2025年高中必修三考試題及答案

一、單項選擇題1.下列關于算法的描述，正確的是（）A.算法只能用自然語言來描述B.一個算法的步驟是可逆的C.算法可以沒有輸出D.算法是解決某一類問題的明確和有限的步驟答案：D2.從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（）A.“至少有一個黑球”與“都是黑球”B.“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”C.“恰有一個黑球”與“恰有兩個黑球”D.“至少有一個黑球”與“都是紅球”答案：C3.某學校有男、女學生各500名.為了解男、女學生在學習興趣與業(yè)余愛好方面是否存在顯著差異，擬從全體學生中抽取100名學生進行調查，則宜采用的抽樣方法是（）A.抽簽法B.隨機數(shù)法C.系統(tǒng)抽樣法D.分層抽樣法答案：D4.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的\(N=4\)，那么輸出的\(S\)等于（）A.\(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}\)B.\(1+\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!}\)C.\(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}\)D.\(1+\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+\frac{1}{4!}+\frac{1}{5!}\)答案：B5.一個容量為\(100\)的樣本，其數(shù)據(jù)的分組與各組的頻數(shù)如下表：|分組|\([0,10)\)|\([10,20)\)|\([20,30)\)|\([30,40)\)|\([40,50)\)|\([50,60)\)|\([60,70]\)||----|----|----|----|----|----|----|----||頻數(shù)|12|13|24|15|16|13|7|則樣本數(shù)據(jù)落在\([10,40)\)上的頻率為（）A.\(0.13\)B.\(0.39\)C.\(0.52\)D.\(0.64\)答案：C6.從\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)中隨機選取一個數(shù)\(a\)，從\(1\)，\(2\)，\(3\)中隨機選取一個數(shù)\(b\)，則\(b\gta\)的概率是（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(\frac{3}{5}\)C.\(\frac{2}{5}\)D.\(\frac{1}{5}\)答案：D7.用秦九韶算法求多項式\(f(x)=7x^{7}+6x^{6}+5x^{5}+4x^{4}+3x^{3}+2x^{2}+x\)當\(x=3\)時的值時，\(v_{4}\)的值為（）A.\(789\)B.\(567\)C.\(220\)D.\(34\)答案：C8.有一個容量為\(66\)的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：\([11.5,15.5)\)\(2\)；\([15.5,19.5)\)\(4\)；\([19.5,23.5)\)\(9\)；\([23.5,27.5)\)\(18\)；\([27.5,31.5)\)\(11\)；\([31.5,35.5)\)\(12\)；\([35.5,39.5)\)\(7\)；\([39.5,43.5]\)\(3\).根據(jù)樣本的頻率分布估計，數(shù)據(jù)落在\([31.5,43.5]\)的概率約是（）A.\(\frac{1}{6}\)B.\(\frac{1}{3}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(\frac{2}{3}\)答案：B9.閱讀下面的程序：```INPUTxIFx<0THENy=-x+1ELSEIFx=0THENy=0ELSEy=x-1ENDIFENDIFPRINTyEND```如果輸入\(x=-2\)，則輸出的\(y\)值為（）A.\(3\)B.\(2\)C.\(1\)D.\(0\)答案：A10.