鴻鵠志鴻鵠志15.3.2等邊三角形(第1課時等邊三角形的性質和判定)教學設計一、內容和內容解析1.

內容本節(jié)課是在學生學習了軸對稱和等腰三角形的性質和判定的基礎上，探索等邊三角形的性質和判定方

法。2.

內容分析等邊三角形與等腰三角形是“特殊與一般”的關系：等邊三角形具備等腰三角形的所有性質（“等邊對等角”，“三線合一”），但由于三邊相等，其角的性質更為特殊（三個角均為60°），且對稱軸數量更多（三條）。這種特殊性使得等邊三角形的判定方法也呈現出多樣化——既可以基于“三邊相等”直接判定，也可以通過“三角相等”或“有一個角為60°的等腰三角形”進行推導?；谝陨戏治觯_定本節(jié)課的教學重點為：探索等邊三角形的性質定理和判定定理。二、目標和目標解析1.

目標（1）探索等邊三角形的性質定理和判定定理。（2）能運用等邊三角形的性質定理和判定定理進行計算和證明。（3）在探索和證明的過程中，培養(yǎng)邏輯推理能力，提高有條理地思考和表達的能力；在解決實際問題的過程中，增強數學建模意識和應用意識。2.

目標解析（1）通過對比等腰三角形，發(fā)現等邊三角形“三邊相等”所對應的“三角相等（均為60°）”“三條三線合一（每條邊上的中線、高與所對角的平分線重合）”等特征；探索判定時，要明確“三邊相等”“三角相等”“有一個角為60°的等腰三角形”這三種判定方法的邏輯依據，理解其與等腰三角形判定定理的聯(lián)系與區(qū)別。理解層面需讓學生清晰界定性質與判定的題設和結論，避免混淆。（2）運用性質和判定定理進行計算和證明，是知識應用的具體體現。計算層面需能利用“三角均為60°”解決角度計算問題，利用“三線合一”解決線段長度或位置關系問題；證明層面則要能在幾何情境中識別等邊三角形的特征，選擇合適的判定方法證明三角形為等邊三角形，或利用性質證明角相等、線段相等，培養(yǎng)靈活運用知識的能力。（3）在探究過程中，學生需經歷觀察、猜想、驗證、證明的完整思維流程，鍛煉邏輯推理能力；在表述證明思路或與他人交流時，需清晰、有條理地運用幾何語言，從而提高數學表達能力，養(yǎng)成嚴謹的思維習慣。三、教學問題診斷分析1.等邊三角形與等腰三角形的概念混淆學生易忽視二者的包含關系，錯誤認為“等邊三角形不是等腰三角形”，或在應用性質時混淆“三線合一”的范圍，導致在復雜圖形中無法準確調用性質。在教學中可以設計“概念對比表”：從邊的特征、角的特征、對稱軸數量、包含關系等方面對比，明確二者的聯(lián)系與區(qū)別。開展“反例辨析”活動，結合具體圖形說明理由，強化概念理解的準確性。2.判定方法選擇困難面對具體問題時，學生可能不清楚何時用“三邊相等”判定，何時用“三角相等”或“有一個角為60°的等腰三角形”判定。在教學中可采取以下措施：設計“條件辨析”題組：讓學生在對比中明確不同條件下的判定方法?？偨Y判定方法的適用場景：當已知邊的關系時，優(yōu)先考慮“三邊相等”；已知角的關系時，優(yōu)先考慮“三角相等”；在等腰三角形的背景下，優(yōu)先考慮“有一個角為60°的等腰三角形”，幫助學生建立判定的選擇標準?；谝陨戏治?，確定本節(jié)課的教學難點為：能運用等邊三角形的性質定理和判定定理進行計算和證明。四、教學過程設計（一）復習引入問題1什么樣的三角形是等邊三角形?答三邊都相等的三角形是等邊三角形.問題2等腰三角形有哪些特殊的性質呢？答從邊的角度：兩腰相等；從角的角度：等邊對等角；從對稱性的角度：軸對稱圖形、三線合一．等邊三角形是特殊的等腰三角形.對于等邊三角形，我們同樣從它的邊、角關系出發(fā)，研究它的性質和判定.設計意圖：回顧等邊三角形的定義，梳理等腰三角形的核心性質，為后續(xù)從“等腰三角形到等邊三角形”的研究搭建知識橋梁，為學生自主探索等邊三角形的性質與判定提供方向指引。（二）合作探究探究把等腰三角形的性質用于等邊三角形，能得到什么結論?猜想等邊三角形的性質：等邊三角形的三個角都相等，并且每一個角都等于60°.符號語言已知：△ABC是等邊三角形.求證：∠A=∠B=∠C=60°.證明∵△ABC是等邊三角形，∴BC=AC，BC=AB．∴∠A=∠B，∠A=∠C．∴∠A=∠B=∠C．∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=60°．∴∠A=∠B=∠C=60°．定理的符號語言∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°．探究一個三角形滿足什么條件才是等邊三角形?猜想等邊三角形的判定1：三個角都相等的三角形是等邊三角形.符號語言已知：在△ABC中，∠A=∠B=∠C.求證：△ABC是等邊三角形.證明∵∠A=∠B，∠A=∠C，∴BC=AC，BC=AB．∴BC=AC=AB．∴△ABC是等邊三角形．定理的符號語言∵∠A=∠B=∠C，∴△ABC是等邊三角形．探究一個等腰三角形滿足什么條件才是等邊三角形?答有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.猜想等邊三角形的判定2：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.符號語言已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=60°.求證：△ABC是等邊三角形.證明∵AB=AC，∴∠C=∠B．∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=60°，∴∠C=∠B=60°，∴∠A=∠B=∠C=60°，∴△ABC是等邊三角形．定理的符號語言∵△ABC是等腰三角形，∠A=60°，∴△ABC是等邊三角形．追問若∠B=60°，結論還成立嗎？設計意圖：從“邊、角、對稱性”的維度類比等腰三角形推導等邊三角形的性質，讓學生深刻體會兩者的聯(lián)系與區(qū)別。先探究“一個三角形滿足什么條件是等邊三角形”，再探究“一個等腰三角形滿足什么條件是等邊三角形”，讓學生體會不同的條件起點下不同的判定路徑。（三）典例分析例4如圖，△ABC是等邊三角形，DE∥BC，分別交AB，AC于點D，E.求證：△ADE是等邊三角形.證明∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠B=∠C.∵DE//BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C.∴∠A=∠ADE=∠AED.∴△ADE是等邊三角形.（四）鞏固練習1．畫出等邊三角形的三條對稱軸，你能發(fā)現什么?答三條對稱軸交于一點.2.如圖，在等邊三角形ABC中，AD是BC上的高，∠BDE=∠CDF=60°，圖中有哪些與BD相等的線段?證明你的結論.答與BD相等的線段：CD，AE，BE，AF，CF，DE，DF.（請同學們完成證明.）3．如圖，直線a∥b，等邊三角形ABC的頂點C在直線b上，∠2=40°，則∠1的度數為（

