第=page11頁，共=sectionpages11頁2025-2026學(xué)年山東省日照市開發(fā)區(qū)中學(xué)九年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A. B. C. D.2.已知一組數(shù)據(jù)2，3，4，x，1，4，3有唯一的眾數(shù)4，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)分別是（）A.4，4 B.3，4 C.4，3 D.3，33.已知三角形兩邊長為8和6，要使這個三角形為直角三角形，則第三邊的長為（）A.6 B.28 C.10或28 D.10或24.用圖象法解二元一次方程組時，小英所畫圖象如圖所示，則方程組的解為（）A.

B.

C.

D.

5.如圖，在數(shù)軸上，過表示數(shù)2的點(diǎn)A作數(shù)軸的垂線，以點(diǎn)A為圓心，1長為半徑畫弧，交其垂線于點(diǎn)B，再以原點(diǎn)O為圓心，OB長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)C，則點(diǎn)C表示的數(shù)為（）A.2.1 B.2.2 C. D.6.兩個一次函數(shù)y1=mx+n,y2=nx+m（mn＜0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）A. B. C. D.7.如圖，點(diǎn)B，C，D在⊙O上，若∠BCD=110°，則∠BOD的度數(shù)是（）A.140°

B.110°

C.100°

D.70°8.一次函數(shù)y=kx+b的x與y的部分對應(yīng)值如下表所示，根據(jù)表中數(shù)值分析.下列結(jié)論不正確的是（）x…-1012…y…52-1-4…A.y隨x的增大而減小

B.一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限

C.x=2是方程kx+b=-4的解

D.一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點(diǎn)9.如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，E為BC上一點(diǎn)，CE=6，F(xiàn)為DE的中點(diǎn).若OF的長為1，則△CEF的周長為（）A.14

B.16

C.18

D.1210.如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的對角線BD∥x軸，若A（1，0），D（0，2），則AC與BD的交點(diǎn)E的坐標(biāo)為（）A.（2，2）

B.

C.

D.（2.5，2）

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.函數(shù)中x的取值范圍是______.12.某博物館擬招聘一名優(yōu)秀志愿講解員，其中某位志愿者筆試、試講、面試三輪測試得分分別為90分、94分、92分，綜合成績中筆試占30%，試講占50%，面試占20%，則該名志愿者的綜合成績?yōu)?/p>

分.13.小明從家步行到學(xué)校需走的路程為1800米．圖中的折線OAB反映了小明從家步行到學(xué)校所走的路程s（米）與時間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象提供的信息，當(dāng)小明從家出發(fā)去學(xué)校步行15分鐘時，到學(xué)校還需步行______米．

???????14.如圖，△ABC中，AB=AC，以AC為斜邊作Rt△ADC，使∠ADC=90°，∠CAD=∠CAB=26°，E、F分別是BC、AC的中點(diǎn)，則∠EDF等于______°．

15.已知關(guān)于x的一元二次方程（1-k）x2+2x-1=0有實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍

.16.菱形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，頂點(diǎn)B（2，0），∠DOB=60°，點(diǎn)P是對角線OC上一個動點(diǎn)，E（0，-1），當(dāng)EP+BP最短時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為______．

三、解答題：本題共7小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題10分)

解一元二次方程：

（1）3x2+5x-2=0；

（2）（x-2）2-5（x-2）=0.18.(本小題10分)

某交警大隊(duì)為了解一路口的某個時段來往車輛的車速情況，隨機(jī)調(diào)查了a輛車的車速（單位：km/h），根據(jù)統(tǒng)計(jì)的結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②.

請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

（I）填空：a的值為______，圖①中m的值為______.統(tǒng)計(jì)的這組車輛速度數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是______和______；

（Ⅱ）求統(tǒng)計(jì)的這組車輛速度數(shù)據(jù)的平均數(shù)；

（Ⅲ）已知該路口限速60km/h,即車速超過60km/h為超速.若該路口此時段每天來往車輛約500輛，請根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計(jì)每天會有多少輛車超速？19.(本小題10分)

根據(jù)《平頂山市志》記載，中興路湛河橋是“市區(qū)第一座橫跨湛河的大橋”.已知該橋的橋拱為拋物線形，在正常水位時測得水面AB的寬為50m,最高點(diǎn)C距離水面10m,如圖所示以AB所在的直線為x軸，AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系.

（1）求該拋物線的表達(dá)式；

（2）某次大雨后水面上漲至EF，測得最高點(diǎn)C距離EF的高度為3.6m,求橋拱下水面EF的寬度.20.(本小題10分)

已知關(guān)于X的一元二次方程x2-4x+m+1=0有兩個實(shí)數(shù)根.

