考研知識考試題（數(shù)學）單項選擇題（每題2分，共20分）1.下列哪個函數(shù)在x=0處連續(xù)但不可導？A.f(x)=|x|B.f(x)=x^2C.f(x)=√xD.f(x)=sin(x)2.設矩陣A為3x3矩陣，且|A|=2，則|3A|=？A.6B.12C.18D.243.下列哪個級數(shù)收斂？A.∑(n=1,∞)nB.∑(n=1,∞)1/nC.∑(n=1,∞)(-1)^n/nD.∑(n=1,∞)1/n^24.若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導，且f(a)=f(b)=0，則在(a,b)內(nèi)至少存在一點c，使得？A.f'(c)=0B.f'(c)>0C.f'(c)<0D.f''(c)=05.下列哪個表達式是二項式定理的展開式？A.(a+b)^n=∑(k=0,n)C(n,k)a^kb^(n-k)B.(a-b)^n=∑(k=0,n)C(n,k)a^(n-k)b^kC.(a+b)^n=∑(k=0,n/2)C(n,k)a^kb^(n-k)D.(a+b)^n=a^n+b^n6.若函數(shù)f(x)在其定義域內(nèi)滿足f'(x)>0，且f''(x)<0，則f(x)是？A.單調(diào)遞增的凹函數(shù)B.單調(diào)遞增的凸函數(shù)C.單調(diào)遞減的凹函數(shù)D.單調(diào)遞減的凸函數(shù)7.設隨機變量X服從正態(tài)分布N(μ,σ^2)，則P(X>μ)=？A.0B.0.5C.1D.無法確定8.下列哪個積分表示的是單位圓的面積？A.∫(0,2π)∫(0,1)rdrdθB.∫(0,π/2)∫(0,1)rdrdθC.∫(0,π)∫(0,1)r^2drdθD.∫(0,2π)∫(0,1)r^2drdθ9.若線性方程組AX=B有唯一解，則矩陣A的秩R(A)與增廣矩陣(A|B)的秩R(A|B)的關系是？A.R(A)<R(A|B)B.R(A)>R(A|B)C.R(A)=R(A|B)D.無法確定10.下列哪個選項描述的是連續(xù)函數(shù)的介值定理？A.若f(x)在[a,b]上連續(xù)，且f(a)≠f(b)，則對于f(a)與f(b)之間的任意值c，存在ξ∈(a,b)，使得f(ξ)=c。B.若f(x)在[a,b]上可導，則f'(x)在(a,b)內(nèi)至少存在一點c，使得f'(c)=(f(b)-f(a))/(b-a)。C.若f(x)在[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導，且f(a)=f(b)=0，則f'(x)在(a,b)內(nèi)至少存在一點c，使得f'(c)<0。D.若f(x)在[a,b]上連續(xù)，則f(x)在[a,b]上必然取得最大值和最小值。多項選擇題（每題4分，共40分）1.下列哪些函數(shù)在其定義域內(nèi)是奇函數(shù)？A.f(x)=sin(x)B.f(x)=cos(x)C.f(x)=x^3D.f(x)=e^x2.設A為n階方陣，以下哪些條件能推出A可逆？A.|A|≠0B.A的行列式值大于0C.A的秩R(A)=nD.A的特征值均不為03.下列哪些積分是收斂的？A.∫(1,∞)1/xdxB.∫(0,1)1/√xdxC.∫(0,∞)e^(-x)dxD.∫(0,∞)sin(x)/xdx4.下列哪些選項是關于無窮小量的正確說法？A.無窮小量即以0為極限的變量B.有限個無窮小量的和仍是無窮小量C.有限個無窮小量的積仍是無窮小量D.無窮小量與有界變量的積仍為無窮小量5.下列哪些是關于矩陣特征值的正確說法？A.矩陣A的特征多項式f(λ)的零點即為A的特征值B.若λ是A的特征值，則-λ一定是-A的特征值C.若λ1,λ2是A的特征值，則λ1+λ2一定是A^2的特征值D.A的特征值一定是A的跡（即主對角線上元素之和）6.下列哪些是關于定積分的幾何意義的正確說法？A.∫(a,b)f(x)dx表示的是曲線y=f(x)與x軸、直線x=a、x=b所圍成圖形的面積B.若f(x)在[a,b]上恒為正，則∫(a,b)f(x)dx表示的是曲線y=f(x)與x軸、直線x=a、x=b所圍成圖形的面積C.若f(x)在[a,b]上有正有負，則∫(a,b)f(x)dx表示的是曲線y=f(x)與x軸、直線x=a、x=b所圍成圖形的代數(shù)和D.∫(a,b)|f(x)|dx一定表示的是曲線y=f(x)與x軸、直線x=a、x=b所圍成圖形的面積7.下列哪些是關于微分中值定理的正確說法？A.羅爾定理是拉格朗日中值定理的特殊情況B.柯西中值定理是拉格朗日中值定理的推廣C.若函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在開區(qū)間(a,b)內(nèi)可導，且f(a)=f(b)，則存在ξ∈(a,b)，使得f'(ξ)=0D.若函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在開區(qū)間(a,b)內(nèi)可導，則存在ξ∈(a,b)，使得f'(ξ)=(f(b)-f(a))/(b-a)8.下列哪些是關于概率論中隨機變量的正確說法？A.隨機變量是定義在樣本空間上的實值函數(shù)B.隨機變量的取值是確定的C.隨機變量的分布函數(shù)是唯一的D.隨機變量的概率密度函數(shù)是唯一的9.下列哪些是關于冪級數(shù)的正確說法？A.冪級數(shù)在其收斂域內(nèi)一定可以逐項求導B.冪級數(shù)在其收斂域內(nèi)一定可以逐項積分C.若冪級數(shù)在x=a處收斂，則在|x|<|a|的范圍