1.2.3同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式1.若cosα=13,則(1+sinα)(1sinα)等于(A.13 B.19 C.22解析:(1+sinα)(1sinα)=1sin2α=cos2α=13答案:B2.化簡1-2sin10°B. B.1 C.2 D.2解析:原式=(sin10°-cos10答案:B3.若角x的終邊位于第二象限,則函數(shù)y=sinx1-A.1 B.2 C.0 D.1解析:原式=sinxsin2x答案:C4.設(shè)sinα2=45,且α是第二象限的角,則tanA.43 B.34 C.±43解析:∵α是第二象限的角,∴α2是第一、三象限的角∵sinα2=∴α2是第一象限的角∴cosα2∴tanα2答案:A5.如果tanθ=2,那么sin2θ+sinθcosθ+cos2θ的值是 ()A.73 B.75 C.5解析:sin2θ+sinθcosθ+cos2θ=1+sinθcosθ=1+sinθcosθsin2θ+cos答案:B6.已知α∈3π4,π,且sinαcosα=1225,則sinα+A.15 B.15 C.±15解析:由于α∈3π4,π,所以sinα>0,cosα<0,且|sinα|<|cosα|,從而sinα+cosα<0.又(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα=1+2×-1225=125,從而sin答案:B7.化簡1-sin解析:原式=cos23π答案:cos38.已知sinθ+cosθ=15,θ∈(0,π),則cotθ的值是解析:因為sinθ+cosθ=15, 兩邊平方,得1+2sinθcosθ=125所以2sinθcosθ=2425因為θ∈(0,π),所以cosθ<0<sinθ.由于(sinθcosθ)2=12sinθcosθ=4925所以sinθcosθ=75. 聯(lián)立①②,解得sinθ=45,cosθ=3所以cotθ=cosθsinθ答案:39.已知sinαcosα=105,則tanα的值為解析:∵sinαcosα=105∴(sinαcosα)2=sin2α2sinαcosα+cos2α=12sinαcosα=25,∴sinαcosα=3于是sinαcosαsi∴tanα=13或tanα=3答案:3或110.若sinα,cosα是關(guān)于x的方程4x2+2mx+m=0的兩根,則m的值為.

解析:由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得sinα+cosα=-m2,sinαcosα=m4,又(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα,∴-m22=1+2×m4,∴m=又m≤0或m≥4,∴m=15.答案:1511.化簡:1+sin1-解:原式=(=1+sin=2sinα因此當(dāng)α是第一、三象限的角時,原式=4;當(dāng)α是第二、四象限的角時,原式=4.★12.已知sinθ,cosθ是關(guān)于x的方程x2ax+a=0(a∈R)的兩個根.(1)求sin3θ+cos3θ的值;(2)求tanθ+1tanθ解:依題意,知Δ≥0,即(a)24a≥0,得a≤0或a≥4,且sin由①2②×2,得a22a1=0,∴a=12或a=1+2(舍).∴sinθ+cosθ=sinθcosθ=12.(1)sin3θ+cos3θ=(sinθ+cosθ)(sin2θsinθcos