2025年下學(xué)期初中數(shù)學(xué)競賽專注力訓(xùn)練試卷一、選擇題（共5小題，每小題7分，滿分35分）答題要求：每小題給出四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)正確，需在3分鐘內(nèi)完成所有題目，注意題干中的隱含條件及計(jì)算細(xì)節(jié)。設(shè)(x=\sqrt{2025}-\sqrt{2024})，則代數(shù)式(x^3+2x^2-2024x)的值為（）A.0B.1C.-1D.2025對于任意實(shí)數(shù)(a,b,c,d)，定義運(yùn)算“△”：((a,b)△(c,d)=(ac-bd,ad+bc))。若對于任意實(shí)數(shù)(x,y)，均有((x,y)△(m,n)=(x,y))，則((m,n))為（）A.(0,1)B.(1,0)C.(-1,0)D.(0,-1)已知(\alpha,\beta)是銳角，且滿足(\sin^2\alpha+\cos^2\beta=\frac{5}{4}t)，(\cos^2\alpha+\sin^2\beta=\frac{3}{4}t^2)，則實(shí)數(shù)(t)所有可能值的和為（）A.(-\frac{1}{2})B.(-\frac{3}{2})C.1D.(\frac{5}{2})如圖，在△ABC中，D、E分別在AB、AC上，BE與CD交于點(diǎn)F。設(shè)四邊形EADF的面積為(S_1)，△BDF的面積為(S_2)，△BCF的面積為(S_3)，△CEF的面積為(S_4)。若(\frac{AD}{DB}=2)，(\frac{AE}{EC}=3)，則(S_1S_3)與(S_2S_4)的大小關(guān)系為（）A.(S_1S_3<S_2S_4)B.(S_1S_3=S_2S_4)C.(S_1S_3>S_2S_4)D.無法確定設(shè)(S=\frac{1}{\sqrt{2025}}+\frac{1}{\sqrt{2026}}+\cdots+\frac{1}{\sqrt{4050}})，則(4S)的整數(shù)部分為（）A.4B.5C.6D.7二、填空題（共5小題，每小題7分，滿分35分）答題要求：直接填寫結(jié)果，需在5分鐘內(nèi)完成，注意單位換算及多解情況，避免漏答或重復(fù)計(jì)數(shù)。兩條直角邊長為整數(shù)(a,b)（其中(a<b<2025)），斜邊為(c)的直角三角形的個(gè)數(shù)為________。一枚正方體骰子的六個(gè)面數(shù)字為1,2,2,3,3,4，另一枚為1,3,4,5,6,8。同時(shí)擲兩枚骰子，朝上數(shù)字之和為5的概率是________。如圖，雙曲線(y=\frac{k}{x}(x>0))與矩形OABC的邊CB、BA交于點(diǎn)E、F，且F為AB中點(diǎn)。若矩形OABC的面積為12，則△OEF的面積為________?！袿的三個(gè)不同內(nèi)接正三角形將圓分成的區(qū)域個(gè)數(shù)為________。設(shè)四位數(shù)(\overline{abcd})滿足(\overline{ab}=2\times\overline{cd}-1)，且(a+b+c+d=15)，則這樣的四位數(shù)共有________個(gè)。三、解答題（共4小題，第11-13題每題20分，第14題25分，滿分85分）答題要求：寫出詳細(xì)解題步驟，每小題需在10分鐘內(nèi)完成，注意邏輯連貫性及計(jì)算準(zhǔn)確性，避免跳步或符號錯(cuò)誤。11.（20分）已知關(guān)于(x)的一元二次方程(x^2+ax+b=0)的兩個(gè)整數(shù)根恰好比方程(x^2+cx+d=0)的兩個(gè)根都大1，且(a+b+c+d=2025)，求(|a-c|)的值。解題提示：設(shè)方程(x^2+cx+d=0)的兩根為(m,n)，則方程(x^2+ax+b=0)的兩根為(m+1,n+1)。利用韋達(dá)定理表示(a,b,c,d)，代入(a+b+c+d=2025)求解。12.（20分）如圖，點(diǎn)H為△ABC的垂心，以AB為直徑的⊙O?與△BCH的外接圓⊙O?相交于點(diǎn)D（異于點(diǎn)B），延長AD交CH于點(diǎn)P。求證：點(diǎn)P為CH的中點(diǎn)。解題提示：連接BD、BH，利用垂心性質(zhì)得∠BHC=180°-∠A，結(jié)合圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)證明∠BDP=∠HDP，再通過全等或等腰三角形性質(zhì)證PH=PC。13.（20分）若從1,2,3,…,2025中任取5個(gè)兩兩互素的數(shù)，求其中最大數(shù)的最小值。解題提示：考慮極端情況，構(gòu)造包含多個(gè)合數(shù)的區(qū)間，分析素?cái)?shù)分布規(guī)律，通過排除法確定最小最大數(shù)。14.（25分）已知二次函數(shù)(y=x^2-(k+1)x+k^2-2k+3)（(k)為常數(shù)），其圖像與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C。（1）若△ABC為直角三角形，求(k)的值；（2）設(shè)點(diǎn)D為拋物線頂點(diǎn)，若四邊形ACBD的面積為2025，求(k)的值。解題提示：（1）求出A、B、C坐標(biāo)，利用勾股定理分情況討論直角頂點(diǎn)；（2）用(k)表示頂點(diǎn)D坐標(biāo)及AB長度，結(jié)合面積公式列方程求解，注意判別式需大于0。專注力訓(xùn)練設(shè)計(jì)說明多步驟計(jì)算：如選擇題第1題需先化簡(x)，再代入多項(xiàng)式因式分解，訓(xùn)練連續(xù)運(yùn)算能力；抽象定義理解：如選擇題第2題通過新定義運(yùn)算考查即時(shí)理解與應(yīng)用能力；圖形與代數(shù)結(jié)合：如解答題第12題需綜合幾何性質(zhì)與代數(shù)推理，