2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)與生成藝術(shù)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）黃金比例φ（約1.618）是生成藝術(shù)中常用的構(gòu)圖比例。若某藝術(shù)作品的主體區(qū)域?qū)捀弑确宵S金比例，已知寬度為40cm，則高度約為（）A.24.7cmB.64.7cmC.25.0cmD.65.0cm分形幾何中的科赫雪花具有自相似性，其生成規(guī)則是將正三角形的每條邊三等分，以中間段為底邊向外作正三角形，重復(fù)此過程。若初始三角形邊長為1，則第3次迭代后圖形的周長為（）A.3B.4C.16/3D.64/9參數(shù)化設(shè)計中常用一次函數(shù)控制圖形變換。某藝術(shù)裝置的LED燈帶按y=2x+3的規(guī)律排列，若x表示時間（秒），y表示燈帶長度（米），則啟動后5秒時燈帶長度為（）A.8米B.13米C.10米D.15米蒙德里安風(fēng)格作品常用網(wǎng)格分割，若某畫作采用黃金矩形分割（長:寬=φ:1），且面積為80cm2，則矩形的長約為（）A.10cmB.13cmC.16cmD.20cm隨機生成藝術(shù)中，某程序用0-9的隨機數(shù)控制顏色，每個數(shù)字對應(yīng)一種顏色。若生成紅色的概率為0.2，藍(lán)色為0.3，則一幅包含100個色塊的作品中，紅色和藍(lán)色色塊總數(shù)的期望值是（）A.30B.40C.50D.60二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）斐波那契數(shù)列在藝術(shù)構(gòu)圖中廣泛應(yīng)用，其前兩項為1,1，后續(xù)每項等于前兩項之和。則該數(shù)列第10項為______，用此數(shù)列繪制的螺旋線在生成藝術(shù)中稱為______。某參數(shù)化雕塑的截面曲線滿足二次函數(shù)y=-x2+4x，其頂點坐標(biāo)為______，若將曲線繞y軸旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體在藝術(shù)裝置中用作______（填用途）。分形樹的生成規(guī)則為：主干長10cm，每級分支長度為上級的1/2，分支角度為60°。則第3級分支的總長度為______cm，該結(jié)構(gòu)在生成藝術(shù)中體現(xiàn)了______數(shù)學(xué)思想。洛倫茨吸引子是混沌理論的經(jīng)典案例，其軌跡方程包含三個變量x,y,z。在藝術(shù)可視化中，若x表示紅色通道值（0-255），且某時刻x=128+64sin(t)，則x的取值范圍是______，這種波動在動態(tài)藝術(shù)中可模擬______效果。某生成藝術(shù)作品用擲骰子決定圖形方向：骰子點數(shù)1-2對應(yīng)向左，3-4對應(yīng)向右，5-6對應(yīng)向上。連續(xù)擲3次骰子，生成的方向序列共有______種可能，這種隨機性在藝術(shù)中稱為______。黃金矩形的寬為5cm，若按黃金比例繼續(xù)分割出一個新的黃金矩形，則剩余矩形的面積為______cm2，該過程在藝術(shù)設(shè)計中用于______。三、解答題（本大題共4小題，共46分）（10分）分形藝術(shù)中的謝爾賓斯基三角形構(gòu)造方法如下：①取邊長為4的等邊三角形；②連接各邊中點，挖去中心三角形；③對剩余的3個小三角形重復(fù)步驟②。（1）計算第2次迭代后剩余圖形的面積；（2）若迭代過程無限進行，剩余圖形的面積趨近于多少？說明理由。（12分）參數(shù)化設(shè)計中，某藝術(shù)裝置的金屬絲造型滿足函數(shù)y=2sinx+cosx（0≤x≤2π）。（1）求該函數(shù)的最大值及對應(yīng)x的值；（2）若金屬絲線密度為3g/cm，求造型的總質(zhì)量（精確到0.1g，弧長公式：L=∫√[1+(y')2]dx）。（12分）黃金螺旋線在攝影構(gòu)圖中常用，其極坐標(biāo)方程為r=φ^(θ/(2π))，其中φ≈1.618，θ為弧度。（1）當(dāng)θ=2π時，求螺旋線到極點的距離；（2）若某攝影師按此螺旋線布置主體，已知畫面寬度為32cm，求螺旋線在畫面中形成的最大半徑。（12分）生成藝術(shù)團隊用隨機函數(shù)創(chuàng)作點陣畫，規(guī)則如下：在10×10網(wǎng)格中隨機生成點，每個格子出現(xiàn)點的概率為0.3相鄰點（上下左右）構(gòu)成線段，形成連通區(qū)域（1）計算單個格子出現(xiàn)點的概率分布列；（2）求網(wǎng)格中恰好出現(xiàn)25個點的概率（用組合數(shù)表示）；（3）若連通區(qū)域面積與藝術(shù)作品價值正相關(guān)，設(shè)計一個評估作品價值的數(shù)學(xué)模型。四、實踐應(yīng)用題（本大題共2小題，共50分）（24分）校園藝術(shù)節(jié)需設(shè)計基于數(shù)學(xué)函數(shù)的動態(tài)投影作品：（1）用幾何變換知識，設(shè)計一個由基本圖形（三角形/矩形/圓）通過平移、旋轉(zhuǎn)、對稱生成的圖案，寫出變換矩陣或參數(shù)方程；（2）選擇合適的函數(shù)模型（一次/二次/三角函數(shù)）控制圖案顏色變化，說明自變量與顏色通道（RGB）的對應(yīng)關(guān)系；（3）若投影分辨率為1920×1080像素，計算生成一幀畫面所需的運算量（假設(shè)每個像素需3次函數(shù)計算）。（26分）跨學(xué)科項目："數(shù)學(xué)之美"藝術(shù)展策展（1）統(tǒng)計與概率：收集50幅經(jīng)典藝術(shù)作品，分析黃金比例構(gòu)圖出現(xiàn)的頻率，用扇形圖呈現(xiàn)結(jié)果；（2）空間幾何：設(shè)計一個分形結(jié)構(gòu)的展廳布局，計算至少需要多少塊邊長為0.5m的正方形地磚（展廳長12m，寬8m）；（3）綜合應(yīng)用：撰寫200字展覽前言，闡述數(shù)學(xué)與藝術(shù)的融合價值，至少包含3個數(shù)學(xué)概念。五、開放創(chuàng)新題（本大題1小題，20分）生成藝術(shù)中的"元胞自動機"規(guī)則如下：平面網(wǎng)格中每個細(xì)胞狀態(tài)（黑/白）由上一代相鄰細(xì)胞決定。設(shè)計一個基于初中數(shù)學(xué)知識的藝術(shù)創(chuàng)作方案，要求：（1）定義細(xì)胞狀態(tài)轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)規(guī)則（可用表格/函數(shù)表示）；（2）用坐標(biāo)變換描述作品的動態(tài)演化過程；（3）分析作品中體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想（至少2種），并預(yù)測不同初始狀態(tài)可能產(chǎn)生的藝術(shù)效果。附加題（20分）人工智能藝術(shù)生成器常用GAN網(wǎng)絡(luò)，其損失函數(shù)L=E[logP(G(z)|D)]+E[log(1-P(D(x))]。若生成器G和判別器D均為線性函數(shù)，設(shè)計一個簡化的數(shù)學(xué)模型說明：（1）如何用初中代數(shù)知識