2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)基本志愿服務(wù)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形若關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A.k<1B.k>1C.k=1D.k≤1某志愿服務(wù)隊(duì)有5名男生和4名女生，現(xiàn)從中隨機(jī)選取3人參加社區(qū)服務(wù)，則選中的3人中至少有1名女生的概率是（）A.5/6B.4/5C.3/4D.2/3如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以點(diǎn)C為圓心，r為半徑作圓，若圓C與斜邊AB相切，則r的值為（）A.2B.2.4C.3D.4已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，2）和（1，-4），則該函數(shù)的解析式為（）A.y=-3x-1B.y=-3x+1C.y=3x-1D.y=3x+1下列計(jì)算正確的是（）A.√2+√3=√5B.（a2）3=a?C.a?÷a2=a3D.（-2a）3=-8a3若點(diǎn)P（m+1，m-2）在第四象限，則m的取值范圍是（）A.m>2B.m<-1C.-1<m<2D.m≤-1如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，DB=3，AE=1，則EC的長(zhǎng)為（）A.1.5B.2C.2.5D.3某商店銷(xiāo)售一批進(jìn)價(jià)為每件10元的商品，若按每件15元銷(xiāo)售，每天可售出200件；若每件售價(jià)每提高1元，日銷(xiāo)售量將減少10件.設(shè)每件售價(jià)為x元（x≥15），每天的利潤(rùn)為y元，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為（）A.y=（x-10）（200-10x）B.y=（x-10）（200-10（x-15））C.y=（x-15）（200-10x）D.y=（x-15）（200-10（x-10））如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，n），與x軸交于A（-1，0）和B兩點(diǎn)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A.（2，0）B.（3，0）C.（4，0）D.（5，0）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）分解因式：x3-4x=________.若反比例函數(shù)y=k/x（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，-3），則k的值為_(kāi)_______.某志愿服務(wù)小組統(tǒng)計(jì)了一周內(nèi)5天的服務(wù)時(shí)長(zhǎng)（單位：小時(shí)）：3，4，5，6，7，則這組數(shù)據(jù)的方差為_(kāi)_______.如圖，在⊙O中，弦AB=8，半徑OA=5，則圓心O到弦AB的距離為_(kāi)_______.若tanα=3/4（α為銳角），則sinα=________.觀察下列等式：1=121+3=221+3+5=32…根據(jù)以上規(guī)律，1+3+5+…+（2n-1）=________（用含n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù)）.三、解答題（本大題共8小題，共72分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）（6分）計(jì)算：（-1）2?2?+√12-（π-3.14）?+|1-√3|.（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x-1-3/x+1）÷（x2+4x+4/x+1），其中x=√2-2.（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD、BC上，且AE=CF.求證：BE=DF.（8分）某中學(xué)組織學(xué)生參加“數(shù)學(xué)文化節(jié)”志愿服務(wù)活動(dòng)，活動(dòng)分為A（引導(dǎo)咨詢）、B（物資整理）、C（秩序維護(hù)）、D（宣傳講解）四個(gè)崗位.為了解學(xué)生的崗位意向，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)結(jié)果繪制了如下不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖.（1）本次調(diào)查的樣本容量是________；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校共有1200名學(xué)生，估計(jì)意向選擇“宣傳講解”崗位的學(xué)生人數(shù).（8分）如圖，為測(cè)量某社區(qū)廣場(chǎng)上旗桿AB的高度，在距離旗桿底部B點(diǎn)12米的C處，用測(cè)角儀測(cè)得旗桿頂端A的仰角為30°，已知測(cè)角儀CD的高度為1.5米，求旗桿AB的高度（結(jié)果保留根號(hào)）.（10分）某志愿服務(wù)團(tuán)隊(duì)計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A、B兩種樹(shù)苗共100棵，用于社區(qū)綠化.已知A種樹(shù)苗每棵80元，B種樹(shù)苗每棵60元，且購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)苗的數(shù)量不少于B種樹(shù)苗數(shù)量的1/3.（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)苗x棵，購(gòu)買(mǎi)總費(fèi)用為y元，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍；（2）如何購(gòu)買(mǎi)才能使總費(fèi)用最低？最低費(fèi)用是多少元？（12分）如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥CD于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)F，連接AC、BC、CF.（1）求證：∠ABC=∠BCE；（2）若CD=4√3，BD=4，求⊙O的半徑；（3）在（2）的條件下，求線段CF的長(zhǎng).（12分）如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A（-1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C.（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第四象限，連接PA、PB、PC，當(dāng)△PBC的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)Q，使得以點(diǎn)A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.四、附加題（本大題共2小題，共20分，不計(jì)入總分，供學(xué)有余力的學(xué)生選做）（10分）已知實(shí)數(shù)a、b滿足a2+b2=1，求證：|a3b+ab3|≤1/2.（10分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，點(diǎn)P是斜邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），連接CP，將△ACP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△BCQ，連接PQ.設(shè)AP=x，△PQD的面積為y（D為PQ與BC的交點(diǎn)），求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出y的最大值.參考