第1頁/共1頁贛縣區(qū)實驗學(xué)校高中部2025-2026學(xué)年高二年級9月考數(shù)學(xué)試題注意事項：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.寫在本試卷上無效.3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分.考試時間120分鐘.第Ⅰ卷（選擇題共58分）一、單選題（本大題共8個小題，每小題5分，共40分，下列給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】通過解不等式明確集合，再求兩集合的交集.【詳解】二次不等式，變形得，解得或.故.因此.故選：D2.若復(fù)數(shù)，則的虛部為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算化簡，求出，即可得出的虛部.【詳解】因為，所以，故的虛部為.故選：B.3.已知的終邊在第四象限，若，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、兩角和的正弦公式求得正確答案.【詳解】的終邊在第四象限，，所以，則．故選：A4.在中，內(nèi)角的對邊分別為，且，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，利用余弦定理求解.【詳解】由及，得，由余弦定理，得，因為，所以.故選：C5.在中，分別是的中點，若，則（）A. B. C.1 D.2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算，將用基底和表示，即可得解．【詳解】因為是的中點，所以，所以，所以．故選：D．6.若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)復(fù)合函數(shù)的區(qū)間單調(diào)性，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)有，即可得.【詳解】令，又在R上單調(diào)遞減，所以要使在區(qū)間單調(diào)遞增，則在區(qū)間單調(diào)遞減，所以由的開口向上且對稱軸為得，解得.故選：D7.“或”是“定點在圓的外部”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】由定點在圓的外部得，求得k的取值范圍，結(jié)合充分,必要條件的意義可得結(jié)論.【詳解】定點在圓的外部，，化簡得，k的取值范圍：或，所以或”是“定點在圓的外部”的必要不充分條件.故選：B.8.若正數(shù)x，y滿足，則的最小值是（

）A.6 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】對變形得到，利用基本不等式“1”的妙用求出最小值.【詳解】因為正數(shù)x，y滿足，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即，又，時，等號成立，所以的最小值為.故選：C二、多選題（本大題共3個小題，每小題6分，共18分，下列給出的選項中有多項符合題目要求，全部選對得6分，部分選對得3分，有選錯的得0分）9.已知a，b，c都是實數(shù)，下列命題是真命題的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，則 D.若，，則【答案】BD【解析】【分析】利用零指數(shù)冪的定義計算求解判斷選項A，根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算法則計算判斷選項B，根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)結(jié)合特殊值驗證判斷選項C，利用不等式性質(zhì)，兩邊同時乘以負(fù)數(shù)時，不等號方向改變判斷選項D.【詳解】若，時，則，故A錯誤；若，時，，故B正確；若，當(dāng)時，，但，命題不成立，故C錯誤；當(dāng)時，，又，所以，故D正確.故選：BD.10.以下四個命題表述正確的是（）A.若直線傾斜角，則直線的斜率不存在或斜率的取值范圍是B.直線恒過定點C.若直線與互相垂直，則D.若直線與平行，則與的距離為【答案】AD【解析】【分析】對于A由即可求解，對于B將直線整理為即可求解，對于C由得即可求解，對于D先求，再利用兩平行線間的距離公式即可求解.【詳解】對于A：當(dāng)時，直線的斜率不存在，當(dāng)時，由斜率，，故A正確；對于B：由直線得，令有解得，即定點為，故B錯誤；對于C：直線與互相垂直，則解得或，故C錯誤；對于D：由有，所以與距離為，故D正確；故選：AD.11.已知函數(shù)，則（）A.的最小正周期為2B.圖象的一條對稱軸方程為C.在區(qū)間上先單調(diào)遞增后單調(diào)遞減D.在區(qū)間上恰有8個零點【答案】BCD【解析】【分析】求函數(shù)最小正周期，判斷A的真假；求函數(shù)的對稱軸，判斷B的真假；求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷C的真假；求函數(shù)在上的零點，判斷D的真假.【詳解】對A：函數(shù)最小正周期為：，故A錯誤；對B：由，，是函數(shù)的對稱軸，當(dāng)時，，故B正確；對C：，得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故C正確；對D：由，，所以函數(shù)在上的零點有：，，，…，，，所以函數(shù)在上的零點有8個，故D正確.故選：BCD第Ⅱ卷（非選擇題共92分）三、填空題（本大題共3個小題，每小題5分，共15分，把答案填在題中橫線上）12.在一個不透明袋子中裝有只有顏色不同的9個球，其中有4個紅球和5個白球，從袋子中隨機(jī)摸出一個球，摸出的球是紅球的概率是______【答案】【解析】【分析】先確定紅球的數(shù)量和球的總數(shù)，再根據(jù)概率的計算公式求出摸出紅球的概率.【詳解】由題意可知，球的總個數(shù)為個，紅球的個數(shù)為個根據(jù)概率計算公式，摸出紅球的概率紅球的個數(shù)球的總個數(shù)即.故答案為：13.已知向量，滿足，，且，則________．【答案】【解析】【分析】由兩邊平方，結(jié)合數(shù)量積的性質(zhì)及條件可求，再由結(jié)合數(shù)量積性質(zhì)求結(jié)論.【詳解】因為，所以，又，，所以，所以．