AA．80° B．70° C．60° D．50°第2題圖第3題圖第4題圖4．如圖，在△ABC中，∠BAC=120°，AD平分∠BAC，DE//AB，AD=3，CEA．9 B．8 C．6 D．7設計意圖：學完新知識后及時進行課堂鞏固練習，不僅可以強化學生對新知的記憶，加深學生對新知的理解，還可以及時反饋學習情況，幫助學生查漏補缺，幫助教師及時調整教學策略。歸納總結

感受中考1．（2025·北京）如圖，∠MON=100°，點A在射線OM上，以點O為圓心，OA長為半徑畫弧，交射線ON于點B．若分別以點A，B為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧在∠MON內部交于點C，連接AC，則∠OAC的大小為（A．80° B．100° C．110° D．120°2．（2024·山東泰安）如圖，直線l∥m，等邊三角形ABC的兩個頂點B，C分別落在直線l，m上，若∠ABE=21°，則∠ACDA．45° B．39° C．29° D．21°3．（2023·甘肅武威）如圖，BD是等邊△ABC的邊AC上的高，以點D為圓心，DB長為半徑作弧交BC的延長線于點E，則∠DEC=（

A．20° B．25° C．30° D．35°第1題圖第2題圖第3題圖4．（2020·江蘇常州）如圖，在△ABC中，BC的垂直平分線分別交BC、AB于點E、F．若△AFC是等邊三角形，則∠B=5．（2020·浙江臺州）如圖，等邊三角形紙片ABC的邊長為6，E，F是邊BC上的三等分點．分別過點E，F沿著平行于BA，CA方向各剪一刀，則剪下的△DEF的周長是6．

第4題圖第5題圖設計意圖：在學習完