2025年統(tǒng)計(jì)學(xué)抽樣調(diào)查方法期末考試題庫(kù)：數(shù)據(jù)收集與統(tǒng)計(jì)分析綜合實(shí)戰(zhàn)試題考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（每小題2分，共20分。請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代表字母填在題后的括號(hào)內(nèi)。）1.概率抽樣與非概率抽樣的主要區(qū)別在于（）。A.抽樣方法是否復(fù)雜B.是否能夠計(jì)算抽樣誤差C.抽樣過(guò)程是否隨機(jī)D.樣本量的大小2.在分層抽樣中，若各層內(nèi)元素差異小、層間差異大，為了提高估計(jì)精度，通常采用的抽樣比例是（）。A.各層按相同比例抽取B.差異大的層抽取比例小一些C.差異大的層抽取比例大一些D.以上都不對(duì)，按成本決定3.抽樣誤差是指（）。A.調(diào)查員登記錯(cuò)誤造成的誤差B.被調(diào)查者提供虛假信息造成的誤差C.由于抽樣導(dǎo)致樣本統(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)之間的差異D.數(shù)據(jù)錄入錯(cuò)誤造成的誤差4.從一群學(xué)生中按固定間隔（如每10人）抽取一人進(jìn)行調(diào)查，這種抽樣方法是（）。A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.整群抽樣D.分層抽樣5.在一項(xiàng)民意調(diào)查中，為了了解受訪(fǎng)者對(duì)某項(xiàng)政策的支持率，采用不透明不回置的方式從名冊(cè)中抽取樣本，這是（）。A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B.系統(tǒng)抽樣C.分層隨機(jī)抽樣D.系統(tǒng)隨機(jī)抽樣6.下列關(guān)于抽樣框的說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）。A.抽樣框是抽取樣本的依據(jù)B.完善的抽樣框應(yīng)包含目標(biāo)總體所有單元的信息C.抽樣框必須與目標(biāo)總體完全重合D.有時(shí)抽樣框可能存在重復(fù)或遺漏單元7.調(diào)查問(wèn)卷中用于記錄調(diào)查結(jié)果的、供編碼員閱讀的線(xiàn)條或標(biāo)記是（）。A.過(guò)濾性問(wèn)題B.開(kāi)放式問(wèn)題C.編碼區(qū)D.甄別性問(wèn)題8.在描述數(shù)據(jù)集中某個(gè)變量的分布形狀時(shí)，如果數(shù)據(jù)呈對(duì)稱(chēng)分布，且中間值只有一個(gè)，則該變量的眾數(shù)、中位數(shù)和均值通常（）。A.眾數(shù)最大，中位數(shù)居中，均值最小B.均值最大，眾數(shù)居中，中位數(shù)最小C.眾數(shù)、中位數(shù)、均值通常相等D.眾數(shù)、中位數(shù)、均值通常不相等，但中位數(shù)居中9.對(duì)于分類(lèi)數(shù)據(jù)，常用的描述性統(tǒng)計(jì)量是（）。A.均值B.標(biāo)準(zhǔn)差C.頻率分布和百分比D.相關(guān)系數(shù)10.若要檢驗(yàn)兩個(gè)不同總體的均值是否存在顯著差異，且樣本量均較小，且兩個(gè)總體的方差未知但相等，應(yīng)使用的檢驗(yàn)方法是（）。A.Z檢驗(yàn)B.t檢驗(yàn)（獨(dú)立樣本）C.卡方檢驗(yàn)D.F檢驗(yàn)二、簡(jiǎn)答題（每小題5分，共25分。）1.簡(jiǎn)述概率抽樣的優(yōu)點(diǎn)。2.簡(jiǎn)述影響樣本量確定的主要因素。3.什么是無(wú)回答誤差？簡(jiǎn)述減少無(wú)回答誤差的常用方法。4.簡(jiǎn)述數(shù)據(jù)整理的主要步驟。5.解釋什么是置信區(qū)間及其含義。三、計(jì)算題（每小題10分，共30分。）1.某大學(xué)有20000名學(xué)生，欲采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法抽取一個(gè)200人的樣本進(jìn)行調(diào)查。