2、正比例（一）教學(xué)設(shè)計-2025-2026學(xué)年小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊浙教版課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、設(shè)計意圖本章節(jié)旨在幫助學(xué)生理解正比例的概念，通過具體的實例和數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生掌握正比例的意義和表示方法，并能夠解決一些實際問題。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能將所學(xué)知識應(yīng)用到生活中，提高解決問題的能力。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理能力，通過正比例關(guān)系的探索，使學(xué)生學(xué)會從數(shù)量關(guān)系的角度觀察事物，形成模型意識。同時，提升學(xué)生數(shù)據(jù)分析觀念，學(xué)會運用數(shù)學(xué)語言表達現(xiàn)實問題，提高解決實際問題的能力。三、重點難點及解決辦法重點：正比例的意義和表示方法。

難點：理解正比例中相關(guān)聯(lián)的兩個量成比例關(guān)系，并能用數(shù)學(xué)語言準(zhǔn)確描述。

解決辦法：

1.通過實例分析，引導(dǎo)學(xué)生觀察數(shù)量關(guān)系，抽象出正比例的概念。

2.利用圖形和表格等多種方式，幫助學(xué)生直觀理解正比例的性質(zhì)。

3.設(shè)計問題情境，引導(dǎo)學(xué)生運用正比例知識解決實際問題，鞏固所學(xué)。

4.鼓勵學(xué)生合作探究，通過小組討論和交流，共同突破難點。四、教學(xué)資源軟硬件資源：白板、多媒體投影儀、計算器

課程平臺：學(xué)校數(shù)學(xué)教學(xué)平臺

信息化資源：正比例關(guān)系動畫演示視頻、相關(guān)數(shù)學(xué)軟件

教學(xué)手段：實物教具（如直尺、量角器）、小組合作學(xué)習(xí)材料五、教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（用時5分鐘）

1.利用生活實例，如“公交車票價與乘坐距離的關(guān)系”，提問學(xué)生是否觀察到類似的現(xiàn)象，引發(fā)學(xué)生對數(shù)量關(guān)系的思考。

2.展示一組成比例的圖形，如兩個相似的三角形，引導(dǎo)學(xué)生觀察并說出它們之間的數(shù)量關(guān)系。

3.通過提問，引導(dǎo)學(xué)生思考如何用數(shù)學(xué)語言描述這種關(guān)系，為正比例的概念引入做鋪墊。

二、新課講授（用時15分鐘）

1.引入正比例的概念：展示一組成正比例關(guān)系的數(shù)對，如身高與體重、速度與時間等，解釋正比例的意義，即兩個量成比例關(guān)系。

2.通過實例，展示如何用數(shù)學(xué)公式表示正比例關(guān)系，如y=kx（k為常數(shù)，x、y為相關(guān)聯(lián)的量）。

3.講解正比例的性質(zhì)，如當(dāng)x增加或減少時，y如何相應(yīng)變化，并通過實例進行演示。

三、實踐活動（用時15分鐘）

1.分組活動：每個小組提供不同的成比例關(guān)系的數(shù)據(jù)，如商品價格與數(shù)量的關(guān)系，要求學(xué)生根據(jù)數(shù)據(jù)判斷它們是否成正比例關(guān)系，并說明理由。

2.個體練習(xí)：學(xué)生獨立完成課本中的練習(xí)題，如根據(jù)正比例公式計算未知量，驗證正比例關(guān)系的成立。

3.小組討論：學(xué)生討論如何根據(jù)實際問題建立正比例關(guān)系模型，并嘗試解決實際問題。

四、學(xué)生小組討論（用時10分鐘）

1.學(xué)生舉例回答：“如果我們知道一輛自行車的速度是20千米/小時，那么行駛1小時它能行駛多少千米？”

2.學(xué)生舉例回答：“如果一本書的價格是每千克30元，那么一本500克的書的售價是多少？”

3.學(xué)生舉例回答：“在一條直線上，兩個點A和B的距離是10米，如果點A向右移動5米到點C，那么點B到點C的距離是多少？”

五、總結(jié)回顧（用時5分鐘）

1.回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強調(diào)正比例的意義和性質(zhì)。

2.通過提問，讓學(xué)生舉例說明生活中常見的正比例關(guān)系。

3.鼓勵學(xué)生在課后繼續(xù)觀察和思考，將正比例知識應(yīng)用到日常生活中去。

整個教學(xué)流程共計45分鐘，通過導(dǎo)入新課、新課講授、實踐活動、學(xué)生小組討論和總結(jié)回顧等環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生逐步理解正比例的概念，掌握正比例的性質(zhì)，并能解決實際問題。六、學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果

