高中數(shù)學立體幾何表面積與體積計算專項卷?

一、單項選擇題(總共10題，每題2分)1.一個正方體的棱長為2，則該正方體的表面積為()A.8B.12C.16D.242.已知圓錐的底面半徑為1，母線長為3，則圓錐的側面積為()A.3πB.6πC.9πD.12π3.長方體的長、寬、高分別為3、2、1，則長方體的體積為()A.4B.5C.6D.74.圓柱的底面半徑為2，高為3，則圓柱的體積為()A.6πB.12πC.18πD.24π5.一個球的半徑為3，則該球的表面積為()A.9πB.18πC.27πD.36π6.已知三棱錐的三條側棱兩兩垂直，且側棱長均為2，則該三棱錐的體積為()A.2/3B.4/3C.8/3D.16/37.正方體的外接球半徑與棱長的關系是()A.外接球半徑等于棱長B.外接球半徑等于棱長的√2/2倍C.外接球半徑等于棱長的√3/2倍D.外接球半徑等于棱長的√3倍8.圓錐的高為√3，底面半徑為1，則圓錐的母線長為()A.2B.√5C.√7D.39.一個三棱柱的底面是正三角形，側棱垂直底面，底面邊長為2，高為3，則三棱柱的體積為()A.3√3B.6√3C.9√3D.12√310.圓柱的側面展開圖是一個邊長為4π的正方形，則圓柱的體積為()A.4π2B.8π2C.16π2D.32π2二、多項選擇題(總共10題，每題2分)1.下列幾何體中，表面積計算需要考慮多個面的有()A.正方體B.長方體C.圓柱D.圓錐2.關于球的體積和表面積公式，正確的是()A.V=4/3πr3B.S=4πr2C.V=πr2hD.S=2πrh3.一個三棱錐的三條側棱兩兩垂直，其體積可能與下列哪些因素有關()A.一條側棱的長度B.兩條側棱的長度乘積C.三條側棱的長度乘積D.底面三角形的面積4.圓柱的哪些量會影響其側面積()A.底面半徑B.高C.母線長D.底面周長5.正方體的棱長擴大為原來的2倍，則()A.表面積擴大為原來的4倍B.體積擴大為原來的8倍C.外接球半徑擴大為原來的2倍D.內(nèi)切球半徑擴大為原來的2倍6.圓錐的母線長不變，底面半徑增大，則()A.側面積增大B.體積增大C.高增大D.表面積增大7.長方體的長、寬、高分別變?yōu)樵瓉淼腶倍、b倍、c倍，則體積變?yōu)樵瓉淼?)倍A.abcB.a2bcC.ab2cD.abc28.一個球與一個正方體的各條棱都相切，則球的半徑與正方體棱長的關系是()A.球半徑等于正方體棱長的√2/2倍B.球半徑等于正方體棱長的√3/2倍C.球直徑等于正方體棱長的√2倍D.球直徑等于正方體棱長的√3倍9.三棱柱的底面是直角三角形，其體積與下列哪些量有關()A.底面直角三角形的兩條直角邊長度B.三棱柱的高C.底面直角三角形的斜邊長度D.側棱長10.圓柱的底面半徑和高都擴大為原來的2倍，則()A.側面積擴大為原來的4倍B.體積擴大為原來的8倍C.表面積擴大為原來的4倍D.表面積擴大為原來的6倍三、填空題(總共4題，每題5分)1.已知圓錐的底面半徑為3，母線長為5，則圓錐的高為____，側面積為____。2.正方體的棱長為a，則正方體的內(nèi)切球半徑為____，外接球半徑為____。3.一個圓柱的底面直徑為4，高為5，則圓柱的側面積為____，體積為____。4.三棱錐的三條側棱兩兩垂直，且長度分別為3、4、5，則該三棱錐的體積為____。四、判斷題(總共10題，每題2分)1.