一、數(shù)列多選題1．意大利人斐波那契于1202年從兔子繁殖問題中發(fā)現(xiàn)了這樣的一列數(shù)：….即從第三項(xiàng)開始，每一項(xiàng)都是它前兩項(xiàng)的和.后人為了紀(jì)念他，就把這列數(shù)稱為斐波那契數(shù)列.下面關(guān)于斐波那契數(shù)列說法正確的是（）A． B．是偶數(shù) C． D．…答案：AC【分析】由該數(shù)列的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可得解.【詳解】對(duì)于A，，，，故A正確；對(duì)于B，由該數(shù)列的性質(zhì)可得只有3的倍數(shù)項(xiàng)是偶數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，故C正確；對(duì)于D，，，，，各式相加解析：AC【分析】由該數(shù)列的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可得解.【詳解】對(duì)于A，，，，故A正確；對(duì)于B，由該數(shù)列的性質(zhì)可得只有3的倍數(shù)項(xiàng)是偶數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，故C正確；對(duì)于D，，，，，各式相加得，所以，故D錯(cuò)誤.故選：AC.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵是合理利用該數(shù)列的性質(zhì)去證明選項(xiàng).2．在等差數(shù)列中，公差，前項(xiàng)和為，則（）A． B．，，則C．若，則中的最大值是 D．若，則答案：AD【分析】對(duì)于，作差后利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式運(yùn)算可得答案；對(duì)于，根據(jù)等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式得到和，進(jìn)而可得，由此可知，故不正確；對(duì)于，由得到，，然后分類討論的符號(hào)可得答案；對(duì)于，由求出及解析：AD【分析】對(duì)于，作差后利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式運(yùn)算可得答案；對(duì)于，根據(jù)等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式得到和，進(jìn)而可得，由此可知，故不正確；對(duì)于，由得到，，然后分類討論的符號(hào)可得答案；對(duì)于，由求出及，根據(jù)數(shù)列為等差數(shù)列可求得.【詳解】對(duì)于，因?yàn)?，且，所以，所以，故正確；對(duì)于，因?yàn)?，，所以，即，，即，因?yàn)?，所以，所以，即，故不正確；對(duì)于，因?yàn)?，所以，所以，即，?dāng)時(shí)，等差數(shù)列遞增，則，所以中的最小值是，無最大值；當(dāng)時(shí)，等差數(shù)列遞減，則，所以中的最大值是，無最小值，故不正確；對(duì)于，若，則，時(shí)，，因?yàn)閿?shù)列為等差數(shù)列，所以，故正確.故選：AD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式是解題關(guān)鍵.3．設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，關(guān)于數(shù)列，下列四個(gè)命題中正確的是（）A．若，則既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列B．若(，為常數(shù)，)，則是等差數(shù)列C．若，則是等比數(shù)列D．若是等差數(shù)列，則，，也成等差數(shù)列答案：BCD【分析】利用等差等比數(shù)列的定義及性質(zhì)對(duì)選項(xiàng)判斷得解.【詳解】選項(xiàng)A:,得是等差數(shù)列，當(dāng)時(shí)不是等比數(shù)列，故錯(cuò);選項(xiàng)B:,,得是等差數(shù)列，故對(duì);選項(xiàng)C:,,當(dāng)時(shí)也成立，是等比數(shù)列解析：BCD【分析】利用等差等比數(shù)列的定義及性質(zhì)對(duì)選項(xiàng)判斷得解.【詳解】選項(xiàng)A:,得是等差數(shù)列，當(dāng)時(shí)不是等比數(shù)列，故錯(cuò);選項(xiàng)B:,,得是等差數(shù)列，故對(duì);選項(xiàng)C:,,當(dāng)時(shí)也成立，是等比數(shù)列，故對(duì);選項(xiàng)D:是等差數(shù)列，由等差數(shù)列性質(zhì)得，，是等差數(shù)列，故對(duì);故選：BCD【點(diǎn)睛】熟練運(yùn)用等差數(shù)列的定義、性質(zhì)、前項(xiàng)和公式是解題關(guān)鍵.4．已知遞減的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，則（）A． B．最大C． D．答案：ABD【分析】轉(zhuǎn)化條件為，進(jìn)而可得，，再結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)及前n項(xiàng)和公式逐項(xiàng)判斷即可得解.【詳解】因?yàn)?，所以，即，因?yàn)閿?shù)列遞減，所以，則，，故A正確；所以最大，故B正確；所以，故C錯(cuò)誤解析：ABD【分析】轉(zhuǎn)化條件為，進(jìn)而可得，，再結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)及前n項(xiàng)和公式逐項(xiàng)判斷即可得解.【詳解】因?yàn)?，所以，即，因?yàn)閿?shù)列遞減，所以，則，，故A正確；所以最大，故B正確；所以，故C錯(cuò)誤；所以，故D正確.故選：ABD.5．已知數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為d的等差數(shù)列，則下列判斷正確的是（）A．a(chǎn)1＝3 B．若d＝1，則an＝n2+2n C．a(chǎn)2可能為6 D．a(chǎn)1，a2，a3可能成等差數(shù)列答案：ACD【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)和通項(xiàng)公式，逐個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可求解【詳解】因?yàn)?，，所以a1＝3，an＝[1+(n-1)d](n+2n).若d＝1，則an＝n(n+2n)；若d＝0，則a2＝解析：ACD【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)和通項(xiàng)公式，逐個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可求解【詳解】因?yàn)?，，所以a1＝3，an＝[1+(n-1)d](n+2n).若d＝1，則an＝n(n+2n)；若d＝0，則a2＝6.因?yàn)閍2＝6+6d，a3＝11+22d，所以若a1，a2，a3成等差數(shù)列，則a1+a3＝a2，即14+22d＝12+12d，解得.故選ACD6．記為等差數(shù)列前項(xiàng)和，若且，則下列關(guān)于數(shù)列的描述正確的是（）A． B．?dāng)?shù)列中最大值的項(xiàng)是C．公差 D．?dāng)?shù)列也是等差數(shù)列答案：AB【分析】根據(jù)已知條件求得的關(guān)系式，然后結(jié)合等差數(shù)列的有關(guān)知識(shí)對(duì)選項(xiàng)逐一分析，從而確定正確選項(xiàng).【詳解】依題意，等差數(shù)列中，即，.對(duì)于A選項(xiàng)，，所以A選項(xiàng)正確.對(duì)于C選項(xiàng)，，，所以，解析：AB【分析】根據(jù)已知條件求得的關(guān)系式，然后結(jié)合等差數(shù)列的有關(guān)知識(shí)對(duì)選項(xiàng)逐一分析，從而確定正確選項(xiàng).【詳解】依題意，等差數(shù)列中，即，.對(duì)于A選項(xiàng)，，所以A選項(xiàng)正確.對(duì)于C選項(xiàng)，，，所以，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于B選項(xiàng)，，令得，由于是正整數(shù)，所以，所以數(shù)列中最大值的項(xiàng)是，所以B選項(xiàng)正確.