快速排序的partition策略一、快速排序概述

快速排序是一種高效的排序算法，其核心思想是通過分治策略將待排序序列劃分為較小和較大的兩個子序列，然后遞歸地對子序列進行排序。Partition策略是快速排序中的關(guān)鍵步驟，決定了分區(qū)的效率和后續(xù)排序的性能。

二、Partition策略的基本原理

Partition策略的主要目的是在數(shù)組中選擇一個基準(zhǔn)元素（pivot），然后將數(shù)組劃分為兩個子數(shù)組：左邊的子數(shù)組所有元素均小于等于基準(zhǔn)元素，右邊的子數(shù)組所有元素均大于等于基準(zhǔn)元素。具體步驟如下：

（一）選擇基準(zhǔn)元素

1.常見的選擇方式包括：

(1)選擇第一個元素作為基準(zhǔn)

(2)選擇最后一個元素作為基準(zhǔn)

(3)選擇隨機元素作為基準(zhǔn)

(4)選擇中位數(shù)作為基準(zhǔn)（更復(fù)雜但性能更穩(wěn)定）

（二）初始化指針

1.設(shè)置兩個指針：

(1)左指針（low），初始位置在基準(zhǔn)元素左側(cè)

(2)右指針（high），初始位置在基準(zhǔn)元素右側(cè)

（三）分區(qū)操作

1.左指針從左向右移動，尋找第一個大于基準(zhǔn)元素的值。

2.右指針從右向左移動，尋找第一個小于基準(zhǔn)元素的值。

3.當(dāng)左指針小于右指針時，交換兩個指針?biāo)赶虻脑亍?/p>

4.重復(fù)上述步驟，直到左指針大于或等于右指針。

5.將基準(zhǔn)元素與右指針?biāo)赶虻脑亟粨Q位置，完成分區(qū)。

三、Partition策略的步驟詳解

（一）選擇基準(zhǔn)元素

1.將數(shù)組最后一個元素作為基準(zhǔn)元素，記為pivot。

（二）初始化指針

1.設(shè)置左指針low初始值為0。

2.設(shè)置右指針high初始值為數(shù)組長度減1。

（三）分區(qū)操作

1.while(low<high)：

(1)向右移動左指針，直到找到一個大于pivot的元素。

(2)向左移動右指針，直到找到一個小于pivot的元素。

(3)如果low<high，交換low和high所指向的元素。

(4)low自增，high自減。

2.將pivot與high所指向的元素交換位置。

（四）結(jié)果

1.最終，high位置的元素將基準(zhǔn)元素劃分成兩個子數(shù)組，左邊的所有元素均小于等于基準(zhǔn)元素，右邊的所有元素均大于等于基準(zhǔn)元素。

四、Partition策略的優(yōu)化措施

為了提高Partition策略的效率，可以采取以下優(yōu)化措施：

（一）隨機選擇基準(zhǔn)

1.隨機選擇一個元素作為基準(zhǔn)，可以減少最壞情況發(fā)生的概率。

（二）三數(shù)取中法

1.選擇第一個元素、最后一個元素和中間元素的中位數(shù)作為基準(zhǔn)，進一步減少不平衡分區(qū)的可能性。

（三）尾遞歸優(yōu)化

1.在遞歸排序時，優(yōu)先處理較小的子數(shù)組，可以減少遞歸深度。

五、Partition策略的示例

（一）選擇基準(zhǔn)

1.pivot=5（最后一個元素）。

（二）初始化指針

1.low=0，high=10。

（三）分區(qū)操作

1.low<high，找到第一個大于5的元素（9）和第一個小于5的元素（3），交換。

2.low<high，繼續(xù)移動指針，直到low=high。

（四）交換基準(zhǔn)

