【答案】-5專題6.1平方根個數(shù)的算術(shù)平方根個數(shù)的平方根個數(shù)的算術(shù)平方根個數(shù)的平方根專題6.1平方根考點(diǎn)精講考點(diǎn)4:算術(shù)平方根的非負(fù)性質(zhì)考點(diǎn)5:應(yīng)用平方根性質(zhì)解方程考點(diǎn)6:利用平方根解決實(shí)際問題能力提升考點(diǎn)1:求考點(diǎn)2:求1.了解平方根、算術(shù)平方根，會用根號表示數(shù)的平方根、算數(shù)平方根.0的平方根是0,算術(shù)平方根也是0.考點(diǎn)精講考點(diǎn)1:求一個數(shù)的算術(shù)平方根【答案】11【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可.【詳解】2112=121,B√121=11,即121的算術(shù)平方根是11,【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可.【詳解】解：-√25=-5.故答案為：-5.方法或規(guī)律點(diǎn)撥本題考查了算術(shù)平方根的定義，掌握算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵.鞏固練習(xí)1.(2021春·廣西南寧·八年級三美學(xué)校?？计谥?4的算術(shù)平方根是()【答案】B【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)，即可求解.【詳解】解圖4的算術(shù)平方根是2.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了求一個數(shù)的算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2.(2022秋·河南南陽·八年級統(tǒng)考期中)有理數(shù)9的算術(shù)平方根是()【答案】C【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求解.【詳解】解：圖32=9,29的算術(shù)平方根是√9=3.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的意義，解決本題的關(guān)鍵是掌握其定義：如果一個正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.正數(shù)a有一個正的算術(shù)平方根，0的算術(shù)平方根是0,負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根.3.(2022秋·安徽宿州·八年級統(tǒng)考期中)一個數(shù)的算術(shù)平方根是它本身，則這個數(shù)是()【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義：一個非負(fù)數(shù)的正的平方根，即為這個數(shù)的算術(shù)平方根，那么一個數(shù)的算術(shù)平方根是它本身，可以知道這個數(shù)是0和1.【詳解】解：根據(jù)算術(shù)平方根的定義，這個數(shù)是0或1.故選：D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，分清算術(shù)平方根的概念易與平方根的概念是解決此題關(guān)鍵.4.(2022秋·河北石家莊·八年級?？计谀?“9的算術(shù)平方根是3”用式子表示為()A.±√9=±3B.√9=±3C.√9=3D.±【答案】C【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求解.【詳解】解：9的算術(shù)平方根是3即：√9=3,【點(diǎn)睛】本題主要考查的是算術(shù)平方根的定義和性質(zhì)，熟練掌握算術(shù)平方根的定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5.(北京市順義區(qū)2022-2023學(xué)年八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷)4的算術(shù)平方根是()【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義，進(jìn)行求解即可.【詳解】解：4的算術(shù)平方根是√4=2;故選A.【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根.熟練掌握算術(shù)平方根的定義：一個非負(fù)數(shù)x的平方為a,則x叫做a的算術(shù)平方根，是解題的關(guān)鍵. 【分析】根據(jù)平方根及算術(shù)平方根的性質(zhì)可求解.觀察四個選項(xiàng)，只有選項(xiàng)D正確，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義，要注意正確區(qū)分平方根與算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根的定義.A.-3的算術(shù)平方根B.6的算術(shù)平方根C.9的平方根D.9的算術(shù)平方根【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序，先算平方，再開方，由此即可求解.圖表示的是9的算術(shù)平方根，【點(diǎn)睛】本題主要考查平方，開方的運(yùn)算順序.