2025年下學期初中數學基本城鄉(xiāng)融合試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）下列各數中，最小的數是（）A.-3B.0C.1/2D.2下列計算正確的是（）A.a2+a3=a?B.(a2)3=a?C.a?÷a2=a3D.a2·a3=a?如圖，直線a∥b，∠1=50°，則∠2的度數是（）A.40°B.50°C.130°D.150°下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.等邊三角形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形某班50名學生的身高情況如下表所示：身高（cm）150155160165170人數51015128則該班學生身高的眾數和中位數分別是（）A.160，160B.160，165C.165，160D.165，1656.若關于x的一元二次方程x2+2x+k=0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是（）A.k<1B.k>1C.k≤1D.k≥17.已知點A（-1，y?），B（2，y?）在反比例函數y=k/x（k<0）的圖象上，則y?，y?的大小關系是（）A.y?>y?B.y?=y?C.y?<y?D.無法確定8.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，則sinA的值是（）A.3/5B.4/5C.3/4D.4/39.一個圓錐的底面半徑為3，母線長為5，則該圓錐的側面積是（）A.15πB.24πC.30πD.39π10.已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結論中正確的是（）A.a>0B.c<0C.b2-4ac<0D.a+b+c>0二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）分解因式：x3-4x=______．若分式x-1/x+2的值為0，則x的值為______．已知點P（2m-1，m+3）在第二象限，則m的取值范圍是______．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，若∠CAB=30°，則∠ADC的度數是______．如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，DB=3，AE=4，則AC的長是______．觀察下列等式：1=121+3=221+3+5=321+3+5+7=42…根據以上規(guī)律，1+3+5+…+（2n-1）=______（用含n的代數式表示，n為正整數）．三、解答題（本大題共8小題，共72分）17.（8分）計算：（-1）2?2?+√12-4sin60°+（π-3.14）?．18.（8分）先化簡，再求值：（x-1-3/x+1）÷x2+4x+4/x+1，其中x=2．19.（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點D，E分別在AB，AC上，且AD=AE．求證：BD=CE．20.（8分）某校為了解學生的課外閱讀情況，隨機抽取了部分學生進行問卷調查，并將調查結果分為A，B，C，D四個等級，其中A等級表示“每天閱讀時間少于30分鐘”，B等級表示“每天閱讀時間30分鐘至1小時”，C等級表示“每天閱讀時間1小時至2小時”，D等級表示“每天閱讀時間多于2小時”．根據調查結果繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖：（1）本次調查共抽取了多少名學生？（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該校共有2000名學生，估計該校每天閱讀時間多于2小時的學生有多少名？21.（8分）某商店銷售一種商品，每件的進價為30元，經市場調查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數關系：y=-2x+160（30≤x≤60）．（1）設該商店每天銷售這種商品的利潤為w元，求w與x之間的函數關系式；（2）當銷售單價為多少元時，該商店每天銷售這種商品的利潤最大？最大利潤是多少元？22.（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點O在AC上，以O為圓心，OC為半徑的圓與AB相切于點D，交AC于點E．（1）求證：AD=AB；（2）若AC=6，BC=3，求⊙O的半徑．23.（10分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，3）．（1）求拋物線的解析式；（2）點P是拋物線上一動點，且在第四象限，當點P到直線BC的距離最大時，求點P的坐標；（3）點M是拋物線上一動點，點N是x軸上一動點，是否存在點M，N，使得以點A，C，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．24.（12分）已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點D是AB的中點，點E是AB邊上一點（不與點A，B，D重合）．（1）如圖1，若點E在AD上，連接CE，將線段CE繞點C順時針旋轉90°得到線段CF，連接DF．求證：△CDE≌△C