已知學(xué)生體重的標(biāo)準(zhǔn)差為15公斤，若要求抽樣平均體重的置信水平為95%，抽樣誤差不超過(guò)2公斤，問(wèn)是否需要增加樣本量？（注：不需要計(jì)算具體樣本量，只需判斷是否需要增加）2.現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)班級(jí)，班級(jí)人數(shù)分別為50人和70人。為了了解兩個(gè)班級(jí)學(xué)生某門(mén)課程的平均成績(jī)差異，分別從甲班抽取了10名學(xué)生，從乙班抽取了14名學(xué)生。測(cè)得甲班樣本平均成績(jī)?yōu)?5分，標(biāo)準(zhǔn)差為6分；乙班樣本平均成績(jī)?yōu)?2分，標(biāo)準(zhǔn)差為7分。請(qǐng)計(jì)算合并方差（假設(shè)兩總體方差相等）。3.對(duì)某社區(qū)100戶(hù)家庭進(jìn)行調(diào)查，得到家庭月收入的頻數(shù)分布如下（單位：元）：[0-5000,5；5000-10000,30；10000-15000,45；15000-20000,15；20000以上,5]。請(qǐng)計(jì)算家庭月收入的樣本均值和樣本方差。（注意：需先計(jì)算各組的組中值）四、綜合應(yīng)用題（共25分。）假設(shè)你要調(diào)查某城市居民對(duì)公共交通的滿(mǎn)意度。請(qǐng)回答以下問(wèn)題：1.如果要采用抽樣調(diào)查方法了解總體居民的滿(mǎn)意度均值，你會(huì)選擇哪種主要的抽樣方法？為什么？請(qǐng)簡(jiǎn)述選擇該方法的主要步驟。（10分）2.在設(shè)計(jì)調(diào)查問(wèn)卷時(shí)，請(qǐng)列舉兩個(gè)關(guān)于“公共交通滿(mǎn)意度”的封閉式問(wèn)題，并說(shuō)明設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)注意的原則。（8分）3.假設(shè)你得到了樣本數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)部分樣本在“經(jīng)常使用公共交通”這個(gè)問(wèn)題上沒(méi)有回答。請(qǐng)簡(jiǎn)述無(wú)回答問(wèn)題可能產(chǎn)生的影響，并提出至少兩種處理無(wú)回答問(wèn)題的方法。（7分）試卷答案一、選擇題1.C解析：概率抽樣的核心特征是抽樣過(guò)程是隨機(jī)的，每個(gè)單元被抽中的概率已知且不為零，這是與非概率抽樣（如方便抽樣、判斷抽樣）的主要區(qū)別。2.C解析：分層抽樣的目標(biāo)之一是提高估計(jì)精度。當(dāng)層內(nèi)方差小、層間方差大時(shí)，意味著每個(gè)層內(nèi)部的數(shù)據(jù)比較同質(zhì)，而層與層之間差異較大。采用更大的抽樣比例于差異大的層，可以更充分地反映各層的特征，從而提高整體估計(jì)的準(zhǔn)確性。3.C解析：抽樣誤差是隨機(jī)抽樣本身帶來(lái)的誤差，是樣本統(tǒng)計(jì)量（如樣本均值、樣本比例）與總體參數(shù)（如總體均值、總體比例）之間客觀存在的、由抽樣引起的差異。選項(xiàng)A、B、D描述的都是調(diào)查誤差或登記誤差，這些誤差可能存在于任何調(diào)查中，并非抽樣調(diào)查特有。4.B解析：系統(tǒng)抽樣是按照一個(gè)固定的間隔k從抽樣框中抽取樣本單位，k=總體規(guī)模/樣本量。固定間隔是系統(tǒng)抽樣的關(guān)鍵特征。5.A解析：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是指從總體中不加任何分組、分層、分類(lèi)等，直接隨機(jī)抽取樣本，且每個(gè)樣本單位被抽中的概率相等。描述中的方式符合簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)（不透明、不回置）。6.C解析：抽樣框是抽取樣本的名單或列表，理想情況下應(yīng)包含目標(biāo)總體所有單元。但現(xiàn)實(shí)中，抽樣框可能與目標(biāo)總體不完全重合，可能存在重復(fù)單元、遺漏單元或單位性質(zhì)不符的情況。