1.pivot與high所指向的元素交換，最終分區(qū)結(jié)果為[3,1,4,1,3,5,2,6,5,9,5]。

---

五、Partition策略的示例（續(xù)）

（一）詳細示例步驟

為了更清晰地展示Partition策略的執(zhí)行過程，我們以一個具體數(shù)組為例進行詳細分解。假設(shè)待排序數(shù)組為：[3,1,4,1,5,9,2,6,5,8,7]，我們選擇最后一個元素作為基準(zhǔn)（pivot）。

1.初始狀態(tài)

-數(shù)組：[3,1,4,1,5,9,2,6,5,8,7]

-基準(zhǔn)元素（pivot）：7（數(shù)組最后一個元素）

-初始化指針：

-low=0（指向第一個元素3）

-high=10（指向最后一個元素7）

2.分區(qū)操作開始

-第一步：移動右指針high

-high=10，指向元素7（pivot）。

-尋找第一個小于pivot的元素。

-數(shù)組從high=10向左檢查：7>=7，不滿足，high自減（high=9），指向元素8。

-8>=7，不滿足，high自減（high=8），指向元素6。

-6>=7，不滿足，high自減（high=7），指向元素2。

-2<7，滿足條件，停止移動右指針。此時，high=7，指向元素2。

-第二步：移動左指針low

-low=0，指向元素3。

-尋找第一個大于pivot的元素。

-數(shù)組從low=0向右檢查：3<=7，滿足，low自增（low=1），指向元素1。

-1<=7，滿足，low自增（low=2），指向元素4。

-4<=7，滿足，low自增（low=3），指向元素1。

-1<=7，滿足，low自增（low=4），指向元素5。

-5<=7，滿足，low自增（low=5），指向元素9。

-9>7，不滿足條件，停止移動左指針。此時，low=5，指向元素9。

-第三步：判斷指針位置并交換

-當(dāng)前狀態(tài)：low=5，high=7。

-檢查條件：low<high。

-條件滿足，需要交換low和high指向的元素。

-交換元素：數(shù)組[5]（元素9）和數(shù)組[7]（元素6）。

-交換后數(shù)組：[3,1,4,1,5,6,2,9,5,8,7]

-指針更新：low自增（low=6），high自減（high=6）。

3.分區(qū)操作結(jié)束

-第四步：交換基準(zhǔn)元素

-當(dāng)前狀態(tài)：low=6，high=6。

-檢查條件：low==high。

-條件滿足，分區(qū)操作完成。

-將基準(zhǔn)元素（pivot=7）與high指向的元素交換。

-交換元素：數(shù)組[6]（元素2）和數(shù)組[6]（元素7）。

-交換后數(shù)組：[3,1,4,1,5,6,7,9,5,8,2]

-最終分區(qū)結(jié)果：基準(zhǔn)元素7位于索引6處，左側(cè)所有元素（索引0-5）均小于等于7，右側(cè)所有元素（索引7-10）均大于等于7。

（二）分區(qū)后的數(shù)組狀態(tài)分析

-分區(qū)后的數(shù)組：[3,1,4,1,5,6,7,9,5,8,2]

