第1頁/共20頁廣元市2025年春季普通高中一年級期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測注意事項：1.本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘.2.答題前，務(wù)必將自己的姓名、座位號、班級和考籍號填寫在答題卡規(guī)定的位置上.3.答選擇題時，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.4.答非選擇題時，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上.5.所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效.6.考試結(jié)束后，只將答題卡交回.一、單選題：本題共8小題、每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的.請把正確的選項填涂在答題卡相應(yīng)的位置上.CC【答案】A【解析】【分析】根據(jù)二倍角正弦公式計算即可.【詳解】2.已知復(fù)數(shù)z=3+i,則三在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【答案】D【解析】【分析】由共軛復(fù)數(shù)的概念、復(fù)數(shù)的幾何意義即可得解.【詳解】已知復(fù)數(shù)z=3+i,則z=3-i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)(3,-1)位于第四象限.3.收集到一組數(shù)據(jù)：10,20,30,70,80,90,100,110,則該組數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)是()【解析】【詳解】將這8個數(shù)據(jù)從小到大排列為：10,20,30,70,80,90,100,110,A.y=4xC.s'2=4s2【解析】【詳解】因y?=4x,+3(i=1,2,…,n),可得y5.已知a=(-3,4),,則a在A.2B.2√5【解析】第3頁/共20頁故選：B.6.已知直角梯形的上底長為1,下底長為2,高為√3,則直角梯形繞下底所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的表面積為()A.(2√3+3)πc.(4√3+3)πD.(3√3+4)π【答案】C【解析】【分析】畫出圖形，將所求轉(zhuǎn)換為圓錐、圓柱的表面積計算即可.【詳解】如圖所示，則直角梯形繞下底所在的直線旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的表面積為圓錐的側(cè)面積，加上圓柱的側(cè)面積，再加上圓柱的一個底面的面積，而圓錐的母線長為√1+3=2,故所求為故選：C.【答案】D【解析】【分析】由角的變換可知,利用同角三角基本關(guān)系及兩角差的余弦公式求解即第4頁/共20頁可.【詳解】因,所以8.設(shè)P(x?,y)和Q(x?,y?)是以原點(diǎn)O為圓心的單,則x?x?+y?y?的值為(【解析】【分析】根據(jù)題意表示出OP·OQ,根據(jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算求得x?x?+y?Y?=cosθ,進(jìn)而根據(jù)的值，求得cosθ的值.【詳解】第5頁/共20頁∵OP=(x,y),oQ=(x?,y?),OP·OQ=|oPpQ·cosθ=cosθ,二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分.選對但不全的得部分分，有選錯的得0分.9.已知直線m,n和平面α,β,則下列命題中真命題是()B.若m//n,mlα,則n⊥αD.若α⊥β,m⊥β,mgα,則m/la【解析】【分析】由直線與平面的位置關(guān)系可得m與平面α,β的位置關(guān)系還有其他情況滿足題意，所以排除A、第6頁/共20頁若m⊥α,則m的方向向量是α的法向量，因?yàn)閙l/n,n的方向向量與m相同，故n⊥α,所以B選項正確；若ncα,ml/n,m與α的位置關(guān)系可以是平行或在面內(nèi)，所以C選項錯誤；若m⊥β,則m的方向向量與β的法向量平行，因?yàn)棣痢挺?α的法向量與β的法向量垂直，所以m與α的法向量垂直，故m/lα或mcα,又因?yàn)閙dα,則m/lα,所以D選項正確.10.下列式子正確的是()D.tan12°+tan33°+tan12?【答案】ACD【解析】【分析】A選項，由同角三角函數(shù)關(guān)系和二倍角公式求出,從而得到A正確；B選項，利用余弦和角公式進(jìn)行計算；C選項，時，sina∈(0,1),cosα∈(0,1),C正確；D選項，利用正切和角公式得到化簡得到D正確.【詳解】A選項，(sin15°+cos15°)2=sin215°+cos所A正確；,B錯誤；D選項，第7頁/共20頁所以tan12°+tan33°+tan12°tan33°=1,D正確.EQ=λEF+μEH(λ,μ∈[0,1],B.