青島青大附中七年級(jí)下學(xué)期期末壓軸難題數(shù)學(xué)試題一、選擇題1．實(shí)數(shù)2的平方根為（）A．2 B． C． D．2．下列現(xiàn)象屬于平移的是（）A．投籃時(shí)的籃球運(yùn)動(dòng) B．隨風(fēng)飄動(dòng)的樹葉在空中的運(yùn)動(dòng)C．剎車時(shí)汽車在地面上的滑動(dòng) D．冷水加熱過(guò)程中小氣泡變成大氣泡3．在下列所給出坐標(biāo)的點(diǎn)中，在第二象限的是（）A．（0，3） B．（－2，1）C．（1，－2） D．（－1，－2）4．下列命題中是假命題的是（）A．對(duì)頂角相等B．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行C．同旁內(nèi)角互補(bǔ)D．平行于同一條直線的兩條直線平行5．如圖，AB∥CD，∠EBF＝∠FBA，∠EDG＝∠GDC，∠E＝45°，則∠H為（）A．22° B．22.5° C．30° D．45°6．若一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2m+6和m﹣18，則5m+7的立方根是（）A．9 B．3 C．±2 D．﹣97．如圖，小明從A處出發(fā)沿北偏東方向行走至B處，又沿北偏西方向行走至C處，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為1個(gè)單位長(zhǎng)度的半圓O1，O2，O3，…，組成一條平滑的曲線，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒個(gè)單位長(zhǎng)度，則第21秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（21，﹣1） B．（21，0） C．（21，1） D．（22，0）二、填空題9．的算術(shù)平方根是_____．10．小明從鏡子里看到對(duì)面電子鐘的像如圖所示，那么實(shí)際時(shí)間是_______.11．在△ABC中，若∠A=60°，點(diǎn)O是∠ABC和∠ACB角平分線的交點(diǎn)，則∠BOC=________．12．如圖，直線，相交于點(diǎn)E，．若，則等于_____．13．如圖為一張紙片沿直線折成的V字形圖案，已知圖中，則______°．14．如圖，按照程序圖計(jì)算，當(dāng)輸入正整數(shù)時(shí)，輸出的結(jié)果是，則輸入的的值可能是__________．15．如圖，直角坐標(biāo)系中、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，則該坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．16．如圖，彈性小球從點(diǎn)P(0，1)出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)小球碰到正方形OABC的邊時(shí)反彈，反彈的反射角等于入射角（反射前后的線與邊的夾角相等），當(dāng)小球第1次碰到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為P1(2，0)，第2次碰到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為P2，…，第n次碰到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為Pn，則點(diǎn)P2021的坐標(biāo)為______．三、解答題17．（1）計(jì)算（2）計(jì)算：18．求下列各式中的值：（1）；（2）．19．如圖，已知：，．求證：．證明：∵（已知），∴∠______＝∠______（______）．∵（______），∴∠______（等量代換）．∴（______）．20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知三角形三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．（1）求三角形的面積；（2）在軸上存在一點(diǎn)，使三角形的面積等于三角形面積，求點(diǎn)的坐標(biāo)．21．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)課上，王老師說(shuō)：“是無(wú)理數(shù)，無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，同學(xué)們，你能把的小數(shù)部分全部寫出來(lái)嗎？”大家議論紛紛，小明同學(xué)說(shuō)：“要把它的小數(shù)部分全部寫出來(lái)是非常難的，但我們可以用﹣1表示它的小數(shù)部分．”王老師說(shuō)：“小明同學(xué)的說(shuō)法是正確的，因?yàn)榈恼麛?shù)部分是1，將這個(gè)數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分，”請(qǐng)你解答：（1）填空題：的整數(shù)部分是;小數(shù)部分是（2）已知8+＝x+y，其中x是一個(gè)整數(shù)，且0＜y＜1，求出2x+（y-）2012的值．二十二、解答題22．