2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)期末考試：抽樣調(diào)查方法與樣本代表性比較試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母填在題后的括號(hào)內(nèi)）1.從一個(gè)包含N個(gè)單元的總體中，按預(yù)先確定的規(guī)則抽取n個(gè)單元構(gòu)成樣本，這種抽樣方法稱為（）。A.簡單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.分層抽樣D.整群抽樣2.在分層抽樣中，理想的分層標(biāo)準(zhǔn)是（）。A.各層內(nèi)單元差異盡可能大B.各層間單元差異盡可能大C.各層內(nèi)單元差異盡可能小，各層間單元差異盡可能大D.各層樣本量相等3.抽樣誤差是指（）。A.調(diào)查員登記錯(cuò)誤造成的誤差B.登記誤差和無回答誤差的總稱C.由于抽樣而導(dǎo)致的樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間的隨機(jī)誤差D.調(diào)查方案設(shè)計(jì)不周造成的誤差4.在其他條件不變的情況下，提高抽樣比例（即樣本量n增大），會(huì)（）。A.減少抽樣誤差B.增加抽樣誤差C.不影響抽樣誤差D.可能增加也可能減少抽樣誤差5.整群抽樣的主要優(yōu)點(diǎn)是（）。A.便于實(shí)施，可以節(jié)省成本B.抽樣誤差通常小于簡單隨機(jī)抽樣C.樣本分布更均勻D.適用于任何類型的總體6.概率抽樣與非概率抽樣的根本區(qū)別在于（）。A.抽樣過程的復(fù)雜程度不同B.是否需要計(jì)算抽樣誤差C.是否保證每個(gè)單元被抽中的概率已知且大于零D.抽樣成本不同7.在一項(xiàng)民意調(diào)查中，為了確保不同年齡段公民的意見都能在樣本中得到代表，研究者將人口按年齡分層，然后在各年齡層內(nèi)進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣。這種抽樣方法屬于（）。A.整群抽樣B.分層隨機(jī)抽樣C.系統(tǒng)抽樣D.非概率抽樣8.抽樣精度通常用（）來衡量。A.標(biāo)準(zhǔn)差B.抽樣誤差C.置信區(qū)間寬度D.相關(guān)系數(shù)9.采用方便抽樣獲得的樣本，其最主要的缺點(diǎn)是（）。A.抽樣成本高B.樣本代表性可能很差，易產(chǎn)生系統(tǒng)性偏差C.樣本量通常較小D.抽樣過程復(fù)雜10.在一項(xiàng)關(guān)于城市居民生活滿意度的調(diào)查中，調(diào)查員僅訪問了工作日白天在家的人。這種抽樣方式最可能引入哪種偏差？（）A.無回答偏差B.選擇偏差C.測(cè)量偏差D.抽樣誤差二、簡答題（每小題5分，共20分）1.簡述簡單隨機(jī)抽樣的定義及其主要特點(diǎn)。2.簡述分層抽樣的優(yōu)缺點(diǎn)。3.什么是抽樣框？一個(gè)好的抽樣框應(yīng)具備哪些基本特征？4.什么是抽樣偏差？請(qǐng)列舉三種常見的抽樣偏差。三、計(jì)算題（每小題7分，共21分）1.假設(shè)某大學(xué)有5000名學(xué)生，現(xiàn)欲采用簡單隨機(jī)抽樣方法抽取一個(gè)包含200名學(xué)生的樣本進(jìn)行調(diào)查。已知學(xué)生體重的標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)為10公斤，若要求抽樣平均體重的置信水平為95%，抽樣誤差不超過1.5公斤，問是否需要增加樣本量？若需要，至少應(yīng)抽取多少名學(xué)生？（提示：查表或使用公式Zα/2≈1.96）2.某地區(qū)共有20個(gè)社區(qū)，現(xiàn)擬采用整群抽樣方法抽取4個(gè)社區(qū)進(jìn)行調(diào)查，每個(gè)社區(qū)包含500戶家庭。