已知\(x\)，\(y\)的取值如下表：|\(x\)|\(0\)|\(1\)|\(3\)|\(4\)||----|----|----|----|----||\(y\)|\(2.2\)|\(4.3\)|\(4.8\)|\(6.7\)|從散點圖分析，\(y\)與\(x\)線性相關，且回歸方程為\(\hat{y}=0.95x+a\)，則\(a\)的值為（）A.\(2.6\)B.\(3.35\)C.\(2.9\)D.\(1.95\)答案：A二、多項選擇題1.下列關于統(tǒng)計的說法正確的是（）A.普查是對所有的對象進行調查B.抽樣調查的優(yōu)點是調查的范圍小，節(jié)省時間、人力、物力C.為了了解一批炮彈的殺傷力，采用普查的方式D.抽樣調查時，樣本的選取應具有代表性答案：ABD2.下列事件中，是隨機事件的是（）A.長度為\(3\)，\(4\)，\(5\)的三條線段可以構成一個三角形B.打開電視機，正好在播新聞C.從裝有\(zhòng)(3\)個黃球、\(5\)個紅球的袋子中任摸\(4\)個，全部都是黃球D.下周六是晴天答案：BD3.下列關于算法的特性，說法正確的有（）A.有窮性：一個算法必須在執(zhí)行有限個操作步驟后終止B.確定性：算法中每一步操作必須有確切的含義，不能有二義性C.可行性：算法中指定的操作，都可以通過已經(jīng)實現(xiàn)的基本運算執(zhí)行有限次后實現(xiàn)D.輸入：一個算法有\(zhòng)(0\)個或多個輸入答案：ABCD4.用樣本估計總體，下列說法正確的是（）A.樣本的平均數(shù)一定等于總體的平均數(shù)B.樣本的方差可以近似反映總體的分布規(guī)律C.樣本的標準差可以近似反映總體數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度D.數(shù)據(jù)的極差可以近似反映總體的離散程度答案：CD5.以下哪些是系統(tǒng)抽樣的特點（）A.將總體分成均衡的若干部分B.按照預先規(guī)定的規(guī)則，從每一部分抽取一個個體C.適用于總體中的個體數(shù)較多的情況D.每個個體被抽到的機會均等答案：ABCD6.下列關于程序框圖的說法正確的是（）A.程序框圖是用圖形、流程線及文字說明來表示算法的圖形B.程序框圖中的圖形符號有明確的意義C.一個完整的程序框圖一定是以起止框開始，以起止框結束D.程序框圖中的流程線可以不按照箭頭方向進行答案：ABC7.下列屬于古典概型的是（）A.從\(6\)名同學中，選出\(4\)人參加數(shù)學競賽，每個人被選中的可能性大小B.同時擲兩顆骰子，點數(shù)和為\(7\)的概率C.近三天中有一天降雨的概率D.\(10\)個人站成一排，其中甲、乙相鄰的概率答案：ABD8.為了了解某地區(qū)高三學生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)\(100\)名年齡為\(17.5\)～\(18\)歲的男生體重（\(kg\)），得到頻率分布直方圖如下.根據(jù)圖可得（）A.體重在\([56.5,64.5)\)內的頻率為\(0.7\)B.體重在\([60.5,64.5)\)內的頻數(shù)為\(30\)C.樣本的眾數(shù)約為\(62.5\)D.樣本的中位數(shù)約為\(62\)答案：ABC9.下列關于回歸分析的說法正確的是（）A.回歸直線一定過樣本點的中心\((\overline{x},\overline{y})\)B.兩個變量間的線性相關關系越強，則相關系數(shù)的絕對值越接近\(1\)C.在回歸分析中，預報變量的值是由解釋變量和隨機誤差共同確定的D.對分類變量\(X\)與\(Y\)的隨機變量\(K^{2}\)的觀測值\(k\)來說，\(k\)越小，“\(X\)與\(Y\)有關系”的把握程度越大答案：ABC10.以下哪些情況適合用分層抽樣（）A.總體由差異明顯的幾部分組成B.學校要了解不同年級學生對某項政策的看法C.調查某社區(qū)不同年齡段居民的健康狀況D.從一個班級中抽取部分學生了解學習情況答案：ABC三、判斷題1.簡單隨機抽樣中每個個體被抽到的機會不一樣，與先后順序有關。（×）2.必然事件的概率為\(1\)，不可能事件的概率為\(0\)。（√）3.程序框圖中的判斷框有一個入口和多個出口。（√）4.頻率分布直方圖中，小矩形的面積表示該組的頻率。（√）5.用秦九韶算法計算多項式的值時，能減少乘法運算的次數(shù)。（√）6.系統(tǒng)抽樣在起始部分抽樣時采用簡單隨機抽樣。（√）7.