掌握平方，開方的運(yùn)算順序，二次根式被開方數(shù)的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.8.(2022秋·山西臨汾·八年級統(tǒng)考期末)√49的值等于()【答案】A【分析】直接根據(jù)算術(shù)平方根的概念即可求得49的算術(shù)平方根.【點(diǎn)睛】本題考查的是算術(shù)平方根的定義，正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)，0的算術(shù)平方根是0.9.(2022秋·全國·八年級期末)已知√4.3≈2.0736,√43≈6.5574,下列運(yùn)算正確的是()【答案】A【分析】根據(jù)題目意思，找出題中規(guī)律即可求解.【詳解】解：∵√4.3≈2.0736,√43≈6.5574,符合題意；A.符合題意；B.√430≈√4.3×100≈√4.3×√100≈2.0736×10≈20.736,選項(xiàng)不符合題意；c.√4300≈√43×100≈√43×√100≈6.5574×10≈65.574,選項(xiàng)不符合題意；D.√43000≈√4.3×10000≈√4.3×√10000≈2.0736×100≈207.36,選項(xiàng)不符合題意；故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平方根，掌握算術(shù)平方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10.(2023秋·吉林長春·八年級?？计谀?64的算術(shù)平方根是【答案】8【分析】直接根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求出結(jié)果.【詳解】解：圖82=64,B√64=8.即64的算術(shù)平方根是8.故答案為：8.【點(diǎn)睛】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，解題的關(guān)鍵是算術(shù)平方根必須是正數(shù)，注意平方根和算術(shù)平方根的區(qū)別.11.(2022秋·浙江杭州·七年級校聯(lián)考期中)如圖所示的是一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器.否否是取算術(shù)平方根(1)當(dāng)輸入的x值為7時，輸出的y值為(2)當(dāng)輸入x值后，經(jīng)過兩次取算術(shù)平方根運(yùn)算，輸出的y值為√5時，輸入的x值為(3)若輸入有效的x值后，始終輸不出y值，所有滿足要求的x的值為_·【分析】(1)根據(jù)運(yùn)算規(guī)則即可求解；(2)根據(jù)兩次取算術(shù)平方根運(yùn)算，輸出的y值為√5,返回運(yùn)算兩次平方可得x的值；(3)根據(jù)0和1的算術(shù)平方根分別是0和1,可得結(jié)論.【詳解】解：(1)當(dāng)x=7時，則y=√7;(2)當(dāng)y=√5時，(√5)2=5,52=25,則x=25;∵0,1的算術(shù)平方根是0,1,一定是有理數(shù)，∴所有滿足要求的x的值為0或1.故答案為：√7;25;0或1.【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，能夠正確計(jì)算算術(shù)平方根是解題的關(guān)鍵.考點(diǎn)2:求一個數(shù)的平方根典例：(2022春·廣東江門·七年級江門市第二中學(xué)校考階段練習(xí))已知x是√16的平方根，Y是9的算術(shù)平方根，求x的值.【答案】8或-8【分析】先根據(jù)算術(shù)平方根、平方根的定義求得x=±2,y=3,然后代入計(jì)算即可.即：x的值為8或-8.本題主要考查的是算術(shù)平方根的定義、平方根的定義，求得x=±2,y=3是解題的關(guān)鍵.鞏固練習(xí)A.0的平方根和算術(shù)平方根都是0B.-25的算術(shù)平方根是5C.(-5)2的平方根是-5D.的平方根是【答案】A【分析】根據(jù)平方根和算術(shù)平方根的定義逐項(xiàng)判斷即可得出答案.【詳解】A、0的平方根是0,0的算術(shù)平方根是0,故A選項(xiàng)符合題意；B、-25沒有算術(shù)平方根，故B選項(xiàng)不符合題意；C、(-5)2=25,25平方根是±5,故C選項(xiàng)不符合題意；【點(diǎn)睛】本題考查了平方根和算術(shù)平方根的定義，熟練掌握平方根和算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵.【分析】根據(jù)平方根的性質(zhì)，即可求解.【詳解】解：【點(diǎn)睛】本題主要考查了求一個數(shù)的平方根，熟練掌握平方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.【答案】B【分析】根據(jù)平方根的定義即可求解.236的平方根是±6,【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根，掌握平方根的定義是解題的關(guān)鍵.【答案】D【分析】求出√81=9,再求出9的平方根和算術(shù)平方根，即可得出選項(xiàng).B、√81的算術(shù)平方根是3,故本選項(xiàng)錯誤；C、√81的算術(shù)平方根是3,故本選項(xiàng)錯誤；D、√81的算術(shù)平方根是3,故本選項(xiàng)正確；【點(diǎn)睛】本題考查了平方根和算術(shù)平方根定義的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力.