-基準(zhǔn)元素位置：索引6，值為7。

-左子數(shù)組（索引0-5）：[3,1,4,1,5,6]，所有元素<=7。

-右子數(shù)組（索引7-10）：[9,5,8,7,2]，所有元素>=7。

-此分區(qū)為一次成功的Partition操作，為后續(xù)遞歸排序奠定了基礎(chǔ)。

六、Partition策略的常見變體

快速排序的Partition策略并非只有一種實現(xiàn)方式，不同的變體在特定場景下可能具有更好的性能表現(xiàn)。

（一）Lomuto分區(qū)方案

1.這是Partition策略中最簡單直接的實現(xiàn)方式，如前所述。

2.選擇數(shù)組的最后一個元素作為基準(zhǔn)。

3.優(yōu)點：實現(xiàn)簡單，代碼直觀。

4.缺點：在特定輸入序列（如已排序或逆序數(shù)組）下性能較差，可能導(dǎo)致不平衡分區(qū)。

（二）Hoare分區(qū)方案

1.這是另一種常見的Partition策略，由TonyHoare提出，通常被認(rèn)為性能更優(yōu)。

2.選擇一個基準(zhǔn)元素（可以是隨機選擇、第一個元素或最后一個元素等）。

3.初始化兩個指針：low指向數(shù)組的起始位置，high指向數(shù)組的末尾位置。

4.指針移動規(guī)則：

-low向右移動，直到找到一個大于或等于基準(zhǔn)元素的值。

-high向左移動，直到找到一個小于或等于基準(zhǔn)元素的值。

-當(dāng)low<high時，交換low和high指向的元素。

5.終止條件：low>=high。

6.將基準(zhǔn)元素與high指向的元素交換。

7.優(yōu)點：相比Lomuto方案，Hoare分區(qū)通常需要更少的交換操作，分區(qū)效率更高。

8.缺點：實現(xiàn)相對Lomuto方案稍復(fù)雜。

七、Partition策略的優(yōu)化技巧

為了進一步提高Partition策略的效率，可以采用以下優(yōu)化措施：

（一）基準(zhǔn)元素的選擇優(yōu)化

1.隨機化基準(zhǔn)：

-在數(shù)組中選擇一個隨機元素作為基準(zhǔn)，而不是固定選擇第一個或最后一個元素。

-目的：減少在特定輸入序列下出現(xiàn)最壞情況的概率，提高算法的平均性能。

-實現(xiàn)方法：使用隨機數(shù)生成器，在數(shù)組中選擇一個隨機索引，將其與最后一個元素交換，然后以該元素為基準(zhǔn)進行Partition。

2.三數(shù)取中法：

-從數(shù)組中選擇三個元素（如第一個、中間一個、最后一個），計算這三個元素的中位數(shù)作為基準(zhǔn)。

-目的：進一步減少在已排序或接近排序的數(shù)組上出現(xiàn)最壞情況的概率。

-實現(xiàn)方法：

-計算中間索引mid=low+(high-low)/2。

-對數(shù)組[low,mid,high]進行排序（如使用插入排序），選擇中間值作為基準(zhǔn)。

-將該基準(zhǔn)與high指向的元素交換，然后以該基準(zhǔn)進行Partition。

（二）尾遞歸優(yōu)化

1.在遞歸執(zhí)行快速排序時，優(yōu)先處理較小的子數(shù)組，可以減少遞歸調(diào)用的深度。

2.實現(xiàn)方法：

-在遞歸排序時，如果左子數(shù)組的大小小于等于右子數(shù)組，先遞歸排序右子數(shù)組，再排序左子數(shù)組。

-否則，先遞歸排序左子數(shù)組，再排序右子數(shù)組。

-這種優(yōu)化可以減少遞歸棧的深度，提高算法的空間效率。

（三）小數(shù)組時切換到其他排序算法

1.當(dāng)子數(shù)組的大小小于某個閾值（如10或20）時，直接使用插入排序等簡單排序算法進行排序。

2.目的：插入排序在小數(shù)組上具有較好的性能，可以減少快速排序的遞歸開銷。

3.實現(xiàn)方法：

-在遞歸快速排序中，判斷當(dāng)前子數(shù)組的大小。

-如果大小小于閾值，調(diào)用插入排序?qū)ψ訑?shù)組進行排序。

-否則，繼續(xù)執(zhí)行快速排序。

八、Partition策略的復(fù)雜度分析

（一）時間復(fù)雜度

1.平均情況：

-在平均情況下，Partition策略將數(shù)組劃分為大致相等的兩個子數(shù)組。

-快速排序的遞歸深度為O(logn)，每次Partition操作的時間復(fù)雜度為O(n)。

-因此，快速排序的平均時間復(fù)雜度為O(nlogn)。

2.最壞情況：

-在最壞情況下（如數(shù)組已排序或逆序，且基準(zhǔn)選擇不當(dāng)），Partition策略可能只能將數(shù)組劃分為一個元素和一個空子數(shù)組。

