2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)極限思想感知試卷一、選擇題（每題3分，共30分）莊子在《逍遙游》中提出"無(wú)極之外，復(fù)無(wú)極也"，其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想是（）A.數(shù)形結(jié)合思想B.極限思想C.分類討論思想D.轉(zhuǎn)化思想劉徽在計(jì)算圓周率時(shí)，通過(guò)不斷增加圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)來(lái)逼近圓周率，這一方法稱為（）A.窮竭法B.割圓術(shù)C.遞推法D.迭代法下列現(xiàn)象中，不能用極限思想解釋的是（）A.射線一端無(wú)限延伸B.三角形內(nèi)角和為180°C.雙曲線與漸近線無(wú)限靠近但不相交D.分割矩形面積時(shí)無(wú)限細(xì)分當(dāng)正多邊形的邊數(shù)n無(wú)限增大時(shí)，其形狀將無(wú)限接近（）A.三角形B.正方形C.圓D.橢圓在"龜兔賽跑"的故事中，若烏龜在兔子前方100米，兔子速度是烏龜?shù)?0倍。當(dāng)兔子跑完100米時(shí)，烏龜前進(jìn)10米；兔子再跑10米，烏龜前進(jìn)1米……按此規(guī)律，兔子永遠(yuǎn)追不上烏龜。這一悖論違背了極限思想中的（）A.有限與無(wú)限的辯證關(guān)系B.量變與質(zhì)變的轉(zhuǎn)化C.近似與精確的統(tǒng)一D.變量與常量的聯(lián)系已知半徑為1的圓內(nèi)接正n邊形，其周長(zhǎng)表達(dá)式為（）A.(n\times\sin(\frac{180^\circ}{n}))B.(2n\times\sin(\frac{180^\circ}{n}))C.(n\times\cos(\frac{180^\circ}{n}))D.(2n\times\cos(\frac{180^\circ}{n}))當(dāng)n無(wú)限增大時(shí)，(\frac{n}{n+1})的值會(huì)無(wú)限接近（）A.0B.1C.2D.不存在下列圖形中，漸近線體現(xiàn)極限思想的是（）A.直線B.拋物線C.雙曲線D.圓牛頓在研究瞬時(shí)速度時(shí)，通過(guò)讓時(shí)間間隔Δt無(wú)限趨近于0，得到平均速度的極限值，這一過(guò)程直接推動(dòng)了（）的建立A.幾何證明B.代數(shù)方程C.導(dǎo)數(shù)概念D.概率統(tǒng)計(jì)在"無(wú)限分割矩形"實(shí)驗(yàn)中，第一次分割出一半面積，第二次分割出剩余面積的一半，以此類推，分割n次后剩余面積為原來(lái)的（）A.(\frac{1}{n})B.(\frac{1}{2^n})C.(\frac{1}{n^2})D.(\frac{1}{\sqrt{n}})二、填空題（每題4分，共20分）古希臘數(shù)學(xué)家使用______法求面積體積，蘊(yùn)含了極限思想的萌芽。19世紀(jì)，______給出極限的動(dòng)態(tài)定義，______建立ε-δ靜態(tài)定義，奠定了現(xiàn)代分析學(xué)基礎(chǔ)。半徑為2的圓內(nèi)接正n邊形，當(dāng)n=180時(shí)，周長(zhǎng)近似值為______（精確到小數(shù)點(diǎn)后3位）。若線段AB長(zhǎng)度為1，第一次截取一半，第二次截取剩余部分的三分之一，第三次截取剩余部分的四分之一……第n次截取后剩余長(zhǎng)度的表達(dá)式為______。莊子"一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭"中，每日剩余長(zhǎng)度構(gòu)成的數(shù)列極限為______。三、解答題（共50分）16.割圓術(shù)實(shí)踐（12分）（1）填寫下表中半徑為1的圓內(nèi)接正n邊形的周長(zhǎng)近似值（保留4位小數(shù)）：邊數(shù)n3461224周長(zhǎng)（2）觀察數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)，簡(jiǎn)述正多邊形邊數(shù)與周長(zhǎng)的關(guān)系，并說(shuō)明這一過(guò)程如何體現(xiàn)極限思想。17.瞬時(shí)速度模擬（10分）一輛汽車沿直線行駛，路程s（米）與時(shí)間t（秒）的關(guān)系為(s=t^2)。（1）計(jì)算t=2秒時(shí)，時(shí)間間隔Δt分別為1秒、0.1秒、0.01秒的平均速度；（2）當(dāng)Δt無(wú)限趨近于0時(shí)，平均速度的極限值是多少？解釋這一結(jié)果的物理意義。18.圖形變化探究（14分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，取AB中點(diǎn)D1，連接CD1；再取CD1中點(diǎn)D2，連接AD2、BD2；繼續(xù)取各線段中點(diǎn)并連線，重復(fù)這一過(guò)程。（1）第1次操作后，圖形中共有______個(gè)三角形；（2）第n次操作后，最小三角形的面積為______；（3）當(dāng)n無(wú)限增大時(shí)，最小三角形的面積會(huì)趨近于多少？這一過(guò)程體現(xiàn)了極限思想中的什么規(guī)律？19.極限思想應(yīng)用（14分）（1）用極限思想解釋"0.999...=1"的合理性。（2）設(shè)計(jì)一個(gè)生活中的場(chǎng)景，說(shuō)明"有限步驟無(wú)法完成但極限狀態(tài)存在"的現(xiàn)象，并結(jié)合數(shù)學(xué)原理分析。附加題（10分）閱讀下列材料，回答問(wèn)題：劉徽在《九章算術(shù)注》中寫道："割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無(wú)所失矣。"（1）這句話體現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)思想？（2）若用現(xiàn)代極限符號(hào)表示這一過(guò)程，設(shè)圓面積為S，正n邊形面積為Sn，則可表示為______。（3）結(jié)合材料，談?wù)勚袊?guó)古代數(shù)學(xué)成就對(duì)現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想的影響。參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（另附）說(shuō)明：本試卷通過(guò)選擇、填空、解答題等題型，全面考查學(xué)生