如圖,8塊相同的小長(zhǎng)方形地磚拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形,（1）每塊小長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)和寬分別是多少?(要求列方程組進(jìn)行解答)（2）小明想用一塊面積為7平方米的正方形桌布，沿著邊的方向裁剪出一塊新的長(zhǎng)方形桌布，用來(lái)蓋住這塊長(zhǎng)方形木桌，你幫小明算一算，他能剪出符合要求的桌布嗎？二十三、解答題23．如圖1，已知直線m∥n，AB是一個(gè)平面鏡，光線從直線m上的點(diǎn)O射出，在平面鏡AB上經(jīng)點(diǎn)P反射后，到達(dá)直線n上的點(diǎn)Q．我們稱OP為入射光線，PQ為反射光線，鏡面反射有如下性質(zhì)：入射光線與平面鏡的夾角等于反射光線與平面鏡的夾角，即∠OPA=∠QPB．（1）如圖1，若∠OPQ=82°，求∠OPA的度數(shù)；（2）如圖2，若∠AOP=43°，∠BQP=49°，求∠OPA的度數(shù)；（3）如圖3，再放置3塊平面鏡，其中兩塊平面鏡在直線m和n上，另一塊在兩直線之間，四塊平面鏡構(gòu)成四邊形ABCD，光線從點(diǎn)O以適當(dāng)?shù)慕嵌壬涑龊?，其傳播路徑為O→P→Q→R→O→P→…試判斷∠OPQ和∠ORQ的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．24．已知：直線∥，A為直線上的一個(gè)定點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的直線交于點(diǎn)B，點(diǎn)C在線段BA的延長(zhǎng)線上．D，E為直線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D在點(diǎn)E的左側(cè)，連接AD，AE，滿足∠AED＝∠DAE．點(diǎn)M在上，且在點(diǎn)B的左側(cè)．（1）如圖1，若∠BAD＝25°，∠AED＝50°，直接寫出ABM的度數(shù)；（2）射線AF為∠CAD的角平分線．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，用等式表示∠EAF與∠ABD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；②當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B不重合，且∠ABM＋∠EAF＝150°時(shí)，直接寫出∠EAF的度數(shù)．25．操作示例：如圖1，在△ABC中，AD為BC邊上的中線，△ABD的面積記為S1，△ADC的面積記為S2．則S1=S2．解決問題：在圖2中，點(diǎn)D、E分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，若△BDE的面積為2，則四邊形ADEC的面積為.拓展延伸：（1）如圖3，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，且BD=2CD，△ABD的面積記為S1，△ADC的面積記為S2．則S1與S2之間的數(shù)量關(guān)系為．（2）如圖4，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，連接BE、CD交于點(diǎn)O，且BO=2EO，CO=DO，若△BOC的面積為3，則四邊形ADOE的面積為.26．如圖，△ABC中，∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線交于A1．（1）當(dāng)∠A為70°時(shí)，∵∠ACD-∠ABD=∠______∴∠ACD-∠ABD=______°∵BA1、CA1是∠ABC的角平分線與∠ACB的外角∠ACD的平分線∴∠A1CD-∠A1BD=（∠ACD-∠ABD）∴∠A1=______°；（2）∠A1BC的角平分線與∠A1CD的角平分線交于A2，∠A2BC與A2CD的平分線交于A3，如此繼續(xù)下去可得A4、…、An，請(qǐng)寫出∠A與∠An的數(shù)量關(guān)系______；（3）如圖2，四邊形ABCD中，∠F為∠ABC的角平分線及外角∠DCE的平分線所在的直線構(gòu)成的角，若∠A+∠D=230度，則∠F=______．（4）如圖3，若E為BA延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，連EC，∠AEC與∠ACE的角平分線交于Q，當(dāng)E滑動(dòng)時(shí)有下面兩個(gè)結(jié)論：①∠Q+∠A1的值為定值；②∠Q-∠A1的值為定值．其中有且只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)寫出正確的結(jié)論，并求出其值．【參考答案】一、選擇題1．D解析：D【分析】利用平方根的定義求解即可．【詳解】∵2的平方根是．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方根的定義，注意一個(gè)正數(shù)的平方根有2個(gè)，它們互為相反數(shù)．2．C【分析】判斷是否是平移現(xiàn)象，要根據(jù)平移的性質(zhì)進(jìn)行，即圖形平移前后的形狀和大小沒有變化，只是位置發(fā)生變化．