河北省衡水市饒陽(yáng)縣2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)考點(diǎn)及答案考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題要求：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知一元二次方程x^2-4x+3=0的兩個(gè)根為a和b，則a+b的值為A.1B.3C.4D.52.若m^2-2m-3=0，則m的值為A.1或3B.-1或3C.1或-3D.-1或-33.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S5=50，S8=100，則a1的值為A.5B.10C.15D.204.若函數(shù)f(x)=2x-1在區(qū)間[1,3]上單調(diào)遞增，則下列函數(shù)中在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是A.g(x)=x^2B.h(x)=x^3C.k(x)=2x+1D.m(x)=x^2-15.已知等比數(shù)列{bn}的公比為q，且b1=2，b2=4，則q的值為A.1B.2C.1/2D.-16.若函數(shù)y=kx^2+bx+c在區(qū)間[-1,2]上單調(diào)遞減，則下列關(guān)于k、b、c的關(guān)系正確的是A.k>0，b<0，c>0B.k>0，b>0，c>0C.k<0，b<0，c<0D.k<0，b>0，c>07.已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|，則f(x)的最小值為A.1B.2C.3D.48.若函數(shù)y=ax^2+bx+c在區(qū)間[-1,2]上單調(diào)遞增，則下列關(guān)于a、b、c的關(guān)系正確的是A.a>0，b>0，c>0B.a>0，b<0，c>0C.a<0，b<0，c<0D.a<0，b>0，c<09.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S5=50，S8=100，則a6的值為A.5B.10C.15D.2010.若函數(shù)y=kx^2+bx+c在區(qū)間[-1,2]上單調(diào)遞減，則下列關(guān)于k、b、c的關(guān)系正確的是A.k>0，b<0，c>0B.k>0，b>0，c>0C.k<0，b<0，c<0D.k<0，b>0，c>0二、填空題要求：請(qǐng)將正確答案填入空格中。11.已知一元二次方程x^2-5x+6=0的兩個(gè)根為a和b，則a^2+b^2的值為_(kāi)______。12.若等差數(shù)列{an}的公差為d，且a1=3，a4=11，則d的值為_(kāi)______。13.已知函數(shù)f(x)=2x-1在區(qū)間[1,3]上單調(diào)遞增，則f(2)的值為_(kāi)______。14.若函數(shù)y=kx^2+bx+c在區(qū)間[-1,2]上單調(diào)遞減，則k的值為_(kāi)______。15.已知等比數(shù)列{bn}的公比為q，且b1=2，b2=4，則b3的值為_(kāi)______。16.若函數(shù)y=|x-1|+|x+2|在x=-1時(shí)的值為3，則x的值為_(kāi)______。17.已知函數(shù)y=ax^2+bx+c在區(qū)間[-1,2]上單調(diào)遞增，則a的值為_(kāi)______。18.若函數(shù)y=kx^2+bx+c在區(qū)間[-1,2]上單調(diào)遞減，則b的值為_(kāi)______。19.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S5=50，S8=100，則a7的值為_(kāi)______。20.若函數(shù)y=kx^2+bx+c在區(qū)間[-1,2]上單調(diào)遞減，則c的值為_(kāi)______。四、解答題要求：解答下列各題，寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或計(jì)算過(guò)程。21.解一元二次方程x^2-6x+9=0。22.求等差數(shù)列{an}的前10項(xiàng)和，其中a1=2，d=3。23.求函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的最大值。24.已知等比數(shù)列{bn}的公比為q，且b1=3，b4=81，求q的值。25.已知函數(shù)y=2x-1在區(qū)間[1,3]上單調(diào)遞增，求f(2.5)的值。五、應(yīng)用題要求：結(jié)合實(shí)際問(wèn)題，解答下列各題。26.某工廠計(jì)劃在6個(gè)月內(nèi)生產(chǎn)240臺(tái)機(jī)器，已知第一個(gè)月生產(chǎn)了40臺(tái)，之后每個(gè)月比前一個(gè)月多生產(chǎn)10臺(tái)。求該工廠每個(gè)月生產(chǎn)機(jī)器的數(shù)量。27.某商品原價(jià)為200元，售價(jià)為160元，商家計(jì)劃通過(guò)降價(jià)促銷，使得售價(jià)降低到120元。若要達(dá)到這個(gè)目標(biāo)，每個(gè)月需要降價(jià)多少元？28.某工廠計(jì)劃在3個(gè)月內(nèi)生產(chǎn)150臺(tái)機(jī)器，已知第一個(gè)月生產(chǎn)了30臺(tái)，之后每個(gè)月比前一個(gè)月多生產(chǎn)20臺(tái)。求該工廠每個(gè)月生產(chǎn)機(jī)器的數(shù)量。六、證明題要求：證明下列各題。29.證明：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b，都有(a+b)^2=a^2+2ab+b^2。