2025年下學期初中數(shù)學競賽市隊選拔試卷一、選擇題（共5小題，每小題6分，滿分30分）已知正整數(shù)a、b滿足a2-b2=2025，且a>b≥1，則這樣的數(shù)對(a,b)共有（）A.6組B.8組C.10組D.12組設實數(shù)x、y滿足方程(x2+6x+12)(y2-4y+8)=24，則x+y的值為（）A.-1B.0C.1D.2如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，點P是斜邊AB上的動點，過點P作PD⊥AC于D，PE⊥BC于E，連接DE，則線段DE長度的最小值為（）A.B.C.D.已知n是正整數(shù)，且滿足，則n的最小值為（）A.2023B.2024C.2025D.2026從1到2025的所有正整數(shù)中，至少能被2、3、5中的兩個數(shù)整除的數(shù)共有（）A.546個B.617個C.728個D.819個二、填空題（共5小題，每小題6分，滿分30分）已知a、b為實數(shù)，且滿足a2+ab+b2=3，則a2-ab+b2的取值范圍是__________。如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點D、E分別在邊AB、AC上，且DE∥BC，將△ADE沿DE翻折得到△A'DE，若A'恰好落在BC邊上，則DE的長度為__________。已知正整數(shù)m、n滿足，則m+n=__________。在平面直角坐標系中，拋物線y=x2-2x-3與x軸交于A、B兩點（點A在點B左側(cè)），與y軸交于點C，點P是拋物線上一動點，連接PA、PB、PC，則△PAB與△PBC面積之和的最小值為__________。將1~9這九個數(shù)字填入3×3的方格中，使得每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)字之和都相等，這樣的方格稱為三階幻方。在所有可能的三階幻方中，中心格數(shù)字與四個角格數(shù)字之和的最大值為__________。三、解答題（共4小題，第11-12題每題15分，第13-14題每題20分，滿分70分）已知關于x的方程x2-(k+1)x+k2+k=0有兩個不相等的實數(shù)根α、β，且α2+β2=11。（1）求k的值；（2）若以α、β為根的一元二次方程x2+mx+n=0的兩個實數(shù)根都為整數(shù)，求m、n的值。如圖，在正方形ABCD中，AB=4，點E是邊BC上的動點（不與B、C重合），連接AE，過點E作EF⊥AE交CD于點F，連接AF，設BE=x。（1）用含x的代數(shù)式表示CF的長度；（2）當△ADF與△ECF相似時，求x的值；（3）在點E運動過程中，△AEF的面積是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，說明理由。已知正整數(shù)a、b、c滿足a+b+c=2025，且a≤b≤c。（1）求abc的最大值；（2）若a、b、c成等比數(shù)列，求abc的值；（3）若a、b、c是三個連續(xù)的正整數(shù)，證明：a2+b2+c2能被9整除。如圖，在平面直角坐標系中，點O為原點，點A(4,0)，點B(0,3)，點P是線段AB上的動點（不與A、B重合），過點P分別作PD⊥x軸于D，PE⊥y軸于E，連接DE。（1）求線段DE長度的最小值；（2）以DE為邊作正方形DEFG（點D、E、F、G按順時針方向排列），當點F落在△AOB的邊上時，求點P的坐標；（3）在點P運動過程中，是否存在點P使得△ODE與△OAB相似？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由。四、附加題（共2小題，每小題15分，滿分30分，不計入總分，供選拔參考）已知正整數(shù)n≥2，且n滿足：對于任意正整數(shù)k≤n，都有k2+k+n是質(zhì)數(shù)。求滿足條件的所有n的值