【答案】D【點(diǎn)睛】本題考查平方根，主要考查學(xué)生的理解能力和計(jì)算能力.【分析】根據(jù)平方根的定義，即可.216的平方根是±4,【點(diǎn)睛】本題考查平方根的知識，解題的關(guān)鍵是理解平方根的定義.7.(2022秋·河南周口·八年級校聯(lián)考階段練習(xí))以下說法正確的是()A.√25=5C.16的算術(shù)平方根是±4D.平方根等于本身的數(shù)是1【答案】A【分析】根據(jù)平方根和算數(shù)平方根的定義逐一進(jìn)行判斷即可.B.√25=5,選項(xiàng)B不正確，不符合意義；C.16的算術(shù)平方根是4,選項(xiàng)C不正確，不符合意義；D.平方根等于本身的數(shù)是0,選項(xiàng)D不正確，不符合意義；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了平方根和算數(shù)平方根，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.【分析】根據(jù)平方根和算術(shù)平方根的定義進(jìn)行求解即可.【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平方根和平方根，熟知二者的定義是解題的關(guān)鍵.9.(2023秋·山東煙臺·七年級統(tǒng)考期末)若x+1是16的一個平方根，則x的值為【答案】3或-5##-5或3【分析】根據(jù)平方根的定義，可得x+1=±4,進(jìn)而即可求解.【詳解】解：圖x+1是16的一個平方根，2x的值為3或-5.【點(diǎn)睛】本題主要考查平方根的定義，掌握一個數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)是關(guān)鍵.10.(2022春·廣東陽江·七年級?？计谥?數(shù)字9的平方根是;【分析】根據(jù)平方根的定義可知，正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù).【點(diǎn)睛】本題考查了平方根，熟練掌握平方根的定義及計(jì)算是解題的關(guān)鍵.考點(diǎn)3:平方根的性質(zhì)(1)若x的算術(shù)平方根為3,求a的值；【分析】(1)先根據(jù)x的算術(shù)平方根為3,求出x的值，再解關(guān)于a的一元一次方程即可得到a的值；(2)根據(jù)一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)可得x+y=0,將x=1-2a,y=3a-4代入即可求出a=3,再求出x的平方即可.【詳解】(1)解：因?yàn)閤的算術(shù)平方根為3,所以x=32=9,即1-2a=9,所以a=-4.即：1-2a+3a-4=0,所以a=3,所以這個正數(shù)為(-5)2=25.方法或規(guī)律點(diǎn)撥本題考查算術(shù)平方根、平方根的有關(guān)計(jì)算，解一元一次方程等，解題的關(guān)鍵是掌握一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù).【答案】 _ 【分析】一個正數(shù)有兩個平方根，且互為相反數(shù)，據(jù)此列方程解答.【詳解】解：由題意得，3n-4+2n+5=0,解得故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了平方根的性質(zhì)：一個正數(shù)有兩個平方根，且互為相反數(shù)；零的平方根是零，負(fù)數(shù)沒有平方根，還考查了解一元一次方程.【答案】【分析】根據(jù)一個正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)，據(jù)此即可求解.【詳解】解：22m+1和m-3是正數(shù)a的兩個平方根，解得2故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的性質(zhì)，掌握一個是正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)解題的關(guān)鍵.3.(2021春·江蘇南通·七年級?？计谥?若一個正數(shù)的平方根是2m-4和3m-1,則m的值是_.【答案】1【分析】根據(jù)平方根的定義可得2m-4+3m-1=0,解方程即可求解.【詳解】解：圖一個正數(shù)的平方根是2m-4和3m-1,22m-4+3m-1=0故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義，掌握一個正數(shù)的平方根有兩個，它們是互為相反數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.4.(2022秋·江西景德鎮(zhèn)·八年級統(tǒng)考期中)已知一個正數(shù)的兩個平方根是2a-3與a-12,則a=【答案】5【分析】根據(jù)正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)，得到2a-3+a-12=0,計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)橐粋€正數(shù)的兩個平方根是2a-3與a-12,所以2a-3+a-12=0,解得a=5.