1菱形的性質(zhì)與判定課題第1課時(shí)菱形的性質(zhì)授課類型新授課授課人教學(xué)內(nèi)容課本P1-4教學(xué)目標(biāo)1.理解菱形的概念，了解它與平行四邊形之間的關(guān)系。2.經(jīng)歷菱形性質(zhì)定理的探索過程，進(jìn)一步發(fā)展合理推理能力。3.體會(huì)探索與證明過程中所蘊(yùn)含的抽象、推理等數(shù)學(xué)思想。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：菱形的概念及其性質(zhì)定理。難點(diǎn)：菱形性質(zhì)定理的靈活應(yīng)用。教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件、直尺、菱形紙片。教與學(xué)互動(dòng)設(shè)計(jì)（教學(xué)過程）設(shè)計(jì)意圖1.創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課下面幾幅圖片中都含有一些特殊的平行四邊形。觀察這些特殊的平行四邊形，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么樣的共同特征？師生活動(dòng)：教師出示問題，學(xué)生回答，然后教師引出課題。學(xué)生回答：這些特殊的平行四邊形均是菱形。這節(jié)課我們就來研究菱形的概念及性質(zhì)。（教師板書課題：第1課時(shí)菱形的性質(zhì)）教師活動(dòng)：同學(xué)們觀察顯示的圖片后，有什么聯(lián)想？菱形的四條鄰邊有什么關(guān)系？學(xué)生活動(dòng)：測量比較教科書上第二幅圖片中菱形鄰邊的長度，易知：菱形鄰邊相等?！練w納總結(jié)】菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。教師活動(dòng)：除了屏幕上所展示的靜態(tài)菱形的例子，同學(xué)們還能想到生活中有哪些動(dòng)態(tài)菱形的例子？學(xué)生活動(dòng)：菱形衣帽架、電動(dòng)門等。教師通過學(xué)生熟悉的場景和事物引出所學(xué)內(nèi)容,使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在我們身邊,數(shù)學(xué)離不開生活,滲透善于觀察生活中的數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)意識(shí),同時(shí)也激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,加強(qiáng)了非智力因素的培養(yǎng)。在菱形定義的基礎(chǔ)上，使學(xué)生拓展思維，加深對菱形定義的理解。2.實(shí)踐探究，學(xué)習(xí)新知【探究1】想一想：菱形是特殊的平行四邊形，它具有一般平行四邊形的所有性質(zhì)。你能列舉一些這樣的性質(zhì)嗎？師生活動(dòng)：教師板書寫出從對稱性看、從邊看、從角看、從對角線看這四個(gè)角度，引導(dǎo)學(xué)生列舉出菱形所具有的平行四邊形的性質(zhì)。從對稱性看：是中心對稱圖形；從邊看：對邊平行且相等；從角看：對角相等，相鄰的兩個(gè)角互補(bǔ)；從對角線看：對角線互相平分。教師追問：菱形還有哪些特殊性質(zhì)？學(xué)生回答：菱形的鄰邊相等，菱形的四條邊相等?！咎骄?】做一做：用菱形紙片折一折，回答下列問題：（1）菱形是軸對稱圖形嗎？如果是，它有幾條對稱軸？對稱軸之間有什么位置關(guān)系？（2）菱形中有哪些相等的線段？（教師板書畫出一個(gè)菱形，如下圖）學(xué)生活動(dòng)：將菱形紙片相等的鄰邊通過折疊使其重合，易發(fā)現(xiàn)折痕所在的直線剛好和對角線所在直線重合，得出結(jié)論：菱形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸，兩條對稱軸互相垂直、四條邊相等。（教師板書記錄下學(xué)生動(dòng)手操作后得出的結(jié)論）【演繹證明】教師活動(dòng)：探索的結(jié)論“菱形的四條邊相等，對角線互相垂直”是否正確呢？我們必須加以證明，那么證明的環(huán)節(jié)有哪些？如何證明這兩個(gè)性質(zhì)呢？請同學(xué)們先思考。在學(xué)生思考、交流的基礎(chǔ)上，展示證明過程。已知：如圖，在菱形ABCD中，AB=AD，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O。求證：（1）AB=BC=CD=AD；（2）AC⊥BD。師生活動(dòng)：操作投影儀。鼓勵(lì)學(xué)生先獨(dú)立思考，自主分析證明思路，并與同學(xué)進(jìn)行交流。等待大部分學(xué)生書寫完成后，由學(xué)生代表展示證明的書寫過程，師生共同評議。證明：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=CD，AD=BC（菱形的對邊相等）。又∵AB=AD，∴AB=BC=CD=AD。（2）∵AB=AD，∴△ABD是等腰三角形?！咚倪呅蜛BCD是菱形，∴BO=OD（菱形的對角線互相平分）。在等腰三角形ABD中，∵BO=OD，∴AO⊥BD，即AC⊥BD?！練w納總結(jié)】由此得到了菱形的兩個(gè)性質(zhì)定理：定理：菱形的四條邊相等。定理：菱形的對角線互相垂直?！窘滩睦}】例1如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∠BAD=60°，BD=6。求菱形的邊長AB和對角線AC的長。教師活動(dòng)：操作投影儀。組織學(xué)生演練，巡視，等待大部分學(xué)生練習(xí)做完之后，再請兩位學(xué)生上臺(tái)演示，交流。學(xué)生活動(dòng)：課堂演練，相互討論，解決演練題的問\o"歡迎登陸全品中考網(wǎng)"題。解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD（菱形的四條邊相等），AC⊥BD（菱形的對角線互相垂直），OB=OD=BD=3（菱形的對角線互相平分）。在等腰三角形ABD中，∵∠BAD=60°，∴△ABD為等邊三角形?！郃B=BD=6．在Rt△AOB中，由勾股定理，得OA2+OB2=AB2，∴OA===3。