正方體的表面積等于棱長的平方乘以6。()2.圓錐的體積等于底面積乘以高。()3.圓柱的側面積等于底面周長乘以高。()4.球的體積公式中r是球的直徑。()5.長方體的體積等于長、寬、高的乘積。()6.三棱錐的三條側棱相等時，其體積只與高有關。()7.圓柱的底面半徑越大，體積越大。()8.如果一個正方體的棱長為x，那么它的外接球半徑為√3x/3。()9.圓錐的母線長就是其側面展開扇形的半徑。()10.兩個底面半徑和高都相等的圓柱，它們的表面積一定相等。()五、簡答題(總共4題，每題5分)1.簡述圓柱側面積公式的推導過程。2.如何求一個三棱錐的體積，已知其三條側棱兩兩垂直？3.說明正方體的內(nèi)切球與外接球半徑的求法及兩者關系。4.已知圓錐底面半徑和母線長，怎樣求圓錐的高和側面積？答案與解析一、單項選擇題1.D。正方體表面積=6×棱長2=6×22=24。2.A。圓錐側面積=π×底面半徑×母線長=π×1×3=3π。3.C。長方體體積=長×寬×高=3×2×1=6。4.B。圓柱體積=π×底面半徑2×高=π×22×3=12π。5.D。球表面積=4π×半徑2=4π×32=36π。6.C。三棱錐體積=1/6×三條側棱長度乘積=1/6×2×2×2=8/3。7.C。正方體棱長為a，外接球半徑為√3a/2。8.A。圓錐母線長=√(高2+底面半徑2)=√((√3)2+12)=2。9.A。三棱柱體積=底面積×高=(√3/4×22)×√3=3√3。10.C。圓柱底面半徑=4π÷2π=2，體積=π×22×4π=16π2。二、多項選擇題1.ABC。正方體、長方體、圓柱表面積計算都涉及多個面。2.AB。球體積公式V=4/3πr3，表面積公式S=4πr2。3.AC。三棱錐體積=1/6×三條側棱長度乘積。4.ABD。圓柱側面積=底面周長×高，與底面半徑、高、底面周長有關。5.AB。棱長擴大2倍，表面積擴大4倍，體積擴大8倍，外接球半徑擴大2倍，內(nèi)切球半徑不變。6.ABD。底面半徑增大，側面積、體積、表面積都增大，高減小。7.A。長方體體積變化倍數(shù)等于長、寬、高變化倍數(shù)乘積。8.AC。球半徑等于正方體棱長的√2/2倍，即球直徑等于正方體棱長的√2倍。9.AB。三棱柱體積與底面直角三角形兩條直角邊長度和高有關。10.ABD。底面半徑和高都擴大2倍，側面積擴大4倍，體積擴大8倍，表面積擴大6倍。三、填空題1.4，15π。圓錐高=√(母線長2-底面半徑2)=4，側面積=π×3×5=15π。2.a/2，√3a/2。正方體內(nèi)切球半徑為棱長一半，外接球半徑為棱長的√3/2倍。3.20π，20π。圓柱側面積=π×4×5=20π，體積=π×(4÷2)2×5=20π。4.1。三棱錐體積=1/6×3×4×5=10。四、判斷題1.√。正方體表面積公式就是棱長平方乘以6。2.×。圓錐體積=1/3×底面積×高。3.√。圓柱側面積公式就是底面周長乘以高。4.×。球體積公式中r是球的半徑。5.√。長方體體積公式就是長、寬、高乘積。6.×。三棱錐體積與三條側棱長度都有關。7.×。圓柱體積還與高有關。8.√。正方體棱長為x，外接球半徑為√3x/3。9.√。圓錐母線長就是側面展開扇形半徑。10.×。兩個圓柱表面積還與側面積有關，不一定相等。五、簡答題1.將圓柱側面沿母線剪開，展開后得到一個矩形。矩形的長等于底面圓的周長，即2πr，寬等于圓柱的高h。