對(duì)于D選項(xiàng)，由上述分析可知，時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，且.所以數(shù)列的前項(xiàng)遞減，第項(xiàng)后面遞增，不是等差數(shù)列，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AB【點(diǎn)睛】等差數(shù)列有關(guān)知識(shí)的題目，主要把握住基本元的思想.要求等差數(shù)列前項(xiàng)和的最值，可以令或來求解.7．記為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和.已知，則（）A． B． C． D．答案：AD【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)已知得，進(jìn)而得，故，.【詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)樗愿鶕?jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式和通項(xiàng)公式得：，解方程組得：，所以，.故選：AD.解析：AD【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)已知得，進(jìn)而得，故，.【詳解】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)樗愿鶕?jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式和通項(xiàng)公式得：，解方程組得：，所以，.故選：AD.8．是等差數(shù)列，公差為d，前項(xiàng)和為，若，，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．答案：ABD【分析】結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)、前項(xiàng)和公式，及題中的條件，可選出答案.【詳解】由，可得，故B正確；由，可得，由，可得，所以，故等差數(shù)列是遞減數(shù)列，即，故A正確；又，所以，故C不正確解析：ABD【分析】結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)、前項(xiàng)和公式，及題中的條件，可選出答案.【詳解】由，可得，故B正確；由，可得，由，可得，所以，故等差數(shù)列是遞減數(shù)列，即，故A正確；又，所以，故C不正確；又因?yàn)榈炔顢?shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，且，所以，所以，故D正確.故選：ABD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等差數(shù)列的增減性及前項(xiàng)和的性質(zhì)，本題要從題中條件入手，結(jié)合公式，及，對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)分析，可判斷選項(xiàng)是否正確.考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力與邏輯推理能力，屬于中檔題.9．在下列四個(gè)式子確定數(shù)列是等差數(shù)列的條件是（）A．（，為常數(shù)，）； B．（為常數(shù)，）；C．； D．的前項(xiàng)和（）.答案：AC【分析】直接利用等差數(shù)列的定義性質(zhì)判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列．【詳解】A選項(xiàng)中（，為常數(shù)，），數(shù)列的關(guān)系式符合一次函數(shù)的形式，所以是等差數(shù)列，故正確，B選項(xiàng)中（為常數(shù)，），不符合從第二項(xiàng)起解析：AC【分析】直接利用等差數(shù)列的定義性質(zhì)判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列．【詳解】A選項(xiàng)中（，為常數(shù)，），數(shù)列的關(guān)系式符合一次函數(shù)的形式，所以是等差數(shù)列，故正確，B選項(xiàng)中（為常數(shù)，），不符合從第二項(xiàng)起，相鄰項(xiàng)的差為同一個(gè)常數(shù)，故錯(cuò)誤；C選項(xiàng)中，對(duì)于數(shù)列符合等差中項(xiàng)的形式，所以是等差數(shù)列，故正確；D選項(xiàng)的前項(xiàng)和（），不符合，所以不為等差數(shù)列．故錯(cuò)誤．故選：AC【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的定義的應(yīng)用，如何去判斷數(shù)列為等差數(shù)列，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題型．10．已知為等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，且，則以下結(jié)論正確的是（）.A． B．最小 C． D．答案：ACD【分析】由得，故正確；當(dāng)時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)知識(shí)可知無最小值，故錯(cuò)誤；根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)計(jì)算可知，故正確；根據(jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式以及等差數(shù)列的性質(zhì)可得，故正確.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，即解析：ACD【分析】由得，故正確；當(dāng)時(shí)，根據(jù)二次函數(shù)知識(shí)可知無最小值，故錯(cuò)誤；根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)計(jì)算可知，故正確；根據(jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式以及等差數(shù)列的性質(zhì)可得，故正確.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，即，故正確；當(dāng)時(shí)，無最小值，故錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，故正確；因?yàn)?，故正確.故選：ACD.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于中檔題.11．設(shè)公差不為0的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則下列各式的值為0的是（）A． B． C． D．答案：BD【分析】由得，利用可知不正確；；根據(jù)可知正確；根據(jù)可知不正確；根據(jù)可知正確.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)楣睿?，故不正確；，故正確；，故不正確；，故正確.故選：BD.解析：BD【分析】由得，利用可知不正確；；根據(jù)可知正確；根據(jù)可知不正確；根據(jù)可知正確.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)楣?，所以，故不正確；，故正確；，故不正確；，故正確.故選：BD.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的求和公式，考查了等差數(shù)列的下標(biāo)性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.12．等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．答案：ABD【分析】先根據(jù)題意可知前9項(xiàng)的和最小，判斷出正確；根據(jù)題意可知數(shù)列為遞減數(shù)列，則，又，進(jìn)而可知，判斷出不正確；利用等差中項(xiàng)的性質(zhì)和求和公式可知，，故正確.【詳解】根據(jù)題意可知數(shù)列為遞增解析：ABD【分析】先根據(jù)題意可知前9項(xiàng)的和最小，判斷出正確；根據(jù)題意可知數(shù)列為遞減數(shù)列，則，又，進(jìn)而可知，判斷出不正確；利用等差中項(xiàng)的性質(zhì)和求和公式可知，，故正確.【詳解】根據(jù)題意可知數(shù)列為遞增數(shù)列，，，前9項(xiàng)的和最小，故正確；，故正確；，故正確；，，，故不正確.