回歸直線方程\(\hat{y}=\hatx+\hat{a}\)中，\(\hat\)的符號與樣本點中心\((\overline{x},\overline{y})\)有關。（×）8.互斥事件一定是對立事件，對立事件不一定是互斥事件。（×）9.利用隨機模擬方法估計概率時，其準確程度取決于產(chǎn)生的隨機數(shù)的個數(shù)。（√）10.分層抽樣中，各層抽取的樣本數(shù)與該層個體數(shù)的比等于抽樣比。（√）四、簡答題1.簡述簡單隨機抽樣的概念及特點。簡單隨機抽樣是從總體\(N\)個單位中隨機地抽取\(n\)個單位作為樣本，每個單位被抽中的概率相等。特點有：總體個數(shù)有限；逐個抽?。徊环呕爻闃?；每個個體被抽到的機會均等。這種抽樣方法簡單直觀，適用于總體個數(shù)較少的情況，能保證樣本的隨機性和代表性，為后續(xù)統(tǒng)計分析提供可靠基礎。2.解釋頻率與概率的關系。頻率是指在\(n\)次重復試驗中，事件\(A\)發(fā)生的次數(shù)\(m\)與試驗總次數(shù)\(n\)的比值，它會隨著試驗次數(shù)的變化而變化。概率是事件\(A\)發(fā)生的穩(wěn)定的可能性大小，是一個確定的值。當試驗次數(shù)\(n\)很大時，頻率會在概率附近擺動，逐漸穩(wěn)定于概率，頻率是概率的近似值，概率是頻率的穩(wěn)定值。3.用秦九韶算法計算多項式\(f(x)=x^{5}+2x^{4}+3x^{3}+4x^{2}+5x+6\)當\(x=2\)時的值，寫出計算過程。\(f(x)=((((x+2)x+3)x+4)x+5)x+6\)。當\(x=2\)時，\(v_0=1\)；\(v_1=v_0\times2+2=1\times2+2=4\)；\(v_2=v_1\times2+3=4\times2+3=11\)；\(v_3=v_2\times2+4=11\times2+4=26\)；\(v_4=v_3\times2+5=26\times2+5=57\)；\(v_5=v_4\times2+6=57\times2+6=120\)。所以\(f(2)=120\)。4.簡述系統(tǒng)抽樣的步驟。首先將總體的\(N\)個個體編號；然后確定分段間隔\(k\)，\(k=\frac{N}{n}\)（\(n\)是樣本容量，若\(\frac{N}{n}\)不是整數(shù)，先從總體中隨機剔除幾個個體，使得總體中剩余個體數(shù)能被\(n\)整除）；在第一段用簡單隨機抽樣確定第一個個體編號\(l\)；按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常是將\(l\)加上間隔\(k\)得到第二個個體編號\(l+k\)，再加\(k\)得到第三個個體編號\(l+2k\)，依次類推，直到獲取\(n\)個樣本。五、討論題1.結合實際生活，討論分層抽樣的應用場景及優(yōu)勢。在實際生活中，分層抽樣應用廣泛。比如調查城市居民的收入水平，可按不同區(qū)域（商業(yè)區(qū)、住宅區(qū)、工業(yè)區(qū)等）進行分層，因為不同區(qū)域居民收入可能差異較大。優(yōu)勢在于充分考慮了總體的不同層次特征，能提高樣本的代表性。相比簡單隨機抽樣，它可以避免因某些層次特征過于集中或分散導致樣本偏差，使調查結果更準確反映總體情況，為制定政策、市場調研等提供可靠依據(jù)。2.討論如何判斷兩個事件是互斥事件還是對立事件，并舉例說明。判斷兩個事件是否互斥，看它們是否能同時發(fā)生，若不能同時發(fā)生就是互斥事件。而對立事件不僅不能同時發(fā)生，且必有一個發(fā)生。例如，在擲骰子試驗中，事件\(A\)“擲出的點數(shù)為\(1\)”和事件\(B\)“擲出的點數(shù)為\(2\)”，這兩個事件不能同時發(fā)生，是互斥事件，但不是對立事件，因為還有其他點數(shù)可能出現(xiàn)；事件\(C\)“擲出的點數(shù)為奇數(shù)”和事件\(D\)“擲出的點數(shù)為偶數(shù)”，它們不能同時發(fā)生，且骰子擲出的結果不是奇數(shù)就是偶數(shù)，所以\(C\)與\(D\)是對立事件。3.談談你對算法在現(xiàn)代科技中的重要性的理解。算法在現(xiàn)代科技中至關重要。在計算機領域，算法是程序的核心，決定著軟件的功能和效率，如搜索引擎算法能快速準確地為用戶提供信息。在人工智能領域，算法推動著機器學習、深度學習發(fā)展，使機器能進行圖像識別、語音識別等復雜任務。在通信領域，編碼算法保障信息傳輸?shù)臏蚀_