第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年重慶市兩江育才中學(xué)高一（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={x∈R|?5≤x≤A.3∈A B.?2∈A C.0?A 2.“x>5”的一個必要而不充分條件(

)A.x?1>4 B.x>3 C.x<6 D.x>1003.用圖形直觀表示集合的運(yùn)算關(guān)系，最早是由瑞士數(shù)學(xué)家歐拉所創(chuàng)，故將表示集合運(yùn)算關(guān)系的圖形稱為“歐拉圖”，后來，英國邏輯學(xué)家約翰韋恩在歐拉圖的基礎(chǔ)上創(chuàng)建了世人所熟知的“韋恩圖”.則圖中的陰影部分表示的集合為(

)A.A∩B∩C B.(?C.A∩(?UB)∩C4.已知x<0，則x+4x?4有A.最大值0 B.最小值0 C.最大值?8 D.最小值?85.已知a<?1，則?a，a2，1的大小關(guān)系為(

)A.?a>a2>1 B.a2>1>?a 6.集合M={x|x=3k?2,k∈Z}，P={y|y=3n+1,n∈Z}，S={z|z=6m+1,m∈Z}之間的關(guān)系是(

)A.M?S=P B.S=P?M C.P=M?S D.S?P=M7.若集合X={0,1}，則集合Y={(a,b)|a∈X，a?b∈X}的真子集的個數(shù)為(

)A.3 B.4 C.7 D.158.由無理數(shù)引發(fā)的數(shù)學(xué)危機(jī)已知延續(xù)帶19世紀(jì)，直到1872年，德國數(shù)學(xué)家戴德金提出了“戴德金分割”，才結(jié)束了持續(xù)2000多年的數(shù)學(xué)史上的第一次大危機(jī)．所謂戴金德分割，是指將有理數(shù)集Q劃分為兩個非空的子集M與N，且滿足M∪N=Q，M∩N=?，M中的每一個元素都小于N中的每一個元素，則稱(M,N)為戴金德分割．試判斷，對于任一戴金德分割(M,N)，下列選項中不可能恒成立的是(

)A.M沒有最大元素，N有一個最小元素 B.M沒有最大元素，N也沒有最小元素

C.M有一個最大元素，N有一個最小元素 D.M有一個最大元素，N沒有最小元素二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.(多選)下列命題為真命題的是(

)A.“A∩B≠?”是“A?B”的必要不充分條件

B.“x>2”是“x>1”的充分不必要條件

C.“m≠0”是“mn≠0”的充分條件

D.“a210.對于實數(shù)a，b，c，下列命題正確的是(

)A.若a>b，則ac>bc B.若ac2>bc2，則a>b

C.若a<b<0，則a211.設(shè)正實數(shù)x，y滿足x+y=1，則(

)A.xy有最大值為12 B.x2+y2有最小值為12

C.4yx三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.命題“?n∈N，n2?2n<0”的否定是______．13.已知集合A={12,a2+4a,a+10}，5∈A，則a=14.已知x>0，y>0，2xy=x+y+4，則x+y的最小值為

．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知全集U={x|x≤4}，集合A={x|?2<x<3}，B={x|?3≤x≤2}，求：

(1)A∩B；

(2)(?UA)∪B16.(本小題15分)

求下列各式的最值

(1)已知0<x<13，求y=x(1?3x)的最大值．

(2)當(dāng)x<1時，求x+17.(本小題15分)

某學(xué)校引入種植類勞動教育課程，打算圍成如圖所示的四塊全等的長方形田地種植不同種類的蔬菜，其中一面可以利用原有的墻(足夠長)，其他各面需要用籬笆圍成，設(shè)其中一塊田地為矩形ABCD．

(1)若每塊田地的面積為24m2，要使圍成四塊田地的籬笆總長最小，應(yīng)該設(shè)計田地的長AB和寬AD各為多少？

(2)現(xiàn)有40m長的籬笆，要使每塊田地的面積最大，應(yīng)該設(shè)計田地的長AB和寬AD各為多少？18.(本小題17分)

已知命題p：?x∈R，mx2?mx+1>0；命題q：?x∈R，x2+4mx+1<0．

(1)若命題q為真命題，求實數(shù)m的取值范圍；

(2)若命題p，19.(本小題17分)

已知全集U=R，集合M={x∈R|x2?4x+a=0}，N={x∈R|(x?3)(x2+3x?4)=0}．

(1)若a=5時，存在集合P使得M?P?N，求出這樣的集合P；

(2)是否存在集合M，N滿足參考答案1.B

2.B

3.D

4.C

5.D

6.D

7.D

8.C

9.BD

10.BCD

11.BC

12.?n∈N，n213.1

14.4

15.解：(1)∵A={x|?2<x<3}，B={x|?3≤x≤2}，

∴A∩B=(?2,2]．

(2)CUA=(?∞,?2]∪[3,4]，

16.(1)根據(jù)0<x<13，可得1?3x>0，

因為3x(1?3x)≤3x+(1?3x)2=12，

所以3x(1?3x)≤14，當(dāng)且僅當(dāng)3x=1?3x，即x=16時，取等號，

可知：當(dāng)x=16時，函數(shù)y=x(1?3x)的最大值為13×14=112；

17.(1)設(shè)AB長為x米，AD寬為y米，由每塊田地面積xy=24，籬笆總長為4x+6y，

由4x?6y=24xy=576，根據(jù)基本不等式4x+6y≥24x?6y=2576=48，

當(dāng)且僅當(dāng)4x=6y且xy=24時取等號，解得x=6，y=4．

(2)設(shè)AB長為a米，AD寬為b米，由籬笆總長4a+6b=40，即2a+3b=20，

將a=20?3b2代入每塊田地面積ab，得18.(1)由題意可知Δ=16m2?4>0，解得m>12或m<?12，

故m的取值范圍為{m|m>12或m<?12}；

(2)命題p為真命題時，

若m=0時，顯然滿足，

當(dāng)m≠0時，則Δ=m2?4m<0，解得0<m<4，

綜上可得p為真命題時，0≤m<4；

當(dāng)命題p真q假時，?12≤m≤120≤m<4，解得0≤m≤12；

當(dāng)命題p19.(1)當(dāng)a=5時，M={x∈R|x2?4x+5=0}=?，

N={x|(x?3)(x2+3x?4)=0}={?4,1,3}，

又因為M?P?N，

故集合P共有如下6個：{?4}，{1}，{3}，{?4,1}，{?4,3}，{1,