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的綜合應(yīng)用，考查邏輯思維能力和運(yùn)算能力，屬于?？碱}.二、等差數(shù)列多選題13．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A．?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)和為 B．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式為C．?dāng)?shù)列為遞增數(shù)列 D．?dāng)?shù)列為遞增數(shù)列解析：ABC【分析】數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，，可得：，化為：，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得，，時(shí)，，進(jìn)而求出．【詳解】數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，，∴，化為：，∴數(shù)列是等差數(shù)列，公差為4，∴，可得，∴時(shí)，，，對(duì)選項(xiàng)逐一進(jìn)行分析可得，A，B，C三個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤，D選項(xiàng)正確.故選：ABC.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列遞推式，解題關(guān)鍵是將已知遞推式變形為，進(jìn)而求得其它性質(zhì)，考查邏輯思維能力和運(yùn)算能力，屬于?？碱}14．題目文件丟失！15．題目文件丟失！16．黃金螺旋線又名等角螺線，是自然界最美的鬼斧神工．在一個(gè)黃金矩形（寬長比約等于0.618）里先以寬為邊長做正方形，然后在剩下小的矩形里以其寬為邊長做正方形，如此循環(huán)下去，再在每個(gè)正方形里畫出一段四分之一圓弧，最后順次連接，就可得到一條“黃金螺旋線”．達(dá)·芬奇的《蒙娜麗莎》，希臘雅典衛(wèi)城的帕特農(nóng)神廟等都符合這個(gè)曲線．現(xiàn)將每一段黃金螺旋線與其所在的正方形所圍成的扇形半徑設(shè)為an(n∈N*)，數(shù)列{an}滿足a1＝a2＝1，an＝an－1＋an－2(n≥3)．再將扇形面積設(shè)為bn(n∈N*)，則（）A．4(b2020－b2019)＝πa2018·a2021 B．a(chǎn)1＋a2＋a3＋…＋a2019＝a2021－1C．a(chǎn)12＋a22＋a32…＋(a2020)2＝2a2019·a2021 D．a(chǎn)2019·a2021－(a2020)2＋a2018·a2020－(a2019)2＝0解析：ABD【分析】對(duì)于A，由題意得bn＝an2，然后化簡4(b2020－b2019)可得結(jié)果；對(duì)于B，利用累加法求解即可；對(duì)于C，數(shù)列{an}滿足a1＝a2＝1，an＝an－1＋an－2(n≥3)，即an－1＝an－2－an，兩邊同乘an－1，可得an－12＝an－1an－2－an－1an，然后累加求解；對(duì)于D，由題意an－1＝an－an－2，則a2019·a2021－(a2020)2＋a2018·a2020－(a2019)2，化簡可得結(jié)果【詳解】由題意得bn＝an2，則4(b2020－b2019)＝4(a20202－a20192)＝π(a2020＋a2019)(a2020－a2019)＝πa2018·a2021，則選項(xiàng)A正確；又?jǐn)?shù)列{an}滿足a1＝a2＝1，an＝an－1＋an－2(n≥3)，所以an－2＝an－an－1(n≥3)，a1＋a2＋a3＋…＋a2019＝(a3－a2)＋(a4－a3)＋(a5－a4)＋…＋(a2021－a2020)＝a2021－a2＝a2021－1，則選項(xiàng)B正確；數(shù)列{an}滿足a1＝a2＝1，an＝an－1＋an－2(n≥3)，即an－1＝an－2－an，兩邊同乘an－1，可得an－12＝an－1an－2－an－1an，則a12＋a22＋a32…＋(a2020)2＝a12＋(a2a1－a2a3)＋(a3a2－a3a4)＋…＋(a2020a2019－a2020a2021)＝a12－a2020a2021＝1－a2020a2021，則選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由題意an－1＝an－an－2，則a2019·a2021－(a2020)2＋a2018·a2020－(a2019)2＝a2019·(a2021－a2019)＋a2020·(a2018－a2020)＝a2019·a2020＋a2020·(－a2019)＝0，則選項(xiàng)D正確；故選：ABD.【點(diǎn)睛】此題考查數(shù)列的遞推式的應(yīng)用，考查累加法的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中檔題17．若不等式對(duì)于任意正整數(shù)n恒成立，則實(shí)數(shù)a的可能取值為（）A． B． C．1 D．2解析：ABC【分析】根據(jù)不等式對(duì)于任意正整數(shù)n恒成立，即當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)有恒成立，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)有恒成立，分別計(jì)算，即可得解.【詳解】根據(jù)不等式對(duì)于任意正整數(shù)n恒成立，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)有：恒成立，由遞減，且，所以，即，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)有：恒成立，由第增，且，所以，綜上可得：，故選：ABC.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的恒成立問題，考查了分類討論思想，有一定的計(jì)算量，屬于中當(dāng)題.18．著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一列數(shù)：1，1，2，3，5，…，其中從第三項(xiàng)起，每個(gè)數(shù)等于它前面兩個(gè)數(shù)的和，后來人們把這樣的一列數(shù)組成的數(shù)列稱為“斐波那契數(shù)列”，記Sn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C． D．解析：ABD【分析】根據(jù)，，，計(jì)算可知正確；根據(jù)，，，，，，累加可知不正確；根據(jù)，，，，，，累加可知正確.【詳解】依題意可知，，，，，，，，故正確；，所以，故正確；由，，，，，，可得，故不正確；，，，，，，所以，所以，故正確.故選：ABD.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的遞推公式，考查了累加法，屬于中檔題.19．已知數(shù)列的前4項(xiàng)為2，0，2，0，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式可能為（）A． B．C． D．解析：BD【分析】根據(jù)選項(xiàng)求出數(shù)列的前項(xiàng)，逐一判斷即可.【詳解】解：因?yàn)閿?shù)列的前4項(xiàng)為2，0，2，0，選項(xiàng)A：不符合題設(shè)；選項(xiàng)B：，符合題設(shè)；選項(xiàng)C：，不符合題設(shè)；選項(xiàng)D：，符合題設(shè).故選：BD.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的問題，考查了基本運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.20．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，公差為d，且，，則（）A． B． C． D．解析：BD【分析】由等差數(shù)列下標(biāo)和性質(zhì)結(jié)合前項(xiàng)和公式，求出，可判斷C，D，由等差數(shù)列基本量運(yùn)算，可得公差，判斷出A，B．【詳解】因?yàn)?，所以．因?yàn)?，，所以公差．故選：BD21．已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)于任意的，，都有，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．C．