高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1河北省衡水市2026屆高三第二次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合M=x∈Z-2<x<4,N=xA．x2≤x<4 B．C．1,?2,?【答案】B【解析】由題意，M=-1,0,1,2,3,N=x故選：B.2．已知公差為2的等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且S4=6aA．42 B．52 C．56 D．60【答案】C【解析】因為公差為2的等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且設(shè)等差數(shù)列an的首項為a1，公差為d所以4a1+4×4-1所以S8故選：C.3．已知向量a=1,?A．b-a?C．2b-a=26 D．【答案】C【解析】對于A，因為a=1,?2,?b對于B，因為a=1,?2,所以a+b?對于C，因為a=1,?2,?b對于D，因為a=1,?2,b在a方向上的投影向量為a??b?故選：C.4．曲線y=esinxcosxA．y=ex-π2 B．y=-ex-【答案】B【解析】設(shè)y=fx則f'當(dāng)x=π2時，fπ所以曲線y=esinxcosx故選：B.5．已知函數(shù)fx=sin2x+π12,?gA．Hx=B．Hx=1+C．Hx=D．Hx=【答案】D【解析】由題意可知“y=fx變換到y(tǒng)=gx”是縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的對于A，B，C選項從Hx變換到hx都是縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的即A:Hx2=對于D項，從Hx變換到hx是先將縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的2倍，再向右移動π16個單位，該變換與題干中的變換不一致，故選：D.6．已知函數(shù)fx=a2ax-1+a（A．2 B．4 C．6 D．8【答案】C【解析】由題意知函數(shù)fx=a2ax-1因為fx是奇函數(shù)，則f-x=-f得a2?a故-a2+2a=0，解得a=2故fx=4故選：C.7．已知α為銳角，且sin2α-π4=-1A．23 B．13 C．-1【答案】A【解析】令β=α+π8，則α=β-π故sin2α-π4因為α為銳角，則β=α+π8∈故選：A8．已知x,?y∈R,?A．12 B．1 C．32 D【答案】A【解析】由x+22x-1=1又由4y+log2y=0而函數(shù)y=2x與y=log下面作出函數(shù)y=2x，y=log2x由圖可得：方程2x=2-x的根為xA，即x方程log2x=2-x的根為xB，即x由圖可知交點C的橫坐標為1，根據(jù)對稱性可得：xA根據(jù)同構(gòu)方程思想可得：滿足22x=2-2x和log2所以12故選：A.二、多選題9．在邊長為3的等邊三角形ABC中，CD→=2DBA．AD→=1C．DE→=3【答案】BCD【解析】對于A：AD→=AB對于B：CE→所以AD=29AB對于C：因為DE→所以DE→所以DE→=3對于D：DE→·CE→故選：BCD.10．已知函數(shù)fx=xA．函數(shù)fxB．函數(shù)fxC．函數(shù)fx在a,?D．函數(shù)fx【答案】BC【解析】已知函數(shù)fx=x求導(dǎo)得：f'令f'x=0，解得x=-12或x=1當(dāng)0<x<1時，2x+1>0，x-1<0，所以f'x<0當(dāng)x>1時，2x+1>0，x-1>0，所以f'x>0，所以函數(shù)fx有兩個單調(diào)區(qū)間，選項A由上可知，fx在0,1上單調(diào)遞減，在1,+所以fx在x=1處取得最小值，f1=因為fx在0,1上單調(diào)遞減，在1,+若函數(shù)fx在a,+∞上單調(diào)，則若a≥1，則函數(shù)fx在a,+故函數(shù)fx在a,+∞上單調(diào)的充要條件是a≥1，選項因為fx在0,1上單調(diào)遞減，在1,+∞上單調(diào)遞增，所以fx只有一個零點，故D錯誤故選：BC.11．已知函數(shù)fx=sinA．若gx=sinx，則函數(shù)B．若gx=sinx，則函數(shù)C．若gx=sinx或gxD．