第九章

靜電場(chǎng)及其應(yīng)用第2節(jié)庫(kù)侖定律同種電荷相互排斥，異種電荷相互吸引。電荷之間相互作用力的大小取決于哪些因素呢？當(dāng)有多個(gè)因素影響的時(shí)候，采用什么方法研究？控制變量法q1q2+P1C+P2P3（1）電荷量q不變，改變距離（2）距離r不變，改變電荷量

結(jié)論：（1）電荷量不變，距離增加，作用力減小。（2）距離不變，電荷量減小，作用力減小。定性分析如何進(jìn)行定量計(jì)算呢？控制變量法實(shí)驗(yàn)器材：細(xì)銀絲平衡小球B刻度刻度盤與指針帶電小球C帶電小球A庫(kù)侖扭秤實(shí)驗(yàn)當(dāng)電荷量不變時(shí)，F(xiàn)與距離r的二次方成反比實(shí)驗(yàn)步驟探究F與r的關(guān)系：

(1)把另一個(gè)帶電小球C插入容器并使它靠近A時(shí)，記錄扭轉(zhuǎn)的角度可以比較力的大??；

(2)改變A和C之間的距離r，記錄每次懸絲扭轉(zhuǎn)的角度，便可找出F與r的關(guān)系。1庫(kù)侖扭秤實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)步驟當(dāng)距離不變時(shí),F與

的乘積成正比

改變A和C的電荷量q1、q2，記錄每次懸絲扭轉(zhuǎn)的角度，便可找出F與q1、q2的關(guān)系。探究F與q的關(guān)系：2庫(kù)侖扭秤實(shí)驗(yàn)

控制變量法微小量放大

在庫(kù)侖那個(gè)時(shí)代，還不知道怎么樣測(cè)量物體所帶的電荷量，甚至連電荷量的單位都沒(méi)有，又怎么樣做到改變A和C的電荷量呢？庫(kù)侖扭秤實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)原理：電荷量平分原理?xiàng)l件：大小、形狀、材料完全相同的小球CDAACAAD庫(kù)侖扭秤實(shí)驗(yàn)庫(kù)侖扭秤實(shí)驗(yàn)

電荷之間的作用力F與q1和q2的乘積成正比；與距離r的二次方成反比。實(shí)驗(yàn)結(jié)論:庫(kù)侖扭秤實(shí)驗(yàn)庫(kù)侖定律真空中兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間的相互作用力，與它們的電荷量的乘積成正比，與它們的距離的二次方成反比，作用力的方向在它們的連線上。內(nèi)容電荷間這種相互作用力叫做靜電力或庫(kù)侖力。表達(dá)式靜電力常量（

）

距離

適用條件：①

真空中②

靜止點(diǎn)電荷計(jì)算大小時(shí)只需將電荷量的絕對(duì)值代入。注意！作用力的方向在它們的連線上當(dāng)帶電體之間的距離比自身的大小大得多，以致形狀、大小及電荷分布狀況對(duì)它們之間的作用力的影響可以忽略時(shí)，這樣的帶電體可以看作帶電的點(diǎn)，叫做點(diǎn)電荷。點(diǎn)電荷類比

忽略形狀、大小、電荷分布簡(jiǎn)化為一個(gè)帶電的點(diǎn)——點(diǎn)電荷回想：

忽略形狀、大小簡(jiǎn)化為

一個(gè)有質(zhì)量的點(diǎn)——質(zhì)點(diǎn)理想化模型

根據(jù)庫(kù)侖定律，兩個(gè)電荷量為

1C的點(diǎn)電荷在真空中相距1m時(shí)，相互作用力是9.0×109N。差不多相當(dāng)于一百萬(wàn)噸的物體所受的重力！可見，庫(kù)侖是一個(gè)非常大的電荷量單位，我們幾乎不可能做到使相距1m的兩個(gè)物體都帶1C的電荷量。通常，一把梳子和衣袖摩擦后所帶的電荷量不到百萬(wàn)分之一庫(kù)侖，但天空中發(fā)生閃電之前，巨大的云層中積累的電荷量可達(dá)幾百庫(kù)侖。某同學(xué)根據(jù)庫(kù)侖定律推導(dǎo)：當(dāng)r