-這會導(dǎo)致快速排序退化為O(n^2)的時間復(fù)雜度。

-避免最壞情況的方法包括隨機化基準(zhǔn)或使用三數(shù)取中法。

（二）空間復(fù)雜度

1.快速排序是原地排序算法，Partition操作在原數(shù)組上進行，不需要額外的存儲空間。

2.遞歸調(diào)用棧的空間復(fù)雜度為O(logn)（平均情況），最壞情況下為O(n)。

3.通過尾遞歸優(yōu)化，可以減少遞歸棧的深度，提高空間效率。

九、Partition策略的應(yīng)用場景

Partition策略不僅是快速排序的核心，也適用于其他一些分治算法和排序任務(wù)。

（一）快速排序

-Partition策略是快速排序算法的基礎(chǔ)，通過高效分區(qū)實現(xiàn)快速排序的目標(biāo)。

（二）其他分治算法

-類似的分區(qū)思想可以應(yīng)用于歸并排序（雖然歸并排序需要額外空間），或其他需要將問題分解為子問題的算法。

（三）選擇算法

-可以基于Partition策略的思想，實現(xiàn)選擇算法（如找到第k小或第k大的元素）。通過Partition操作，可以快速縮小搜索范圍。

（四）其他排序變體

-一些改進的快速排序變體（如內(nèi)省排序Introsort）也使用Partition策略作為核心操作，并結(jié)合其他排序算法（如堆排序）來保證性能。

一、快速排序概述

快速排序是一種高效的排序算法，其核心思想是通過分治策略將待排序序列劃分為較小和較大的兩個子序列，然后遞歸地對子序列進行排序。Partition策略是快速排序中的關(guān)鍵步驟，決定了分區(qū)的效率和后續(xù)排序的性能。

二、Partition策略的基本原理

Partition策略的主要目的是在數(shù)組中選擇一個基準(zhǔn)元素（pivot），然后將數(shù)組劃分為兩個子數(shù)組：左邊的子數(shù)組所有元素均小于等于基準(zhǔn)元素，右邊的子數(shù)組所有元素均大于等于基準(zhǔn)元素。具體步驟如下：

（一）選擇基準(zhǔn)元素

1.常見的選擇方式包括：

(1)選擇第一個元素作為基準(zhǔn)

(2)選擇最后一個元素作為基準(zhǔn)

(3)選擇隨機元素作為基準(zhǔn)

(4)選擇中位數(shù)作為基準(zhǔn)（更復(fù)雜但性能更穩(wěn)定）

（二）初始化指針

1.設(shè)置兩個指針：

(1)左指針（low），初始位置在基準(zhǔn)元素左側(cè)

(2)右指針（high），初始位置在基準(zhǔn)元素右側(cè)

（三）分區(qū)操作

1.左指針從左向右移動，尋找第一個大于基準(zhǔn)元素的值。

2.右指針從右向左移動，尋找第一個小于基準(zhǔn)元素的值。

3.當(dāng)左指針小于右指針時，交換兩個指針?biāo)赶虻脑亍?/p>

4.重復(fù)上述步驟，直到左指針大于或等于右指針。

5.將基準(zhǔn)元素與右指針?biāo)赶虻脑亟粨Q位置，完成分區(qū)。

三、Partition策略的步驟詳解

（一）選擇基準(zhǔn)元素

1.將數(shù)組最后一個元素作為基準(zhǔn)元素，記為pivot。

（二）初始化指針

1.設(shè)置左指針low初始值為0。

2.設(shè)置右指針high初始值為數(shù)組長度減1。

（三）分區(qū)操作

1.while(low<high)：

(1)向右移動左指針，直到找到一個大于pivot的元素。

(2)向左移動右指針，直到找到一個小于pivot的元素。

(3)如果low<high，交換low和high所指向的元素。

(4)low自增，high自減。

2.將pivot與high所指向的元素交換位置。

（四）結(jié)果

1.最終，high位置的元素將基準(zhǔn)元素劃分成兩個子數(shù)組，左邊的所有元素均小于等于基準(zhǔn)元素，右邊的所有元素均大于等于基準(zhǔn)元素。