1.理解正比例概念：學(xué)生能夠理解正比例的定義，知道正比例關(guān)系在現(xiàn)實生活中廣泛存在，如速度和時間、距離和速度等。

2.掌握正比例性質(zhì)：學(xué)生掌握了正比例的性質(zhì)，包括正比例關(guān)系中的兩個量成比例關(guān)系，以及如何用數(shù)學(xué)公式表示這種關(guān)系。

3.應(yīng)用正比例知識解決問題：學(xué)生能夠運用正比例知識解決實際問題，如根據(jù)已知條件計算未知量，驗證正比例關(guān)系的成立。

4.提高數(shù)學(xué)思維能力：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理能力得到提升，能夠從數(shù)量關(guān)系的角度觀察和分析問題。

5.培養(yǎng)模型意識：學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，逐漸形成了模型意識，能夠?qū)嶋H問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并用數(shù)學(xué)方法解決。

6.提升合作學(xué)習(xí)能力：在小組討論和實踐活動環(huán)節(jié)，學(xué)生學(xué)會了與他人合作，共同解決問題，提高了合作學(xué)習(xí)能力。

7.增強自信心：通過成功解決實際問題，學(xué)生增強了自信心，相信自己能夠運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解決更多的問題。

8.培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力：學(xué)生在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)會了自主學(xué)習(xí)，能夠獨立完成課本中的練習(xí)題，為今后的學(xué)習(xí)打下堅實基礎(chǔ)。

9.激發(fā)學(xué)習(xí)興趣：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生了濃厚的興趣，愿意主動探索數(shù)學(xué)知識，為今后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

10.提高解決問題的能力：學(xué)生在學(xué)習(xí)正比例知識后，能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識應(yīng)用到實際生活中，提高解決實際問題的能力。七、板書設(shè)計①正比例概念

-正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量。

-正比例關(guān)系：y=kx（k為常數(shù)，x、y為相關(guān)聯(lián)的量）

②正比例性質(zhì)

-比值一定：如果兩個量成正比例，那么它們的比值是一個常數(shù)。

-乘積一定：如果兩個量成正比例，那么它們的乘積也是一個常數(shù)。

③應(yīng)用實例

-速度和時間的關(guān)系：v=s/t（v為速度，s為路程，t為時間）

-路程和速度的關(guān)系：s=vt

-產(chǎn)量和效率的關(guān)系：產(chǎn)量=效率×?xí)r間

④解題步驟

-確定兩個量是否成正比例

-列出正比例關(guān)系式

-代入已知數(shù)值求解未知量

-驗證正比例關(guān)系的成立八、典型例題講解例題1：

一輛汽車以60千米/小時的速度行駛，行駛了2小時后，汽車行駛了多少千米？

解答：

已知速度v=60千米/小時，時間t=2小時，路程s？

根據(jù)公式s=vt，代入已知數(shù)值得到：

s=60千米/小時×2小時=120千米

答：汽車行駛了120千米。

例題2：

一個長方形的長是12厘米，寬是4厘米，求這個長方形的面積。

解答：

已知長方形的長a=12厘米，寬b=4厘米，面積S？

根據(jù)公式S=ab，代入已知數(shù)值得到：

S=12厘米×4厘米=48平方厘米

答：這個長方形的面積是48平方厘米。

例題3：

一個正方形的邊長是5厘米，求這個正方形的周長。

解答：

已知正方形的邊長a=5厘米，周長P？

根據(jù)公式P=4a，代入已知數(shù)值得到：

P=4×5厘米=20厘米

答：這個正方形的周長是20厘米。

例題4：

一個圓的半徑是7厘米，求這個圓的面積。

解答：

已知圓的半徑r=7厘米，面積A？

根據(jù)公式A=πr2，代入已知數(shù)值得到：

A=π×7厘米×7厘米≈3.14×49厘米2≈153.86平方厘米

答：這個圓的面積大約是153.86平方厘米。

例題5：

一個三角形的底是8厘米，高是5厘米，求這個三角形的面積。

解答：

已知三角形的底a=8厘米，高h=5厘米，面積A？

根據(jù)公式A=1/2ah，代入已知數(shù)值得到：

A=1/2×8厘米×5厘米=20平方厘米

答：這個三