抽樣結(jié)果顯示，這4個(gè)社區(qū)的居民平均年收入分別為：8萬、9萬、7.5萬、8.5萬（單位：元）。試估計(jì)該地區(qū)居民的平均年收入，并計(jì)算其抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤。（假設(shè)采用等概抽樣）3.某研究者欲調(diào)查一個(gè)工廠500名職工對(duì)新的福利政策的支持率。他采用配額抽樣，計(jì)劃在管理人員（100人）中抽取20人，工人（400人）中抽取80人。如果在管理人員中抽中的支持者為18人，在工人中抽中的支持者為50人，試計(jì)算樣本支持率的估計(jì)值及其抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤。四、論述題（共19分）假設(shè)你要為某市宣傳部調(diào)查市民對(duì)該市“創(chuàng)建文明城市”活動(dòng)的支持程度?？傮w為該市所有常住居民。請(qǐng)：1.設(shè)計(jì)一個(gè)抽樣方案，說明你將采用哪種抽樣方法，并簡述選擇該方法的原因。（6分）2.分析你所設(shè)計(jì)的抽樣方案可能存在哪些潛在問題（如抽樣框問題、無回答問題、測(cè)量問題等），并提出相應(yīng)的改進(jìn)措施。（8分）3.如果要求以95%的置信水平估計(jì)總體支持率的置信區(qū)間，且希望抽樣誤差不超過3%，你大致需要抽取多少名市民進(jìn)行調(diào)查？（簡要說明計(jì)算思路或步驟，無需得出具體數(shù)值）（5分）試卷答案一、選擇題1.B2.C3.C4.A5.A6.C7.B8.C9.B10.B二、簡答題1.定義：簡單隨機(jī)抽樣是指從包含N個(gè)單元的總體中，不考慮單元的其他任何特征，完全隨機(jī)地抽取n個(gè)單元構(gòu)成樣本的抽樣方法。每個(gè)可能的樣本被抽中的概率相等。特點(diǎn)：抽樣過程簡單直觀；樣本單元分布均勻；是其他復(fù)雜抽樣方法的基礎(chǔ)；無需關(guān)于總體的輔助信息；實(shí)現(xiàn)完全隨機(jī)，理論上能保證樣本的代表性，但若N較大，抽樣成本高，且可能無法充分利用總體信息。2.優(yōu)點(diǎn)：可以保證每個(gè)層至少有一個(gè)單元被抽中，避免了樣本可能集中在某些層而遺漏其他層的情況；可以根據(jù)層內(nèi)差異大小確定各層抽樣比例，在層內(nèi)方差小的情況下，可以用較小的樣本獲得較高的精度；可以獲取各層的信息，便于進(jìn)行層內(nèi)分析。缺點(diǎn)：需要掌握總體單元的分層信息，且分層后層內(nèi)同質(zhì)性高、層間異質(zhì)性高；確定最優(yōu)分層方法可能比較困難；實(shí)施過程相對(duì)復(fù)雜。3.定義：抽樣框是指包含總體所有單元的名單或地圖，是實(shí)施抽樣調(diào)查的依據(jù)?；咎卣鳎和暾裕☉?yīng)包含所有總體單元，無遺漏）；準(zhǔn)確性（信息準(zhǔn)確無誤）；時(shí)效性（近期編制，反映當(dāng)前總體狀況）；唯一性（對(duì)于特定調(diào)查目的，應(yīng)有明確的、唯一的抽樣框）。4.定義：抽樣偏差是指由于抽樣方法本身或抽樣過程非隨機(jī)性等原因，導(dǎo)致樣本結(jié)構(gòu)不能代表總體結(jié)構(gòu)，從而使得樣本統(tǒng)計(jì)量系統(tǒng)性偏離總體參數(shù)的誤差。常見類型：選擇偏差（如方便抽樣、判斷抽樣）；無回答偏差（如抽樣單元拒絕接受調(diào)查）；抽樣框偏差（如抽樣框不完整或過時(shí)）。三、計(jì)算題1.解析：需要先計(jì)算所需樣本量的無偏估計(jì)值n?。n?=(Zα/22*σ2)/Δ2=(1.962*102)/1.52≈842.7。由于N=5000，使用有限總體校正系數(shù)FPC，調(diào)整后的樣本量n=n?