【詳解】解：A.投籃時(shí)的籃球運(yùn)動(dòng)，不是沿直線運(yùn)動(dòng)，此選項(xiàng)不是平移現(xiàn)象；B解析：C【分析】判斷是否是平移現(xiàn)象，要根據(jù)平移的性質(zhì)進(jìn)行，即圖形平移前后的形狀和大小沒有變化，只是位置發(fā)生變化．【詳解】解：A.投籃時(shí)的籃球運(yùn)動(dòng)，不是沿直線運(yùn)動(dòng)，此選項(xiàng)不是平移現(xiàn)象；B.隨風(fēng)飄動(dòng)的樹葉在空中的運(yùn)動(dòng)，在空中不是沿直線運(yùn)動(dòng)，此選項(xiàng)不是平移現(xiàn)象；C.剎車時(shí)汽車在地面上的滑動(dòng)，此選項(xiàng)是平移現(xiàn)象；D.冷水加熱過(guò)程中小氣泡變成大氣泡，大小發(fā)生了變化，此選項(xiàng)不是平移現(xiàn)象．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平移的概念，掌握平移的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．3．B【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征逐項(xiàng)分析即可．【詳解】解：A.(0，3)在y軸上，故不符合題意；B.(－2，1)在第二象限，故符合題意；C.(1，－2)在第四象限，故不符合題意；D.(－1，－2)在第三象限，故不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確掌握各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題關(guān)鍵．第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為（+，+），第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為（-，+），第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為（-，-），第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為（+，-），x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0，y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0．4．C【分析】利用對(duì)頂角相等、平行線的判定與性質(zhì)進(jìn)行判斷選擇即可．【詳解】解：A、對(duì)頂角相等，是真命題，不符合題意；B、在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，是真命題，不符合題意；C、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，是假命題，符合題意；D、平行于同一條直線的兩條直線平行，真命題，不符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查判斷命題的真假，解答的關(guān)鍵是熟練掌握對(duì)頂角相等、平行線的判定與性質(zhì)等知識(shí)，難度不大．5．B【分析】過(guò)作，過(guò)作，利用平行線的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：過(guò)作，過(guò)作，，，，，，，，，，，．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是作出輔助線，利用平行線的性質(zhì)解答．6．B【分析】根據(jù)立方根與平方根的定義即可求出答案．【詳解】解：由題意可知：2m+6+m﹣18＝0，∴m＝4，∴5m+7＝27，∴27的立方根是3，故選：B．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：平方根、立方根．理解平方根、立方根的定義和性質(zhì)是關(guān)鍵．7．A【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠ABF，再和∠CBF相減即可得出答案．【詳解】解：由題意可得：∠A＝60°，∠CBF＝20°，，∵，∴∠A+∠ABF＝180°，∴∠ABF＝180°﹣∠A＝180°﹣60°＝120°，∴∠ABC＝∠ABF﹣∠CBF＝120°﹣20°＝100°，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，也考查了方位角，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．8．C【分析】計(jì)算點(diǎn)P走一個(gè)半圓的時(shí)間，確定第21秒點(diǎn)P的位置．【詳解】點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)一個(gè)半圓用時(shí)為秒，∵21＝10×2+1，∴21秒時(shí)，P在第11個(gè)的半圓的最高點(diǎn)，∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（21，1），解析：C【分析】計(jì)算點(diǎn)P走一個(gè)半圓的時(shí)間，確定第21秒點(diǎn)P的位置．