2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)基本國際技術(shù)創(chuàng)新組織競賽試卷考試時間：120分鐘滿分：150分一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）若正整數(shù)(a,b)滿足(a^2+b^2=2025)，且(a<b)，則(b-a)的最小值為（）A.9B.15C.21D.27已知函數(shù)(f(x)=|x-2|+|x+3|)，則方程(f(x)=7)的所有實數(shù)根之和為（）A.-2B.0C.2D.4在平面直角坐標(biāo)系中，點(A(1,2))繞原點順時針旋轉(zhuǎn)(90^\circ)得到點(A')，再將(A')向右平移3個單位得到點(B)，則點(B)的坐標(biāo)為（）A.(5,1)B.(1,-5)C.(5,-1)D.(-1,5)若關(guān)于(x)的一元二次方程(x^2-(m+2)x+m^2-3=0)有兩個不相等的正實數(shù)根，則(m)的取值范圍是（）A.(\sqrt{3}<m<2)B.(m>\sqrt{3})C.(2<m<\frac{7}{2})D.(\sqrt{3}<m<\frac{7}{2})如圖，在(\triangleABC)中，(AB=AC=5)，(BC=6)，點(D)是(BC)的中點，以(D)為圓心，(DB)為半徑作圓，交(AB)于點(E)，則(AE)的長為（）A.(\frac{7}{5})B.(\frac{8}{5})C.(\frac{9}{5})D.(\frac{11}{5})已知(a,b,c)為非零實數(shù)，且滿足(a+b+c=0)，則(\frac{a^2}{2a^2+bc}+\frac{b^2}{2b^2+ac}+\frac{c^2}{2c^2+ab})的值為（）A.-1B.0C.1D.2某商店將進價為8元的商品按每件10元出售，每天可銷售200件。若每件商品的售價每上漲0.5元，銷量就減少10件，為了使每天利潤達到640元，且盡可能減少庫存，則每件商品的售價應(yīng)定為（）A.12元B.14元C.16元D.18元在一個不透明的袋子中裝有3個紅球、2個黃球和若干個藍(lán)球，這些球除顏色外完全相同。若從袋中隨機摸出一個球，摸到藍(lán)球的概率為(\frac{1}{3})，則袋中藍(lán)球的個數(shù)為（）A.2B.3C.4D.5如圖，在矩形(ABCD)中，(AB=6)，(AD=8)，點(E,F)分別在邊(BC,CD)上，且(BE=CF=x)，當(dāng)(\triangleAEF)為等腰三角形時，(x)的值為（）A.1B.2C.3D.4若(n)為正整數(shù)，且(n^2+2n-2025)能被(n+1)整除，則(n)的最大值為（）A.2023B.2024C.2025D.2026二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）計算：(\sqrt{48}-\sqrt{27}+\sqrt{\frac{1}{3}}=)________。若(x+\frac{1}{x}=3)，則(x^4+\frac{1}{x^4}=)________。如圖，(\odotO)是(\triangleABC)的外接圓，(\angleBAC=60^\circ)，(BC=6)，則(\odotO)的半徑為________。已知一組數(shù)據(jù)(2,3,5,x,7)的方差為4，則(x=)________。在平面直角坐標(biāo)系中，直線(y=kx+b)與雙曲線(y=\frac{6}{x})交于(A(2,m))和(B(n,-3))兩點，且與(x)軸交于點(C)，則(\triangleAOC)的面積為________。如圖，在邊長為2的正方形(ABCD)中，點(P)是對角線(AC)上的動點，連接(PB,PD)，則(PB+PD+\frac{\sqrt{2}}{2}PA)的最小值為________。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）（10分）先化簡，再求值：(\left(\frac{x^2-4x+4}{x^2-4}-\frac{x}{x+2}\right)\div\frac{x-1}{x+2})，其中(x=\sqrt{3}+1)。（12分）某校為了解學(xué)生“居家學(xué)習(xí)”期間的體育鍛煉情況，隨機抽取了部分學(xué)生，統(tǒng)計其每周鍛煉時長（單位：小時），并將數(shù)據(jù)分為五組：(A(0\leqt<2))，(B(2\leqt<4))，(C(4\leqt<6))，(D(6\leqt<8))，(E(t\geq8))，繪制了如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（部分信息未給出）。已知：①抽取的學(xué)生中，鍛煉時長在(C)組的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的30%；②鍛煉時長在(D)組的人數(shù)比(B)組多10人；③若將(A,B)兩組合并為“鍛煉不足”組，(D,E)兩組合并為“鍛煉充足”組，則“鍛煉充足”組的人數(shù)是“鍛煉不足”組的2倍。（1）求抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)；（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）若該校共有2000名學(xué)生，估計每周鍛煉時長不少于6小時的學(xué)生人數(shù)。（12分）如圖，在(\triangleABC)中，(\angleACB=90^\circ)，以(AC)為直徑作(\odotO)交(AB)于點(D)，過點(D)作(\odotO)的切線(DE)交(BC)于點(E)。（1）求證：(BE=CE)；（2）若(AC=6)，(BC=8)，求(DE)的長。（12分）某工廠計劃生產(chǎn)(A,B)兩種產(chǎn)品共100件，已知生產(chǎn)一件(A)產(chǎn)品需甲材料3kg、乙材料2kg，生產(chǎn)一件(B)產(chǎn)品需甲材料1kg、乙材料4kg，且甲材料總量不超過180kg，乙材料總量不超過220kg。（1）設(shè)生產(chǎn)(A)產(chǎn)品(x)件，寫出(x)應(yīng)滿足的不等式組；（2）若每件(A)產(chǎn)品利潤為50元，每件(B)產(chǎn)品利潤為60元，求總利潤(W)（元）與(x)（件）的函數(shù)關(guān)系式，并求出最大利潤。（12分）如圖，拋物線(y=ax^2+bx+c)與(x)軸交于(A(-1,0))，(B(3,0))兩點，與(y)軸交于點(C(0,3))。（1）求拋物線的解析式；（2）點(P)是拋物線上一動點，且在第四象限，連接(PA,PB)，設(shè)(\trianglePAB)的面積為(S)，求(S)的最大值及此時點(P)的坐標(biāo)；（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點(Q)，使得(\triangleQAC)為等腰三角形？若存在，直接寫出點(Q)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。（12分）定義：對于正整數(shù)(n)，若存在正整數(shù)(a,b)，使得(n=a^2-b^2)，則稱(n)為“智慧數(shù)”，例如(5=3^2-2^2)，則5是“智慧數(shù)”。（1）判斷10是否為“智慧數(shù)”，并說明理由；（2）證明：所有大于1的奇數(shù)都是“智慧數(shù)”；（3）求1~2025中“智慧數(shù)”的個數(shù)。附加題（本大題共2小題，每小題10分，共20分。附加題得分計入總分，但總分不超過150分）已知(a,b,c)為正實數(shù)，且(a+b+c=1)，則(\frac{1}{a}+\frac{4}+\