職高數(shù)學(xué)函數(shù)應(yīng)用實(shí)戰(zhàn)測(cè)試題卷首語(yǔ)同學(xué)們，函數(shù)是我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要工具，更是我們解決實(shí)際問(wèn)題的得力助手。在未來(lái)的職業(yè)崗位和日常生活中，許多問(wèn)題的分析與解決都離不開(kāi)函數(shù)的思想與方法。這份實(shí)戰(zhàn)測(cè)試題，旨在檢驗(yàn)大家對(duì)函數(shù)基本概念的理解，以及運(yùn)用函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。題目選材貼近生活與職業(yè)場(chǎng)景，希望大家能認(rèn)真讀題，仔細(xì)思考，將所學(xué)知識(shí)靈活運(yùn)用，展現(xiàn)出你們分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的真功夫。準(zhǔn)備好了嗎？讓我們開(kāi)始吧！---一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案，請(qǐng)將正確答案的序號(hào)填在括號(hào)內(nèi))1.某商店購(gòu)進(jìn)一批商品，每件商品的進(jìn)價(jià)為a元，若要獲利20%，則每件商品的售價(jià)應(yīng)定為（）A.a+20%B.a(1+20%)C.a/(1-20%)D.20%a2.一輛汽車在勻速行駛過(guò)程中，油箱內(nèi)剩余油量y（升）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的關(guān)系如圖所示（圖略，假設(shè)為一條從左上到右下的直線）。則下列說(shuō)法正確的是（）A.汽車每小時(shí)耗油量隨著時(shí)間增加而增加B.汽車行駛5小時(shí)后油箱內(nèi)還剩一定油量C.剩余油量y與行駛時(shí)間x成正比例函數(shù)關(guān)系D.汽車行駛前油箱內(nèi)的油量為初始值3.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每日的固定成本為若干元，每生產(chǎn)一件產(chǎn)品的可變成本為若干元。當(dāng)每日生產(chǎn)量為x件時(shí)，每日總成本為y元。則y與x之間的函數(shù)關(guān)系可能是（）A.正比例函數(shù)B.反比例函數(shù)C.一次函數(shù)D.二次函數(shù)4.某手機(jī)套餐規(guī)定：每月基本月租費(fèi)為b元，包含免費(fèi)通話時(shí)間a分鐘，超出部分按每分鐘c元計(jì)費(fèi)。若某用戶一個(gè)月通話時(shí)間為x分鐘（x>a），則該用戶這個(gè)月的話費(fèi)y（元）與通話時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系是（）A.y=b+c(x-a)B.y=cxC.y=b+cxD.y=b5.某產(chǎn)品的銷量與單價(jià)之間存在一定關(guān)系。當(dāng)單價(jià)為p元時(shí)，可售出q件。若單價(jià)每降低1元，銷量可增加若干件。為了獲得最大銷售額，商家需要研究銷量q與單價(jià)p之間的函數(shù)關(guān)系，以及銷售額與單價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系，這里涉及的函數(shù)類型主要是（）A.一次函數(shù)與二次函數(shù)B.反比例函數(shù)與一次函數(shù)C.指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)D.以上都不是二、填空題1.某種商品的成本為每件20元，售價(jià)為每件30元時(shí)，每天可售出100件。市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，售價(jià)每降低1元，每天銷量可增加10件。若設(shè)售價(jià)降低x元（x為非負(fù)整數(shù)），每天的銷售量為y件，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=_____________。（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）2.某車間加工一批零件，原計(jì)劃每天加工m個(gè)，n天可以完成。由于技術(shù)改進(jìn)，實(shí)際每天比原計(jì)劃多加工k個(gè)。那么，實(shí)際完成這批零件所需的天數(shù)t=_____________（用含m,n,k的代數(shù)式表示）。這里t是關(guān)于_________的函數(shù)（填一個(gè)字母）。3.如圖（圖略，假設(shè)有一個(gè)平面直角坐標(biāo)系，其中有一條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,5)和點(diǎn)(10,0)），這是某蓄水池的放水過(guò)程中，池內(nèi)水量Q（單位：立方米）與放水時(shí)間t（單位：小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系圖像。根據(jù)圖像可知，放水前池內(nèi)有水________立方米；放水的速度為每小時(shí)________立方米；該函數(shù)關(guān)系式為Q=_____________。三、解答題1.產(chǎn)品利潤(rùn)問(wèn)題：某玩具廠生產(chǎn)一種兒童玩具，每個(gè)玩具的成本為15元。根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，當(dāng)每個(gè)玩具的售價(jià)為20元時(shí)，平均每天可售出300個(gè)；售價(jià)每上漲1元，平均每天的銷售量就減少10個(gè)。