【詳解】點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)一個(gè)半圓用時(shí)為秒，∵21＝10×2+1，∴21秒時(shí)，P在第11個(gè)的半圓的最高點(diǎn)，∴點(diǎn)P坐標(biāo)為（21，1），故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，關(guān)鍵是計(jì)算出點(diǎn)P走一個(gè)半圓的時(shí)間．二、填空題9．2【詳解】∵，的算術(shù)平方根是2，∴的算術(shù)平方根是2.【點(diǎn)睛】這里需注意：的算術(shù)平方根和的算術(shù)平方根是完全不一樣的；因此求一個(gè)式子的平方根、立方根和算術(shù)平方根時(shí)，通常需先將式子化簡(jiǎn)，然后再去解析：2【詳解】∵，的算術(shù)平方根是2，∴的算術(shù)平方根是2.【點(diǎn)睛】這里需注意：的算術(shù)平方根和的算術(shù)平方根是完全不一樣的；因此求一個(gè)式子的平方根、立方根和算術(shù)平方根時(shí)，通常需先將式子化簡(jiǎn)，然后再去求，避免出錯(cuò).10．21：05.【分析】利用鏡面對(duì)稱的性質(zhì)求解．鏡面對(duì)稱的性質(zhì)：在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好順序顛倒，且關(guān)于鏡面對(duì)稱．【詳解】解：根據(jù)鏡面對(duì)稱的性質(zhì)，題中所顯示的時(shí)刻與21：05成軸對(duì)稱，所解析：21：05.【分析】利用鏡面對(duì)稱的性質(zhì)求解．鏡面對(duì)稱的性質(zhì)：在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好順序顛倒，且關(guān)于鏡面對(duì)稱．【詳解】解：根據(jù)鏡面對(duì)稱的性質(zhì)，題中所顯示的時(shí)刻與21：05成軸對(duì)稱，所以此時(shí)實(shí)際時(shí)刻為21：05．故答案為21：05【點(diǎn)睛】本題考查鏡面反射的原理與性質(zhì)．解決此類題應(yīng)認(rèn)真觀察，注意技巧．11．120°【分析】由題意可知求出∠ABC+∠ACB=120°，由BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，可知∠OBC+∠OCB=∠ABC+∠ACB=60°，所以∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=解析：120°【分析】由題意可知求出∠ABC+∠ACB=120°，由BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，可知∠OBC+∠OCB=∠ABC+∠ACB=60°，所以∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=120°.【詳解】∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°，∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=∠ABC+∠ACB=60°，∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=120°故答案為120°【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理12．80°.【分析】先根據(jù)補(bǔ)角的定義求出∠BEC的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵∠AEC=100°，∴∠BEC=180°-100°=80°．∵DF∥AB，∴∠D=∠BE解析：80°.【分析】先根據(jù)補(bǔ)角的定義求出∠BEC的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵∠AEC=100°，∴∠BEC=180°-100°=80°．∵DF∥AB，∴∠D=∠BEC=80°．故答案為：80°.【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，同位角相等．13．70【分析】根據(jù)∠1+2∠2=180°求解即可．【詳解】解：∵∠1+2∠2=180°，，∴∠2=70°．故答案為：70．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，角的和差計(jì)算，由圖得出∠1+2∠解析：70【分析】根據(jù)∠1+2∠2=180°求解即可．【詳解】解：∵∠1+2∠2=180°，，∴∠2=70°．故答案為：70．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，角的和差計(jì)算，由圖得出∠1+2∠2=180°是解答本題的關(guān)鍵．14．、、、．【詳解】解：∵y=3x+2，如果直接輸出結(jié)果，則3x+2=161，解得：x=53；如果兩次才輸出結(jié)果：則x=(53-2)÷3=17；如果三次才輸出結(jié)果：則x=(17-2)÷3=5；解析：、、、．