若該數(shù)列的前三項(xiàng)依次為，，，則D．?dāng)?shù)列為遞減的等差數(shù)列解析：AC【分析】令，則，根據(jù)，可判定A正確；由，可判定B錯(cuò)誤；根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可判定C正確；，根據(jù)，可判定D錯(cuò)誤.【詳解】令，則，因?yàn)?，所以為等差?shù)列且公差，故A正確；由，所以，故B錯(cuò)誤；根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，所以，，故，故C正確；由，因?yàn)?，所以是遞增的等差數(shù)列，故D錯(cuò)誤.故選：AC.【點(diǎn)睛】解決數(shù)列的單調(diào)性問題的三種方法；1、作差比較法：根據(jù)的符號(hào)，判斷數(shù)列是遞增數(shù)列、遞減數(shù)列或是常數(shù)列；2、作商比較法：根據(jù)或與1的大小關(guān)系，進(jìn)行判定；3、數(shù)形結(jié)合法：結(jié)合相應(yīng)的函數(shù)的圖象直觀判斷.22．定義為數(shù)列的“優(yōu)值”已知某數(shù)列的“優(yōu)值”，前n項(xiàng)和為，則（）A．?dāng)?shù)列為等差數(shù)列 B．?dāng)?shù)列為等比數(shù)列C． D．，，成等差數(shù)列解析：AC【分析】由題意可知，即，則時(shí)，，可求解出，易知是等差數(shù)列，則A正確，然后利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出，判斷C，D的正誤.【詳解】解：由，得，所以時(shí)，，得時(shí)，，即時(shí)，，當(dāng)時(shí)，由知，滿足．所以數(shù)列是首項(xiàng)為2，公差為1的等差數(shù)列，故A正確，B錯(cuò)，所以，所以，故C正確．，，，故D錯(cuò)，故選：AC．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的新定義問題，考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求解及前n項(xiàng)和的求解，難度一般.23．設(shè)公差不為0的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則下列各式的值為0的是（）A． B． C． D．解析：BD【分析】由得，利用可知不正確；；根據(jù)可知正確；根據(jù)可知不正確；根據(jù)可知正確.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)楣?，所以，故不正確；，故正確；，故不正確；，故正確.故選：BD.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的求和公式，考查了等差數(shù)列的下標(biāo)性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.24．等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．解析：ABD【分析】先根據(jù)題意可知前9項(xiàng)的和最小，判斷出正確；根據(jù)題意可知數(shù)列為遞減數(shù)列，則，又，進(jìn)而可知，判斷出不正確；利用等差中項(xiàng)的性質(zhì)和求和公式可知，，故正確.【詳解】根據(jù)題意可知數(shù)列為遞增數(shù)列，，，前9項(xiàng)的和最小，故正確；，故正確；，故正確；，，，故不正確.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的綜合應(yīng)用，考查邏輯思維能力和運(yùn)算能力，屬于?？碱}.三、等比數(shù)列多選題25．題目文件丟失！26．題目文件丟失！27．一個(gè)彈性小球從100m高處自由落下，每次著地后又跳回原來高度的再落下.設(shè)它第n次著地時(shí)，經(jīng)過的總路程記為，則當(dāng)時(shí)，下面說法正確的是（）A． B．C．的最小值為 D．的最大值為400解析：AC【分析】由運(yùn)動(dòng)軌跡分析列出總路程關(guān)于的表達(dá)式，再由表達(dá)式分析數(shù)值特征即可【詳解】由題可知，第一次著地時(shí)，；第二次著地時(shí)，；第三次著地時(shí)，；……第次著地后，則，顯然，又是關(guān)于的增函數(shù)，，故當(dāng)時(shí)，的最小值為；綜上所述，AC正確故選：AC28．設(shè)是定義在上恒不為零的函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)、，都有，若，，數(shù)列的前項(xiàng)和組成數(shù)列，則有（）A．?dāng)?shù)列遞增，且 B．?dāng)?shù)列遞減，最小值為C．?dāng)?shù)列遞增，最小值為 D．?dāng)?shù)列遞減，最大值為1解析：AC【分析】計(jì)算的值，得出數(shù)列的通項(xiàng)公式，從而可得數(shù)列的通項(xiàng)公式，根據(jù)其通項(xiàng)公式進(jìn)行判斷即可【詳解】解：因?yàn)?，所以，所以，，……所以，所以，所以?shù)列遞增，當(dāng)時(shí)，有最小值，故選：AC【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查函數(shù)與數(shù)列的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是由已知條件賦值歸納出數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而可得數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題29．設(shè)等比數(shù)列的公比為q，其前n項(xiàng)和為，前n項(xiàng)積為，并且滿足條件，，，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．C．的最大值為 D．的最大值為解析：AD【分析】根據(jù)題意，，再利用等比數(shù)列的定義以及性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】因?yàn)椋?，，所以，，所以，故A正確.，故B錯(cuò)誤；因?yàn)椋?，所以?shù)列為遞減數(shù)列，所以無最大值，故C錯(cuò)誤；又，，所以的最大值為，故D正確.故選：AD【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)、定義，考查了基本知識(shí)的掌握情況，屬于基礎(chǔ)題.30．已知數(shù)列前項(xiàng)和為.且，（為非零常數(shù)）測(cè)下列結(jié)論中正確的是（）A．?dāng)?shù)列為等比數(shù)列 B．時(shí)，C．當(dāng)時(shí)， D．解析：AC【分析】由和等比數(shù)列的定義，判斷出A正確；利用等比數(shù)列的求和公式判斷B錯(cuò)誤；利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式計(jì)算得出C正確，D不正確．【詳解】由，得.時(shí)，，相減可得，又，數(shù)列為首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，故A正確；由A可得時(shí)，，故B錯(cuò)誤；由A可得等價(jià)為，可得，故C正確；，，則，即D不正確；故選：AC.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，考查數(shù)列的遞推關(guān)系式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．31．設(shè)等比數(shù)列的公比為q,其前n項(xiàng)和為,前n項(xiàng)積為,并滿足條件,,下列結(jié)論正確的是（）A．S2019<S2020 B．C．T2020是數(shù)列中的最大值 D．?dāng)?shù)列無最大值解析：AB【分析】由已知確定和均不符合題意，只有，數(shù)列遞減，從而確定,，從可判斷各選項(xiàng)．【詳解】當(dāng)時(shí)，，不成立；當(dāng)時(shí)，，不成立；故，且,，故，A正確；，故B正確；因?yàn)?，所以是數(shù)列中的最大值，C，D錯(cuò)誤；故選：AB【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的單調(diào)性，解題關(guān)鍵是確定,．32．設(shè)首項(xiàng)為1的數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，則下列結(jié)論正確的是（）A．?dāng)?shù)列為等比數(shù)列B．