第八章

平面與立體相交

直線與立體相交第一節(jié)平面與立體相交第二節(jié)直線與立體相交截交線8-1平面與立體相交(圖例)一、平面與平面立體相交二、平面與曲面立體相交1.特殊位置平面與平面立體相交2.一般位置平面與平面立體相交1.特殊位置平面與曲面立體相交2.一般位置平面與曲面立體相交下一節(jié)返回退出特殊位置平面與平面立體相交例1-1例1-2三棱錐與一正垂面相交，求截交線的投影三棱錐與一正垂面相交，求截交線的投影例2平面拉伸體被側(cè)垂面所截，求截斷后的三面投影返回例1-1三棱錐被正垂面所截，求截交線。例1-2三棱錐被正垂面所截，求截交線。例2平面拉伸體被側(cè)垂面所截，求截交線例2平面拉伸體被側(cè)垂面所截，求截交線一般位置平面與平面立體相交例3斜三棱柱與△LMN

相交，求截交線的投影返回*例3斜三棱柱與△LMN相交，求截交線作圖步驟：求作棱線A與△LMN

的交點(diǎn)I求作棱線B與△LMN

的交點(diǎn)II求作棱線C與△LMN

的交點(diǎn)III判可見性，連IIIIII即為所求特殊位置平面與曲面立體相交例4例5例6圓錐的截交線表8-1圓柱的截交線例7例8圓球的截交線例9表8-2圓環(huán)的截交線例10回轉(zhuǎn)體的截交線例11例12例13返回例4求圓錐與水平面的截交線表8-1例5求圓錐與正垂面的截交線作圖步驟：截交線的正面投影最前、最后點(diǎn)IV、V

求一般位置點(diǎn)III

表8-1求特殊位置點(diǎn)轉(zhuǎn)向線上的點(diǎn)I、II

(最低、最左和最高、最右點(diǎn))判可見性、連線、描深截交線為橢圓，可僅求出長短軸端點(diǎn)例6求作側(cè)面投影表8-1例11求回轉(zhuǎn)體被鉛垂面所截的截交線作圖步驟：畫出截交線的水平投影求作正面投影：底面上的點(diǎn)I、II(最低)正面轉(zhuǎn)向線上的點(diǎn)III最高點(diǎn)IV特殊位置點(diǎn)：一般位置點(diǎn)：一般位置點(diǎn)V、VI一般位置點(diǎn)VII、VIII判別可見性，連線例11求回轉(zhuǎn)體被鉛垂面所截的截交線圓柱面圓環(huán)面圓球面例12已知簡化連桿零件的小端，試求截交線的投影。空間分析：畫出截交線的水平投影求作正面投影：環(huán)面和球面的分界點(diǎn)I、II最高點(diǎn)III特殊位置點(diǎn)：一般位置點(diǎn)IV、V判別可見性，連線轉(zhuǎn)向線上的點(diǎn)VI、VII

(可不求)作圖步驟：例12已知簡化連桿零件的小端，試求截交線的投影。圓錐面大圓柱面小圓柱面例13畫全水平投影空間分析：作圖步驟：未截之前圓錐截交線特殊位置點(diǎn)一般位置點(diǎn)大圓柱截交線小圓柱截交線判別可見性（雙曲線）（兩條素線）（兩條素線）例7圓柱與正垂面相交，求截交線的投影正面轉(zhuǎn)向線上的點(diǎn)一般位置點(diǎn)

作圖步驟：判別可見性連線水平面轉(zhuǎn)向線上的點(diǎn)

表8-2截交線的正面投影

空間分析：截交線為橢圓

截交線的側(cè)面投影

截交線的水平投影

例8求鏨子（一種工具）的三面投影圖例9求屬于平面P

且與定點(diǎn)O

距離為L

的點(diǎn)的軌跡作圖步驟：畫正面投影最前、最后點(diǎn)

(橢圓長軸端點(diǎn))

畫出所求點(diǎn)的軌跡圓球面水平面轉(zhuǎn)向線上的點(diǎn)

畫水平投影正面轉(zhuǎn)向線上的點(diǎn)一般點(diǎn)

連線

例9求屬于平面P

且與定點(diǎn)O

距離為L

的點(diǎn)的軌跡例10求作圖示圓環(huán)的截交線作圖步驟：畫出截交線的水平投影求作正面投影：水平面轉(zhuǎn)向線上的點(diǎn)最高點(diǎn)、最低點(diǎn)特殊位置點(diǎn)：一般位置點(diǎn)：P平面與內(nèi)環(huán)面的交點(diǎn)判別可見性，連線中間點(diǎn)P平面與外環(huán)面的交點(diǎn)一般位置平面與曲面立體相交例14-1已知三棱錐的三面投影及其表面上的點(diǎn)F、N的一個采用換面法在H/V1體系中解題例14-2已知三棱錐的三面投影及其表面上的點(diǎn)F、N的一個在H/V體系中直接解題返回例14-1圓錐與△LMN相交，求截交線例14-2圓錐與△LMN相交，求截交線表8-1表8-28-2直線與立體相交一、直線與平面立體相交上一節(jié)返回直線與立體表面的交點(diǎn)稱為貫穿點(diǎn)二、直線與曲面立體相交求貫穿點(diǎn)的實質(zhì)是求直線與平面或直線與曲面的交點(diǎn)問題。若立體表面的投影具有積聚性，可利用積聚性直接求出交點(diǎn)(如例15、例17)。對于投影不具有積聚性的表面，須經(jīng)過三個步驟求出（如例16、例18、

例19等）。下一節(jié)退出一、直線與平面立體相交例15求直線AB

與三棱柱的貫穿點(diǎn)例16求直線AB

與三棱錐的貫穿點(diǎn)返回例15求直線AB與三棱柱的貫穿點(diǎn)例16求直線AB與

三棱錐的貫穿點(diǎn)二、直線與曲面立體相交例17求直線AB

與圓柱的貫穿點(diǎn)例18求水平線AB

與圓球的貫穿點(diǎn)例19求直線AB

與圓錐的貫穿點(diǎn)例20求直線CD

與斜橢圓柱的貫穿點(diǎn)例21求一般位置直線AB

與圓球的貫穿點(diǎn)返回例17求直線AB與圓柱的貫穿點(diǎn)例18求水平線AB與圓球的貫穿點(diǎn)例19求直線AB與圓錐的貫穿點(diǎn)例20求直線CD與斜橢圓柱的貫穿點(diǎn)作圖步驟：1.過CD

作輔助平面CML

交底面于ML2.求CML與斜橢圓柱面

的交線I

K