【詳解】解：∵y=3x+2，如果直接輸出結(jié)果，則3x+2=161，解得：x=53；如果兩次才輸出結(jié)果：則x=(53-2)÷3=17；如果三次才輸出結(jié)果：則x=(17-2)÷3=5；如果四次才輸出結(jié)果：則x=(5-2)÷3=1；則滿足條件的整數(shù)值是：53、17、5、1．故答案為53、17、5、1．點(diǎn)睛：此題的關(guān)鍵是要逆向思維．它和一般的程序題正好是相反的．15．【分析】首先根據(jù)A、B點(diǎn)坐標(biāo)確定原點(diǎn)位置，然后再建立坐標(biāo)系，再確定C點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】解：點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1，3），故答案為：（-1，3）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是正解析：【分析】首先根據(jù)A、B點(diǎn)坐標(biāo)確定原點(diǎn)位置，然后再建立坐標(biāo)系，再確定C點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】解：點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1，3），故答案為：（-1，3）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是正確建立坐標(biāo)系．16．(4，3)【分析】按照反彈規(guī)律依次畫圖即可．【詳解】解：如圖：根據(jù)反射角等于入射角畫圖，可知小球從P2反射后到P3（0，3），再反射到P4（2，4），再反射到P5（4，3），再反射到P點(diǎn)解析：(4，3)【分析】按照反彈規(guī)律依次畫圖即可．【詳解】解：如圖：根據(jù)反射角等于入射角畫圖，可知小球從P2反射后到P3（0，3），再反射到P4（2，4），再反射到P5（4，3），再反射到P點(diǎn)（0，1）之后，再循環(huán)反射，每6次一循環(huán)，2021÷6＝336…5，即點(diǎn)P2021的坐標(biāo)是（4，3）．故答案為：（4，3）．【點(diǎn)睛】本題考查了生活中的軸對(duì)稱現(xiàn)象，點(diǎn)的坐標(biāo)．解題的關(guān)鍵是能夠正確找到循環(huán)數(shù)值，從而得到規(guī)律．三、解答題17．（1）；（2）【分析】（1）先根據(jù)算術(shù)平方根、立方根的定義化簡(jiǎn)各項(xiàng)，然后進(jìn)行加減計(jì)算即可；（2）先根據(jù)算術(shù)平方根、立方根、平方的定義，絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)各項(xiàng)，然后進(jìn)行加減計(jì)算即可．【詳解】解解析：（1）；（2）【分析】（1）先根據(jù)算術(shù)平方根、立方根的定義化簡(jiǎn)各項(xiàng)，然后進(jìn)行加減計(jì)算即可；（2）先根據(jù)算術(shù)平方根、立方根、平方的定義，絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)各項(xiàng)，然后進(jìn)行加減計(jì)算即可．【詳解】解：（1）；（2）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握算術(shù)平方根、立方根、平方的定義，絕對(duì)值的性質(zhì)及實(shí)數(shù)運(yùn)算法則．18．（1）或；（2）【分析】（1）根據(jù)平方根的性質(zhì)求解即可；（2）根據(jù)立方根的性質(zhì)求解即可；【詳解】（1），，，或，∴或；（2），，；【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根的性質(zhì)應(yīng)用和解析：（1）或；（2）【分析】（1）根據(jù)平方根的性質(zhì)求解即可；（2）根據(jù)立方根的性質(zhì)求解即可；【詳解】（1），，，或，∴或；（2），，；【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根的性質(zhì)應(yīng)用和立方根的性質(zhì)應(yīng)用，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．19．；C；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；已知；C；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行【分析】首先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠B=∠C，再由∠B+∠D=180°，可得∠C+∠D=180°，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可得C解析：；C；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；已知；C；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行【分析】首先根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠B=∠C，再由∠B+∠D=180°，可得∠C+∠D=180°，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可得CB∥DE．