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式為C．?dāng)?shù)列為等比數(shù)列D．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為解析：AD【分析】由已知可得，結(jié)合等比數(shù)列的定義可判斷A；可得，結(jié)合和的關(guān)系可求出的通項(xiàng)公式，即可判斷B；由可判斷C；由分組求和法結(jié)合等比數(shù)列和等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式即可判斷D.【詳解】因?yàn)?，所以．又，所以?shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，故A正確；所以，則．當(dāng)時(shí)，，但，故B錯(cuò)誤；由可得，即，故C錯(cuò)；因?yàn)?，所以所以?shù)列的前項(xiàng)和為，故D正確．故選:AD．【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的定義，考查了數(shù)列通項(xiàng)公式的求解，考查了等差數(shù)列、等比數(shù)列的前項(xiàng)和，考查了分組求和．33．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，，若存在兩項(xiàng)，，使得，則（）A．?dāng)?shù)列為等差數(shù)列 B．?dāng)?shù)列為等比數(shù)列C． D．為定值解析：BD【分析】由和的關(guān)系求出數(shù)列為等比數(shù)列，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確；利用等比數(shù)列前項(xiàng)和公式，求出，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得到，所以選項(xiàng)D正確.【詳解】由題意，當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，，所以，所以，數(shù)列是以首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列，，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)B正確；數(shù)列是以首項(xiàng)，公比的等比數(shù)列，所以，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；，所以為定值，故選項(xiàng)D正確.故選：BD【點(diǎn)睛】本題主要考查由和的關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比數(shù)列通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式的應(yīng)用，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算能力，屬于中檔題.34．設(shè)是無窮數(shù)列，若存在正整數(shù)k，使得對(duì)任意，均有，則稱是間隔遞增數(shù)列，k是的間隔數(shù)，下列說法正確的是（）A．公比大于1的等比數(shù)列一定是間隔遞增數(shù)列B．已知，則是間隔遞增數(shù)列C．已知，則是間隔遞增數(shù)列且最小間隔數(shù)是2D．已知，若是間隔遞增數(shù)列且最小間隔數(shù)是3，則解析：BCD【分析】根據(jù)間隔遞增數(shù)列的定義求解.【詳解】A.，因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，，故錯(cuò)誤；B.，令，t在單調(diào)遞增，則，解得，故正確；C.，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，存在成立，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，存在成立，綜上：是間隔遞增數(shù)列且最小間隔數(shù)是2，故正確；D.若是間隔遞增數(shù)列且最小間隔數(shù)是3，則，成立，則，對(duì)于成立，且，對(duì)于成立即，對(duì)于成立，且，對(duì)于成立所以，且解得，故正確.故選：BCD【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的新定義，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.35．已知正項(xiàng)等比數(shù)列滿足，，若設(shè)其公比為q，前n項(xiàng)和為，則（）A． B． C． D．解析：ABD【分析】由條件可得，解出，然后依次計(jì)算驗(yàn)證每個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】由題意，得，解得（負(fù)值舍去），選項(xiàng)A正確；，選項(xiàng)B正確；，所以，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；，而，選項(xiàng)D正確．故選：ABD【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的有關(guān)計(jì)算，考查的是學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況，屬于基礎(chǔ)題.36．已知等比數(shù)列{an}的公比，等差數(shù)列{bn}的首項(xiàng)b1＝12，若a9＞b9且a10＞b10，則以下結(jié)論正確的有（）A．a(chǎn)9?a10＜0 B．a(chǎn)9＞a10 C．b10＞0 D．b9＞b10解析：AD【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為d，運(yùn)用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式分析A正確，B與C不正確，結(jié)合條件判斷等差數(shù)列為遞減數(shù)列，即可得到D正確．【詳解】數(shù)列{an}是公比q為的等比數(shù)列，{bn}是首項(xiàng)為12，公差設(shè)為d的等差數(shù)列，則，，∴a9?a100，故A正確；∵a1正負(fù)不確定，故B錯(cuò)誤；∵a10正負(fù)不確定，∴由a10＞b10，不能求得b10的符號(hào)，故C錯(cuò)誤；由a9＞b9且a10＞b10，則a1（）8＞12+8d，a1（）9＞12+9d，由于異號(hào)，因此或故或，且b1＝12可得等差數(shù)列{bn}一定是遞減數(shù)列，即d＜0，即有a9＞b9＞b10，故D正確．故選：AD【點(diǎn)睛】本題考查了等差等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、求和公式和等差數(shù)列的單調(diào)性，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.四、平面向量多選題37．已知的面積為3，在所在的平面內(nèi)有兩點(diǎn)P，Q，滿足，，記的面積為S，則下列說法正確的是（）A． B．C． D．答案：BCD【分析】本題先確定B是的中點(diǎn)，P是的一個(gè)三等分點(diǎn)，判斷選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確；再通過向量的線性運(yùn)算判斷選項(xiàng)B正確；最后求出，故選項(xiàng)D正確.【詳解】解：因?yàn)?，，所以B是的中點(diǎn)，P是的解析：BCD【分析】本題先確定B是的中點(diǎn)，P是的一個(gè)三等分點(diǎn)，判斷選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確；再通過向量的線性運(yùn)算判斷選項(xiàng)B正確；最后求出，故選項(xiàng)D正確.【詳解】解：因?yàn)?，，所以B是的中點(diǎn)，P是的一個(gè)三等分點(diǎn)，如圖：故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確；因?yàn)椋蔬x項(xiàng)B正確；因?yàn)?，所以，，故選項(xiàng)D正確.故選：BCD【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的線性運(yùn)算、向量的數(shù)量積、三角形的面積公式，是基礎(chǔ)題.38．給出下列結(jié)論，其中真命題為（）A．若，，則B．向量、為不共線的非零向量，則C．若非零向量、滿足，則與垂直D．