/2024-2025學(xué)年江蘇省無錫市江陰市高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)檢測試卷一、單選題（在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。本題共8小題，每小題5分，共40分。）1．（5分）已知集合A＝{x|﹣1＜x＜6}，B＝{x|x≥1}，則A∪B為（）A．{x|﹣1＜x＜6} B．{x|1＜x＜6} C．{x|1≤x＜6} D．{x|x＞﹣1}2．（5分）已知定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下部分對應(yīng)值表：x123456f（x）136.115.6﹣3.910.9﹣52.5﹣232.1判斷函數(shù)的零點個數(shù)至少有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個3．（5分）函數(shù)y＝單調(diào)遞減區(qū)間是（）A．（﹣∞，） B．（，+∞） C．（﹣∞，﹣1） D．（6，+∞）4．（5分）已知冪函數(shù)y＝f（x）的圖象過點（3，），則函數(shù)y＝f（x）+f（2﹣x）的定義域為（）A．（﹣2，2） B．（0，2） C．（0，2] D．[0，2]5．（5分）函數(shù)的圖象大致為（）A． B． C． D．6．（5分）中國的5G技術(shù)領(lǐng)先世界，5G技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式：C＝Wlog2（1+）．它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速度C取決于信道帶寬W，信道內(nèi)信號的平均功率S，信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的大小，其中叫做信噪比．當(dāng)信噪比較大時，公式中真數(shù)中的1可以忽略不計．按照香農(nóng)公式，若不改變帶寬W，而將信噪比從1000提升至8000，則C大約增加了（）（lg2≈0.3010）A．10% B．30% C．60% D．90%7．（5分）設(shè)f（x）是定義域為R的偶函數(shù)，且在（0，+∞）單調(diào)遞減，則（）A．f（log3）＞f（）＞f（） B．f（log3）＞f（）＞f（） C．f（）＞f（）＞f（log3） D．f（）＞f（）＞f（log3）8．（5分）定義域為R的函數(shù)，若關(guān)于x的方程f2（x）+bf（x）+c＝0恰有5個不同的實數(shù)解x1，x2，x3，x4，x5，則f（x1+x2+x3+x4+x5）等于（）A．1 B．2lg2 C．31g2 D．0二、多選題（全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。本題共3小題，每小題6分，共18分。）（多選）9．（6分）對于①sinθ＞0，②sinθ＜0，③cosθ＞0，④cosθ＜0，⑤tanθ＞0，⑥tanθ＜0，則θ為第二象限角的充要條件為（）A．①③ B．①④ C．④⑥ D．②⑤（多選）10．（6分）下列說法正確的是（）A．命題“?x∈R，sinx≥﹣1”的否定是“?x∈R，sinx＜﹣1” B．若α是第二象限角，則在第三象限 C．已知扇形的面積為4，周長為10，則扇形的圓心角（正角）為的弧度數(shù)為 D．若角α的終邊過點（a，2a）（a≠0），則（多選）11．（6分）已知ax2+bx+c＞0的解集是（﹣2，3），則下列說法中正確的是（）A．若c滿足題目要求，則有2024c＞2023c成立 B．的最小值是 C．函數(shù)y＝lg（bx2+ax+1）的值域為R，則實數(shù)b的取值范圍是（0，4） D．當(dāng)c＝2時，f（x）＝3ax2+6bx，x∈[m，n]的值域是[﹣3，1]，則n﹣m的取值范圍是[2，4]三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分。）12．（5分）已知2a＝3，log45＝b，則8a﹣2b＝．13．（5分）已知奇函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的解析式為f（x）＝﹣2sinx+cos3x，則y＝f（x）在區(qū)間（﹣∞，0）上的解析式f（x）＝．14．（5分）設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，對任意的x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2，滿足：，若f（3）＝6，則不等式f（x）﹣2x≤0的解集為．四、解答題（本題共5小題，共77分。）15．（13分）若A＝{x|x2﹣ax+a2﹣19＝0}，B＝{x|x2﹣5x+6＝0}，C＝{x|x2+2x﹣8＝0}．（1）若A＝B，求a的值；（2）若B∩A≠?，C∩A＝?，求a的值．16．（15分）已知函數(shù)f（x）＝lg（10x﹣1）．