公用設(shè)備工程師考試（公共基礎(chǔ)）全真題庫及答案(2025年川省)一、數(shù)學(xué)部分（一）題目1.已知向量$\vec{a}=(1,-2,3)$，$\vec=(2,1,-1)$，則$\vec{a}\cdot\vec$的值為（）A.-3B.-1C.1D.32.函數(shù)$y=\frac{1}{\sqrt{4-x^2}}$的定義域是（）A.$(-2,2)$B.$[-2,2]$C.$(-\infty,-2)\cup(2,+\infty)$D.$(-\infty,-2]\cup[2,+\infty)$3.求極限$\lim\limits_{x\to0}\frac{\sin3x}{x}$的值。4.設(shè)函數(shù)$y=e^{2x}$，求$y^\prime$。5.計(jì)算不定積分$\intx\cosxdx$。（二）答案及解析1.答案：B。解析：根據(jù)向量點(diǎn)積的坐標(biāo)運(yùn)算公式，若$\vec{a}=(x_1,y_1,z_1)$，$\vec=(x_2,y_2,z_2)$，則$\vec{a}\cdot\vec=x_1x_2+y_1y_2+z_1z_2$。所以$\vec{a}\cdot\vec=1\times2+(-2)\times1+3\times(-1)=2-2-3=-1$。2.答案：A。解析：要使函數(shù)$y=\frac{1}{\sqrt{4-x^2}}$有意義，則根號(hào)下的數(shù)大于0，即$4-x^2>0$，也就是$x^2<4$，解得$-2<x<2$，所以定義域?yàn)?(-2,2)$。3.解：根據(jù)重要極限$\lim\limits_{u\to0}\frac{\sinu}{u}=1$，令$u=3x$，當(dāng)$x\to0$時(shí)，$u\to0$。則$\lim\limits_{x\to0}\frac{\sin3x}{x}=\lim\limits_{x\to0}\frac{\sin3x}{x}\times\frac{3}{3}=3\lim\limits_{x\to0}\frac{\sin3x}{3x}=3\times1=3$。4.解：根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，若$y=e^u$，$u=2x$，則$y^\prime=(e^u)^\prime\cdotu^\prime$。因?yàn)?(e^u)^\prime=e^u$，$u^\prime=(2x)^\prime=2$，所以$y^\prime=e^{2x}\times2=2e^{2x}$。5.解：使用分部積分法，設(shè)$u=x$，$dv=\cosxdx$，則$du=dx$，$v=\sinx$。根據(jù)分部積分公式$\intudv=uv-\intvdu$，可得$\intx\cosxdx=x\sinx-\int\sinxdx=x\sinx+\cosx+C$（$C$為常數(shù)）。二、物理部分（一）題目1.一定質(zhì)量的理想氣體，在等壓膨脹過程中（）A.氣體對(duì)外界做功，內(nèi)能增加B.氣體對(duì)外界做功，內(nèi)能減少C.外界對(duì)氣體做功，內(nèi)能增加D.外界對(duì)氣體做功，內(nèi)能減少2.一平面簡諧波的波動(dòng)方程為$y=0.1\cos(2\pit-\pix)$（SI），則該波的波長為（）A.0.5mB.1mC.2mD.4m3.光從折射率為$n_1$的介質(zhì)射向折射率為$n_2$的介質(zhì)，發(fā)生全反射的條件是什么？4.已知一質(zhì)點(diǎn)做簡諧振動(dòng)，其振動(dòng)方程為$x=0.2\cos(3t+\frac{\pi}{4})$（SI），求該質(zhì)點(diǎn)的振幅、角頻率和初相位。5.一定量的理想氣體，經(jīng)歷等溫壓縮過程，問該過程中氣體的熵如何變化？（二）答案及解析1.答案：A。解析：等壓膨脹過程中，體積增大，氣體對(duì)外界做功，$W>0$。根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程$pV=\nuRT$，等壓膨脹時(shí)，體積$V$增大，溫度$T$升高。而理想氣體的內(nèi)能只與溫度有關(guān)，溫度升高，內(nèi)能增加，$\DeltaU>0$。2.答案：C。解析：平面簡諧波的波動(dòng)方程一般形式為$y=A\cos(\omegat-kx)$，其中$k=\frac{2\pi}{\lambda}$。對(duì)比給定的波動(dòng)方程$y=0.1\cos(2\pit-\pix)$，可得$k=\pi$，則$\lambda=\frac{2\pi}{k}=\frac{2\pi}{\pi}=2m$。3.答：光從折射率為$n_1$的介質(zhì)射向折射率為$n_2$的介質(zhì)，發(fā)生全反射的條件是：①光從光密介質(zhì)（$n_1>n_2$）射向光疏介質(zhì)；②入射角$i$大于臨界角$C$，臨界角$C$滿足$\sinC=\frac{n_2}{n_1}$。4.解：對(duì)于簡諧振動(dòng)方程$x=A\cos(\omegat+\varphi)$，其中$A$為振幅，$\omega$為角頻率，$\varphi$為初相位。對(duì)比給定的振動(dòng)方程$x=0.2\cos(3t+\frac{\pi}{4})$，可得振幅$A=0.2m$，角頻率$\omega=3rad/s$，初相位$\varphi=\frac{\pi}{4}$。