0時(shí)，F(xiàn)

∞，他的推導(dǎo)正確嗎？為什么？

不正確r趨近于0時(shí)，兩個(gè)帶電體已經(jīng)不能看作點(diǎn)電荷，庫(kù)侖定律不再適用。+Q+QL=4r+++++++Q-QL=4r---+++例1例1例1

A．只有體積很小的帶電體才能看成是點(diǎn)電荷

B．體積很大的帶電體一定不能看成是點(diǎn)電荷

C．當(dāng)兩個(gè)帶電體的大小遠(yuǎn)小于它們間的距

離時(shí)，可將這兩個(gè)帶電體看成是點(diǎn)電荷D．一切帶電體都可以看成是點(diǎn)電荷

帶電體能否看做點(diǎn)電荷，和帶電體的體積無(wú)關(guān)，主要看帶電體的體積對(duì)所研究的問(wèn)題是否可以忽略。解析例1C下面關(guān)于點(diǎn)電荷的說(shuō)法正確的是(

)

在氫原子內(nèi)，氫原子核與電子之間的最短距離為5.3×10-11m。試比較氫原子核與電子之間的靜電力和萬(wàn)有引力。例2根據(jù)庫(kù)侖定律，它們之間的靜電力為：根據(jù)萬(wàn)有引力定律，它們之間的萬(wàn)有引力為：氫原子核和電子之間的靜電力遠(yuǎn)大于萬(wàn)有引力，研究微觀粒子的相互作用時(shí)，經(jīng)常忽略萬(wàn)有引力。解析q1=1.60×10-19

C,m1=1.67×10-27

kgq2=1.60×10-19

C,m2=9.1×10-31

kg萬(wàn)有引力定律庫(kù)侖定律不同點(diǎn)只有引力既有引力又有斥力天體間表現(xiàn)明顯微觀帶電粒子間表現(xiàn)明顯都是場(chǎng)力萬(wàn)有引力場(chǎng)電場(chǎng)公式對(duì)應(yīng)實(shí)驗(yàn)卡文迪許扭秤實(shí)驗(yàn)庫(kù)侖扭秤實(shí)驗(yàn)條件兩質(zhì)點(diǎn)之間兩點(diǎn)電荷之間庫(kù)侖定律與萬(wàn)有引力定律的比較總結(jié)(2023·浙江省高二期中)真空中兩個(gè)完全相同、帶等量異種電荷的金屬小球A和B(可視為點(diǎn)電荷)，分別固定在兩處，它們之間的靜電力為F，用一個(gè)不帶電的相同金屬球C先后與A、B球接觸，然后移開球C，此時(shí)A、B球間的靜電力為（）A例3練習(xí)1.關(guān)于庫(kù)侖定律，下列說(shuō)法中正確的是()

A．庫(kù)侖定律適用于點(diǎn)電荷，點(diǎn)電荷其實(shí)就是體積很小的球體

B．根據(jù),當(dāng)兩電荷的距離趨近于零時(shí)，靜電力將趨向無(wú)窮大

C．若點(diǎn)電荷q1的電荷量大于q2的電荷量，則q1對(duì)q2的靜電力大于q2對(duì)q1的靜電力

D．庫(kù)侖定律和萬(wàn)有引力定律的表達(dá)式相似，都是平方反比定律D電荷庫(kù)侖定律理想

模型點(diǎn)電荷表達(dá)式k為靜電力常量大小方向判斷

扭秤實(shí)驗(yàn)真空中兩個(gè)靜止點(diǎn)電荷之間的相互作用力，與它們的電荷量的乘積成正比，與它們的距離的二次方成反比，作用力的方向在它們的連線上。內(nèi)容真空中、靜止的、點(diǎn)電荷條件課堂總結(jié)庫(kù)侖定律提出問(wèn)題實(shí)驗(yàn)結(jié)論靜電力計(jì)算兩個(gè)或兩個(gè)以上點(diǎn)電荷對(duì)某一個(gè)點(diǎn)電荷的作用力等于各點(diǎn)電荷單獨(dú)對(duì)這個(gè)點(diǎn)電荷的作用力的矢量和兩個(gè)點(diǎn)電荷之間的作用力兩個(gè)以上點(diǎn)電荷