若向量、是兩個(gè)互相垂直的單位向量，則向量與的夾角是答案：CD【分析】對(duì)于A由條件推出或，判斷該命題是假命題；對(duì)于B由條件推出，判斷該命題是假命題；對(duì)于C由條件判斷與垂直，判斷該命題是真命題；對(duì)于D由條件推出向量與的夾角是，所以該命題是真命題.【詳解解析：CD【分析】對(duì)于A由條件推出或，判斷該命題是假命題；對(duì)于B由條件推出，判斷該命題是假命題；對(duì)于C由條件判斷與垂直，判斷該命題是真命題；對(duì)于D由條件推出向量與的夾角是，所以該命題是真命題.【詳解】對(duì)于A，若，，則或，所以該命題是假命題；對(duì)于B，，而，由于、為不共線的非零向量，所以，所以，所以該命題是假命題；對(duì)于C，若非零向量、滿足，，所以，則與垂直，所以該命題是真命題；對(duì)于D，以與為鄰邊作平行四邊形是正方形，則和所在的對(duì)角線互相垂直，所以向量與的夾角是，所以該命題是真命題.故選：CD.【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的線性運(yùn)算與數(shù)量積運(yùn)算、向量垂直的判斷，是基礎(chǔ)題.39．已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，.當(dāng)是線段的一個(gè)三等分點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．答案：AD【分析】設(shè)，則，然后分點(diǎn)P靠近點(diǎn)，靠近點(diǎn)兩種情況，利用平面向量的線性運(yùn)算求解.【詳解】設(shè)，則，當(dāng)點(diǎn)P靠近點(diǎn)時(shí)，，則，解得，所以，當(dāng)點(diǎn)P靠近點(diǎn)時(shí)，，則，解得，所以，故選：解析：AD【分析】設(shè)，則，然后分點(diǎn)P靠近點(diǎn)，靠近點(diǎn)兩種情況，利用平面向量的線性運(yùn)算求解.【詳解】設(shè)，則，當(dāng)點(diǎn)P靠近點(diǎn)時(shí)，，則，解得，所以，當(dāng)點(diǎn)P靠近點(diǎn)時(shí)，，則，解得，所以，故選：AD【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的線性運(yùn)算，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.40．在△ABC中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊BC和AC上的中點(diǎn)，P是AE與BF的交點(diǎn)，則有（）A． B．C． D．答案：AC【分析】由已知結(jié)合平面知識(shí)及向量共線定理分別檢驗(yàn)各選項(xiàng)即可.【詳解】如圖：根據(jù)三角形中線性質(zhì)和平行四邊形法則知，,A是正確的；因?yàn)镋F是中位線，所以B是正確的；根據(jù)三角形重心解析：AC【分析】由已知結(jié)合平面知識(shí)及向量共線定理分別檢驗(yàn)各選項(xiàng)即可.【詳解】如圖：根據(jù)三角形中線性質(zhì)和平行四邊形法則知，,A是正確的；因?yàn)镋F是中位線，所以B是正確的；根據(jù)三角形重心性質(zhì)知，CP=2PG，所以，所以C是正確的，D錯(cuò)誤.故選：AC【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量基本定理的簡單應(yīng)用，熟記一些基本結(jié)論是求解問題的關(guān)鍵，屬于中檔題.41．在RtABC中，BD為斜邊AC上的高，下列結(jié)論中正確的是（）A． B．C． D．答案：AD【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積關(guān)系判斷各個(gè)選項(xiàng)的正誤.【詳解】對(duì)于A，，故A正確；對(duì)于B，，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，,故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，,,故D正確.故選：AD.【點(diǎn)睛】本題考查三角形解析：AD【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積關(guān)系判斷各個(gè)選項(xiàng)的正誤.【詳解】對(duì)于A，，故A正確；對(duì)于B，，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，,故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，,,故D正確.故選：AD.【點(diǎn)睛】本題考查三角形中的向量的數(shù)量積問題，屬于基礎(chǔ)題.42．下列各式中，結(jié)果為零向量的是（）A． B．C． D．答案：BD【分析】根據(jù)向量的加法和減法運(yùn)算，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一計(jì)算，即可得正確答案.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)：，選項(xiàng)不正確；對(duì)于選項(xiàng)：，選項(xiàng)正確；對(duì)于選項(xiàng)：，選項(xiàng)不正確；對(duì)于選項(xiàng)：選項(xiàng)正確.故選：解析：BD【分析】根據(jù)向量的加法和減法運(yùn)算，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一計(jì)算，即可得正確答案.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)：，選項(xiàng)不正確；對(duì)于選項(xiàng)：，選項(xiàng)正確；對(duì)于選項(xiàng)：，選項(xiàng)不正確；對(duì)于選項(xiàng)：選項(xiàng)正確.故選：BD【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的線性運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.43．在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，則下列結(jié)論中正確的是（）A．若，則B．若，則是等腰三角形C．若，則是直角三角形D．若，則是銳角三角形答案：AC【分析】對(duì)選項(xiàng)A，利用正弦定理邊化角公式即可判斷A正確；對(duì)選項(xiàng)B，首先利用正弦二倍角公式得到，從而得到是等腰三角形或直角三角形，故B錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)C，利用正弦定理邊化角公式和兩角和差公式即可判解析：AC【分析】對(duì)選項(xiàng)A，利用正弦定理邊化角公式即可判斷A正確；對(duì)選項(xiàng)B，首先利用正弦二倍角公式得到，從而得到是等腰三角形或直角三角形，故B錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)C，利用正弦定理邊化角公式和兩角和差公式即可判斷C正確；對(duì)D，首先根據(jù)余弦定理得到為銳角，但，無法判斷，故D錯(cuò)誤.【詳解】對(duì)選項(xiàng)A，，故A正確；對(duì)選項(xiàng)B，因?yàn)樗曰?，則是等腰三角形或直角三角形.故B錯(cuò)誤；對(duì)選項(xiàng)C，因?yàn)椋?，，，因?yàn)?，所以，，是直角三角形，故③正確；對(duì)D，因?yàn)椋?，為銳角.但，無法判斷，所以無法判斷是銳角三角形，故D錯(cuò)誤.故選：AC【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理和余弦定理解三角形，同時(shí)考查學(xué)三角函數(shù)恒等變換，屬于中檔題.44．（多選題）下列命題中，正確的是（）A．對(duì)于任意向量，有；B．若，則；C．對(duì)于任意向量，有D．若共線，則答案：ACD【分析】利用向量數(shù)量積的定義和運(yùn)算法則逐項(xiàng)判斷后可得正確的選項(xiàng).【詳解】由向量加法的三角形法則可知選項(xiàng)A正確；當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；因?yàn)?，故選項(xiàng)C正確；當(dāng)共線同向時(shí)，，當(dāng)共線反解析：ACD【分析】利用向量數(shù)量積的定義和運(yùn)算法則逐項(xiàng)判斷后可得正確的選項(xiàng).【詳解】由向量加法的三角形法則可知選項(xiàng)A正確；當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；因?yàn)?