7.C解析：編碼區(qū)是問(wèn)卷上預(yù)留供編碼員記錄答案選項(xiàng)代碼（數(shù)字或字母）的空間或線(xiàn)條。8.C解析：對(duì)于對(duì)稱(chēng)分布的數(shù)據(jù)，眾數(shù)（出現(xiàn)次數(shù)最多的值）、中位數(shù)（排序后居中的值）和均值（算術(shù)平均數(shù)）理論上會(huì)相等或非常接近。9.C解析：分類(lèi)數(shù)據(jù)（定類(lèi)數(shù)據(jù)或定序數(shù)據(jù)）無(wú)法計(jì)算均值和標(biāo)準(zhǔn)差，通常使用頻率分布（各類(lèi)別出現(xiàn)的次數(shù)或百分比）來(lái)描述其分布情況。10.B解析：根據(jù)題設(shè)條件（小樣本、方差未知、假設(shè)方差相等、檢驗(yàn)均值差異），應(yīng)使用獨(dú)立樣本t檢驗(yàn)。二、簡(jiǎn)答題1.概率抽樣的優(yōu)點(diǎn)主要有：*能夠根據(jù)樣本結(jié)果對(duì)總體參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷，并可以計(jì)算估計(jì)的抽樣誤差和置信區(qū)間，說(shuō)明推斷的可靠性。*抽樣過(guò)程公平，減少了主觀偏見(jiàn)對(duì)樣本選擇的影響，使得樣本更具代表性。*理論基礎(chǔ)扎實(shí)，抽樣方法多樣，可以根據(jù)研究目的和總體特征選擇最合適的方法。2.影響樣本量確定的主要因素包括：*總體規(guī)模：總體規(guī)模越大，通常需要更大的樣本量（但達(dá)到一定規(guī)模后，樣本量增長(zhǎng)速度放緩）。*置信水平：要求的置信水平越高（如從90%提高到95%），需要的樣本量越大。*抽樣誤差（或精度要求）：允許的抽樣誤差范圍越小，需要的樣本量越大。*總體方差或標(biāo)準(zhǔn)差：總體元素差異越大（方差或標(biāo)準(zhǔn)差越大），需要的樣本量越大。*抽樣方法：不同的抽樣方法（如整群抽樣通常比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣需要更大樣本量）對(duì)樣本量的要求不同。*抽樣方式：有回置抽樣比無(wú)回置抽樣（通常實(shí)踐中都采用無(wú)回置）需要更大的樣本量。3.無(wú)回答誤差是指調(diào)查中應(yīng)答者沒(méi)有回答部分或全部問(wèn)題而導(dǎo)致的誤差。減少無(wú)回答誤差的常用方法包括：*提高問(wèn)卷設(shè)計(jì)質(zhì)量：?jiǎn)柧砗?jiǎn)潔明了，問(wèn)題容易理解，避免敏感或冗長(zhǎng)問(wèn)題。*選擇合適的調(diào)查方式：面對(duì)面訪(fǎng)問(wèn)通常比電話(huà)或郵寄調(diào)查的無(wú)回答率低。*調(diào)查員培訓(xùn)：確保調(diào)查員能有效溝通，建立信任。*跟蹤追訪(fǎng)：對(duì)未回答的調(diào)查對(duì)象進(jìn)行再次聯(lián)系。*提供激勵(lì)：對(duì)成功完成調(diào)查的應(yīng)答者給予小禮品或酬金。*延長(zhǎng)調(diào)查時(shí)間：有時(shí)給應(yīng)答者更多時(shí)間填寫(xiě)問(wèn)卷有助于提高完成率。4.數(shù)據(jù)整理的主要步驟包括：*對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行審核：檢查數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性、完整性，識(shí)別并處理錯(cuò)誤或缺失值。*對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行編碼：將文字、圖像等信息轉(zhuǎn)化為統(tǒng)一的數(shù)字代碼，便于計(jì)算機(jī)處理。*數(shù)據(jù)分類(lèi)（對(duì)分類(lèi)數(shù)據(jù)）：根據(jù)研究目的將數(shù)據(jù)劃分到不同的類(lèi)別中。*數(shù)據(jù)排序：按一定順序（如升序或降序）排列數(shù)據(jù)。*計(jì)算初步統(tǒng)計(jì)量：如頻數(shù)、百分比、均值、標(biāo)準(zhǔn)差等，進(jìn)行描述性統(tǒng)計(jì)。