（1）求函數(shù)f（x）的定義域和值域；（2）設(shè)函數(shù)g（x）＝f（x）﹣lg（10x+1），若關(guān)于x的不等式g（x）＜t恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．17．（15分）已知函數(shù)，x∈R．（1）若，，求的值；（2）若f，求的值．18．（17分）若函數(shù)y＝f（x）同時滿足：①函數(shù)在整個定義域是增函數(shù)或減函數(shù)；②存在區(qū)間[a，b]，使得函數(shù)在區(qū)間[a，b]上的值域為[a2，b2]，則稱函數(shù)f（x）是該定義域上的“閉函數(shù)”．（1）判斷f（x）＝2x﹣2是不是R上的“閉函數(shù)”？若是，求出區(qū)間[a，b]；若不是，說明理由；（2）是”閉函數(shù)”，求實數(shù)t的取值范圍．19．（17分）某單位購入了一種新型的空氣消毒劑用于環(huán)境消毒，已知在一定范圍內(nèi)，每噴灑1個單位的消毒劑，空氣中釋放的濃度y（單位：毫克/立方米）隨著時間x（單位：小時）變化的關(guān)系如下：當(dāng)0≤x≤4時，；當(dāng)4＜x＜10時，．若多次噴灑，則某一時刻空氣中的消毒劑濃度為每次投放的消毒劑在相應(yīng)時刻所釋放的濃度之和．由實驗知，當(dāng)空氣中消毒劑的濃度不低于4（毫克/立方米）時，它才能起到殺滅空氣中的病毒的作用．（1）若一次噴灑4個單位的消毒劑，則有效殺滅時間可達(dá)幾小時？（2）若第一次噴灑2個單位的消毒劑，6小時后再噴灑a（1≤a≤4）個單位的消毒劑，要使接下來的4小時中能夠持續(xù)有效消毒，試求a的最小值（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：取1.4）

答案與試題解析題號12345678答案DBADABCB一、單選題（在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。本題共8小題，每小題5分，共40分。）1．（5分）已知集合A＝{x|﹣1＜x＜6}，B＝{x|x≥1}，則A∪B為（）A．{x|﹣1＜x＜6} B．{x|1＜x＜6} C．{x|1≤x＜6} D．{x|x＞﹣1}【分析】先分別求出集合A，B，由此能求出A∪B．解：∵集合A＝{x|﹣1＜x＜6}，B＝{x|x≥1}，∴A∪B＝{x|x＞﹣1}．故選：D．【點評】本題考查并集的求法，考查并集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題．2．（5分）已知定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下部分對應(yīng)值表：x123456f（x）136.115.6﹣3.910.9﹣52.5﹣232.1判斷函數(shù)的零點個數(shù)至少有（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【分析】由f（2）?f（3）＜0，f（3）?f（4）＜0，f（4）?f（5）＜0知，f（x）在區(qū)間[2，3]、[3，4]、[4，5]上都至少存在一個零點，綜合可得答案．解：∵函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，由圖表知，f（2）?f（3）＜0，f（3）?f（4）＜0，f（4）?f（5）＜0，∴函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，3]、[3，4]、[4，5]上都至少存在一個零點，∴函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，6]上的零點至少有3個零點，故選：B．【點評】本題考查函數(shù)零點存在的條件，若連續(xù)函數(shù)在一個區(qū)間[a，b]的端點函數(shù)值f（a）f（b）＜0，則函數(shù)在此區(qū)間內(nèi)至少存在一個零點．3．（5分）函數(shù)y＝單調(diào)遞減區(qū)間是（）A．（﹣∞，） B．（，+∞） C．（﹣∞，﹣1） D．（6，+∞）【分析】令t＝x2﹣5x﹣6，則y＝2t，內(nèi)函數(shù)t＝x2﹣5x﹣6在（﹣∞，）上為減函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)y＝單調(diào)遞減區(qū)間．解：令t＝x2﹣5x﹣6，則y＝2t，內(nèi)函數(shù)t＝x2﹣5x﹣6在（﹣∞，）上為減函數(shù)，而外函數(shù)y＝2t為增函數(shù)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得，函數(shù)y＝單調(diào)遞減區(qū)間是（﹣∞，）．故選：A．【點評】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，判斷的依據(jù)是“同增異減”，是基礎(chǔ)題．