若λ=2μ,則EQ/1平面BPGC.若λ=1,,則四面體QBPF的體積為【解析】【分析】如圖以E為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系.對于A,線時取最小值；對于B,求出平面BPG法向量n,驗(yàn)證EQ·n,是否為0即可判斷選項正誤；對于C,由題可得Q(2,1,0),則四面體QBPF的體積為Vg-BPF;對于D,由題可得M到直線BG的距離為√GM2-2,x對于A,因AP=PE,則P為AE中點(diǎn)，又A(0,0,2),E(0,0,0),C(2,2,2).則P(0,0,1),從而P關(guān)于xOy平面對稱點(diǎn)為P(0,0,-1),第8頁/共20頁 對于B,因F(2,0,0),H(0,2,0),則EF=(2,0,0),EH=(0,2,0), 又B(2,0,2),G(2,2,0),則PB=(2,0,1),PG=(2,2,-1),設(shè)平面BPG法向量為n?=(x?,y1,z),則 取x?=1,則n=(1,-2,-2),則EQ·n=2λ-4μ,因λ=2μ,對于D,因CM=γCE(y∈(0,1)),則CM=-yEC,又EC=(2,2,2),則CM=(-2y,-2γ,-2y),又CG=(則GM=(-2γ,-2y,2-2y),GM當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故D正確.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知某地區(qū)有小學(xué)生12000人，初中生11000人，高中生9000人，現(xiàn)在要了解該地區(qū)學(xué)生的近視情況，準(zhǔn)備抽取320人進(jìn)行調(diào)查，則按比例分配的分層【解析】第9頁/共20頁【詳解】由題意，應(yīng)該抽取高中生的人數(shù)為：故答案為：90.13.在VABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC,則A=【解析】【分析】由正弦定理角化邊得b2+c2-a2=-bc,再由余弦定理邊化角即可得解.【詳解】因?yàn)?asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC,所以2a2=2b2+bc+2c2+bc,即b2+c2-a2=-bc,所以而A∈(0,π),從而故答案為：14.在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為等腰梯形，PB⊥底面ABCD,若PB=AB=CD=AD=1,BC=2,則這個四棱錐的外接球表面積為·【答案】5π【解析】【分析】先求得四棱錐的外接球的半徑，再去求外接球表面積即可解決.【詳解】取BC中點(diǎn)E,連接EA、ED,則DE=AB=1,又CE=CD=1,則△CDE為等邊三角形，則∠DCE=∠ABE=60°,則△ABE為等邊三角形則EB=EA=ED=EC=1,故點(diǎn)E為等腰梯形ABCD的外接圓圓心，第10頁/共20頁又PB⊥底面ABCD,則HE⊥底面ABCD,HP=HHD=√HE2+ED2=√HE2+EB2=HB,即HP=HB=HC=HA=HD,則四棱錐P-ABCD外接球表面積為四、解答題：本題共5小題，共77分、解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.A?(1)求證：B?D⊥平面A?BC?;(2)求直線A?B和平面A?DCB?所成的角.【答案】(1)證明過程見解析【解析】第11頁/共20頁【分析】(1)只需證明A?C?⊥DB?,BC?⊥DB?,再結(jié)合線面垂直的判定定理即可得證；(2)設(shè)BC?∩B?C=M,連接A?M,根據(jù)BM⊥平面A?DCB?,可得∠BA?M即為直線A?B和平面A?DCB?所成角的平面角，再解RtVA?BM即可.【小問1詳解】因?yàn)镈D?⊥面A?B?C?D?,A?C?C面A?B?C?D?,所以DD?⊥A?C?,又因?yàn)锽?D?⊥A?C?,B?D?∩DD?=D?,B?D?,DD?c面DD?B?,而DB?c面DD?B?,從而A?C?⊥DB?,同理可證BC?⊥面DCB?,而DB?C面DCB?,從而BC?⊥DB?,又因?yàn)锳?C?⊥DB?,A?C?∩BC?=C?,A?C?,BC?C面A?BC?,所以B?D⊥平面A?BC?;【小問2詳解】則∠BA?M即為直線A?B和平面A?DCB?所成角的平面角，又A?Mc平面A?DCB?,所以BM⊥A?在RtVA?BM中，第12頁/共20頁又0°<∠BA?M<90°,所以∠BA?M=30°,即直線A?B和平面A?DCB?所成的角為30°.16.某校高一年級共1000名學(xué)生參加某次數(shù)學(xué)考試后，學(xué)校隨機(jī)抽取了若干份試卷對其得分(滿分100分)進(jìn)行統(tǒng)計，按照(50,60),(60,70),[70,80],(80,90),[90,100]分成5組，制成如圖所示的頻率分布直方圖.