2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)基本國際戰(zhàn)略創(chuàng)新組織競賽素養(yǎng)試卷一、選擇題（共10題，每題5分，共50分）已知集合A={x|x2-5x+6=0}，B={x|mx-1=0}，若B?A，則實(shí)數(shù)m的取值集合為（）A.{1/2,1/3}B.{0,1/2,1/3}C.{0,2,3}D.{2,3}函數(shù)f(x)=√(x-1)+log?(4-x2)的定義域是（）A.[1,2)B.(1,2)C.[1,2]D.(1,2]已知向量a=(2,3)，b=(-1,2)，若ma+nb與a-2b共線，則m/n=（）A.-2B.2C.-1/2D.1/2若sinα=3/5，α∈(π/2,π)，則tan(α+π/4)=（）A.-7B.7C.-1/7D.1/7某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為（）A.12πcm3B.18πcm3C.24πcm3D.36πcm3已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3=7，S6=63，則a7+a8+a9=（）A.512B.1024C.256D.128若直線y=kx+1與圓x2+y2+2x-4y+1=0相切，則k的值為（）A.±√3B.√3C.-√3D.±1函數(shù)f(x)=x3-3x2+2在區(qū)間[-1,1]上的最大值是（）A.0B.2C.4D.6從5名男生和4名女生中選出3人參加數(shù)學(xué)競賽，要求至少有1名女生，則不同的選法共有（）A.80種B.74種C.40種D.34種已知函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π/2)的部分圖象如圖所示，則ω和φ的值分別為（）A.ω=π/2,φ=π/3B.ω=π/2,φ=π/6C.ω=π,φ=π/3D.ω=π,φ=π/6二、填空題（共5題，每題6分，共30分）若復(fù)數(shù)z滿足(1+i)z=2i（i為虛數(shù)單位），則|z|=________．已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1處有極值10，則a+b=________．已知雙曲線x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的離心率為√3，且過點(diǎn)(2,√6)，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為________．若x,y滿足約束條件{x+y≥2,x-y≤2,0≤y≤3}，則z=2x-y的最大值為________．在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，若a=√3，b=2，A=60°，則c=________．三、解答題（共6題，共70分）（10分）已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+1（n∈N*）．（1）證明：數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn．（12分）在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，且滿足ccosB+bcosC=2acosA．（1）求角A的大??；（2）若a=2，△ABC的面積為√3，求b+c的值．（12分）如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=2，∠BAC=90°，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)．（1）求證：A1B∥平面ADC1；（2）求異面直線A1B與AC1所成角的余弦值．（12分）已知函數(shù)f(x)=lnx-ax+1（a∈R）．（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．（12分）已知橢圓C：x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2，離心率為√2/2，且過點(diǎn)(1,√2/2)．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過點(diǎn)F1的直線l與橢圓C交于A,B兩點(diǎn)，若△ABF2的面積為4√3/5，求直線l的方程．（12分）某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為40元，銷售價(jià)為60元，每月可銷售300件．為了提高利潤，工廠決定改進(jìn)生產(chǎn)工藝，降低成本．經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，若每件產(chǎn)品的成本降低x元（0<x<20），則每月的銷售量y（件）與x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系y=20x+300．（1）寫出每月的利潤W（元）關(guān)于x（元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)x為多少時(shí)，每月的利潤最大？最大利潤是多少？參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題B2.A3.C4.A5.B6.A7.A8.B9.B10.D二、填空題√212.-713.x2/2-y2/4=114.715.1或2三、解答題（1）證明：∵an+1=2an+1，∴an+1+1=2(an+1)，又a1+1=2≠0，∴數(shù)列{an+1}是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列．（5分）（2）解：由（1）得an+1=2×2n-1=2n，∴an=2n-1，∴Sn=(21-1)+(22-1)+…+(2n-1)=2(2n-1)/(2-1)-n=2n+1-n-2．（10分）（1）解：由正弦定理得sinCcosB+sinBcosC=2sinAcosA，即sin(B+C)=2sinAcosA，∵sin(B+C)=sinA≠0，∴cosA=1/2，又A∈(0,π)，∴A=π/3．（6分）（2）解：由S=1/2bcsinA=√3，得bc=4，由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA，即4=(b+c)2-3bc，∴(b+c)2=16，∴b+c=4．（12分）（1）證明：連接A1C交AC1于點(diǎn)O，連接OD，∵O為A1C的中點(diǎn)，D為BC的中點(diǎn)，∴OD∥A1B，又OD?平面ADC1，A1B?平面ADC1，∴A1B∥平面ADC1．（6分）（2）解：以A為原點(diǎn)，AB,AC,AA1所在直線分別為x軸,y軸,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則A1(0,0,2),B(2,0,0),A(0,0,0),C1(0,2,2)，∴A1B=(2,0,-2),AC1=(0,2,2)，設(shè)異面直線A1B與AC1所成角為θ，則cosθ=|A1B·AC1|/(|A1B||AC1|)=|0+0-4|/(√8×√8)=1/2，∴異面直線A1B與AC1所成角的余弦值為1/2．（12分）（1）解：f(x)的定義域?yàn)?0,+∞)，f’(x)=1/x-a，當(dāng)a≤0時(shí)，f’(x)>0，f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增；當(dāng)a>0時(shí)，令f’(x)=0，得x=1/a，當(dāng)x∈(0,1/a)時(shí)，f’(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)x∈(1/a,+∞)時(shí)，f’(x)<0，f(x)單調(diào)遞減．（6分）（2）解：由（1）知，當(dāng)a≤0時(shí)，f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，不可能有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a>0時(shí)，f(x)的最大值為f(1/a)=ln(1/a)-1+1=-lna，令-lna>0，得0<a<1，又f(1)=-a+1>0，f(1/a2)=ln(1/a2)-a·1/a2+1=-2lna-1/a+1，當(dāng)a→0+時(shí)，f(1/a2)→-∞，∴存在x1∈(1/a2,1/a)，x2∈(1/a,1)，使得f(x1)=f(x2)=0，∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為(0,1)．（12分）（1）解：由題意得{e=c/a=√2/2,1/a2+(1/2)/b2=1,a2=b2+c2}，解得a2=2,b2=1,c2=1，∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2/2+y2=1．（6分）（2）解：F1(-1,0),F2(1,0)，設(shè)直線l的方程為x=my-1，聯(lián)立{x=my-1,x2/2+y2=1}，得(m2+2)y2-2my-1=0，設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)，則y1+y2=2m/(m2+2),y1y2=-1/(m2+2)，∴|y1-y2|=√[(y1+y2)2-4y1y2]=2√2(m2+1)/(m2+2)，∴S△ABF2=1/2×2c×|y1-y2|=2√2(m2+1)/(m2+2)=4√3/5，解得m2=1，∴m=±1，∴直線l的方程為x±y+1=0．（12分）（1）解：W=(60-(40-x))(20x+300)=(20+x)(20x+300)=20x2+