2025年統(tǒng)計學(xué)抽樣調(diào)查期末考試題庫——抽樣調(diào)查誤差控制分析與應(yīng)用試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、名詞解釋（每小題3分，共15分）1.抽樣框2.抽樣誤差3.無回答誤差4.分層抽樣5.整群抽樣二、簡答題（每小題5分，共25分）1.簡述抽樣調(diào)查中主要有哪些類型的非抽樣誤差。2.簡述影響抽樣誤差大小的因素有哪些？3.與簡單隨機抽樣相比，分層抽樣在控制抽樣誤差方面有何優(yōu)勢？4.簡述整群抽樣中，為什么通常需要增大樣本量才能達到與簡單隨機抽樣相同的精度？5.簡述什么是無回答誤差，并列舉至少三種減少無回答誤差的方法。三、論述題（每小題10分，共20分）1.試述抽樣設(shè)計階段如何通過選擇合適的抽樣方法來控制抽樣誤差。2.在一項大規(guī)模社會調(diào)查中，如何綜合運用多種措施來控制可能出現(xiàn)的非抽樣誤差？四、計算題（每小題10分，共20分）1.某城市共有居民戶100,000戶，按簡單隨機抽樣方法抽取1000戶進行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果顯示該市居民平均每戶擁有小汽車1.2輛，標準差為0.8輛。試估計該市居民每戶擁有小汽車數(shù)量的平均數(shù)抽樣方差，并計算其標準誤差。2.某地區(qū)人口按年齡分為三層：青少年（10歲以下）占20%，青年（10-30歲）占50%，中年（30-60歲）占30%?，F(xiàn)欲采用分層比例抽樣方法抽取樣本量為600人的調(diào)查樣本。已知各層內(nèi)部的標準差分別為：σ?=0.5，σ?=1.0，σ?=1.2。試計算：（1）各層的樣本量；（2）該分層抽樣方案的抽樣方差估計公式（無需計算具體數(shù)值）。五、案例分析題（15分）假設(shè)你是一名市場調(diào)查研究員，計劃調(diào)查某市居民的在線購物消費情況。請分析該抽樣調(diào)查可能遇到的主要誤差來源（抽樣誤差和非抽樣誤差），并提出相應(yīng)的誤差控制措施，特別是針對非抽樣誤差的控制方案。試卷答案一、名詞解釋1.抽樣框：指包含總體所有單元的清單或集合，是抽樣時直接取樣的依據(jù)。理想抽樣框應(yīng)覆蓋全部總體單元且單元唯一。2.抽樣誤差：指在遵守抽樣規(guī)則的前提下，由于抽取樣本的隨機性而導(dǎo)致的樣本統(tǒng)計量（如樣本均值、樣本比例）與總體參數(shù)（總體均值、總體比例）之間存在的隨機性差異。它反映了用樣本推斷總體的不確定性。3.無回答誤差：指在調(diào)查過程中，由于選定的樣本單元拒絕接受調(diào)查、無法聯(lián)系上或未能獲得所需信息等原因，導(dǎo)致部分應(yīng)答單位未能提供數(shù)據(jù)，從而引起的結(jié)果偏差。4.分層抽樣：指先將總體按照某個或某些主要標志劃分為若干個互不重疊的子總體（層），然后在各層內(nèi)分別按簡單隨機抽樣或其他抽樣方法抽取樣本，最后將各層樣本合并構(gòu)成最終樣本的抽樣方法。5.整群抽樣：指先將總體劃分為若干個互不重疊的群（通常是自然存在的群體，如街道、學(xué)校等），然后隨機抽取若干個群，最后對被抽中的群內(nèi)所有單元或按一定方式抽取群內(nèi)部分單元進行觀測的抽樣方法。二、簡答題1.簡述抽樣調(diào)查中主要有哪些類型的非抽樣誤差。抽樣調(diào)查中的非抽樣誤差主要包括：抽樣框誤差（抽樣框不完整、單元重復(fù)或遺漏）、無回答誤差（完全無回答、部分無回答）、測量誤差（問卷設(shè)計缺陷、受訪者理解偏差、訪問員操作不當?shù)龋?、?shù)據(jù)處理誤差（錄入錯誤、計算錯誤等）。2.簡述影響抽樣誤差大小的因素有哪些？影響抽樣誤差大小的因素主要有：總體標志變異程度（通常用總體標準差衡量，變異越大，誤差越大）、樣本容量的大小（樣本量越大，誤差越小）、抽樣方法（不同抽樣方法的誤差大小不同，如一般而言，分層抽樣誤差小于整群抽樣誤差）以及抽樣組織方式（如是否采用科學(xué)的設(shè)計）。