【詳解】證明：∵AB∥CD，∴∠B=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵∠B+∠D=180°（已知），∴∠C+∠D=180°（等量代換），∴CB∥DE（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）．故答案為：；C；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；已知；C；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用平行線的性質(zhì)和判定證明．20．（1）的面積為5；（2）或【分析】（1）根據(jù)割補(bǔ)法可直接進(jìn)行求解；（2）由（1）可得，進(jìn)而△的面積以點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為高，ON為底，然后可得ON=5，最后問題可求解．【詳解】解：（1）由圖象可解析：（1）的面積為5；（2）或【分析】（1）根據(jù)割補(bǔ)法可直接進(jìn)行求解；（2）由（1）可得，進(jìn)而△的面積以點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為高，ON為底，然后可得ON=5，最后問題可求解．【詳解】解：（1）由圖象可得：；（2）設(shè)點(diǎn)，由題意得：，∴△的面積以點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為高，ON為底，即，∴，∴或．【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形與坐標(biāo)，熟練掌握點(diǎn)的坐標(biāo)表示的幾何意義及割補(bǔ)法是解題的關(guān)鍵．21．（1）1；-1（2）19【分析】(1)根據(jù)已知的條件就可以求出；（2）先估算的范圍，進(jìn)一步確定8+的范圍，即可求出x，y的值，即可解答．【詳解】解：（1）∵1＜＜2，∴的整數(shù)部分是1；小解析：（1）1；-1（2）19【分析】(1)根據(jù)已知的條件就可以求出；（2）先估算的范圍，進(jìn)一步確定8+的范圍，即可求出x，y的值，即可解答．【詳解】解：（1）∵1＜＜2，∴的整數(shù)部分是1；小數(shù)部分是-1；（2）解：∵1＜＜2，∴9＜8+＜10，∵8+＝x+y，且x是一個(gè)整數(shù)，0＜y＜1，∴x＝9，y＝8+﹣9＝﹣1，∴2x+（y-）2012=2×9+（﹣1-）2012=18+1=19．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，解決本題的關(guān)鍵是估算的范圍．二十二、解答題22．(1)長(zhǎng)是1.5m,寬是0.5m.；（2）不能.【解析】【分析】（1）設(shè)每塊小長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)為xm,寬為ym,列方程組求解即可；（2）把正方形的邊長(zhǎng)與大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比較即可.【詳解】解:解析：(1)長(zhǎng)是1.5m,寬是0.5m.；（2）不能.【解析】【分析】（1）設(shè)每塊小長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)為xm,寬為ym,列方程組求解即可；（2）把正方形的邊長(zhǎng)與大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)比較即可.【詳解】解:（1）設(shè)每塊小長(zhǎng)方形地磚的長(zhǎng)為xm,寬為ym,由題意得:

,

解得:,

∴長(zhǎng)是1.5m,寬是0.5m.（2）∵正方形的面積為7平方米，∴正方形的邊長(zhǎng)是米，∵<3,∴他不能剪出符合要求的桌布.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，算術(shù)平方根的應(yīng)用，找出等量關(guān)系列出方程組是解（1）的關(guān)鍵，求出正方形的邊長(zhǎng)是解（2）的關(guān)鍵.二十三、解答題23．（1）49°，（2）44°，（3）∠OPQ=∠ORQ【分析】（1）根據(jù)∠OPA=∠QPB．可求出∠OPA的度數(shù)；（2）由∠AOP=43°，∠BQP=49°可求出∠OPQ的度數(shù)，轉(zhuǎn)化為（1）來(lái)解解析：（1）49°，（2）44°，（3）∠OPQ=∠ORQ【分析】（1）根據(jù)∠OPA=∠QPB．可求出∠OPA的度數(shù)；（2）由∠AOP=43°，∠BQP=49°可求出∠OPQ的度數(shù)，轉(zhuǎn)化為（1）來(lái)解決問題；（3）由（2）推理可知：∠OPQ=∠AOP+∠BQP，∠ORQ=∠DOR+∠RQC，從而∠OPQ=∠ORQ．