故答案為：5.【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的性質(zhì)，熟練掌握平方根的和為0是解題的關(guān)鍵.5.(2022秋·甘肅蘭州·八年級統(tǒng)考期末)已知正實(shí)數(shù)x的平方根分別是n和n+a的平方根.【分析】根據(jù)平方根的概念可得x的值，然后可得問題的答案.【詳解】解：∵正實(shí)數(shù)x的平方根是n和n+a,∴n+a的平方根是±√2.【點(diǎn)睛】本題考查的是平方根的概念，掌握其概念：如果一個數(shù)的平方等于a,這個數(shù)就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根是解答此題關(guān)鍵.6.(2022秋·山東棗莊·八年級?？茧A段練習(xí))若一個正數(shù)的兩個平方根分別為a+3和2-2a,求這個正數(shù).【答案】64【分析】利用平方根的定義得出a+3+2-2a=0,求出a,進(jìn)而求出答案.【詳解】解：②正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)，解得a=5,當(dāng)a=5時，原式=5+3=8,82=64.答：這個正數(shù)是64.【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方根，正確把握平方根的定義是解題關(guān)鍵.7.(2022春·廣東湛江·七年級?？计谥小敬鸢浮?4【分析】根據(jù)平方根的和為零，可得一元一次方程，解得a的值，根據(jù)平方運(yùn)算，可得m的值.【詳解】解：由題意得：a+3+2a-18=0,解得：a=5.圖m=(a+3)2=64,即m的值為64.【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)的平方根，掌握正數(shù)的平方根互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.考點(diǎn)4:算術(shù)平方根的非負(fù)性質(zhì)的值.【答案】2【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，可求出a、b、c的值，然后將代數(shù)式化簡，再代值計(jì)算.【詳解】解：根據(jù)題意得：a+2=0,b-解得：a=-2,b=3,c=1,則a+b+c=-2+3+1=2.方法或規(guī)律點(diǎn)撥本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個非負(fù)數(shù)的和為0時，這幾個非負(fù)數(shù)都為0.熟練掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.鞏固練習(xí)【答案】B【分析】利用互為相反數(shù)兩數(shù)之和為0列出關(guān)系式，再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出方程組，求出方程組的解得到x與y的值，即可求出x+y的值.【詳解】解：由題意得：√x-2x+9+|x-y+3|=0,把y=6代入②得：x=3,則x+y=9,【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.【答案】16【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念列出算式，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出xy的值，計(jì)算即可.【詳解】解：由題意得，(2-x)2+√3y則y=(-4)2=16,故答案為：16.【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和相反數(shù)，掌握當(dāng)幾個非負(fù)數(shù)相加和為0時，則其中的每一項(xiàng)都必須等于0是解題的關(guān)鍵.【答案】2【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出a、b的值，代入所求代數(shù)式計(jì)算，即可得出結(jié)論.B√ab算術(shù)平方根是2,故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查了求算術(shù)平方根和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個非負(fù)數(shù)的和為0時，這幾個非負(fù)數(shù)都為0.【答案】1【分析】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x,Y的值，代入計(jì)算即可.故答案為：1.的值. 【答案】1【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和平方的非負(fù)性，可得x=3,y=-2,再代入，即可求解.解得：x=3,y=-2,故答案為：1 【答案】1【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性及絕對值的非負(fù)性得到x+3=0,4-y=0,求出x=-3,y=4,代入計(jì)算可得結(jié)論. 故答案為：1.平方根的非負(fù)性及絕對值的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵.·【答案】2【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，然后相乘即可得解.【詳解】解：根據(jù)題意得：x-1=0,x-y=0,解得：x=1,y=1,2x2?22+y2?22=1+1=2.故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個非負(fù)數(shù)的和為0時，這幾個非負(fù)數(shù)都為0.8.(北京市通州區(qū)2022一2023學(xué)年八年級上學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷)若√x+y+(y-2)2=0,則xy的【答案】-4【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)分別求出x,y,代入計(jì)算即可.【詳解】解：∵√x+y+(y-2)2=0,解得：x=-2,y=2,故答案為：-4,【點(diǎn)睛】本題考查的是非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握算術(shù)平方根的非負(fù)性、偶次方的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵.【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x和y的值，然后求出x+2y的值，再求算術(shù)平方根即可.【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)“兩個非負(fù)數(shù)相加，和為0,這兩個非負(fù)數(shù)的值都為0”解出x、y的值，再代入把x=4,y=-3代入，(x+y)2019=[4+(-3)]2019=12019=1,B(x+y)2019的平方根是±1.【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值、偶次方和算術(shù)平方根的非負(fù)性，熟練掌握偶次方和算術(shù)平方根的非負(fù)性是解題關(guān)鍵.【分析】先利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出m和n的值，然后代入計(jì)算即可.考點(diǎn)5:應(yīng)用平方根性質(zhì)解方程(2)x=7或x=-5【分析】(1)根據(jù)平方根的定義解方程即可；(2)根據(jù)平方根的定義解方程即可.【詳解】(1)解：9x2-25=0,兩邊都除以9得，本題主要考查了根據(jù)平方根定義解方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方根的定義.鞏固練習(xí)【分析】直接根據(jù)平方根的性質(zhì)，即可求解.【詳解】解：x2=3,【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用平方根解方程，熟練掌握平方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.【答案】9或-7【分析】根據(jù)(x-1)2=64,即可變?yōu)閤-1=8或x-1=-8,解方程即可.【詳解】解：(x-1)2=64,則x-1=8或x-1=-8,解得x=9或x=-7,故答案為：9或-7.【點(diǎn)睛】本題考查了利用平方根解方程，熟練掌握方法是解題的關(guān)鍵.【答案】13【分析】根據(jù)((x2+y2-5)2=64可得x2+y2-5=±8,然后根據(jù)x2+y2≥0求值即可.故答案為：13.【點(diǎn)睛】本題考查了直接開平方法解方程，熟練掌握直接開平方法解方程是解本題的關(guān)鍵.【答案】x=4或x=-2【分析】根據(jù)平方根的性質(zhì)直接開方求解即可.【詳解】解：B(x-1)2-9=0,【點(diǎn)睛】此題考查了平方根的性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方根的性質(zhì).【答案】5或1【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、平方根的定義解決此題.D(x-3)2=4.【點(diǎn)睛】本題主要考查算術(shù)平方根、平方根，熟練掌握算術(shù)平方根、平方根的定義是解決本題的關(guān)鍵.【分析】利用平方根的定義解方程即可.【詳解】或或【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義，熟練掌握平方根的定義是解題的關(guān)鍵.(2)x=-2或x=3.【分析】(1)直接開平方解答即可；(2)先移項(xiàng)，再開平方解答即可.【詳解】(1)解：4x2=49?(2)解：(2x-1)2-25=0【點(diǎn)睛】本題考查利用平方根解方程，解題的關(guān)鍵是理解平方根.考點(diǎn)6:利用平方根解決實(shí)際問題的速度.在某高速公路上，常用的計(jì)算公式是v2=256(df+1),其中v表示車速(單位；km/h),d表示剎車后車輪滑過的距離(單位：m),f表示摩擦系數(shù)，f=1.25.在調(diào)查這條高速公路的一次交通事故中，測得d=19.2m,求肇事汽車的速度大約是多少.【答案】肇事汽車的速度大約是80km/h【分析】將d,f的值代入公式計(jì)算出v2的值，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義可得答案.【詳解】解：當(dāng)f=1.25,d=19.2時，v2=256(df+1)=256×(19.2×1.25+1)=答：肇事汽車的速度大約是80km/h.