作用力該如何計(jì)算？+++

兩個(gè)點(diǎn)電荷之間的作用力不因第三個(gè)點(diǎn)電荷的存在而改變+++F1F合F21.微觀帶電粒子間的萬(wàn)有引力遠(yuǎn)小于庫(kù)侖力。在研究微觀帶電粒子的相互作用時(shí)，可以把萬(wàn)有引力忽略。2.兩點(diǎn)電荷間的庫(kù)侖力與周圍是否存在其他電荷無(wú)關(guān)。3.兩個(gè)或兩個(gè)以上點(diǎn)電荷對(duì)某一個(gè)點(diǎn)電荷的作用力，等于各點(diǎn)電荷單獨(dú)對(duì)這個(gè)點(diǎn)電荷的作用力的矢量和。這個(gè)結(jié)論叫作靜電力疊加原理。

1.如圖所示，三個(gè)固定的帶電小球a、b和c，相互間的距離分別為ab＝5cm，bc＝3cm，ca＝4cm。小球c所受庫(kù)侖力的合力的方向平行于a、b的連線。設(shè)小球a、b所帶電荷量的比值的絕對(duì)值為k，則（）D

2.如圖，棱長(zhǎng)為a的立方體ABCD－A′B′C′D′八個(gè)頂點(diǎn)上有八個(gè)點(diǎn)電荷，其中點(diǎn)電荷A、C′電荷量分別為q、Q，其他點(diǎn)電荷電荷量未知，頂點(diǎn)A上的點(diǎn)電荷僅在靜電力作用下處于平衡狀態(tài)，現(xiàn)將頂點(diǎn)C′上點(diǎn)電荷電荷量變成－Q，則頂點(diǎn)A上點(diǎn)電荷所受靜電力的合力大小為(不計(jì)重力)（）B3.如圖所示，在光滑絕緣的水平面上，三個(gè)靜止的帶電小球a、b和c分別位于三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，已知ab＝

，ca＝cb，∠acb＝120°，a、c帶正電，b帶負(fù)電，三個(gè)小球(可視為質(zhì)點(diǎn))所帶電荷量均為q，靜電力常量為k。下列關(guān)于小球c所受庫(kù)侖力的大小和方向描述正確的是（）A4.如圖所示，有三個(gè)點(diǎn)電荷A、B、C位于一個(gè)等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，已知A、B都帶正電荷，A所受B、C兩個(gè)電荷的靜電力的合力如圖中FA所示，則下列說(shuō)法正確的是（）A.C帶正電，且QC＜QBB.C帶正電，且QC＞QBC.C帶負(fù)電，且QC＜QB

D.C帶負(fù)電，且QC＞QBC5.(多選)(2023·太原市高二期中)如圖，A、B、C為直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，∠B＝30°。在A、B、C三點(diǎn)分別放置電荷量為qA、qB、qC的點(diǎn)電荷，測(cè)得qC受到的靜電力方向平行于AB向左、大小為FC，則（）A.A、C兩點(diǎn)的點(diǎn)電荷一定帶異種電荷B.A、C兩點(diǎn)的點(diǎn)電荷一定帶同種電荷C.僅將qA、qB均增大為原來(lái)的2倍，qC受到的靜電力