∴AC=2OA=6（菱形的對角線互相平分）。通過“想一想”，讓學(xué)生復(fù)習(xí)回顧菱形所具有的平行四邊形的性質(zhì)，強(qiáng)化思考問題的四個(gè)角度。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生重點(diǎn)思考菱形的特殊性。學(xué)生動(dòng)手操作后,小組之間交流通過操作后得出的結(jié)論，教師通過追問的方式，讓學(xué)生互相補(bǔ)充,鞏固對菱形性質(zhì)的理解。教師板書畫出一個(gè)菱形并標(biāo)上字母，方便學(xué)生用幾何語言描述。通過探究得到猜想，然后通過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明成為定理，才能用來解決其他問題。教學(xué)中，定理的證明也可以讓學(xué)生自己完成，再與教材中的過程對比。無論采用哪種方式，都應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生先獨(dú)立思考、分析證明思路。對知識(shí)進(jìn)行鞏練習(xí)，使學(xué)生對知隊(duì)加深理解，便于教師及時(shí)了解學(xué)生對本節(jié)課內(nèi)容的掌握情況。培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力。3.學(xué)以致用，應(yīng)用新知考點(diǎn)1菱形的四條邊相等例1邊長為3cm的菱形的周長是（）A.6cmB.9cmC.12cmD.15cm答案：C變式訓(xùn)練已知菱形ABCD的周長為20cm，∠A∶∠ABC=1∶2，則BD=cm。答案：5考點(diǎn)2菱形的對角線互相垂直例2如圖，已知菱形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，延長AB至點(diǎn)E，使BE=AB，連接CE。（1）求證：BD=EC；（2）若∠E=50°，求∠BAO的大小。解：（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴DC∥AB，DC=AB。又∵BE=AB，∴DC=BE?！逥C∥BE，∵四邊形DBEC是平行四邊形，∴BD∥EC。（2）由（1）可知BD∥EC，∴∠ABO=∠E=50°。又∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD?！唷螧AO=90°-∠ABO=90°-50°=40°。變式訓(xùn)練如圖，菱形ABCD的對角線交于點(diǎn)O，點(diǎn)M為AB的中線，連接OM。若AC=4，BD=8，則OM的長為_________。答案：通過例題和變式訓(xùn)練的講解，鞏固理解“菱形的四條邊相等”的性質(zhì)，此性質(zhì)一般跟菱形的周長有關(guān)，有時(shí)會(huì)考查在直角坐標(biāo)系中應(yīng)用。通過例題和變式訓(xùn)練的講解，鞏固理解“菱形的對角線互相垂直”的性質(zhì)，此性質(zhì)一般會(huì)跟勾股定理或三角形其它性質(zhì)結(jié)合考查。4.隨堂訓(xùn)練，鞏固新知1.菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）A.對角相等B.對邊相等C.對角線互相垂直D.對角線相等答案：C2.如圖，菱形ABCD的邊長為10，∠A=120°，則點(diǎn)A到BD的距離等于（）A.5B.6C.8D.10答案：A3.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，4），則頂點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）A.（-5，4）B.（-6，3）C.（-8，4）D.（2，4）答案：C4.如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，垂足為E，若AD=BD，則BE與AD的數(shù)量關(guān)系是_______。答案：AD=4BE5.在菱形ABCD中，P，Q分別是邊BC，CD上的中點(diǎn)，連接AP，AQ。圖1圖2（1）如圖1，求證：AP=AQ；（2）如圖2，連接PQ，若AP⊥BC，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中四個(gè)等于30°的角。解：（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠D。∵P，Q分別是邊BC，CD上的中點(diǎn)，∴BP=BC，DQ=CD，∴BP=DQ，∴△ABP≌△ADQ（SAS），∴AP=AQ。（2）由（1）知BP=BC?！逜P⊥BC，∴根據(jù)直角三角形中，30°角所對的邊是斜邊的一半，得∠BAP=30°。∵△ABP≌△ADQ，∴∠DAQ=30°，∴∠B=∠D=60°，∴∠BAD=∠C=120°?！逷，Q分別是邊BC，CD上的中點(diǎn)，∴CP=CQ，∴∠CPQ=∠CQP=（180°-∠C）=（180°-120°）=30°。綜上所述，∠BAP，∠DAQ，∠CPQ，∠CQP的度數(shù)為30°。為學(xué)生提供自我檢測的機(jī)會(huì)，教師針對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時(shí)調(diào)整授課，查缺補(bǔ)漏。5.課堂小結(jié)，自我完善1.菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。2.菱形的性質(zhì)：定理：菱形的四條邊相等。定理：菱形的對角線互相垂直。菱形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸，兩條對角線所在的直線就是它的對稱軸。通過小結(jié)，使學(xué)生梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，掌握本節(jié)課的核心內(nèi)容。6.布置作業(yè)課本P4習(xí)題1.1中的T1、T2、T3、T4。課后練習(xí)鞏固，讓所學(xué)知識(shí)得以運(yùn)用，提高計(jì)算能力和做題效率。板書設(shè)計(jì)第1課時(shí)菱形的性質(zhì)一、菱形的定義二、菱形的性質(zhì)投影區(qū)1.定理2.定理3.對稱性學(xué)生活動(dòng)區(qū)提綱掣