2025年下學期初中數學與群體行為試卷一、單項選擇題（每題3分，共30分）某校七年級（1）班50名學生參與“數學學習興趣小組”報名，報名人數隨時間變化的趨勢近似滿足一次函數關系。已知第1天有8人報名，第3天有14人報名，則該函數的表達式為（）A.(y=3x+5)B.(y=2x+6)C.(y=3x+6)D.(y=2x+5)在群體疏散模擬中，學生排隊通過寬2米的走廊，若每分鐘通過的人數與隊伍行進速度（米/分鐘）成正比，比例系數為5，則當速度為4米/分鐘時，每分鐘通過的人數為（）A.8人B.10人C.12人D.20人某班級數學測驗成績的方差為(s^2=25)，若每個學生成績增加5分，則新方差為（）A.20B.25C.30D.50鳥群飛行時的位置分布近似滿足正態(tài)分布，若其平均位置為坐標原點，標準差為3米，則位置在區(qū)間([-3,3])內的鳥的比例約為（）A.68.3%B.95.4%C.99.7%D.100%一次函數(y=-2x+5)可模擬群體中“信息傳播速度”與“距離”的關系，其中(x)為距離（米），(y)為傳播速度（人/秒）。當距離增加1米時，傳播速度（）A.增加2人/秒B.減少2人/秒C.增加5人/秒D.減少5人/秒某社區(qū)居民參與垃圾分類的概率為0.6，若隨機抽取3人，則至少2人參與的概率為（）A.0.432B.0.648C.0.784D.0.824群體行為中的“從眾系數”(k)滿足方程(k^2-3k+2=0)，則(k)的值為（）A.1或2B.-1或-2C.1D.2在C-S模型中，若群體內個體間的相互作用強度與距離的平方成反比，當距離擴大到原來的2倍時，作用強度變?yōu)樵瓉淼模ǎ〢.(\frac{1}{2})B.(\frac{1}{4})C.2倍D.4倍數據10，12，15，18，20的中位數和平均數分別為（）A.15，15B.15，15.2C.16，15D.16，15.2某群體在(t)分鐘內的聚集人數(N(t)=100(1-e^{-0.2t}))，則當(t=5)時，聚集人數約為（）A.63人B.86人C.95人D.100人二、填空題（每題4分，共20分）某班級40名學生的數學成績服從正態(tài)分布(N(80,25))，則成績在75~85分之間的學生約有______人。群體疏散時，若疏散時間(T)（分鐘）與人數(n)的關系為(T=\sqrt{n}+2)，則當人數從100人增加到144人時，疏散時間增加______分鐘。方程(2^x=16)的解為(x=)______，該解可表示群體中“信息同步所需時間”（小時）。在Vicsek模型中，個體運動方向的平均偏差角(\theta)滿足(\sin\theta=\frac{\sqrt{3}}{2})（(0^\circ<\theta<90^\circ)），則(\theta=)______度。某群體中“創(chuàng)新者”與“跟隨者”的人數比為3:5，若總人數為48人，則創(chuàng)新者有______人。三、解答題（共50分）（8分）某學校組織“數學建模比賽”，參賽人數(y)與宣傳天數(x)的關系如下表：宣傳天數(x)1234參賽人數(y)12223242（1）判斷(y)與(x)是否為一次函數關系，并求出函數表達式；（2）若宣傳7天，預計參賽人數為多少？（10分）群體行為中，個體的“決策時間”(t)（秒）與“群體規(guī)?！?n)滿足函數關系(t=0.5n+10)。（1）當群體規(guī)模為20人時，決策時間為多少？（2）若決策時間不超過30秒，群體規(guī)模最多為多少人？（3）畫出該函數的圖像（無需寫出過程）。（10分）某社區(qū)開展“節(jié)能宣傳”活動，參與人數第1天為50人，之后每天按相同增長率增長，第3天達到72人。（1）求每天的增長率；（2）若增長率不變，第5天參與人數為多少？（12分）在群體疏散模擬中，學生從教室到安全出口的距離為30米，步行速度(v)（米/秒）與人數(m)的關系為(v=\frac{60}{m})（(m>0)）。（1）當人數為10人時，步行速度為多少？（2）若要在5秒內到達出口，最多允許多少人同時疏散？（3）當人數從5人增加到15人時，速度如何變化？（10分）某群體中“意見領袖”的影響力指數(I)與粉絲數(f)的關系為(I=0.1f+2)，普通個體的影響力指數為(I=0.05f+1)。若兩人的影響力指數相等，求粉絲數(f)的值。四、綜合應用題（20分）某校計劃組織1000名學生進行消防演練，需設計疏散方案。已知：教學樓有2個出口，A出口每分鐘可疏散80人，B出口每分鐘可疏散60人；疏散時間(t)（分鐘）與出口數量(n)（個）的關系為(t=\frac{1000}{80+60(n-1)})（(n\geq1)）。（1）若僅開放A出口，疏散時間為多少？（2）若同時開放A、B兩個出口，疏散時間縮短多少分鐘？（3）為確保10分鐘內完成疏散，至少需要開放幾個出口？（4）結合數學知識，提出一個優(yōu)化疏散效率的建議。五、拓展探究題（20分）群體行為中的“分群現(xiàn)象”可通過二次函數研究。已知某群體在時間(t)（小時）內的分群數(Q)滿足(Q=t^2-5t+6)。（1）求(t=