荊州中學2025級高一年級9月月考數(shù)學試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若全集U=?{1,2,3,4,5,6}，M={1,4}，NA.M∪N B.M∩N C.?UM∪?2.下列說法正確的是．(

)A.若a>b>0，則ac2>bc2 B.若a>b，則a2>b2

C.若4.設集合M=x|x=k2+14A.M=N B.M?N C.M≠N D.M∩N=?5.已知集合A={x|1≤x≤5}，B={x|x2?3x?4≤0}，則如圖所示的陰影部分表示的集合為(

)A.{x|4<x?5} B.{x|?1≤x≤4}C.{x|1≤x≤4} D.{x|?1≤x≤1}6.已知x1，x2是方程x2+mx+n=0的兩個實根，x1xA.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7.設a∈R，若關于x的一元二次不等式x2?ax+1≥0在1?x?2A.a≤2 B.a≥2 C.a≤52 8.若a>2,b>3，則a+b+1(a?2)(b?3)的最小值為(

)A.2 B.3 C.5 D.8二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列說法中正確的是(

)A.若集合A由方程x?1=0和方程x2+x?2=0的所有實數(shù)根組成，則?2∈A

B.若集合B由“good”中的字母構成，則B中有4個元素

C.一個集合中有三個元素a，b，c，其中a，b，c是△ABC的三邊長，則△ABC不可能是等邊三角形

D.若集合C由不等式5x?3>210.已知關于x的不等式ax2+bx+c>0的解集為xx<?2A.a<0B.不等式bx?c>0的解集為{x|x<6}

C.4a+2b+c>0D.不等式cx211.已知a>0，b>0，則下列說法正確的是(

)A.若a+b=4，則ab的最大值為4B.a2+4a2+3的最小值為1

C.若ab=a+b+3，則ab≥9D.三、填空題：本大題共3小題，共15.0分。12.命題p：?x<0，ex?x>1的否定是

．13.已知a，b>0，a+2b=1，則2a+2+1b+1的最小值為14.已知集合A={a1,a2,?,an}(ai∈N?，i=1，2，3，?，n，n∈N?(1)若集合A={2,3,4,m}是“優(yōu)美集合”，則m的所有可能取值之和是

;(2)若集合A的所有n?1元子集都是“優(yōu)美集合”，則n的最小值是

．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知集合A={x|x2?2x?3≤0}，B={x|2?m≤x≤1+2m}(Ⅰ)若m=2，求A∪B和A∩(?U(Ⅱ)若A∩B=B，求實數(shù)m的取值范圍．

16.(本小題15分)

已知關于x的不等式ax2?3x+2>0的解集為{x|x<1或x>b}.(1)求a，b的值；(2)當x>0，y>0且滿足時，有2x+y≥k2+k+2恒成立，求k的取值集合．

17.(本小題15分)

自2020新冠疫情爆發(fā)以來，直播電商迅猛發(fā)展，以信息流為代表的各大社交平臺也相繼入場，平臺用短視頻和直播的形式，激發(fā)起用戶情感與場景的共鳴，讓用戶在大腦中不知不覺間自我說服，然后引起消費行動.某廠家往年不與直播平臺合作時，每年都舉行多次大型線下促銷活動，經(jīng)測算，只進行線下促銷活動時總促銷費用為24萬元.為響應當?shù)卣酪哒?，決定采用線上(直播促銷)線下同時進行的促銷模式，與某直播平臺達成一個為期4年的合作協(xié)議，直播費用(單位：萬元)只與4年的總直播時長x(單位：小時)成正比，比例系數(shù)為0.12.已知與直播平臺合作后該廠家每年所需的線下促銷費C(單位：萬元)與總直播時長x(單位：小時)之間的關系為C=kx+50(x≥0,k為常數(shù)).記該廠家線上促銷費用與4年線下促銷費用之和為y(單位：萬元)．

(1)寫出y關于x的函數(shù)關系式;

(2)該廠家直播時長x為多少時，可使y最小?并求出y的最小值．

18.(本小題17分)設二次函數(shù)y=ax2+bx+c(1)當a=?1,c=6時，不等式y(tǒng)>0的解集為x?2<x<m，求實數(shù)b和m(2)當a=1,c=2時，不等式y(tǒng)??b?1對任意的實數(shù)0?x?1恒成立，求實數(shù)b的取值集合；