若gx=cosx【答案】ACD【解析】對于A：當(dāng)gx=sinfπfπ因此，fπ2+h=fπ2對于B：gx=sinx?α∈0,π2而fπ故fx在α,π2上不單調(diào)遞增，故對于C：若gx=sinfx+2故2π是f(x)若gx=cosfx+2因此2π是f(x)的一個周期，故C正確對于D：gx=cos?α∈0,π2,cosα=故選：ACD.三、填空題12．在公比不等于1的等比數(shù)列an中，其前n項和為Sn，若4a3【答案】-【解析】因為等比數(shù)列的公比q≠1，由4a3-即4q化簡可得3q2-2q-1=0，即3q+1q-1=0故答案為：-113．在△ABC中，若AC=32BC，sinA=2【答案】15【解析】由正弦定理得ACsinB=BCsinA再由sinA=2cosB，得①②代入sin2B+cos2B=1所以cos2A=35又因為AC=32BC>BC，由大邊對大角得B>A所以cosA=故答案為：15514．已知ab>0，滿足2a-b+8b-1a【答案】-1,【解析】由題意知ab>0，滿足2a-b+8b-故2a-b-因為ab>0，故ab>0,b當(dāng)且僅當(dāng)16ab=ba，結(jié)合2a-b+8故16ab+ba-10≥-2當(dāng)a=12,b=2時，2a-b=-1；當(dāng)a=-1,b=-4故2a-b的取值范圍是-1,?故答案為：-1,?四、解答題15．已知向量m=（1）若α為鈍角，且fx的最大值為14，求（2）若α為銳角，且x=π3是函數(shù)fx的一條對稱軸，求函數(shù)fx解：（1）由題意，已知向量m=sin2則fx=m因為-1≤cos所以fx=1因為fx的最大值為14，所以又α為鈍角，所以α=2此時fx根據(jù)余弦函數(shù)單調(diào)性，可得2kπ解得kπ所以fx的單調(diào)遞增區(qū)間為k（2）由（1）知fx因為x=π3是函數(shù)fx的一條對稱軸，所以存在k∈解得α=kπ-2π又α為銳角，所以當(dāng)k=1時，α=π3此時fx又0≤x≤π2，所以π3則0≤1所以函數(shù)fx在0,?π16．已知數(shù)列an的前n項和為S（1）證明：an（2）設(shè)bn=13Sn（1）證明：已知數(shù)列an的前n項和為S當(dāng)n=2時，2a當(dāng)n=1時，2a1=a當(dāng)n≥2時，2S∴2a即n+1a∴an當(dāng)n=1時也符合上式，∴數(shù)列an+1（2）解：由（1）知an+1n=3∴Sn=n∴b117．已知函數(shù)fx（1）討論函數(shù)hx（2）若?x∈R,a2解：（1）函數(shù)hx=f(x)-g(x)=ex-ax-1當(dāng)a≤0時，h'x>0，函數(shù)h當(dāng)a>0時，由h'x>0，解得x>lna由h'x<0，解得x<lna，函數(shù)綜上，當(dāng)a≤0時，hx在R當(dāng)a>0時，hx在-∞,ln（2）顯然a≠0，設(shè)mx則m'當(dāng)a>0時，由m'x>0得x>-lna,由m'x<0得x<-lna,則∴mx在x=-lna設(shè)na=1+lna-1a,∵n1=0，∴當(dāng)0<a<1時，na當(dāng)a≥1時，na≥0，即m∴欲使m-lna當(dāng)-1<a<0時，m0=當(dāng)a=-1時，m-1=1當(dāng)a<-1時，mln1a綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是1,+∞18．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且a=2,?（1）求證：cosA=2（2）若b2-c（3）若asinA+bsinB=c（1）證明：由12c=1又sinC=sinA+B=∵sinB≠0，∴（2）解：由余弦定理知b2-c2=a代入（1）中結(jié)論得：c?cos（3）解：acosB+bcosA=2Rsin∴asin∵cosA=2cosB，且A,?B∈0,?π①∵A+B>π2，則A>π2-B∴asinA-cosB②若A+B<π2，則A<π2同理sinB<cosA，∴A+B<π③若A+B=π2，則sinA=∴A+B=π2,由正弦定理知b=2a=4,?19．已知數(shù)列an的前n項和為Sn，若數(shù)列an滿足Sn?S（1）證明：數(shù)列n是“方特數(shù)列”；（2）若數(shù)列a1qn-1a1≠0是（3）證明：當(dāng)q>0時，數(shù)列nqn-1是“（1）證明：當(dāng)an=n時，Sn∴數(shù)列an滿足Sn?Sn+2<（2）解：當(dāng)q=1