，故選項(xiàng)C正確；當(dāng)共線同向時(shí)，，當(dāng)共線反向時(shí)，，所以選項(xiàng)D正確.故選：ACD.【點(diǎn)睛】本題考查向量加法的性質(zhì)以及對(duì)向量數(shù)量積的運(yùn)算規(guī)律的辨析，注意數(shù)量積運(yùn)算有交換律，但沒有消去律，本題屬于基礎(chǔ)題.45．在中，設(shè)，，，，則下列等式中成立的是（）A． B． C． D．答案：ABD【分析】根據(jù)平行四邊形及向量的加法法則即可判斷.【詳解】由向量加法的平行四邊形法則，知成立，故也成立；由向量加法的三角形法則，知成立，不成立.故選：ABD【點(diǎn)睛】本題主要考查解析：ABD【分析】根據(jù)平行四邊形及向量的加法法則即可判斷.【詳解】由向量加法的平行四邊形法則，知成立，故也成立；由向量加法的三角形法則，知成立，不成立.故選：ABD【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量加法的運(yùn)算，數(shù)形結(jié)合，屬于容易題.46．給出下面四個(gè)命題，其中是真命題的是（）A． B． C． D．答案：AB【解析】【分析】根據(jù)向量加法化簡即可判斷真假.【詳解】因?yàn)椋_；，由向量加法知正確；，不滿足加法運(yùn)算法則，錯(cuò)誤；，所以錯(cuò)誤.故選：AB.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量加法的解析：AB【解析】【分析】根據(jù)向量加法化簡即可判斷真假.【詳解】因?yàn)椋_；，由向量加法知正確；，不滿足加法運(yùn)算法則，錯(cuò)誤；，所以錯(cuò)誤.故選：AB.【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量加法的運(yùn)算，屬于容易題.47．（多選）若，是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，則下列說法不正確的是（）A．可以表示平面內(nèi)的所有向量B．對(duì)于平面中的任一向量，使的實(shí)數(shù)，有無數(shù)多對(duì)C．，，，均為實(shí)數(shù)，且向量與共線，則有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)，使D．若存在實(shí)數(shù)，，使，則答案：BC【分析】由平面向量基本定理可判斷出A、B、D正確與否，由向量共線定理可判斷出C正確與否.【詳解】由平面向量基本定理，可知A，D說法正確，B說法不正確，對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，這樣的有無數(shù)個(gè)，故C解析：BC【分析】由平面向量基本定理可判斷出A、B、D正確與否，由向量共線定理可判斷出C正確與否.【詳解】由平面向量基本定理，可知A，D說法正確，B說法不正確，對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，這樣的有無數(shù)個(gè)，故C說法不正確.故選：BC【點(diǎn)睛】若，是平面內(nèi)兩個(gè)不共線的向量，則對(duì)于平面中的任一向量，使的實(shí)數(shù)，存在且唯一.48．對(duì)于，有如下判斷，其中正確的判斷是（）A．若，則為等腰三角形B．若，則C．若，，，則符合條件的有兩個(gè)D．若，則是鈍角三角形答案：BD【分析】對(duì)于A，根據(jù)三角函數(shù)的倍角公式進(jìn)行判斷；對(duì)于B，根據(jù)正弦定理即可判斷證明；對(duì)于C，利用余弦定理即可得解；對(duì)于D，根據(jù)正弦定理去判斷即可．【詳解】在中，對(duì)于A，若，則或，當(dāng)A＝解析：BD【分析】對(duì)于A，根據(jù)三角函數(shù)的倍角公式進(jìn)行判斷；對(duì)于B，根據(jù)正弦定理即可判斷證明；對(duì)于C，利用余弦定理即可得解；對(duì)于D，根據(jù)正弦定理去判斷即可．【詳解】在中，對(duì)于A，若，則或，當(dāng)A＝B時(shí)，△ABC為等腰三角形；當(dāng)時(shí)，△ABC為直角三角形，故A不正確，對(duì)于B，若，則，由正弦定理得，即成立．故B正確；對(duì)于C，由余弦定理可得：b＝＝，只有一解，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若，由正弦定理得，∴，∴C為鈍角，∴是鈍角三角形，故D正確；綜上，正確的判斷為選項(xiàng)B和D．故選：BD．【點(diǎn)睛】本題只有考查了正弦定理，余弦定理，三角函數(shù)的二倍角公式在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．五、復(fù)數(shù)多選題49．是虛數(shù)單位，下列說法中正確的有（）A．若復(fù)數(shù)滿足，則B．若復(fù)數(shù)，滿足，則C．若復(fù)數(shù)，則可能是純虛數(shù)D．若復(fù)數(shù)滿足，則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限或第三象限答案：AD【分析】A選項(xiàng)，設(shè)出復(fù)數(shù)，根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的相關(guān)計(jì)算，即可求出結(jié)果；B選項(xiàng)，舉出反例，根據(jù)復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式，即可判斷出結(jié)果；C選項(xiàng)，根據(jù)純虛數(shù)的定義，可判斷出結(jié)果；D選項(xiàng)，設(shè)出復(fù)數(shù)，根據(jù)題解析：AD【分析】A選項(xiàng)，設(shè)出復(fù)數(shù)，根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的相關(guān)計(jì)算，即可求出結(jié)果；B選項(xiàng)，舉出反例，根據(jù)復(fù)數(shù)模的計(jì)算公式，即可判斷出結(jié)果；C選項(xiàng)，根據(jù)純虛數(shù)的定義，可判斷出結(jié)果；D選項(xiàng)，設(shè)出復(fù)數(shù)，根據(jù)題中條件，求出復(fù)數(shù)，由幾何意義，即可判斷出結(jié)果.【詳解】A選項(xiàng)，設(shè)，則其共軛復(fù)數(shù)為，則，所以，即；A正確；B選項(xiàng)，若，，滿足，但不為；B錯(cuò)；C選項(xiàng)，若復(fù)數(shù)表示純虛數(shù)，需要實(shí)部為，即，但此時(shí)復(fù)數(shù)表示實(shí)數(shù)，故C錯(cuò)；D選項(xiàng)，設(shè)，則，所以，解得或，則或，所以其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為或，所以對(duì)應(yīng)點(diǎn)的在第一象限或第三象限；D正確.故選：AD.50．已知復(fù)數(shù)，則（）A． B．的虛部是C．若，則， D．答案：CD【分析】取特殊值可判斷A選項(xiàng)的正誤；由復(fù)數(shù)的概念可判斷B、C選項(xiàng)的正誤；由復(fù)數(shù)模的概念可判斷D選項(xiàng)的正誤.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，取，則，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，復(fù)數(shù)的虛部為，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；解析：CD【分析】取特殊值可判斷A選項(xiàng)的正誤；由復(fù)數(shù)的概念可判斷B、C選項(xiàng)的正誤；由復(fù)數(shù)模的概念可判斷D選項(xiàng)的正誤.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，取，則，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于B選項(xiàng)，復(fù)數(shù)的虛部為，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，若，則，，C選項(xiàng)正確；對(duì)于D選項(xiàng)，，D選項(xiàng)正確.故選：CD.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)相關(guān)命題真假的判斷，涉及復(fù)數(shù)的計(jì)算、復(fù)數(shù)的概念以及復(fù)數(shù)的模，屬于基礎(chǔ)題.51．