四、Partition策略的優(yōu)化措施

為了提高Partition策略的效率，可以采取以下優(yōu)化措施：

（一）隨機選擇基準(zhǔn)

1.隨機選擇一個元素作為基準(zhǔn)，可以減少最壞情況發(fā)生的概率。

（二）三數(shù)取中法

1.選擇第一個元素、最后一個元素和中間元素的中位數(shù)作為基準(zhǔn)，進一步減少不平衡分區(qū)的可能性。

（三）尾遞歸優(yōu)化

1.在遞歸排序時，優(yōu)先處理較小的子數(shù)組，可以減少遞歸深度。

五、Partition策略的示例

（一）選擇基準(zhǔn)

1.pivot=5（最后一個元素）。

（二）初始化指針

1.low=0，high=10。

（三）分區(qū)操作

1.low<high，找到第一個大于5的元素（9）和第一個小于5的元素（3），交換。

2.low<high，繼續(xù)移動指針，直到low=high。

（四）交換基準(zhǔn)

1.pivot與high所指向的元素交換，最終分區(qū)結(jié)果為[3,1,4,1,3,5,2,6,5,9,5]。

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五、Partition策略的示例（續(xù)）

（一）詳細示例步驟

為了更清晰地展示Partition策略的執(zhí)行過程，我們以一個具體數(shù)組為例進行詳細分解。假設(shè)待排序數(shù)組為：[3,1,4,1,5,9,2,6,5,8,7]，我們選擇最后一個元素作為基準(zhǔn)（pivot）。

1.初始狀態(tài)

-數(shù)組：[3,1,4,1,5,9,2,6,5,8,7]

-基準(zhǔn)元素（pivot）：7（數(shù)組最后一個元素）

-初始化指針：

-low=0（指向第一個元素3）

-high=10（指向最后一個元素7）

2.分區(qū)操作開始

-第一步：移動右指針high

-high=10，指向元素7（pivot）。

-尋找第一個小于pivot的元素。

-數(shù)組從high=10向左檢查：7>=7，不滿足，high自減（high=9），指向元素8。

-8>=7，不滿足，high自減（high=8），指向元素6。

-6>=7，不滿足，high自減（high=7），指向元素2。

-2<7，滿足條件，停止移動右指針。此時，high=7，指向元素2。

-第二步：移動左指針low

-low=0，指向元素3。

-尋找第一個大于pivot的元素。

-數(shù)組從low=0向右檢查：3<=7，滿足，low自增（low=1），指向元素1。

-1<=7，滿足，low自增（low=2），指向元素4。

-4<=7，滿足，low自增（low=3），指向元素1。

-1<=7，滿足，low自增（low=4），指向元素5。

-5<=7，滿足，low自增（low=5），指向元素9。

-9>7，不滿足條件，停止移動左指針。此時，low=5，指向元素9。

-第三步：判斷指針位置并交換

-當(dāng)前狀態(tài)：low=5，high=7。

-檢查條件：low<high。

-條件滿足，需要交換low和high指向的元素。

-交換元素：數(shù)組[5]（元素9）和數(shù)組[7]（元素6）。

-交換后數(shù)組：[3,1,4,1,5,6,2,9,5,8,7]

-指針更新：low自增（low=6），high自減（high=6）。

3.分區(qū)操作結(jié)束

-第四步：交換基準(zhǔn)元素

-當(dāng)前狀態(tài)：low=6，high=6。

-檢查條件：low==high。

-條件滿足，分區(qū)操作完成。

-將基準(zhǔn)元素（pivot=7）與high指向的元素交換。

-交換元素：數(shù)組[6]（元素2）和數(shù)組[6]（元素7）。

-交換后數(shù)組：[3,1,4,1,5,6,7,9,5,8,2]

