河北省石家莊市石家莊循環(huán)化工園區(qū)2024-2025學(xué)年九年級下學(xué)期中考適應(yīng)性訓(xùn)練（三模）數(shù)學(xué)考點(diǎn)及答案考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題要求：從每題的四個(gè)選項(xiàng)中，選擇一個(gè)正確的答案。1.已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2）和（3，4），則下列選項(xiàng)中，正確的有（）A.k=1，b=1B.k=1，b=2C.k=2，b=1D.k=2，b=22.在△ABC中，∠A=60°，∠B=75°，則∠C的度數(shù)是（）A.45°B.30°C.75°D.90°3.下列方程中，無解的是（）A.2x-3=1B.3x+5=2C.5x-2=1D.4x-3=24.下列不等式中，正確的是（）A.-3<2B.-5>-2C.0<0D.2>35.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S5=20，S7=42，則a6的值為（）A.2B.4C.6D.86.下列函數(shù)中，圖象是直線的是（）A.y=2x+3B.y=x^2C.y=3/xD.y=|x|7.已知正方形的邊長為a，則其對角線的長度是（）A.aB.√2aC.2aD.a/28.在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠B=40°，則∠A的度數(shù)是（）A.40°B.50°C.60°D.70°9.下列圖形中，是圓的內(nèi)接四邊形的是（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.梯形10.下列命題中，正確的是（）A.所有實(shí)數(shù)都是無理數(shù)B.所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù)C.所有整數(shù)都是有理數(shù)D.所有無理數(shù)都是實(shí)數(shù)二、填空題要求：直接填寫答案。11.若方程2x-3=5的解為x=，則k的值為______。12.在△ABC中，若AB=AC，∠B=45°，則∠C的度數(shù)是______。13.已知函數(shù)y=3x+2，當(dāng)x=2時(shí)，y的值為______。14.在等腰三角形ABC中，若AB=AC，∠A=50°，則∠B的度數(shù)是______。15.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n-1，則a5的值為______。16.下列函數(shù)中，圖象是拋物線的是______。17.已知正方形的邊長為a，則其周長是______。18.在等腰三角形ABC中，若AB=AC，∠B=30°，則∠A的度數(shù)是______。19.下列圖形中，是圓的外切四邊形的是______。20.下列命題中，正確的是______。三、解答題要求：解答下列各題。21.解下列方程組：$$\begin{cases}2x+y=5\\x-3y=1\end{cases}$$22.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=50°，求∠A的度數(shù)。23.已知函數(shù)y=3x-2，當(dāng)x=4時(shí)，求y的值。24.解下列不等式：$$2x-3<1$$25.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S5=20，S7=42，求a6的值。26.已知正方形的邊長為a，求其對角線的長度。四、應(yīng)用題要求：結(jié)合實(shí)際情境，運(yùn)用所學(xué)知識解決問題。27.某商店為了促銷，對商品進(jìn)行打折銷售。原價(jià)為100元的商品，現(xiàn)打八折出售，問現(xiàn)價(jià)是多少元？28.某班共有50名學(xué)生，其中男生占40%，女生占60%。如果再增加10名學(xué)生，使得男女比例不變，問增加后男生和女生各有多少人？29.小明騎自行車去圖書館，先以每小時(shí)15公里的速度行駛了20分鐘，然后以每小時(shí)10公里的速度行駛了30分鐘。求小明騎自行車去圖書館的總路程。30.某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，每天生產(chǎn)80個(gè)，用了5天完成。后來由于訂單增加，每天生產(chǎn)100個(gè)，用了4天完成。求這批產(chǎn)品的總數(shù)量。五、證明題要求：運(yùn)用幾何知識證明下列命題。31.證明：在等腰三角形中，底角相等。32.證明：平行四邊形的對邊相等。33.證明：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半。六、探究題要求：觀察圖形，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并給出證明。34.觀察下列圖形，找出規(guī)律，并給出證明：（1）在等邊三角形ABC中，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，連接DE，求證：DE平行于BC。（2）在等腰三角形ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是底邊BC的中點(diǎn)，連接AD、BD，求證：AD=BD。（3）在等腰三角形ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是底邊BC上的一點(diǎn)，且AD=BD，求證：∠ABC=∠ACD。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B.k=1，b=2解析：將點(diǎn)（1，2）代入一次函數(shù)y=kx+b，得2=k+b；將點(diǎn)（3，4）代入，得4=3k+b。聯(lián)立方程組求解得k=1，b=2。2.A.45°解析：三角形內(nèi)角和為180°，∠A=60°，∠B=75°，則∠C=180°-60°-75°=45°。3.B.3x+5=2解析：3x+5=2的解為x=-1，而其他選項(xiàng)方程的解均為x=1，符合題意。4.A.-3<2解析：-3小于2，不等式成立。5.B.4解析：S5=20，S7=42，則S7-S5=a6+a7=42-20=22。因?yàn)閿?shù)列是等差數(shù)列，所以a6+a7=2a6，解得a6=11。6.A.y=2x+3解析：一次函數(shù)的圖象是直線，只有A選項(xiàng)是一次函數(shù)。7.B.√2a解析：正方形的對角線長度是邊長的√2倍。8.C.60°解析：等腰三角形底角相等，∠B=40°，所以∠A=60°。9.D.梯形解析：圓的內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)，只有梯形符合條件。10.B.所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù)解析：實(shí)數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù)，所以有理數(shù)都是實(shí)數(shù)。二、填空題11.3解析：將x=3代入方程2x-3=5，得2*3-3=5，解得k=3。12.75°解析：三角形內(nèi)角和為180°，∠A=60°，∠B=75°，則∠C=180°-60°-75°=45°。13.8解析：將x=4代入函數(shù)y=3x-2，得y=3*4-2=12-2=8。14.50°解析：等腰三角形底角相等，∠A=50°，所以∠B=50°。15.9解析：a5=2*5-1=9。16.A.y=2x+3解析：一次函數(shù)的圖象是直線，只有A選項(xiàng)是一次函數(shù)。17.4a解析：正方形的周長是4倍邊長。18.30°解析：等腰三角形底角相等，∠A=30°，所以∠B=30°。19.平行四邊形解析：圓的外切四邊形對邊平行，只有平行四邊形符合條件。20.B.所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù)解析：實(shí)數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù)，所以有理數(shù)都是實(shí)數(shù)。三、解答題21.解下列方程組：$$\begin{cases}2x+y=5\\x-3y=1\end{cases}$$解析：將第一個(gè)方程乘以3，得6x+3y=15；將第二個(gè)方程乘以2，得2x-6y=2。將兩個(gè)方程相加，得8x=17，解得x=17/8。將x的值代入第一個(gè)方程，得2*(17/8)+y=5，解得y=1/4。所以方程組的解為x=17/8，y=1/4。22.已知等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=50°，求∠A的度數(shù)。解析：等腰三角形底角相等，∠A=∠C。因?yàn)槿切蝺?nèi)角和為180°，所以∠A=（180°-∠B）/2=（180°-50°）/2=65°。23.已知函數(shù)y=3x-2，當(dāng)x=4時(shí)，求y的值。解析：將x=4代入函數(shù)y=3x-2，得y=3*4-2=12-2=10。24.解下列不等式：$$2x-3<1$$解析：將不等式兩邊同時(shí)加3，得2x<4。再將不等式兩邊同時(shí)除以2，得x<2。2