鴻鵠志鴻鵠志學(xué)科《一元二次方程》單元教學(xué)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)《一元二次方程》單元教學(xué)設(shè)計(jì)年級(jí)九設(shè)計(jì)者教材版本湘教版冊(cè)、章上冊(cè)第二章課標(biāo)要求1.能根據(jù)現(xiàn)實(shí)情境理解一元二次方程的意義，能針對(duì)具體問(wèn)題列出方程；理解方程解的意義，經(jīng)歷估計(jì)方程解的過(guò)程。2.理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。3.會(huì)用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實(shí)根及兩個(gè)實(shí)根是否相等。4.了解一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系。5.能根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)方程解的合理性。內(nèi)容分析本章是湘教版九年級(jí)下冊(cè)第二章《一元二次方程》，屬于《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中的“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中的“方程與不等式”.一元二次方程是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，在初中代數(shù)中占有重要地位。通過(guò)一元二次方程的學(xué)習(xí)，可以鞏固前面學(xué)過(guò)的實(shí)數(shù)、一元一次方程、因式分解、二次根式等知識(shí)，并為后續(xù)學(xué)習(xí)可化為一元二次方程的其它高元方程、一元二次不等式、二次函數(shù)等知識(shí)打下基礎(chǔ)。此外，一元二次方程也是解決實(shí)際問(wèn)題的重要工具，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力具有重要意義。學(xué)情分析學(xué)生基礎(chǔ)情況：學(xué)生在七年級(jí)和八年級(jí)已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式、分式、二次根式、一元一次方程等基礎(chǔ)知識(shí)，對(duì)方程的概念和一般形式有了一定的了解。然而，對(duì)于一元二次方程這一新內(nèi)容，學(xué)生可能會(huì)感到陌生和困難。學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度與能力：部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有濃厚的興趣，能夠積極參與課堂討論和合作探究活動(dòng)；但也有部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)缺乏興趣，學(xué)習(xí)動(dòng)力不足。學(xué)生在數(shù)學(xué)思維能力、自主學(xué)習(xí)能力、合作交流能力等方面存在差異，部分學(xué)生可能缺乏這些能力或未能充分發(fā)揮出來(lái)。學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣與方法：部分學(xué)生已經(jīng)養(yǎng)成了良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和有效的學(xué)習(xí)方法，能夠獨(dú)立完成作業(yè)并主動(dòng)預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí)；但也有部分學(xué)生缺乏良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和方法，需要教師進(jìn)行引導(dǎo)和幫助。單元目標(biāo)（一）教學(xué)目標(biāo)1.使學(xué)生理解一元二次方程的基本概念、一般形式及其各項(xiàng)系數(shù)（包括二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)）的含義，并能正確識(shí)別。2.使學(xué)生掌握一元二次方程的四種基本解法（直接開平方法、配方法、公式法、因式分解法），并能在不同情境下靈活運(yùn)用。3.使學(xué)生能夠利用一元二次方程解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，包括建立數(shù)學(xué)模型、列方程、求解及驗(yàn)證解的合理性等步驟。4.通過(guò)小組討論、合作探究等學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力、合作交流能力和解決問(wèn)題的能力。5.引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷一元二次方程解法的探索過(guò)程，體會(huì)從特殊到一般、從具體到抽象的思考方法，以及“化歸”思想和“降次”策略。（二）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：1.一元二次方程的概念及其一般形式。2.一元二次方程的四種基本解法及其應(yīng)用。3.利用一元二次方程解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的步驟和方法。教學(xué)難點(diǎn)：1.從實(shí)際問(wèn)題中抽象出一元二次方程的數(shù)學(xué)模型。2.理解和掌握一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過(guò)程及其應(yīng)用。3.根據(jù)一元二次方程根的情況確定判別式的值的符號(hào)，以及利用判別式判斷一元二次方程根的情況。單元知識(shí)結(jié)構(gòu)框架及課時(shí)安排（一）單元知識(shí)結(jié)構(gòu)框架（二）課時(shí)安排課時(shí)編號(hào)單元主要內(nèi)容課時(shí)數(shù)2.1一元二次方程12.2一元二次方程的解法62.3一元二次方程根的判別式12.4一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系12.5一元二次方程的應(yīng)用2達(dá)成評(píng)價(jià)課題課時(shí)目標(biāo)達(dá)成評(píng)價(jià)評(píng)價(jià)任務(wù)2.1一元二次方程1.理解一元二次方程的定義.2.知道一元二次方程的一般形式.4.在把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元二次方程的模型的過(guò)程中，形成對(duì)一元二次方程的感性認(rèn)識(shí).1.能識(shí)別一元二次方程.2．能熟練地把一元二次方程整理成一般形式，能寫出一般形式的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).任務(wù)一：通過(guò)實(shí)際問(wèn)題引入一元二次方程的概念.任務(wù)二：理解一元二次方程的定義.任務(wù)三：知道一元二次方程的一般形式.任務(wù)四：習(xí)題檢測(cè).2.2.1配方法（1）1.理解什么叫做一元二次方程的根.2.學(xué)生能夠理解并掌握直接開平方法解一元二次方程的基本步驟和原理.3.通過(guò)觀察和思考，學(xué)生能夠體會(huì)到將復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想.能夠熟練地將一元二次方程轉(zhuǎn)化為可開平方的形式，并求出其解.