故答案為：.14.直線：被圓：截得的弦AB的長為______.【答案】【解析】【分析】根據(jù)給定條件，利用點到直線的距離公式求出弦的弦心距即可求解.【詳解】由圓：，可得圓心，半徑，于是圓心到直線的距離，從而得，所以弦的長為.故答案為：.四、解答題（本大題共5個小題，滿分77分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.已知方程．（1）若方程表示一條直線，求實數(shù)取值范圍；（2）若方程表示直線的斜率不存在，求實數(shù)的值，并求出此時的直線方程；（3）若方程表示的直線在軸上的截距為，求實數(shù)的值；（4）若方程表示的直線的傾斜角是45°，求實數(shù)的值．【答案】（1）（2），方程為（3）（4）【解析】【分析】（1）注意此時x、y的系數(shù)不同時為零才表示一條直線，從而解出m的范圍；（2）x的系數(shù)不為零但y的系數(shù)為零時可以表示斜率不存在的直線，以此解出m的值；（3）在x軸上有截距代表x的系數(shù)不能為零，同時結(jié)合截距大小即可解出m的值；（4）根據(jù)斜率大小列出m的方程求解即可解出m的值．【小問1詳解】當(dāng)，的系數(shù)不同時為零時，方程表示一條直線，令，因式分解得，解得或，令，因式分解得，解得或，所以若方程表示一條直線，則，即實數(shù)的取值范圍為．【小問2詳解】結(jié)合第一小問的因式分解，當(dāng)?shù)南禂?shù)且的系數(shù)時，直線斜率不存在，由，解得或，由解得且，所以，此時的系數(shù)，方程為，整理得，即此時直線方程為．【小問3詳解】結(jié)合第一小問的因式分解，當(dāng)方程表示的直線在軸上有截距，可以知道的系數(shù)，也即且，依題意，直線在軸截距為，即時，將其代入方程得，解得或（舍棄），故m的值為．【小問4詳解】傾斜角為，則x、y前面的系數(shù)都不為零，由題中方程可知此時直線斜率，也即，解得，所以實數(shù)的值為。16.在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，A為銳角，且．（1）求A；（2）設(shè)D為的中點，若，且，求的面積．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由正弦定理進(jìn)行邊角互化，再由余弦兩角和差公式及誘導(dǎo)公式化簡可得結(jié)果；（2）由余弦定理和三角形面積公式化簡可得結(jié)果.【小問1詳解】由條件及正弦定理得，整理得，所以．所以，即．又A為銳角，．所以，故．【小問2詳解】在中由余弦定理得，即①在中由余弦定理得②由①②消去a，得，即．因為，所以，所以．17.某校舉行了一次“垃圾分類知識競賽”，高一年級學(xué)生參加了這次競賽，為了了解本次競賽的成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計，將成績進(jìn)行整理后，分成五組（，，，，），其中第二組的頻數(shù)是第五組的頻數(shù)的8倍，請根據(jù)下面尚未完成的頻率分布直方圖（如圖所示）解決下列問題．（1）若根據(jù)這次成績，年級準(zhǔn)備淘汰的學(xué)生，僅留的學(xué)生進(jìn)入下一輪競賽，請問晉級分?jǐn)?shù)線劃為多少合理？（2）李老師在此次競賽成績中抽取了10名學(xué)生的分?jǐn)?shù)：．已知這10個分?jǐn)?shù)的平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差，若剔除其中的96和84這2個分?jǐn)?shù)，求剩余8個分?jǐn)?shù)的平均數(shù)與方差．（3）從樣本數(shù)據(jù)在，，這三個組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法抽取7名學(xué)生，再從這7名學(xué)生中隨機(jī)選出2人，求選出的2人來自不同組的概率．【答案】（1）分合理（2）平均數(shù)90，方差22.25．（3）【解析】【分析】（1）利用百分位數(shù)的定義求解；（2）利用平均數(shù)和方差的定義求解；（3）利用古典概型的概率公式求解．【小問1詳解】由題意知，第二組的頻數(shù)是第五組的頻數(shù)的8倍，所以，又，所以．因為成績落在內(nèi)的頻率為，落在內(nèi)的頻率為，所以第90百分位數(shù)在內(nèi)．設(shè)第90百分位數(shù)為，則，解得，所以晉級分?jǐn)?shù)線劃為分合理．【小問2詳解】因為，所以，所以，所以．剔除其中的96和84這2個分?jǐn)?shù)，設(shè)剩余8個分?jǐn)?shù)為，平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差分別為，則剩余8個分?jǐn)?shù)的平均數(shù)，方差．【小問3詳解】由圖可知，按分層抽樣法，這三組應(yīng)分別抽取4人，2人，1人，分別記為．所有的抽樣情況，共21個樣本點，“選出的2人來自于不同組”，則，共14個樣本點，所以．18.如圖，在四棱錐中，平面平面，底面是直角梯形，，，且，，，為的中點．（1）證明：平面；（2）求三棱錐的體積；（3）求二面角的余弦值．【答案】（1）證明見解析（2）（3）【解析】【分析】（1）取中點，通過證明四邊形為平行四邊形，從而得到，再由線面平行的判定即可證明；（2）由題知，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)可證平面，然后利用體積計算公式求解；（3）取的中點，連接，過作于，則為二面角的平面角，在中，可求，再得到即可.【小問1詳解】取中點，連接，為的中點，為中點，所以，且，又，，，，所以有，且，所以四邊形為平行四邊形，則，又平面，平面，所以//平面．【小問2詳解】底面是直角梯形，，平面，平面，所以//平面，則點到平面的距離等于點到平面的距離，所以三棱錐的體積，又為的中點，則點到平面的距離等于點到平面的距離的一半，所以，又，，，所以，故，又，，所以，平面平面，且平面平面，又平面，所以平面，故.【小問3詳解】因為平面平面，且其交線為，又平面，，所以平面，取的中點，連接，在中，，分別為，的中點，所以，則平面，過作于，連接，則有，所以為二面角的平面角，在直角梯形中，，，所以，所以，又，所以，在中，，所以，即二面角的余弦值為．19.函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且（1）求的解析式；（2）證明在上為增函數(shù)；（3）解