釋（每小題3分，共15分）1.抽樣框2.抽樣誤差3.系統(tǒng)抽樣4.分層抽樣5.概率抽樣四、簡答題（每小題5分，共20分）1.簡述概率抽樣與非概率抽樣的主要區(qū)別。2.簡述環(huán)境監(jiān)測中進行抽樣設計時需要考慮的主要因素。3.簡述整群抽樣相比于簡單隨機抽樣的優(yōu)缺點。4.解釋什么是抽樣精度，并說明影響抽樣精度的因素。五、計算題（每小題10分，共20分）1.某湖泊進行水質調查，將其劃分為三個功能區(qū)層（工業(yè)區(qū)層、生活區(qū)層、保護區(qū)層），各層包含的監(jiān)測點數(shù)分別為N1=30,N2=50,N3=20。計劃采用分層隨機抽樣抽取樣本，總樣本量n=20。請計算從每個功能區(qū)層應抽取的樣本量（要求寫出計算過程和結果）。2.欲調查某地區(qū)土壤中某種重金屬（設標準差σ=0.8mg/kg）的含量，要求抽樣估計的誤差范圍不超過0.15mg/kg，置信水平為95%。若采用簡單隨機抽樣，至少需要抽取多少樣本量？（要求寫出計算過程和結果）六、論述題（15分）結合環(huán)境監(jiān)測的特點，論述分層抽樣方法在提高監(jiān)測數(shù)據(jù)代表性方面的優(yōu)勢，并舉例說明如何根據(jù)環(huán)境因素進行合理的分層。試卷答案一、選擇題1.B2.C3.B4.B5.A6.A7.C8.B9.A10.D二、填空題1.不重復；重復2.非抽樣；抽樣3.??；大4.群；群內單位5.方便抽樣；判斷抽樣；滾雪球抽樣6.高7.名單；區(qū)域；地圖8.網(wǎng)格布點法；道路布點法；功能區(qū)布點法9.估計10.經(jīng)濟性；可行性；準確性三、名詞解釋1.抽樣框：指總體中所有單位的具體清單，是抽取樣本的依據(jù)。*解析思路：理解抽樣框是抽樣操作的起點，是包含總體所有單元的列表或媒介，如名單、地圖、區(qū)域劃分等。強調其是抽樣框的基礎定義。2.抽樣誤差：指樣本統(tǒng)計量與總體參數(shù)之間的差異。*解析思路：抓住核心定義，即樣本估計值與真實總體值之間的偏差。區(qū)分抽樣誤差（隨機誤差）與登記誤差（非抽樣誤差）、系統(tǒng)偏差。3.系統(tǒng)抽樣：指先將總體單位按一定順序排列，然后按固定的間隔距離抽取樣本單位的一種抽樣方式。*解析思路：抓住兩個關鍵點：一是總體單位需排序，二是按固定間隔抽取。說明其操作方法。4.分層抽樣：指先將總體按某個主要標志劃分為若干層，然后從每層中隨機抽取樣本，并將各層的樣本組合起來構成總樣本的抽樣方式。*解析思路：理解分層抽樣兩個核心步驟：分層和分層內隨機抽樣。強調分層依據(jù)和分層內隨機性。5.概率抽樣：指每個總體單位被抽中的概率是已知的，并且大于零的抽樣方法。*解析思路：抓住核心定義，即強調每個單元被抽中的概率是確定的、可知的。這是區(qū)別于非概率抽樣的關鍵。四、簡答題1.簡述概率抽樣與非概率抽樣的主要區(qū)別。概率抽樣是依據(jù)隨機原則抽取樣本，每個單位被抽中的概率已知且大于零，能保證樣本的代表性，抽樣誤差可以計算和控制，適用于需要推斷總體的場合。非概率抽樣是依據(jù)方便、判斷或其他非隨機原則選擇樣本，樣本單位被抽中的概率未知或不等于零，無法計算抽樣誤差，不能嚴格推斷總體，但操作簡便、成本較低，常用于探索性研究或無法進行概率抽樣時。*解析思路：對比兩者的核心區(qū)別在于是否基于隨機原則，以及由此帶來的樣本代表性、抽樣誤差計算能力和適用場景的差異。分別闡述概率抽樣的優(yōu)點（代表性、可推斷、可計算誤差）和非概率抽樣的缺點（無代表性、不可推斷、不可計算誤差）及適用性。2.簡述環(huán)境監(jiān)測中進行抽樣設計時需要考慮的主要因素。環(huán)境監(jiān)測中抽樣設計需考慮：監(jiān)測目標與內容（明確要監(jiān)測什么、達到什么目的）；總體特征（總體范圍、分布狀況、變異性）；抽樣方法選擇（根據(jù)目標、總體特征、成本、時間等選擇合適的概率或非概率抽樣方法）；樣本量確定（平衡精度、成本、時間）；抽樣框的可獲得性與質量；抽樣實施的質量控制（確保操作規(guī)范、減少非抽樣誤差）；以及數(shù)據(jù)處理與結果分析方法。