3.與簡單隨機抽樣相比，分層抽樣在控制抽樣誤差方面有何優(yōu)勢？分層抽樣的優(yōu)勢在于：可以通過將總體分層，確保樣本在各層中的代表性，減少層內(nèi)變異，增大層間變異；對于分層比例抽樣，能保證樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)一致，從而在相同樣本量下獲得更小的抽樣方差（即更高的精度）；對于分層最佳分配抽樣，可以通過調(diào)整各層樣本量，在總樣本量固定的前提下，以最經(jīng)濟的方式獲得最小的抽樣方差。4.簡述整群抽樣中，為什么通常需要增大樣本量才能達到與簡單隨機抽樣相同的精度？在整群抽樣中，每個被抽中的群內(nèi)單元通常被視為同質(zhì)的（或相似性較高），群內(nèi)方差較小，而群間方差（即群平均數(shù)或群總體的差異）相對較大。由于抽樣主要是從群間進行，樣本方差主要由群間方差貢獻，其估計量通常比簡單隨機抽樣的方差估計量（基于個體差異）大，導(dǎo)致在估計總體參數(shù)時達到相同精度所需的樣本量通常會更大。5.簡述什么是無回答誤差，并列舉至少三種減少無回答誤差的方法。無回答誤差是指在調(diào)查過程中，部分選定的樣本單元未能提供所需信息導(dǎo)致的偏差。減少無回答誤差的方法包括：提高問卷設(shè)計質(zhì)量，使其簡潔明了、易于回答；通過多種聯(lián)系方式嘗試聯(lián)系受訪者；對成功應(yīng)答者給予適當激勵（如小禮品、抽獎機會）；對無回答者進行補充調(diào)查或事后修正（如電話追訪、郵寄補充問卷、對樣本進行加權(quán)調(diào)整等）。三、論述題1.試述抽樣設(shè)計階段如何通過選擇合適的抽樣方法來控制抽樣誤差。在抽樣設(shè)計階段，選擇合適的抽樣方法是控制抽樣誤差的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。首先，需根據(jù)研究目標、總體特征（如單元同質(zhì)性、地理分布）和經(jīng)費時間限制等因素，初步確定采用的抽樣層級（如單階段、多階段）。其次，核心在于選擇能在特定條件下有效降低抽樣誤差的抽樣技術(shù)。例如：*當總體內(nèi)部存在明顯差異且希望提高估計精度時，應(yīng)優(yōu)先考慮分層抽樣。通過分層，可以將變異較大的總體劃分為變異較小的子總體，在各層內(nèi)抽樣，有效降低層內(nèi)方差對抽樣誤差的影響。最佳分層能進一步優(yōu)化精度。*當總體單元分布廣泛、難以直接接觸或成本過高時，整群抽樣是實用的選擇。雖然通常需要更大的樣本量，但若群內(nèi)同質(zhì)性高、群間差異相對較大，整群抽樣可以降低組織調(diào)查的難度和成本。*當需要保證樣本在地理上或組織結(jié)構(gòu)上的覆蓋時，區(qū)域抽樣（如PPS抽樣中的整群抽樣）或系統(tǒng)抽樣（若總體有序且無周期性）可能適用。*對于具有自然聚類結(jié)構(gòu)的總體（如學(xué)校、社區(qū)），整群抽樣通常比簡單隨機抽樣更經(jīng)濟，盡管可能需要增加樣本量。*當研究者希望對特定子群體進行深入分析且這些子群體在總體中的比例不低時，分層抽樣能確保樣本中包含足夠的來自各層的單元。因此，抽樣設(shè)計階段的選擇應(yīng)綜合考慮研究需求、總體狀況和誤差控制目標，選擇能在成本效益基礎(chǔ)上達到預(yù)期精度的抽樣方法組合。2.在一項大規(guī)模社會調(diào)查中，如何綜合運用多種措施來控制可能出現(xiàn)的非抽樣誤差？在大規(guī)模社會調(diào)查中，非抽樣誤差的控制在很大程度上取決于細致周密的計劃和嚴格的執(zhí)行過程。需要綜合運用多種措施，涵蓋調(diào)查全流程：*調(diào)查前（設(shè)計階段）：*抽樣設(shè)計優(yōu)化：選擇合適的抽樣框，盡力減少抽樣框誤差；設(shè)計科學(xué)的抽樣方案，考慮樣本代表性。