2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)基本國(guó)際山地競(jìng)賽試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）若山地賽道上某段斜坡的坡度為1:√3，則該斜坡的坡角α的余弦值cosα等于（）A.1/2B.√3/2C.√3/3D.1某登山隊(duì)在海拔500米處測(cè)得氣溫為20℃，已知海拔每升高1000米，氣溫下降約6℃，則當(dāng)隊(duì)員到達(dá)海拔x米處時(shí)，氣溫T（℃）與海拔x（米）之間的函數(shù)關(guān)系為（）A.T=20-6(x-500)/1000B.T=20+6(x-500)/1000C.T=20-6x/1000D.T=20+6x/1000山地自行車(chē)輪胎的外直徑為70厘米，若車(chē)輪每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)100圈，則自行車(chē)每分鐘行駛的路程約為（π取3.14）（）A.219.8米B.2198米C.439.6米D.4396米在山地地形圖中，某山峰的坐標(biāo)為（3，4），其關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)表示的位置是（）A.山谷（-3，-4）B.鞍部（-3，4）C.陡坡（3，-4）D.緩坡（-4，-3）若一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別對(duì)應(yīng)山地的水平距離3km和垂直高度4km，則該三角形的外接圓半徑為（）A.2kmB.2.5kmC.5kmD.10km某登山杖的長(zhǎng)度可調(diào)節(jié)，其最短長(zhǎng)度為60cm，最長(zhǎng)長(zhǎng)度為120cm，若調(diào)節(jié)過(guò)程中長(zhǎng)度x（cm）滿(mǎn)足60≤x≤120，則下列函數(shù)中，定義域與x的取值范圍一致的是（）A.y=√x-60B.y=1/(x-60)C.y=x2-60xD.y=log?(x-59)山地賽道上有A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)海拔2000米，B點(diǎn)海拔1500米，兩點(diǎn)之間的水平距離為1000米，則A、B兩點(diǎn)的坡度（垂直高度與水平距離的比）為（）A.1:2B.1:√3C.2:1D.√3:1若將山地氣溫隨海拔變化的關(guān)系近似看作一次函數(shù)，已知海拔0米時(shí)氣溫30℃，海拔1000米時(shí)氣溫24℃，則海拔2500米時(shí)的氣溫約為（）A.15℃B.18℃C.21℃D.27℃某山地救援隊(duì)需要從營(yíng)地O出發(fā)，先到A點(diǎn)搜救，再到B點(diǎn)補(bǔ)給，最后返回營(yíng)地，若OA=5km，OB=12km，∠AOB=90°，則總路程最短為（）A.13kmB.26kmC.30kmD.34km在山地自行車(chē)比賽中，運(yùn)動(dòng)員的速度v（km/h）與時(shí)間t（h）的關(guān)系如圖所示（圖略，假設(shè)為一次函數(shù)），若前2小時(shí)速度從0均勻增加到30km/h，則該段時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)員行駛的路程為（）A.30kmB.60kmC.90kmD.120km二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分）某登山隊(duì)計(jì)劃在7天內(nèi)完成徒步旅行，前3天共行進(jìn)84km，后4天平均每天行進(jìn)xkm，若7天總路程不少于200km，則x的最小值為_(kāi)_______。在山地三角形賽道ABC中，AB=AC=10km，BC=12km，則該三角形的面積為_(kāi)_______km2。若山地某段賽道的傾斜角為30°，運(yùn)動(dòng)員沿賽道向上行進(jìn)100m，則上升的垂直高度為_(kāi)_______m。某山地湖泊的水位在5小時(shí)內(nèi)從10m下降到6m，若下降過(guò)程為勻速變化，則水位y（m）與時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)_______（0≤t≤5）。若一個(gè)圓錐形容器的底面半徑為3cm，高為4cm（模擬山地漏斗地形），則該容器的容積為_(kāi)_______cm3（π取3.14）。在山地坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-1，2）關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_______。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）（10分）某登山隊(duì)從海拔1000米的營(yíng)地出發(fā)，沿坡度為1:2的斜坡向上攀登，當(dāng)垂直高度上升了500米時(shí)，求此時(shí)隊(duì)員所在的海拔高度及行進(jìn)的水平距離。（12分）山地自行車(chē)比賽中，運(yùn)動(dòng)員的騎行路程s（km）與時(shí)間t（h）的函數(shù)關(guān)系為s=20t+5t2（t≥0）。（1）求t=2h時(shí)的騎行路程；（2）若比賽全程為150km，求運(yùn)動(dòng)員完成比賽所需的時(shí)間。（12分）在山地地形圖中，某區(qū)域的等高線可近似看作二次函數(shù)y=x2-4x+5的圖像，（1）求該函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并說(shuō)明其表示的地形特征；（2）當(dāng)x=1和x=3時(shí)，對(duì)應(yīng)的等高線海拔分別為多少？（12分）某登山杖底部裝有彈簧減震裝置，彈簧的壓縮量x（cm）與所受壓力F（N）滿(mǎn)足F=kx（k為常數(shù)），已知當(dāng)F=300N時(shí)，x=3cm。（1）求k的值；（2）若登山時(shí)最大壓力為500N，求彈簧的最大壓縮量。（12分）山地救援中，直升機(jī)從基地出發(fā)，沿北偏東30°方向飛行100km到達(dá)A點(diǎn)，再沿北偏西60°方向飛行100km到達(dá)B點(diǎn)，（1）求A、B兩點(diǎn)之間的距離；（2）判斷△OAB的形狀（O為基地），并說(shuō)明理由。（10分）某山地的氣溫T（℃）與海拔h（km）的關(guān)系為T(mén)=25-6h，若某登山隊(duì)在上午8時(shí)測(cè)得海拔2km處的氣溫為13℃，（1）驗(yàn)證該函數(shù)關(guān)系是否成立；（2）若下午2時(shí)氣溫整體上升了5℃，求此時(shí)海拔3km處的氣溫。四、附加題（本大題共2小題，每小題10分，共20分，不計(jì)入總分，供學(xué)有余力的學(xué)生選做）山地賽道上有A、B、C三個(gè)補(bǔ)給點(diǎn)，其中A、B之間的距離為5km，B、C之間的距離為12km，A、C之間的距離為13km，（1）判斷△ABC的形狀；（2）若∠B的平分線交AC于點(diǎn)D，求AD的長(zhǎng)度。某登山隊(duì)計(jì)劃在n天內(nèi)完成徒步旅行，若每天行進(jìn)的路程成等差數(shù)列，已知第一天行進(jìn)20km，最后一天行進(jìn)5