30.證明：等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=(a1+an)*n/2。31.證明：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b、c，都有a^2+b^2≥2ab。32.證明：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b、c，都有(a+b)^3=a^3+b^3+3ab(a+b)。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，a+b=-(-4)=4。2.A解析：將m^2-2m-3=0進(jìn)行因式分解得(m-3)(m+1)=0，解得m=3或m=-1。3.B解析：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，S5=5a1+10d，S8=8a1+28d。聯(lián)立方程組解得a1=10。4.C解析：函數(shù)f(x)=2x-1在區(qū)間[1,3]上單調(diào)遞增，故選項(xiàng)C正確。5.B解析：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，b2=b1*q，b3=b2*q。聯(lián)立方程組解得q=2。6.C解析：函數(shù)y=kx^2+bx+c在區(qū)間[-1,2]上單調(diào)遞減，故k<0，b<0，c<0。7.B解析：函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|在x=-1時(shí)，f(x)=|-1-1|+|-1+2|=2+1=3。8.D解析：函數(shù)y=ax^2+bx+c在區(qū)間[-1,2]上單調(diào)遞增，故a>0，b>0，c>0。9.B解析：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，S8-S5=3d，解得d=5，a6=a1+5d=10。10.C解析：函數(shù)y=kx^2+bx+c在區(qū)間[-1,2]上單調(diào)遞減，故k<0，b<0，c<0。二、填空題11.16解析：根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=4^2-2*3*3=16。12.4解析：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，a4=a1+3d，解得d=4。13.3解析：將x=2代入函數(shù)f(x)=2x-1，得f(2)=2*2-1=3。14.-1解析：函數(shù)y=kx^2+bx+c在區(qū)間[-1,2]上單調(diào)遞減，故k=-1。15.8解析：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，b3=b1*q^2，解得q^2=4，q=2，b3=2*2^2=8。16.-1解析：將f(x)=3代入函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+2|，得|x-1|+|x+2|=3，解得x=-1。17.1解析：函數(shù)y=ax^2+bx+c在區(qū)間[-1,2]上單調(diào)遞增，故a=1。18.-2解析：函數(shù)y=kx^2+bx+c在區(qū)間[-1,2]上單調(diào)遞減，故b=-2。19.15解析：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，a7=a1+6d=10+6*5=40。20.0解析：函數(shù)y=kx^2+bx+c在區(qū)間[-1,2]上單調(diào)遞減，故c=0。三、解答題21.解析：將方程x^2-6x+9=0進(jìn)行因式分解得(x-3)^2=0，解得x=3。22.解析：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，Sn=n/2*(a1+an)，代入a1=2，d=3，n=10，得S10=10/2*(2+2+9*3)=110。23.解析：函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的最大值出現(xiàn)在對(duì)稱軸x=-b/2a處，即x=2。將x=2代入函數(shù)得f(2)=2^2-4*2+3=-1。24.解析：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，b4=b1*q^3，代入b1=3，b4=81，解得q^3=27，q=3。25.解析：將x=2.5代入函數(shù)f(x)=2x-1，得f(2.5)=2*2.5-1=3。四、應(yīng)用題26.解析：第一個(gè)月生產(chǎn)40臺(tái)，之后每個(gè)月比前一個(gè)月多生產(chǎn)10臺(tái)，故第二個(gè)月生產(chǎn)40+10=50臺(tái)，以此類推。第n個(gè)月生產(chǎn)40+(n-1)*10臺(tái)。27.解析：設(shè)每個(gè)月降價(jià)x元，則第一個(gè)月售價(jià)為200-x，第二個(gè)月售價(jià)為200-2x，以此類推。當(dāng)售價(jià)降低到120元時(shí)，有200-nx=120，解得x=4。28.解析：第一個(gè)月生產(chǎn)30臺(tái)，之后每個(gè)月比前一個(gè)月多生產(chǎn)20臺(tái)，故第二個(gè)月生產(chǎn)30+20=50臺(tái)，以此類推。第n個(gè)月生產(chǎn)30+(n-1)*20臺(tái)。五、證明題29.解析：根據(jù)平方公式(a+b)^2=a^2+2ab+b^2。30.解析：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，an