變?yōu)?FCD.僅將qA增大為原來(lái)的2倍，qC受到的靜電力變?yōu)椋粒茫?水平面上A、B、C、D為邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，四點(diǎn)固定著四個(gè)電荷量均為Q的正點(diǎn)電荷。O點(diǎn)到A、B、C、D的距離均為L(zhǎng)?，F(xiàn)將一質(zhì)量為m的帶正電的小球(可視為點(diǎn)電荷)放置在O點(diǎn)，如圖所示。為使小球能靜止在O點(diǎn)，小球所帶的電荷量應(yīng)為(已知靜電力常量為k，重力加速度為g)（）Ｃ由q2平衡條件可知，它應(yīng)放在q1、q3之間的連線上，對(duì)電性、電荷量無(wú)要求。++-q1q2q3+++q1q2q3-+情形一：兩個(gè)固定的點(diǎn)電荷間引入第三個(gè)點(diǎn)電荷，第三個(gè)點(diǎn)電荷處于靜止?fàn)顟B(tài)。（1）電荷q1、q3帶同種電荷，兩電荷之間的距離為r，引入電荷q2，使其處于靜止?fàn)顟B(tài)。試確定電荷q2的位置、電性和它的電荷量特點(diǎn)。“同內(nèi)，近小”F1F3F3F1三個(gè)電荷平衡問(wèn)題由q2平衡條件可知，它應(yīng)放在q1、q3連線的延長(zhǎng)線上，對(duì)電性、電荷量無(wú)要求。三個(gè)電荷平衡問(wèn)題情形一：兩個(gè)固定的點(diǎn)電荷間引入第三個(gè)點(diǎn)電荷，第三個(gè)點(diǎn)電荷處于靜止?fàn)顟B(tài)。（2）電荷q1、q3帶異種電荷，兩電荷之間的距離為r，先引入電荷q2，使其處于靜止?fàn)顟B(tài)。試確定電荷q2的位置、電性和它的電荷量?！爱愅猓　?+-q1q2q3F3F1+三個(gè)電荷平衡問(wèn)題情形二：兩個(gè)點(diǎn)電荷間引入第三個(gè)點(diǎn)電荷，使三個(gè)點(diǎn)電荷均處于靜止?fàn)顟B(tài)。++-+-++++q1q2q3q1q1q2q2q3q3F2F3同種電荷無(wú)法平衡F1F3同種電荷相鄰無(wú)法平衡兩同夾異可能平衡F3F1“兩同夾異”++-對(duì)q1：對(duì)q2：對(duì)q3：三個(gè)電荷平衡問(wèn)題情形二：兩個(gè)點(diǎn)電荷間引入第三個(gè)點(diǎn)電荷，使三個(gè)點(diǎn)電荷均處于靜止?fàn)顟B(tài)?！皟纱髪A小、近小遠(yuǎn)大”q2<q3++-q1q2q3r23r12r13q2<q1根據(jù)平衡條件“兩同夾異”排除BC選項(xiàng)。再根據(jù)“近小遠(yuǎn)大”排除D選項(xiàng)。A選項(xiàng)：D選項(xiàng)：解析A１．兩個(gè)可自由移動(dòng)的點(diǎn)電荷分別放在A、B兩處，A處電荷帶正電Q1，B處電荷帶負(fù)電Q2，且Q2＝4Q1，另取一個(gè)可以自由移動(dòng)的點(diǎn)電荷Q3，放在直線AB上，欲使整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，則()A．Q3為負(fù)電荷，且放于A左方

B．Q3為負(fù)電荷，且放于B右方C．Q3為正電荷，且放于A與B之間D．Q3為正電荷，且放于B右方

2.如圖所示，光滑絕緣的水平地面上有相距為L(zhǎng)的點(diǎn)電荷A、B，電荷量分別為－4Q和＋Q，今引入第三個(gè)點(diǎn)電荷C，使三個(gè)點(diǎn)電荷都處于平衡狀態(tài)，則C的電荷量和放置的位置是（）C3.如圖，在真空中有兩個(gè)點(diǎn)電荷，Q1＝4.0×10－8C，Q2＝－1.0×10－8C，分別固定在x軸的坐標(biāo)為0和6cm的位置上，在Q1Q2連線上某位置再放置一點(diǎn)電荷，使其僅在Q1、Q2作用下處于平衡狀態(tài)，則下列說(shuō)法中正確的是（）A.該位置處于Q1、Q2之間B.該位置處于Q1左側(cè)C.該位置在x＝4cm處D.該位置在x＝12cm處D4.如圖所示，點(diǎn)電荷q1、q2、q3在一條直線上，q2與q3的距離是q1與q2距離的2倍，每個(gè)電荷所受靜電力的合力均為0，由此可以判定，三個(gè)電荷的電荷量之比q1∶q2∶q3為（）A.(－9)∶4∶(－36) B.9∶4∶36C.(－3)∶2∶(－6) D.3∶2∶6A