方法或規(guī)律點(diǎn)撥本題考查了算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根的定義.鞏固練習(xí)【分析】先求出矩形的面積為10,再根據(jù)拼成的正方形的面積與矩形的面積相等即可求解.【詳解】解：由題意可知：矩形的面積為10,2拼成的正方形的面積與矩形的面積相等，②拼成的正方形的面積為10,B正方形的邊長是√10,【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平方根，理解題意掌握算術(shù)平方根的定義是解題的關(guān)鍵.2.(2022春·北京懷柔·七年級?？计谀?小剛同學(xué)為準(zhǔn)確得出直角邊為1分米和3分米的直角三角形斜邊的長度，做了下列嘗試，請你幫他補(bǔ)充完整：①將四個直角邊為1分米和3分米的直角三角形按圖示進(jìn)行無縫拼接，在拼接圖中得到一個大正方形和一個小正方形；②計(jì)算可得小正方形的面積是_平方分米；③根據(jù)三角形面積公式求得四個直角三角形的面積6平方分米；④利用割補(bǔ)法求得大正方形面積；⑤可知直角三角形斜邊為分米.【分析】先求出小正方形的邊長，進(jìn)而求出小正方形面積，再求出大正方形的面積即可求出大正方形的邊【詳解】解：由題意得，小正方形的邊長為3-1=2分米，圖大正方形面積=4個直角三角形面積+小正【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平方根的應(yīng)用，正確求出大正方形的面積是解題的關(guān)鍵.欄，現(xiàn)將其改造為面積為300m2的長方形草坪，使其長寬之比為3:2,問圍欄是否夠用?【分析】設(shè)長方形紙片的長為3xm,寬為2xm,根據(jù)長方形的面積求出x的值，繼而比較長方形和正方形的周長即可得出答案.【詳解】解：正方形的面積為400m2,由題可得：3x·2x=300,解得：x=√50(負(fù)值舍去),2圍欄夠用.【點(diǎn)睛】本題考查了求一個數(shù)的算術(shù)平方根，算術(shù)平方根的概念：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.記為√a.求留下的陰影部分的面積.【答案】陰影部分的面積為20cm2.陰影部分的面積=49-4-25=20(cm2).5.(2022秋·浙江溫州·七年級校聯(lián)考期中)如圖，紙上有五個邊長為1的小正方形組成的圖形紙(圖1),我們可以把它剪開拼成一個正方形(圖2).(2)你能把十個小正方形組成的圖形紙(圖3),剪開并拼成正方形嗎?若能，請仿照圖的形式把它重新【答案】(1)5;√5【分析】(1)拼成的正方形面積等于原五個小正方形的面積；進(jìn)一步求邊長即可；(2)仿照(1)中的方法剪拼，根據(jù)大正方形的面積求邊長即可；【詳解】(1)解：②拼成的正方形面積等于原五個小正方形的面積(2)解：剪拼圖如下：圖拼成的正方形面積等于原10個小正方形的面積【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根；熟練掌握圖形的拆補(bǔ)是解題的關(guān)鍵.150m2的長方形花園(長方形花園的邊與正方形空地的邊平行),要求長方形花園的長是寬的2倍.請你通過計(jì)算說明該學(xué)校能否實(shí)現(xiàn)這個計(jì)劃.【答案】該學(xué)校不能實(shí)現(xiàn)這個愿望.【分析】分別求出長方形的長，正方形的邊長比較即可判斷.【詳解】解：長方形花壇的寬為xm,長為2xm.2正方形的邊長為16m,【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于基礎(chǔ)題.②【分析】(1)根據(jù)正方體的表面積，先求出棱長，再由體積公式得出答案；(2)正方體表面積變?yōu)樵瓉淼囊话?，正方體的棱長變?yōu)樵瓉淼谋?，則體積變?yōu)樵瓉肀丁驹斀狻?1)解：∵正方體的表面積是2400,∴正方形的棱長為圖正方體的體積：203=8000(cm3);(2)解：設(shè)原來正方體的棱長為a,則表面積為6a2,體積為a3,2正方體表面積變?yōu)樵瓉淼囊话?，圖正方體的表面積是3a2,2正方體的棱長【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根以及應(yīng)用，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握.一、單選題(每題3分)1.(2022秋·浙江·七年級專題練習(xí))下列各式中，正確的是() A.√(-2)2=-2B.√2=-2 C.√-92=-3D.±√9=±3【分析】根據(jù)算術(shù)平方根，平方根的計(jì)算方法計(jì)算即可.故A不合題意；因?yàn)椤?2=3,故B不合題意；故C不合題意；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，平方根的計(jì)算方法，熟練掌握計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.【答案】C【分析】根據(jù)平方根定義，如果一個數(shù)平方等于a,那么這個數(shù)就叫做a的平方根.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的的定義，熟練掌握平方根的定義是解題的關(guān)鍵.【答案】B【分析】根據(jù)一個正數(shù)的兩個平方根之間的關(guān)系，列方程，即可求解.【詳解