個頻率/組距個頻率/組距a(2)試估計本次數(shù)學(xué)考試分?jǐn)?shù)的中位數(shù)(保留一位小數(shù));(3)試估計本次數(shù)學(xué)考試分?jǐn)?shù)不低于80的人數(shù).【答案】(1)a=0.004【解析】【分析】(1)根據(jù)頻率分布直方圖頻率和為1,可得α的值；(2)根據(jù)中位數(shù)的定義及公式可得解；(3)根據(jù)頻率分布直方圖可得頻率，進(jìn)而可得人數(shù).【小問1詳解】第13頁/共20頁由頻率分布直方圖可得10×(0.038+0.034+0.018+0.006+a)=1,【小問2詳解】因?yàn)?0.004+0.018)×10=0.22<0.5,(0.004+0.018+0.038)×10=0.6>0.5,所以本次數(shù)學(xué)考試分?jǐn)?shù)的中位數(shù)在(70,80)這一組，設(shè)本次數(shù)學(xué)考試分?jǐn)?shù)的中位數(shù)為x,則(0.004+0.018)×10+0.038(x-70)=0.5,所以估計本次數(shù)學(xué)考試分?jǐn)?shù)的中位數(shù)為77.4;【小問3詳解】由頻率分布直方圖可得數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)不低于80的頻率為(0.034+0.006)×10=0.4,用樣本估計總體，可以估計數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)不低于80的人數(shù)為1000×0.4=400,所以估計本次數(shù)學(xué)考試分?jǐn)?shù)不低于80的人數(shù)為400.17.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC=1,AE+BE=0,點(diǎn)F為邊BC上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn).【答案】(1)證明見解析【解析】【分析】(1)根據(jù)向量的線性運(yùn)算得,即可利用數(shù)量積的運(yùn)算律求解，(2)根據(jù)向量的夾角公式即可求解.【小問1詳解】第14頁/共20頁因?yàn)锳E+BE=0,所以AE=-因?yàn)辄c(diǎn)F為邊BC上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn).所以2BF=FC,所 【小問2詳解】由題意可得BC=√AB2+AC2=√2,(1)證明：DA⊥CF;第15頁/共20頁(ii)求二面角E-DC-B的正弦值.【答案】(1)證明過程見解析【解析】【分析】(1)取AE的中點(diǎn)G,利用線面垂直的性質(zhì)、異面直線垂直推理即得.(2)(i)說明三角形ABE是邊長為2的等邊三角形，AD⊥平面ABE,再結(jié)合棱錐的體積公式即可求解； (ii)過E作EH⊥CD于H,過H作HM⊥CD交AB于M,再借助圖形求出二面角的余弦值，利用平方關(guān)系求得正弦值.【小問1詳解】取AE的中點(diǎn)G,連接FG,BG,由BC⊥平面ABE,BC/IAD,得AD⊥平面ABE,而BGc平面ABE,則ADIBG,由F為DE的中點(diǎn)，得則四邊形BCFG是平行四邊形，因此FC//BG,【小問2詳解】AD∩AE=A,AD,AEc平面ADE,于是BG⊥平面ADE,DGc平面ADE,則BG⊥DG,由FC//BG,得直線CF與直線DB所成的角即為直線BG與直線DB所成的角，為∠DBG,在Rt△DBG中，,而BD=√AD2+AB2=2√2,解得BG=√3,則AG=EG=1,由AD1平面ABE,得直線DE與平面ABE所成角為∠DEA,所以直線DE與平面ABE所成角為第16頁/共20頁而AD=2,從而AE=2,又BA=BE所以三角形ABE是邊長為2的等邊三角形，又BC⊥平面ABE,BC//AD,所以AD⊥平面ABE,故所求為(ii)過E作EH⊥CD于H,由(i)DC=CE=√5,CF=BG=√3,DE=2√2,由三角形面積法得由勾股定理得,過H作HM⊥CD交AB于M,與BC延長線交于點(diǎn)K,在直角梯形ABCD中，于是BM=1,MK=√5,M為線段AB的中點(diǎn)，由AD⊥平面ABE,EMc平面ABE,則AD⊥EM,ADnAB=A,AD,ABC平面ABCD,所以二面角E-DC-B的正弦值為19.已知函數(shù)請在下面的三個條件中任選兩個解答問題.①函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)(0,2√2);②函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于對稱；③函數(shù)f(x)相鄰兩個對稱軸之間距離為2.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；第17頁/共20頁(2)若x?,x?是函數(shù)f(x)的零點(diǎn)，求的值