（1）求m的取值范圍；

（2）若該方程的兩個實(shí)根x1，x2滿足x1+x2=2x1x2-1，求m的值.21.(本小題10分)

小紅爸爸計(jì)劃購買A，B兩種品牌共20袋糯米制作粽子.已知用400元購買A品牌的袋數(shù)與用350元購買B品牌的袋數(shù)相同，且A品牌每袋的價格比B品牌每袋的價格貴10元.

（1）求A，B兩種品牌每袋糯米的價格；

（2）小紅爸爸計(jì)劃購買B品牌的袋數(shù)不超過A品牌袋數(shù)的一半，則怎樣購買才能花費(fèi)最少，最少為多少元？

（3）小紅去商家柜臺了解到，若整箱（5袋/箱）購買任意一種品牌的糯米，每箱可優(yōu)惠10元.小紅猜想購買A品牌3整箱，購買B品牌1整箱，會比（2）中的方案更省錢.請通過計(jì)算說明小紅的猜想是否正確.22.(本小題10分)

如圖，在正方形ABCD中，P，Q分別是BC，AD上的一點(diǎn)，將正方形沿PQ折疊，點(diǎn)C恰好落在邊AB上的點(diǎn)E處，點(diǎn)D落在點(diǎn)F的位置，EF交AD于點(diǎn)G.

（1）求證：CE=PQ；

（2）點(diǎn)H在EF上，EH=EB，求證：CH⊥EF；

（3）若正方形的邊長為9，BE=3，求GQ的長.23.(本小題12分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=3x+6與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，過點(diǎn)B的直線交x軸正半軸于點(diǎn)C，且△ABC面積為15.

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)及直線BC的解析式；

（2）若M為線段BC上一點(diǎn)，且滿足S△AMB=S△AOB，求直線AM的解析式；

（3）若E為直線AM上一個動點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)D，使得以點(diǎn)D、E、B、C為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】x＞-2且x≠1

12.【答案】92.4

13.【答案】350

14.【答案】51

15.【答案】k≤2且k≠1

16.【答案】（）

17.【答案】；

x1=2，x2=7

18.【答案】40，12.5，56km/h，54km/h；

53.5km/h；

50輛．

19.【答案】解：（1）由題意得，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，10），

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-25，0），

設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=ax2+10（a≠0），

把A（-25，0）代入，得625a+10=0，

解得：，

∴該拋物線的表達(dá)式為；

（2）∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，10），

∴OC=10m.

由題意得CD=3.6m,

∴OD=OC-CD=10-3.6=6.4（m），

由題意得，

解得：x1=15，x2=-15，

∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-15，6.4），點(diǎn)F的坐標(biāo)為（15，6.4），

∴EF=15-（-15）=30（m），

答：橋拱下水面EF的寬度為30m.

20.【答案】m≤3；

m=．

21.【答案】A品牌每袋糯米的價格為80元，則B品牌每袋糯米的價格為70元；

購買A品牌14袋，購買B品牌6袋，花費(fèi)最少，最少為1540元；

小紅的猜想正確，理由見解答部分

22.【答案】如圖，P，Q分別是BC，AD上的一點(diǎn)，將正方形沿PQ折疊，點(diǎn)C恰好落在邊AB上的點(diǎn)E處，點(diǎn)D落在點(diǎn)F的位置，EF交AD于點(diǎn)G．過點(diǎn)Q作QK⊥BC于點(diǎn)K，

∴∠QKC=∠PKQ=90°，

∴∠KCD=∠D=∠B=90°，DC=BC，

∴∠KCD=∠D=∠B=∠QKC=90°，∠BCE+∠BEC=90°，

∴QK=CD=BC，

PQ⊥EC，

∴∠QPC+∠BCE=90°，

∴∠QPC+∠BCE=∠BCE+∠BEC=90°，

∴∠QPC=∠BEC，

在△PKQ和△EBC中，

，

∴△QKP≌△CBE（AAS），

∴CE=PQ；

連接EP，

由題意可得：CP=EP，

∵BP+CP=BC=9，

∴EP=CP=9-BP，

∵由勾股定理可得：EP2=BP2+BE2，即（9-BP）2=BP2+32，

∴BP=4，

∴EP=PC=5，

∵∠BPE+∠BEP=∠BEP+∠AEG=90°，

∴∠BPE=∠AEG，

∵∠B=∠A=90°，

∴△GAE∽△EBP，

∴，

∵AE=AB-BE=6，

∴，

∴，，

∵EF=CD=9，

∴，

同理可證：△FQG∽△AEG，

∴，

∴．連接EP，

由題意可得：CP=EP，∠GEP=∠DCP=90°，

∴EP=CP=9-BP，

∵EP2=BP2+BE2，即（9-BP）2=BP2+32，

∴BP=4，

∴EP=PC=5，

∵∠BPE+∠BEP=∠BEP+∠AEG=