/(1+(n?-1)/N)=842.7/(1+(842.7-1)/5000)≈760.5。因?yàn)閚?>N/20(5000/20=250)，所以需要使用FPC校正。調(diào)整后樣本量約為761人。由于計(jì)算結(jié)果n?≈843>200，且調(diào)整后n≈761>200，因此原計(jì)劃樣本量200不足，需要增加，至少應(yīng)抽取761名學(xué)生。答案：需要增加樣本量。至少應(yīng)抽取761名學(xué)生。2.解析：首先計(jì)算樣本平均年收入。由于是整群抽樣且假設(shè)等概抽樣，可用樣本群平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)。樣本平均年收入=(80000+90000+75000+85000)/4=83750元。計(jì)算抽樣方差s2_c，其中s_i2為各群內(nèi)方差（此處未知，假設(shè)群內(nèi)同質(zhì)，則s_i2=0）。群間方差s2_b=[(80000-83750)2+(90000-83750)2+(75000-83750)2+(85000-83750)2]/(4-1)=[(-3750)2+62502+(-8750)2+12502]/3=(14062.5+39062.5+76562.5+1562.5)/3=122250/3≈40750。由于是整群抽樣，且未說明群規(guī)模，通常假設(shè)每個(gè)群包含的單元數(shù)相等，則抽樣方差估計(jì)為s2_c≈s2_b/M=40750/500=81.5。抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤se=√s2_c=√81.5≈9.03元。答案：估計(jì)該地區(qū)居民的平均年收入為83750元。抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤約為9.03元。3.解析：配額抽樣非概率抽樣，無法嚴(yán)格計(jì)算抽樣誤差，但可計(jì)算樣本比例的均值作為估計(jì)值。樣本支持率估計(jì)值p?=(18+50)/(20+80)=68/100=0.68。計(jì)算配額抽樣比例的標(biāo)準(zhǔn)誤是一種近似方法，需要先計(jì)算各層比例的標(biāo)準(zhǔn)誤。層內(nèi)比例標(biāo)準(zhǔn)誤近似公式為se_p(i)≈√[p(i)*(1-p(i))/n(i)]。管理層：se_p(1)≈√[0.9*(1-0.9)/20]=√[0.09/20]=√0.0045≈0.067。工人層：se_p(2)≈√[0.125*(1-0.125)/80]=√[0.1125/80]=√0.00140625≈0.0375?？倶?biāo)準(zhǔn)誤近似為加權(quán)平均：se_p?≈√[(20/100)2*(0.067)2+(80/100)2*(0.0375)2]=√[(0.2)2*0.004489+(0.8)2*0.00140625]=√[0.00089778+0.000896]=√0.00179378≈0.0424。答案：樣本支持率估計(jì)值為0.68。其抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤（近似值）約為0.0424。四、論述題1.解析思路：選擇方法需考慮可行性、成本、精度要求及總體特征。簡單隨機(jī)抽樣最直接但可能成本高、精度低；整群抽樣成本效益可能高但精度通常低于簡單隨機(jī)；分層抽樣若能獲取分層信息且層內(nèi)同質(zhì)層間異質(zhì)，則精度最高。創(chuàng)建文明城市活動(dòng)涉及市民態(tài)度，市民流動(dòng)性可能較大，獲取完整、準(zhǔn)確的最新抽樣框（如戶籍或住址登記）并按地址進(jìn)行簡單隨機(jī)或系統(tǒng)抽樣可能實(shí)施難度大、成本高。分層可考慮按居住區(qū)域（如不同行政區(qū)）或按人口特征（如年齡、收入）?？