-最終分區(qū)結(jié)果：基準(zhǔn)元素7位于索引6處，左側(cè)所有元素（索引0-5）均小于等于7，右側(cè)所有元素（索引7-10）均大于等于7。

（二）分區(qū)后的數(shù)組狀態(tài)分析

-分區(qū)后的數(shù)組：[3,1,4,1,5,6,7,9,5,8,2]

-基準(zhǔn)元素位置：索引6，值為7。

-左子數(shù)組（索引0-5）：[3,1,4,1,5,6]，所有元素<=7。

-右子數(shù)組（索引7-10）：[9,5,8,7,2]，所有元素>=7。

-此分區(qū)為一次成功的Partition操作，為后續(xù)遞歸排序奠定了基礎(chǔ)。

六、Partition策略的常見變體

快速排序的Partition策略并非只有一種實現(xiàn)方式，不同的變體在特定場景下可能具有更好的性能表現(xiàn)。

（一）Lomuto分區(qū)方案

1.這是Partition策略中最簡單直接的實現(xiàn)方式，如前所述。

2.選擇數(shù)組的最后一個元素作為基準(zhǔn)。

3.優(yōu)點：實現(xiàn)簡單，代碼直觀。

4.缺點：在特定輸入序列（如已排序或逆序數(shù)組）下性能較差，可能導(dǎo)致不平衡分區(qū)。

（二）Hoare分區(qū)方案

1.這是另一種常見的Partition策略，由TonyHoare提出，通常被認(rèn)為性能更優(yōu)。

2.選擇一個基準(zhǔn)元素（可以是隨機選擇、第一個元素或最后一個元素等）。

3.初始化兩個指針：low指向數(shù)組的起始位置，high指向數(shù)組的末尾位置。

4.指針移動規(guī)則：

-low向右移動，直到找到一個大于或等于基準(zhǔn)元素的值。

-high向左移動，直到找到一個小于或等于基準(zhǔn)元素的值。

-當(dāng)low<high時，交換low和high指向的元素。

5.終止條件：low>=high。

6.將基準(zhǔn)元素與high指向的元素交換。

7.優(yōu)點：相比Lomuto方案，Hoare分區(qū)通常需要更少的交換操作，分區(qū)效率更高。

8.缺點：實現(xiàn)相對Lomuto方案稍復(fù)雜。

七、Partition策略的優(yōu)化技巧

為了進一步提高Partition策略的效率，可以采用以下優(yōu)化措施：

（一）基準(zhǔn)元素的選擇優(yōu)化

1.隨機化基準(zhǔn)：

-在數(shù)組中選擇一個隨機元素作為基準(zhǔn)，而不是固定選擇第一個或最后一個元素。

-目的：減少在特定輸入序列下出現(xiàn)最壞情況的概率，提高算法的平均性能。

-實現(xiàn)方法：使用隨機數(shù)生成器，在數(shù)組中選擇一個隨機索引，將其與最后一個元素交換，然后以該元素為基準(zhǔn)進行Partition。

2.三數(shù)取中法：

-從數(shù)組中選擇三個元素（如第一個、中間一個、最后一個），計算這三個元素的中位數(shù)作為基準(zhǔn)。

-目的：進一步減少在已排序或接近排序的數(shù)組上出現(xiàn)最壞情況的概率。

-實現(xiàn)方法：

-計算中間索引mid=low+(high-low)/2。

-對數(shù)組[low,mid,high]進行排序（如使用插入排序），選擇中間值作為基準(zhǔn)。

-將該基準(zhǔn)與high指向的元素交換，然后以該基準(zhǔn)進行Partition。

（二）尾遞歸優(yōu)化

1.在遞歸執(zhí)行快速排序時，優(yōu)先處理較小的子數(shù)組，可以減少遞歸調(diào)用的深度。

2.實現(xiàn)方法：

-在遞歸排序時，如果左子數(shù)組的大小小于等于右子數(shù)組，先遞歸排序右子數(shù)組，再排序左子數(shù)組。

-否則，