【詳解】解：（1）∵∠OPA=∠QPB，∠OPQ=82°，∴∠OPA=（180°-∠OPQ）×=（180°-82°）×=49°，（2）作PC∥m，∵m∥n，∴m∥PC∥n，∴∠AOP=∠OPC=43°，∠BQP=∠QPC=49°，∴∠OPQ=∠OPC+∠QPC=43°+49°=92°，∴∠OPA=（180°-∠OPQ）×=（180°-92°）×44°，（3）∠OPQ=∠ORQ．理由如下：由（2）可知：∠OPQ=∠AOP+∠BQP，∠ORQ=∠DOR+∠RQC，∵入射光線與平面鏡的夾角等于反射光線與平面鏡的夾角，∴∠AOP=∠DOR，∠BQP=∠RQC，∴∠OPQ=∠ORQ．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和入射角等于反射角的規(guī)定，解決本題的關(guān)鍵是注意問題的設(shè)置環(huán)環(huán)相扣、前為后用的設(shè)置目的．24．（1）；（2）①，見解析；②或【分析】（1）由平行線的性質(zhì)可得到：，，再利用角的等量代換換算即可；（2）①設(shè)，，利用角平分線的定義和角的等量代換表示出對(duì)比即可；②分類討論點(diǎn)在的左右兩側(cè)的情況，解析：（1）；（2）①，見解析；②或【分析】（1）由平行線的性質(zhì)可得到：，，再利用角的等量代換換算即可；（2）①設(shè)，，利用角平分線的定義和角的等量代換表示出對(duì)比即可；②分類討論點(diǎn)在的左右兩側(cè)的情況，運(yùn)用角的等量代換換算即可．【詳解】．解：（1）設(shè)在上有一點(diǎn)N在點(diǎn)A的右側(cè)，如圖所示：∵∴，∴∴（2）①．證明：設(shè)，．∴．∵為的角平分線，∴．∵，∴．∴．∴．②當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時(shí)，如圖：由①得：又∵∴∵∴當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)，在右側(cè)時(shí)，如圖：∵為的角平分線∴∵∴，∵∴∴∵∴又∵∴∴當(dāng)點(diǎn)和在點(diǎn)左側(cè)時(shí)，設(shè)在上有一點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)如圖：此時(shí)仍有，∴∴綜合所述：或【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，角的等量代換等，靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì)和角平分線定義等量代換出角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．25．解決問題：6；拓展延伸：（1）S1=2S2（2）10.5【解析】試題分析：解決問題：連接AE，根據(jù)操作示例得到S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC，從而得到結(jié)論；拓展延伸：（1）解析：解決問題：6；拓展延伸：（1）S1=2S2（2）10.5【解析】試題分析：解決問題：連接AE，根據(jù)操作示例得到S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC，從而得到結(jié)論；拓展延伸：（1）作△ABD的中線AE，則有BE=ED=DC，從而得到△ABE的面積=△AED的面積=△ADC的面積，由此即可得到結(jié)論；（2）連接AO．則可得到△BOD的面積=△BOC的面積，△AOC的面積=△AOD的面積，△EOC的面積=△BOC的面積的一半，△AOB的面積=2△AOE的面積．設(shè)△AOD的面積=a，△AOE的面積=b，則a+3=2b，a=b+1.5，求出a、b的值，即可得到結(jié)論．試題解析：解：解決問題連接AE．∵點(diǎn)D、E分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，∴S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC．∵S△BDE=2，∴S△ADE=2，∴S△ABE=S△AEC=4，∴四邊形ADEC的面積=2+4=6．拓展延伸：解：（1）作△ABD的中線AE，則有BE=ED=DC，∴△ABE的面積=△AED的面積=△ADC的面積=S2，∴S1=2S2．（2）連接AO．∵CO=DO，∴△BOD的面積=△BOC的面積=3，△AOC的面積=△AOD的面積．∵BO=2EO，∴△EOC的面積=△BOC的面積的一半=1.5，△AOB的面積=2△AOE的面積．設(shè)△AOD的面積=a，△AOE的面積=b，則a+3=2b，a=b+1.5，解得：a=6，b=4.5，∴四邊形ADOE的面積為=a+b=6+4.5=10.5．26．（1）∠A；70°；35°；（2）∠A=2n∠An（3）25°（4）①∠Q+∠A1的值為定值正確，Q+∠A1=180°．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD解析：（1）∠A；70°；35°；（2）∠A=2n∠An（3）25°（4）①∠Q+∠A1的值為定值正確，Q+∠A1=180°．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，再根據(jù)三角形的一個(gè)外