5.置信區(qū)間是指基于樣本數(shù)據(jù)計(jì)算出一個(gè)范圍，該范圍在某種置信水平下（通常用1-α表示）包含總體參數(shù)的真值。其含義是：如果我們重復(fù)進(jìn)行多次抽樣，并根據(jù)每次樣本數(shù)據(jù)計(jì)算一個(gè)置信區(qū)間，那么理論上有（1-α）*100%的置信區(qū)間會(huì)包含真實(shí)的總體參數(shù)。例如，95%置信區(qū)間意味著如果重復(fù)抽樣100次，計(jì)算出的100個(gè)區(qū)間中大約有95個(gè)會(huì)包含真實(shí)的總體均值。三、計(jì)算題1.需要。解析：根據(jù)公式n=(Zα/2*σ/E)^2，計(jì)算所需樣本量n0。若n0>200，則需要增加樣本量。已知Zα/2(95%置信水平)≈1.96，σ=15，E=2。n0=(1.96*15/2)^2≈225.4。因?yàn)橛?jì)算得到的理論樣本量約為225.4，大于要求的200人，所以需要增加樣本量，至少需要抽取226人。2.合并方差s_p^2=[(n1-1)s1^2+(n2-1)s2^2]/(n1+n2-2)解析：根據(jù)題目給出的數(shù)據(jù)，n1=10,n2=14,s1^2=6^2=36,s2^2=7^2=49。代入公式計(jì)算：s_p^2=[(10-1)*36+(14-1)*49]/(10+14-2)s_p^2=[9*36+13*49]/22s_p^2=[324+637]/22s_p^2=961/22s_p^2≈43.683.計(jì)算組中值：M1=2500,M2=7500,M3=12500,M4=17500,M5=22500樣本均值μ=Σ(f*M)/Σf=(5*2500+30*7500+45*12500+15*17500+5*22500)/100μ=(12500+225000+562500+262500+112500)/100μ=875000/100μ=8750元樣本方差σ^2=Σ(f*(M-μ)^2)/Σfσ^2=[5*(2500-8750)^2+30*(7500-8750)^2+45*(12500-8750)^2+15*(17500-8750)^2+5*(22500-8750)^2]/100σ^2=[5*(-6250)^2+30*(-1250)^2+45*(3750)^2+15*(8750)^2+5*(13750)^2]/100σ^2=[5*39062500+30*1562500+45*14062500+15*76562500+5*189062500]/100σ^2=[195312500+46875000+632812500+1140937500+945312500]/100σ^2=2988437500/100σ^2=29884375元^2或者，使用簡(jiǎn)化公式σ^2=Σ(f*M^2)/Σf-μ^2Σ(f*M^2)=5*2500^2+30*7500^2+45*12500^2+15*17500^2+5*22500^2=5*62500000+30*56250000+45*156250000+15*306250000+5*506250000=312500000+1687500000+7031250000+4593750000+2531250000^2100-8750^2σ^2=179253125-76562500σ^2=102690625元^2四、綜合應(yīng)用題1.我會(huì)選擇分層隨機(jī)抽樣方法。原因：該城市居民在年齡、性別、職業(yè)、居住區(qū)域等方面可能存在差異，這些因素可能影響其對(duì)公共交通的滿(mǎn)意度。分層抽樣可以將居民按某個(gè)或某幾個(gè)相關(guān)特征（如居住區(qū)域或年齡）劃分為不同的層，然后在每個(gè)層內(nèi)進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。這樣可以保證樣本在各個(gè)層中的代表性，提高估計(jì)的總體的精度，特別是當(dāng)層內(nèi)同質(zhì)性高、層間異質(zhì)性大時(shí)效果更佳。主要步驟：*確定分層依據(jù)：根據(jù)城市特點(diǎn)和調(diào)查目標(biāo)，選擇合適的變量進(jìn)行分層，如按行政區(qū)域（如幾個(gè)大的城區(qū)）分層。*列出各層抽樣框：獲取各層居民的名冊(cè)或清單。*確定各層樣本量：可以按比例分配（與人口比例相同），或