設(shè)每個(gè)玩具的售價(jià)為x元（x≥20，且為整數(shù)），平均每天的銷售利潤(rùn)為y元。*（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；*（2）當(dāng)售價(jià)定為多少元時(shí)，平均每天能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？2.運(yùn)輸方案選擇：某公司要將一批貨物從A地運(yùn)往B地，有兩種運(yùn)輸方式可供選擇。*方式一：使用甲車運(yùn)輸，甲車每次可運(yùn)貨物若干噸，運(yùn)輸費(fèi)用為每次100元，另加每噸貨物每公里0.5元的里程費(fèi)。已知A、B兩地相距100公里。*方式二：使用乙車運(yùn)輸，乙車的運(yùn)輸費(fèi)用為每噸貨物20元。*設(shè)這批貨物有x噸。*（1）分別寫(xiě)出按方式一和方式二運(yùn)輸這批貨物的總費(fèi)用y?（元）和y?（元）與x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式；*（2）當(dāng)貨物的重量為多少噸時(shí)，兩種運(yùn)輸方式的總費(fèi)用相同？*（3）根據(jù)貨物重量的多少，該公司應(yīng)如何選擇運(yùn)輸方式才能使總費(fèi)用最省？---參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題(每小題3分，共15分)1.B2.D3.C4.A5.A二、填空題(每小題4分，共12分)1.y=100+10x(4分)2.t=(m*n)/(m+k)(2分)；k(或m，根據(jù)函數(shù)定義，t隨k或m的變化而變化，此處主要考察對(duì)函數(shù)關(guān)系的理解，填k更直接)(2分)3.5(1分)；0.5(1分)；Q=-0.5t+5(2分)(注：根據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo)(0,5)和(10,0)求得斜率為-0.5，截距為5)三、解答題(共23分)1.(12分)*（1）解：由題意，每個(gè)玩具的利潤(rùn)為(x-15)元(1分)售價(jià)為x元時(shí)，比20元上漲了(x-20)元，故銷售量減少10(x-20)個(gè)(1分)則銷售量為300-10(x-20)=300-10x+200=500-10x(個(gè))(2分)所以，y=(x-15)(500-10x)(1分)整理得：y=-10x2+650x-7500(1分)*（2）解：y=-10x2+650x-7500，其中a=-10<0，拋物線開(kāi)口向下，函數(shù)有最大值。(1分)對(duì)稱軸為x=-b/(2a)=-650/(2*(-10))=32.5(2分)因?yàn)閤為整數(shù)，且x≥20，所以當(dāng)x=32或x=33時(shí)，y可能取最大值。(1分)當(dāng)x=32時(shí)，y=-10*(32)^2+650*32-7500=-10*1024+____-7500=-____+____=3060(元)當(dāng)x=33時(shí)，y=-10*(33)^2+650*33-7500=-10*1089+____-7500=-____+____=3060(元)(1分)答：當(dāng)售價(jià)定為32元或33元時(shí)，平均每天能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是3060元。(1分)2.(11分)*（1）解：方式一：甲車運(yùn)輸費(fèi)用=每次固定費(fèi)用+每噸每公里里程費(fèi)*噸數(shù)*公里數(shù)y?=100+0.5*x*100=100+50x(2分)方式二：乙車運(yùn)輸費(fèi)用=每噸費(fèi)用*噸數(shù)y?=20x(2分)*（2）解：令y?=y?，即100+50x=20x(1分)50x-20x=-10030x=-100？？？（此處發(fā)現(xiàn)計(jì)算有誤，應(yīng)為100+50x=20x→50x-20x=-100→30x=-100，x為負(fù)數(shù)，不符合實(shí)際。這說(shuō)明題目設(shè)定可能存在問(wèn)題，或者我理解有誤。）（修正：哦，應(yīng)該是方式一的費(fèi)用構(gòu)成理解錯(cuò)了?！傲砑用繃嵷浳锩抗?.5元的里程費(fèi)”，所以是每噸每公里0.5元，總里程費(fèi)是0.5*x*100=50x元。方式一總費(fèi)用y?=100+50x。方式二是每噸20元，y?=20x。那么y?=y?→100+50x=20x→30x=-100，x為負(fù)，這顯然不合理。問(wèn)題出在兩種方式的費(fèi)用設(shè)置上，應(yīng)該是方式一有固定費(fèi)用，但單位里程費(fèi)可能較低，或者方式二沒(méi)有固定費(fèi)用但單價(jià)高。為了使題目合理，我們調(diào)整一下方式二的費(fèi)用，比如“方式二：使用乙車運(yùn)輸，乙車的運(yùn)輸費(fèi)用為每噸貨物60元?！边@樣：）（重新修正（1）和（2））*（1）解：方式一：甲車運(yùn)輸費(fèi)用=每次固定費(fèi)用+每噸每公里里程費(fèi)*噸數(shù)*公里數(shù)y?=100+0.5*x*100=100+50x(2分)方式二：乙車運(yùn)輸費(fèi)用=每噸費(fèi)用*噸數(shù)y?=60x(2分)(修正了方式二的單價(jià)，使其更合理)*（2）解：令y?=y?，即100+50x=60x(1分)60x-50x=10010x=100x=10(1分)答：當(dāng)貨物的重量為10噸時(shí)，兩種運(yùn)輸方式的總費(fèi)用相同。(1分)*（3）解：當(dāng)y?<y?時(shí)，100+50x<60x→x>10(1分)當(dāng)y?>y?時(shí)，100+50x>60