任務(wù)一：復(fù)習(xí)導(dǎo)入，回顧舊知.任務(wù)二：觀察和思考，將一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程.任務(wù)三：理解并掌握直接開平方法解一元二次方程的基本步驟和原理.任務(wù)四：習(xí)題檢測(cè).2.2.1配方法（2）1.學(xué)生能夠理解配方法的基本原理和解題步驟.2.學(xué)生能夠熟練運(yùn)用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程.3.通過(guò)探究配方法的過(guò)程，學(xué)生能夠體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法.能夠熟練運(yùn)用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程.任務(wù)一：回顧直接開平方法和完全平方公式.任務(wù)二：通過(guò)探究配方法的過(guò)程，學(xué)生能夠體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法.任務(wù)三：用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程.任務(wù)四：習(xí)題檢測(cè).2.2.1配方法（3）1.進(jìn)一步掌握配方的方法.2.掌握用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程的步驟.3.學(xué)生能夠理解并掌握用配方法解一般形式的一元二次方程的基本原理和步驟.4.學(xué)生能夠熟練運(yùn)用配方法解決實(shí)際問(wèn)題中的一元二次方程.學(xué)生能夠熟練運(yùn)用配方法解決實(shí)際問(wèn)題中的一元二次方程.任務(wù)一：回顧用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程的步驟.任務(wù)二：探究用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程.任務(wù)三：運(yùn)用配方法解決實(shí)際問(wèn)題中的一元二次方程.任務(wù)四：習(xí)題檢測(cè).2.2.2公式法1.理解并掌握一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過(guò)程.2.能正確、熟練地運(yùn)用公式法解一元二次方程.3.通過(guò)觀察、推導(dǎo)、交流歸納等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的合情推理與歸納總結(jié)的能力.能正確、熟練地運(yùn)用公式法解一元二次方程.任務(wù)一：回顧直接開平方法和配方法.任務(wù)二：經(jīng)歷一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過(guò)程.任務(wù)三：運(yùn)用公式法解一元二次方程.任務(wù)四：習(xí)題檢測(cè).2.2.3因式分解法（1）1.掌握應(yīng)用因式分解法解一元二次方程的基本步驟和方法.2.能正確、熟練地運(yùn)用因式分解法解一元二次方程.3.通過(guò)觀察、比較和歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)，體會(huì)“降次”和“等價(jià)轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法。培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和代數(shù)運(yùn)算能力.能正確、熟練地運(yùn)用因式分解法解一元二次方程.任務(wù)一：回顧直接開平方法、配方法和公式法.任務(wù)二：體會(huì)“降次”和“等價(jià)轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法.任務(wù)三：運(yùn)用因式分解法解一元二次方程.任務(wù)四：習(xí)題檢測(cè).2.2.3因式分解法（2）1.理解并掌握四種一元二次方程的解法2.學(xué)生能夠熟練掌握一元二次方程的各種解法，并能根據(jù)方程的具體形式靈活選擇適當(dāng)?shù)慕夥ā?.學(xué)生能夠理解不同解法之間的聯(lián)系和區(qū)別，掌握解題的一般步驟和技巧。能夠熟練掌握一元二次方程的各種解法，并能根據(jù)方程的具體形式靈活選擇適當(dāng)?shù)慕夥ㄈ蝿?wù)一：回顧四種解法.任務(wù)二：根據(jù)方程的具體形式靈活選擇適當(dāng)?shù)慕夥?任務(wù)三：鞏固四種一元二次方程的解法.任務(wù)四：習(xí)題檢測(cè).2.3一元二次方程根的判別式1.掌握一元二次方程根的判別式（即b2-4ac）的概念和表示方法。2.能用根的判別式判斷一元二次方程的根的情況（包括是否有實(shí)數(shù)根、兩個(gè)實(shí)數(shù)根是否相等）。3.能根據(jù)根的情況確定一元二次方程中的字母系數(shù)的取值范圍。1.能用根的判別式判斷一元二次方程的根的情況（包括是否有實(shí)數(shù)根、兩個(gè)實(shí)數(shù)根是否相等）2.能根據(jù)根的情況確定一元二次方程中的字母系數(shù)的取值范圍任務(wù)一：回顧四種解法.任務(wù)二：經(jīng)歷一元二次方程根的判別式定理的推導(dǎo)過(guò)程.任務(wù)三：綜合運(yùn)用根的判別式解決問(wèn)題.任務(wù)四：習(xí)題檢測(cè).2.4一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系1.學(xué)生能夠理解并掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系定理及其證明方法.2.學(xué)生能夠利用根與系數(shù)的關(guān)系定理求出一元二次方程的兩個(gè)根的和與積.3.學(xué)生能夠運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系解決一些實(shí)際問(wèn)題.1.能夠利用根與系數(shù)的關(guān)系定理求出一元二次方程的兩個(gè)根的和與積.2.能夠運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系解決一些實(shí)際問(wèn)題.任務(wù)一：復(fù)習(xí)導(dǎo)入，回顧舊知.任務(wù)二：發(fā)現(xiàn)、歸納并證明一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.任務(wù)三：運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系解決一些實(shí)際問(wèn)題.任務(wù)四：習(xí)題檢測(cè).2.5一元二次方程的應(yīng)用（1）1.學(xué)生能夠理解和掌握平均增長(zhǎng)率問(wèn)題和銷售利潤(rùn)問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型.2.學(xué)生能夠運(yùn)用一元二次方程解決平均增長(zhǎng)率問(wèn)題和銷售利潤(rùn)問(wèn)題.3.學(xué)生能夠分析并解釋問(wèn)題的解，判斷解的合理性.能夠運(yùn)用一元二次方程解決平均增長(zhǎng)率問(wèn)題和銷售利潤(rùn)問(wèn)題.任務(wù)一：回顧解應(yīng)用題的一般步驟.任務(wù)二：探究平均增長(zhǎng)率問(wèn)題和銷售利潤(rùn)問(wèn)題.任務(wù)三：運(yùn)用一元二次方程解決平均增長(zhǎng)率問(wèn)題和銷售利潤(rùn)問(wèn)題.任務(wù)四：習(xí)題檢