紤]到區(qū)域管理的便利性和可能存在的區(qū)域差異，按行政區(qū)（如街道、社區(qū)）進(jìn)行分層，然后在每個(gè)層內(nèi)采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣抽取居民，可能是一個(gè)較好的平衡。因此選擇分層隨機(jī)抽樣。答案要點(diǎn)：采用分層隨機(jī)抽樣方法。理由：創(chuàng)建文明城市涉及全市市民，總體龐大且可能存在異質(zhì)性（如不同區(qū)域、不同人群態(tài)度可能不同）。分層抽樣可將總體按區(qū)域（如街道）或人群特征（如年齡）劃分，保證各層都有代表性樣本，能更有效地利用輔助信息提高精度，且按區(qū)域分層便于組織抽樣。在每層內(nèi)采用簡單隨機(jī)或系統(tǒng)抽樣，操作相對(duì)規(guī)范，能保證隨機(jī)性。2.解析思路：分析潛在問題要從抽樣框、抽樣過程、調(diào)查實(shí)施三個(gè)環(huán)節(jié)入手。抽樣框可能存在的問題：戶籍登記與實(shí)際居住不符（一人多戶或空戶）、流動(dòng)人口未納入或信息不準(zhǔn)確。抽樣過程可能引入偏差：抽樣方法本身（如配額抽樣），或入戶/接觸過程中的選擇（如傾向于訪問態(tài)度較好的人）。調(diào)查實(shí)施中可能產(chǎn)生偏差：問卷設(shè)計(jì)問題（誘導(dǎo)性問題）、訪問員影響（態(tài)度、形象）、被調(diào)查者因素（社會(huì)期許效應(yīng)、不愿透露真實(shí)想法）、無回答問題（拒訪、無人在家）。答案要點(diǎn)：潛在問題及改進(jìn)措施：*抽樣框問題：戶籍?dāng)?shù)據(jù)可能不完整或滯后。改進(jìn)：嘗試結(jié)合多種名單（如社區(qū)網(wǎng)格數(shù)據(jù)、物業(yè)信息），或采用多階段抽樣先抽取區(qū)域再進(jìn)行地址核查或替代性抽樣（如抽選住戶再隨機(jī)抽取成人）。*無回答問題：拒訪率高。改進(jìn)：提高調(diào)查員素質(zhì)和溝通技巧，做好訪前預(yù)告和解釋，提供適當(dāng)激勵(lì)（若允許），多次回訪，對(duì)于拒訪原因進(jìn)行記錄分析。*選擇偏差：抽樣方法不當(dāng)（如方便抽樣）。改進(jìn)：堅(jiān)持概率抽樣原則，如采用分層隨機(jī)抽樣。確保抽樣過程規(guī)范，覆蓋不同時(shí)間段和時(shí)段。*測(cè)量偏差：問卷問題不清或誘導(dǎo)性。改進(jìn)：進(jìn)行問卷預(yù)測(cè)試，確保語言清晰中立，選項(xiàng)互斥完備，匿名保證隱私。*其他：被調(diào)查者可能因不了解情況或顧慮而不愿真實(shí)回答。改進(jìn)：加強(qiáng)宣傳，強(qiáng)調(diào)調(diào)查的公益性和匿名性。3.解析思路：計(jì)算所需樣本量，需使用樣本比例的公式，因?yàn)槭枪烙?jì)支持率。公式為n?=(Zα/22*p(1-p))/Δ2。由于總體比例p未知，有兩種處理方式：一是用p(1-p)的最大值0.25（當(dāng)p=0.5時(shí)）保守估計(jì)；二是若有一定先驗(yàn)信息，可用該信息估計(jì)p。題目未給先驗(yàn)信息，用0.25。代入數(shù)據(jù)：n?=(1.962*0.25)/0.032=(3.8416*0.25)/0.0009=0.9604/0.0009≈1067.1。由于N=？（題目未給總體規(guī)模），需要判斷是否使用有限總體校正系數(shù)FPC。通常當(dāng)n?>N/20時(shí)使用。題目只說“某市”，未給N，無法計(jì)算FPC調(diào)整后的確切n值。但可以說明計(jì)算思路：先算出無偏樣本量n?≈1067，然后檢查該值是否遠(yuǎn)大于全市居民數(shù)除以20。如果大于，則需要用FPC公式計(jì)算最終樣本量n=n?/