*問卷設(shè)計：采用簡潔明了的語言，避免歧義和引導(dǎo)性問題；進行預(yù)測試，識別并修改可能引起理解偏差或回答困難的題目；合理設(shè)置問題順序和版式。*抽樣員/訪問員培訓(xùn)：明確調(diào)查目的、流程和要求；統(tǒng)一講解問卷內(nèi)容、訪問技巧（如如何建立融洽關(guān)系、如何處理拒絕）；進行模擬訪問和考核。*抽樣員/訪問員管理：建立有效的督導(dǎo)制度，進行過程監(jiān)控和質(zhì)量檢查。*調(diào)查中（執(zhí)行階段）：*提高無回答率：通過多種方式聯(lián)系受訪者（電話、短信、郵件、上門等）；設(shè)計有吸引力的激勵措施；允許受訪者選擇方便的訪談時間地點；對拒訪者進行解釋和溝通。*保證數(shù)據(jù)質(zhì)量：現(xiàn)場檢查問卷的完整性；訪問員對關(guān)鍵問題進行核實；設(shè)置跳轉(zhuǎn)邏輯，避免邏輯錯誤。*調(diào)查后（數(shù)據(jù)處理階段）：*數(shù)據(jù)清理：檢查并處理缺失值、異常值、邏輯錯誤；識別并處理重復(fù)記錄。*無回答處理：對無回答樣本進行補充調(diào)查；分析無回答模式，評估其對結(jié)果的影響；考慮使用適當?shù)氖潞蠹訖?quán)方法進行修正。*編碼與錄入校驗：制定統(tǒng)一的編碼規(guī)則；進行雙人編碼或復(fù)核；使用程序進行錄入錯誤檢測。通過在調(diào)查設(shè)計、執(zhí)行、數(shù)據(jù)處理等各個環(huán)節(jié)，系統(tǒng)性地識別潛在的非抽樣誤差來源，并采取針對性的預(yù)防和糾正措施，可以最大限度地控制和減少非抽樣誤差，提高調(diào)查結(jié)果的準確性和可靠性。四、計算題1.某城市共有居民戶100,000戶，按簡單隨機抽樣方法抽取1000戶進行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果顯示該市居民平均每戶擁有小汽車1.2輛，標準差為0.8輛。試估計該市居民每戶擁有小汽車數(shù)量的平均數(shù)抽樣方差，并計算其標準誤差。*抽樣方差估計：在簡單隨機抽樣中，樣本均值的標準誤差的估計公式為σ?=σ/√n，其中σ是總體標準差，n是樣本量。由于總體方差σ2未知，通常用樣本方差s2估計。但題目直接給出了總體標準差σ=0.8輛。因此，總體均值的抽樣方差估計為V(?x)=σ2/n=0.82/1000=0.64/1000=0.00064。*標準誤差計算：標準誤差是抽樣方差的平方根。SE(?x)=√V(?x)=√0.00064=0.025。*答案：該市居民每戶擁有小汽車數(shù)量的平均數(shù)抽樣方差估計為0.00064，標準誤差估計為0.025輛。2.某地區(qū)人口按年齡分為三層：青少年（10歲以下）占20%，青年（10-30歲）占50%，中年（30-60歲）占30%?，F(xiàn)欲采用分層比例抽樣方法抽取樣本量為600人的調(diào)查樣本。已知各層內(nèi)部的標準差分別為：σ?=0.5，σ?=1.0，σ?=1.2。試計算：（1）各層的樣本量；（2）該分層抽樣方案的抽樣方差估計公式（無需計算具體數(shù)值）。*（1）各層樣本量計算：分層比例抽樣要求各層樣本量占總樣本量的比例與其在總體中的比例相同。總樣本量為600人。各層比例分別為P?=20%,P?=50%,P?=30%。各層樣本量n?=n*P?。*青少年層樣本量n?=600*20%=600*0.2=120。*青年層樣本量n?=600*50%=600*0.5=300。*中年層樣本量n?=600*30%=600*0.3=180。*答案：各層樣本量分別為青少年層120人，青年層300人，中年層180人。*（2）抽樣方差估計公式：分層比例抽樣的總體均值抽樣方差估計公式為V(?x?)=∑[(P?*s?)2/n?]=∑[(s?/√n)2*P?]=∑[(P?*s?)2/n]。*將已知數(shù)值代入：V(?x?)=[(0.2*0.5)2/120]+[(0.5*1.0)2/300]+[(0.3*1.2)2/180]/(1/n)=[