已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，復(fù)數(shù)z滿足，下列結(jié)論正確的是（）A．點(diǎn)的坐標(biāo)為 B．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱C．復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z在一條直線上 D．與z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z間的距離的最小值為答案：ACD【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)，判斷A選項(xiàng)的正確性.根據(jù)互為共軛復(fù)數(shù)的兩個(gè)復(fù)數(shù)坐標(biāo)的對(duì)稱關(guān)系，判斷B選項(xiàng)的正確性.設(shè)出，利用，結(jié)合復(fù)數(shù)模的運(yùn)算進(jìn)行化簡，由此判斷出點(diǎn)的軌跡，由此判讀C選項(xiàng)的正確解析：ACD【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)，判斷A選項(xiàng)的正確性.根據(jù)互為共軛復(fù)數(shù)的兩個(gè)復(fù)數(shù)坐標(biāo)的對(duì)稱關(guān)系，判斷B選項(xiàng)的正確性.設(shè)出，利用，結(jié)合復(fù)數(shù)模的運(yùn)算進(jìn)行化簡，由此判斷出點(diǎn)的軌跡，由此判讀C選項(xiàng)的正確性.結(jié)合C選項(xiàng)的分析，由點(diǎn)到直線的距離公式判斷D選項(xiàng)的正確性.【詳解】復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，A正確；復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，B錯(cuò)誤；設(shè)，代入，得，即，整理得，；即Z點(diǎn)在直線上，C正確；易知點(diǎn)到直線的垂線段的長度即為、Z之間距離的最小值，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式可知，最小值為，故D正確.故選：ACD【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)，考查共軛復(fù)數(shù)，考查復(fù)數(shù)模的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.52．下列結(jié)論正確的是（）A．已知相關(guān)變量滿足回歸方程，則該方程相應(yīng)于點(diǎn)（2，29）的殘差為1.1B．在兩個(gè)變量與的回歸模型中，用相關(guān)指數(shù)刻畫回歸的效果，的值越大，模型的擬合效果越好C．若復(fù)數(shù)，則D．若命題：，，則：，答案：ABD【分析】根據(jù)殘差的計(jì)算方法判斷A，根據(jù)相關(guān)指數(shù)的性質(zhì)判斷B，根據(jù)復(fù)數(shù)的模長公式判斷C，根據(jù)否定的定義判斷D.【詳解】當(dāng)時(shí)，，則該方程相應(yīng)于點(diǎn)（2，29）的殘差為，則A正確；在兩個(gè)變量解析：ABD【分析】根據(jù)殘差的計(jì)算方法判斷A，根據(jù)相關(guān)指數(shù)的性質(zhì)判斷B，根據(jù)復(fù)數(shù)的模長公式判斷C，根據(jù)否定的定義判斷D.【詳解】當(dāng)時(shí)，，則該方程相應(yīng)于點(diǎn)（2，29）的殘差為，則A正確；在兩個(gè)變量與的回歸模型中，的值越大，模型的擬合效果越好，則B正確；，，則C錯(cuò)誤；由否定的定義可知，D正確；故選：ABD【點(diǎn)睛】本題主要考查了殘差的計(jì)算，求復(fù)數(shù)的模，特稱命題的否定，屬于中檔題.53．已知復(fù)數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．的虛部為C． D．在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限答案：AB【分析】求得、的虛部、、對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的象限，由此判斷正確選項(xiàng).【詳解】依題意，所以A選項(xiàng)正確；，虛部為，所以B選項(xiàng)正確；，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，在第三象限，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選解析：AB【分析】求得、的虛部、、對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的象限，由此判斷正確選項(xiàng).【詳解】依題意，所以A選項(xiàng)正確；，虛部為，所以B選項(xiàng)正確；，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；，對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，在第三象限，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：AB【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)的概念和運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在象限，屬于基礎(chǔ)題.54．已知復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，且，則下列結(jié)論正確的是（）A． B．虛部為 C． D．答案：ACD【分析】先利用題目條件可求得，再根據(jù)復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式，以及復(fù)數(shù)的有關(guān)概念和復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則即可判斷各選項(xiàng)的真假．【詳解】由可得，，所以，虛部為；因?yàn)?，所以，．故選：ACD．【解析：ACD【分析】先利用題目條件可求得，再根據(jù)復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式，以及復(fù)數(shù)的有關(guān)概念和復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則即可判斷各選項(xiàng)的真假．【詳解】由可得，，所以，虛部為；因?yàn)椋?，．故選：ACD．【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念的理解和運(yùn)用，復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式的應(yīng)用，復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則的應(yīng)用，考查學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．55．以下命題正確的是（）A．是為純虛數(shù)的必要不充分條件B．滿足的有且僅有C．“在區(qū)間內(nèi)”是“在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增”的充分不必要條件D．已知，則答案：AC【分析】利用純虛數(shù)的概念以及必要不充分條件的定義可判斷A選項(xiàng)的正誤；解方程可判斷B選項(xiàng)的正誤；利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系結(jié)合充分不必要條件的定義可判斷C選項(xiàng)的正誤；利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式解析：AC【分析】利用純虛數(shù)的概念以及必要不充分條件的定義可判斷A選項(xiàng)的正誤；解方程可判斷B選項(xiàng)的正誤；利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系結(jié)合充分不必要條件的定義可判斷C選項(xiàng)的正誤；利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式可判斷D選項(xiàng)的正