5.解：對(duì)于理想氣體的等溫過程，根據(jù)熵變公式$\DeltaS=\frac{Q}{T}$。在等溫壓縮過程中，外界對(duì)氣體做功，$W<0$，根據(jù)熱力學(xué)第一定律$\DeltaU=Q+W$，理想氣體等溫過程$\DeltaU=0$，所以$Q=-W>0$。但根據(jù)克勞修斯熵公式$dS=\frac{dQ_{rev}}{T}$，對(duì)于等溫可逆壓縮過程，$Q=-\nuRT\ln\frac{V_2}{V_1}$（$V_2<V_1$），則$\DeltaS=\frac{Q}{T}=-\nuR\ln\frac{V_2}{V_1}<0$，即氣體的熵減少。三、化學(xué)部分（一）題目1.下列物質(zhì)中，屬于強(qiáng)電解質(zhì)的是（）A.醋酸B.氨水C.氯化鈉D.二氧化碳2.已知反應(yīng)$N_2(g)+3H_2(g)\rightleftharpoons2NH_3(g)$的$\DeltaH<0$，升高溫度，平衡將向哪個(gè)方向移動(dòng)？3.寫出鐵在潮濕空氣中發(fā)生吸氧腐蝕的電極反應(yīng)式。4.已知$AgCl$的溶度積常數(shù)$K_{sp}=1.8\times10^{-10}$，求$AgCl$在純水中的溶解度。5.比較下列原子半徑大?。?Na$、$Mg$、$Al$。（二）答案及解析1.答案：C。解析：強(qiáng)電解質(zhì)是在水溶液中或熔融狀態(tài)下能完全電離的化合物。醋酸是弱酸，部分電離，屬于弱電解質(zhì)；氨水是混合物，不是電解質(zhì)；二氧化碳是非電解質(zhì)；氯化鈉在水溶液中或熔融狀態(tài)下能完全電離，屬于強(qiáng)電解質(zhì)。2.答：根據(jù)勒夏特列原理，對(duì)于放熱反應(yīng)（$\DeltaH<0$），升高溫度，平衡向吸熱反應(yīng)方向移動(dòng)。該反應(yīng)的正反應(yīng)是放熱反應(yīng)，所以升高溫度，平衡將向逆反應(yīng)方向移動(dòng)。3.解：吸氧腐蝕中，負(fù)極是鐵失去電子被氧化，電極反應(yīng)式為$Fe-2e^-=Fe^{2+}$；正極是氧氣得到電子結(jié)合水生成氫氧根離子，電極反應(yīng)式為$O_2+2H_2O+4e^-=4OH^-$。4.解：設(shè)$AgCl$在純水中的溶解度為$s$（$mol/L$），$AgCl(s)\rightleftharpoonsAg^+(aq)+Cl^-(aq)$，則$[Ag^+]=[Cl^-]=s$。根據(jù)溶度積常數(shù)表達(dá)式$K_{sp}=[Ag^+][Cl^-]$，可得$K_{sp}=s\timess=s^2$。已知$K_{sp}=1.8\times10^{-10}$，則$s=\sqrt{1.8\times10^{-10}}\approx1.34\times10^{-5}mol/L$。5.解：同一周期元素，從左到右原子半徑逐漸減小。$Na$、$Mg$、$Al$位于同一周期，且原子序數(shù)依次增大，所以原子半徑大小順序?yàn)?Na>Mg>Al$。四、力學(xué)部分（一）題目1.一物體在光滑水平面上受到一個(gè)水平恒力$F$的作用，從靜止開始運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間$t$，物體的位移為$s$，則該力在這段時(shí)間內(nèi)的平均功率為（）A.$\frac{Fs}{t}$B.$\frac{2Fs}{t}$C.$\frac{Fs}{2t}$D.$\frac{4Fs}{t}$2.已知一剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，其角加速度為$\alpha$，初始角速度為$\omega_0$，求經(jīng)過時(shí)間$t$后的角速度$\omega$。3.一個(gè)質(zhì)量為$m$的物體，在豎直方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求該物體所受的合力。4.如圖所示，一個(gè)均質(zhì)桿$AB$長為$L$，質(zhì)量為$m$，一端$A$鉸接在墻上，另一端$B$用水平繩索拉住，桿與水平方向夾角為$\theta$，求繩索的拉力。5.一個(gè)質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，其切向加速度為$a_t$，法向加速度為$a_n$，求該質(zhì)點(diǎn)的加速度大小。（二）答案及解析1.答案：A。解析：根據(jù)功的定義$W=Fs$，平均功率的定義$P=\frac{W}{t}$，所以該力在這段時(shí)間內(nèi)的平均功率為$P=\frac{Fs}{t}$。2.解：根據(jù)勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度公式$\omega=\omega_0+\alphat$，所以經(jīng)過時(shí)間$t$后的角速度$\omega=\omega_0+\alphat$。3.答：根據(jù)牛頓第一定律，物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，所受合力為0。所以該物體所受的合力為0。4.解：以$A$為轉(zhuǎn)動(dòng)軸，桿受到重力$mg$和繩索拉力$T$的作用。重力的力臂為$\