2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)基本算法素養(yǎng)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每題3分，共24分）下列關(guān)于算法的描述中，正確的是（）A.算法只能用自然語言描述B.同一個問題只有一種算法C.算法必須包含輸出步驟D.算法的步驟可以無限循環(huán)用“輾轉(zhuǎn)相除法”求126和90的最大公約數(shù)時，第一步應(yīng)為（）A.126÷90=1……36B.90÷36=2……18C.36÷18=2……0D.126-90=36某程序框圖如圖所示，若輸入x=3，則輸出結(jié)果為（）（注：框圖邏輯為“輸入x→若x>0則輸出x+2，否則輸出x-2”）A.1B.5C.-1D.3下列問題中，適合用解析法設(shè)計(jì)算法的是（）A.計(jì)算全班同學(xué)的平均身高B.繪制二次函數(shù)y=x2-2x+3的圖像C.找出100以內(nèi)所有能被7整除的數(shù)D.估算π的近似值（精確到0.001）用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式f(x)=2x?+3x3+5x-4在x=2時的值，下列步驟正確的是（）A.f(2)=2×2?+3×23+5×2-4B.f(2)=((2×2+3)×2+0)×2+5)×2-4C.f(2)=2×2?+3×23+0×22+5×2-4D.f(2)=(2×2+3)×2×2+5×2-4某算法的偽代碼如下：i=1S=0Whilei≤5S=S+i2i=i+1EndWhilePrintS該算法輸出的S值為（）A.15B.55C.30D.225下列流程圖符號中，表示“判斷框”的是（）A.□B.○C.?D.?用二分法求方程x3-2x-5=0在區(qū)間[2,3]內(nèi)的近似解，若精確度為0.1，則至少需要進(jìn)行（）次區(qū)間二分A.2B.3C.4D.5二、填空題（本大題共6小題，每題2分，共12分）算法的基本特征包括：、、________（寫出3個即可）。用更相減損術(shù)求84和36的最大公約數(shù)，最終結(jié)果為________。執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n=4，則輸出的T值為________。（注：框圖邏輯為“輸入n→T=1→i=1→T=T×i→i=i+1→若i≤n則重復(fù)，否則輸出T”）某算法的功能是“計(jì)算1+3+5+…+99”，用循環(huán)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)時，循環(huán)變量的初始值為________，終止條件為________。用自然語言描述“求兩個正整數(shù)a、b的最小公倍數(shù)”的算法：________。已知某程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果為28，若該程序的偽代碼為：a=5b=3c=a×b+a+bPrintc則運(yùn)行結(jié)果與預(yù)期是否一致？________（填“是”或“否”）。三、解答題（本大題共5小題，共64分）15.（10分）（1）用自然語言描述“判斷一個數(shù)n是否為質(zhì)數(shù)”的算法步驟；（2）根據(jù)（1）中的算法，設(shè)計(jì)當(dāng)n=17時的判斷過程，并給出結(jié)論。16.（12分）某商店為促銷設(shè)計(jì)了如下算法：輸入購買金額x（單位：元），輸出實(shí)際支付金額y（單位：元）。規(guī)則如下：若x≤100，則y=x；若100<x≤300，則y=0.9x；若x>300，則y=0.8x+30。（1）畫出該算法的程序框圖；（2）若某顧客購物金額為450元，計(jì)算其實(shí)際支付金額；（3）若某顧客實(shí)際支付270元，求其購物金額x。17.（14分）（1）用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式f(x)=x?+2x?+3x3+4x2+5x+6在x=-2時的值，寫出詳細(xì)步驟；（2）用輾轉(zhuǎn)相除法求168與126的最大公約數(shù)，并說明該算法的核心思想。18.（14分）某工廠生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)1件A產(chǎn)品需3小時，生產(chǎn)1件B產(chǎn)品需2小時，且每天生產(chǎn)時間不超過12小時。A產(chǎn)品每件利潤50元，B產(chǎn)品每件利潤30元。設(shè)每天生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，B產(chǎn)品y件，利潤為P元。（1）寫出x、y滿足的約束條件（用不等式表示）；（2）設(shè)計(jì)一個算法，求出每天生產(chǎn)A、B產(chǎn)品的數(shù)量，使利潤P最大，并寫出偽代碼；（3）若每件A產(chǎn)品的利潤提高到60元，重新計(jì)算最大利潤及對應(yīng)的生產(chǎn)數(shù)量。19.（14分）（1）閱讀下列材料，回答問題：《九章算術(shù)》中記載“約分術(shù)”：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之?dāng)?shù)，以少減多，更相減損，求其等也。以等數(shù)約之?！雹儆矛F(xiàn)代語言解釋“更相減損術(shù)”的步驟；②用該方法求分?jǐn)?shù)$\frac{84}{36}$的最簡形式。（2）某算法的偽代碼如下：m=2025n=135Whilem≠nIfm>nThenm=m-nElsen=n-mEndIfEndWhilePrintm①該算法的功能是什么？②寫出該算法的運(yùn)行過程及輸出結(jié)果。參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)（部分示例）一、選擇題C2.A3.B4.A5.B6.B7.D8.C二、填空題確定性、有窮性、可行性（或：輸入、輸出）12241，i≤99（或i<100）先求a、b的最大公約數(shù)d，再計(jì)算(a×b)/d否（解析：c=5×3+5+3=23≠28）三、解答題（評分標(biāo)準(zhǔn)示例）15.（10分）（1）算法步驟：①若n≤1，則不是質(zhì)數(shù)；（1分）②若n=2，則是質(zhì)數(shù)；（1分）③若n為偶數(shù)，則不是質(zhì)數(shù)；（1分）④從i=3開始，依次檢驗(yàn)i是否整除n，直到i≤√n；若存在i整除n，則不是質(zhì)數(shù)，否則是質(zhì)數(shù)。（2分）（2）n=17的判斷過程：①17>2且為奇數(shù)；（1分）②√17≈4.12，檢驗(yàn)i=3；（1分）③17÷3=5……2，不能整除；（1分）④i=4>4.12，結(jié)束檢驗(yàn)，結(jié)論：17是質(zhì)數(shù)。（2分）16.（12分）（2）y