*解析思路：從目標導向出發(fā)，系統(tǒng)考慮影響抽樣設計的各種內外因素。涵蓋目標、總體、方法、樣本量、抽樣框、實施控制、分析等關鍵環(huán)節(jié)。3.簡述整群抽樣相比于簡單隨機抽樣的優(yōu)缺點。優(yōu)點：組織實施方便，特別是當總體單位分布廣泛、地理位置分散時，可以減少travel成本和時間，便于集中進行現(xiàn)場調查或實驗；群內單位可能同質性較高，若群劃分合理，可能提高抽樣效率。缺點：若群內單位同質性高、群間異質性低，則抽樣誤差可能比簡單隨機抽樣大；樣本分布可能不均勻，對總體代表性可能較差；樣本量的確定（群數(shù)或群內單位數(shù)）不如簡單隨機抽樣直接。*解析思路：分別闡述整群抽樣在組織管理（方便性、成本）和潛在效率（同質性）上的優(yōu)勢，以及其在抽樣誤差（可能增大）和樣本代表性（分布不均）上的劣勢。4.解釋什么是抽樣精度，并說明影響抽樣精度的因素。抽樣精度是指樣本統(tǒng)計量（如樣本均值、樣本比例）與總體參數(shù)（總體均值、總體比例）之間接近的程度，通常用抽樣誤差（允許誤差范圍）或抽樣方差、標準誤來衡量。影響抽樣精度的因素主要有：總體標志變異程度（標準差越大，精度越低）；樣本量的大小（樣本量越大，精度越高）；抽樣方法（不同抽樣方法的效率和方差不同）；抽樣框質量（抽樣框的不完整或不準確會增加抽樣誤差）；以及置信水平的要求（置信水平越高，要求的誤差范圍越大，精度相對越低）。*解析思路：首先定義抽樣精度，明確其衡量方式（如誤差范圍、方差/標準誤）。然后列出影響精度的關鍵變量，包括總體變異、樣本量、抽樣方法、抽樣框質量以及置信水平。五、計算題1.計算過程：總樣本量n=20，總體分為三層：N1=30,N2=50,N3=20?？傮w單位數(shù)N=N1+N2+N3=30+50+20=100。按比例分配，各層應抽取樣本量ni=(ni/N)*n。層1樣本量n1=(N1/N)*n=(30/100)*20=6。層2樣本量n2=(N2/N)*n=(50/100)*20=10。層3樣本量n3=(N3/N)*n=(20/100)*20=4。檢查：n1+n2+n3=6+10+4=20=n。（若要求最接近比例且為整數(shù)，需進行四舍五入或使用比例分配的其他方法，此處按簡單比例計算）結果：從工業(yè)區(qū)層抽取6個點，生活區(qū)層抽取10個點，保護區(qū)層抽取4個點。2.計算過程：需要估計總體均值，置信水平為95%，允許誤差E=0.15mg/kg，總體標準差σ=0.8mg/kg。假設總體量較大或無限，使用正態(tài)分布近似。查表得95%置信水平對應的Z值（Zα/2）為1.96。采用簡單隨機抽樣，樣本量計算公式為：n=(Zα/2*σ/E)2。n=(1.96*0.8/0.15)2n=(1.568/0.15)2n=(10.4533)2n≈109.3結果：至少需要抽取110個樣本量（因為樣本量必須為整數(shù)，且需向上取整以確保達到精度要求）。六、論述題結合環(huán)境監(jiān)測的特點，論述分層抽樣方法在提高監(jiān)測數(shù)據(jù)代表性方面的優(yōu)勢，并舉例說明如何根據(jù)環(huán)境因素進行合理的分層。分層抽樣的優(yōu)勢在于能夠將變異性較大的總體劃分為若干同質性較高的小層，然后在每層內進行隨機抽樣，最后將結果合并。這樣做可以：1）提高樣本在各層內的代表性，因為層內單位相似；2）減少層內變異，從而降低抽樣誤差，提高估計精度；3）能夠對每個層進行獨立分析和推斷，滿足不同子群體的監(jiān)測需求；4）有助于發(fā)現(xiàn)各層之間的差異，更全面地認識總體特征。在環(huán)境監(jiān)測中，可以根據(jù)地理區(qū)域、污染源類型、監(jiān)測介質、時間周期、土地利用方式、海拔高度、風向等因素進行分層。例如，在區(qū)域空氣污染監(jiān)測中，可以根據(jù)城市功能區(qū)（工業(yè)區(qū)、商業(yè)區(qū)、