如圖乙所示，由于球殼上帶電均勻，分成無(wú)數(shù)個(gè)小部分，每一小部分都可看成點(diǎn)電荷，原來(lái)每條直徑兩端的兩個(gè)小部分對(duì)球心＋q的力互相平衡?，F(xiàn)在球殼上A處挖去半徑為r的小圓孔后，其他直徑兩端電荷對(duì)球心＋q的力仍互相平衡，剩下的就是與A相對(duì)的B處，半徑也等于r的一小塊圓面上電荷對(duì)它的力F，B處這一小塊圓面上的電荷量為：

由于半徑r?R，可以把它看成點(diǎn)電荷。根據(jù)庫(kù)侖定律，它對(duì)球心＋q的作用力大小為：其方向由球心指向小孔中心。乙解析

1.如圖甲所示，半徑為R的絕緣球殼上均勻地帶有電荷量為＋Q的電荷，另一電荷量為＋q的點(diǎn)電荷放在球心O上，由于對(duì)稱性，點(diǎn)電荷受力為零，現(xiàn)在球殼上挖去半徑為r(r?R)的一個(gè)小圓孔，則此時(shí)置于球心的點(diǎn)電荷所受力的大小為多少？方向如何？

(已知靜電力常量k)

甲割補(bǔ)法求庫(kù)侖力2.半徑為R的絕緣實(shí)心球上均勻地帶有電荷量為＋Q的電荷，在距離球心為2R的地方有一電荷量為＋q的點(diǎn)電荷，現(xiàn)從實(shí)心球中挖去半徑為

的小球如圖所示，靜電力常量為k，求剩余部分對(duì)點(diǎn)電荷的庫(kù)侖力大小。設(shè)單位體積電荷量為q′設(shè)剩余部分對(duì)點(diǎn)電荷作用力為Fx庫(kù)侖力與電荷守恒定律、動(dòng)力學(xué)結(jié)合問(wèn)題分析靜電力作用下點(diǎn)電荷的平衡或動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，步驟如下：1.確定研究對(duì)象：適當(dāng)采用“整體法”或“隔離法”；2.對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，畫示意圖(受力和運(yùn)動(dòng)過(guò)程)；3.根據(jù)平衡條件或牛頓第二定律列方程；有時(shí)需與圓周運(yùn)動(dòng)公式、動(dòng)能定理結(jié)合；4.解方程求出待求量。1.(2024·江淮市高二期末)金屬球甲所帶的電荷量為－2Q，完全相同的金屬球乙所帶的電荷量為＋6Q，當(dāng)兩球之間的距離為r時(shí)，兩球之間的庫(kù)侖力為F1；現(xiàn)將兩球充分接觸后并放回到原來(lái)的位置，兩球之間的庫(kù)侖力為F2，兩球可視為點(diǎn)電荷，則下列說(shuō)法正確的是（）A.＋2Q的正電荷從乙轉(zhuǎn)移到甲B.－4Q的負(fù)電荷從甲轉(zhuǎn)移到乙C.F1＝F2D.F1＝B2.如圖所示，質(zhì)量為m的帶電小球N用絕緣絲線懸掛于P點(diǎn)，另一帶正電小球M固定在帶電小球N的左側(cè)，小球N平衡時(shí)，絕緣絲線與豎直方向夾角為θ，且兩球球心在同一水平線上。關(guān)于小球N的電性和所受庫(kù)侖力的大小，下列判斷正確的是(重力加速度為g)（）B3.如圖，一帶負(fù)電小