4．（5分）已知冪函數(shù)y＝f（x）的圖象過點（3，），則函數(shù)y＝f（x）+f（2﹣x）的定義域為（）A．（﹣2，2） B．（0，2） C．（0，2] D．[0，2]【分析】由題意，利用冪函數(shù)的定義和性質(zhì)，求出f（x）的解析式，從而求出f（x）的定義域，進而求出函數(shù)y＝f（x）+f（2﹣x）的定義域．解：∵冪函數(shù)y＝f（x）的圖象過點（3，），設(shè)f（x）＝xα，∴3α＝，∴α＝，f（x）＝＝，故該函數(shù)的定義域為[0，+∞）．則對于函數(shù)y＝f（x）+f（2﹣x），應(yīng)有，求得0≤x≤2，可得函數(shù)y＝f（x）+f（2﹣x）的定義域為[0，2]．故選：D．【點評】本題主要考查冪函數(shù)的定義和性質(zhì)，函數(shù)的定義域的求法，屬于基礎(chǔ)題．5．（5分）函數(shù)的圖象大致為（）A． B． C． D．【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性及當(dāng)x＞0時，函數(shù)值的符號，即可判斷所選答案．解：由題意知f（x）的定義域為（﹣∞，+∞），又，所以f（x）為奇函數(shù)，故排除C項，D項．又當(dāng)x＞0時，，2x2+1＞0，所以f（x）＞0，故排除B項．故選：A．【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷，及奇偶函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6．（5分）中國的5G技術(shù)領(lǐng)先世界，5G技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式：C＝Wlog2（1+）．它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速度C取決于信道帶寬W，信道內(nèi)信號的平均功率S，信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的大小，其中叫做信噪比．當(dāng)信噪比較大時，公式中真數(shù)中的1可以忽略不計．按照香農(nóng)公式，若不改變帶寬W，而將信噪比從1000提升至8000，則C大約增加了（）（lg2≈0.3010）A．10% B．30% C．60% D．90%【分析】利用香農(nóng)公式分別計算出信噪比為1000和8000時的C的值，再利用對數(shù)的運算性質(zhì)求出C的比值即可得到結(jié)果．解：當(dāng)＝1000時，C1＝Wlog21000，當(dāng)＝8000時，C2＝Wlog28000，∴＝＝＝≈1.3，∴C大約增加了30%，故選：B．【點評】本題主要考查了函數(shù)的實際應(yīng)用，考查了對數(shù)的運算，是基礎(chǔ)題．7．（5分）設(shè)f（x）是定義域為R的偶函數(shù)，且在（0，+∞）單調(diào)遞減，則（）A．f（log3）＞f（）＞f（） B．f（log3）＞f（）＞f（） C．f（）＞f（）＞f（log3） D．f（）＞f（）＞f（log3）【分析】根據(jù)log34＞log33＝1，，結(jié)合f（x）的奇偶性和單調(diào)性即可判斷．解：∵f（x）是定義域為R的偶函數(shù)，∴，∵log34＞log33＝1，，∴0f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，∴＞＞，故選：C．【點評】本題考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，關(guān)鍵是指對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的靈活應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．8．（5分）定義域為R的函數(shù)，若關(guān)于x的方程f2（x）+bf（x）+c＝0恰有5個不同的實數(shù)解x1，x2，x3，x4，x5，則f（x1+x2+x3+x4+x5）等于（）A．1 B．2lg2 C．31g2 D．0【分析】分析出函數(shù)f（x）的圖像關(guān)于直線x＝1對稱，分析可知2為關(guān)于x的方程f2（x）+bf（x）+c＝0的一根，求出x1+x2+x3+x4+x5的值，即可得解．解：令t＝f（x），作出函數(shù)t＝f（x）的圖象，如下圖所示：當(dāng)x≠1時，f（2﹣x）＝lg|2﹣x﹣1|＝lg|1﹣x|＝lg|x﹣1|＝f（x），故函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，因為關(guān)于x的方程f2（x）+bf（x）+c＝0恰有5個不同的實數(shù)根，則關(guān)于t的方程t2+bt+c＝0恰有兩根，設(shè)為t1、t2，且必有一根為1，設(shè)t2＝1，設(shè)方程t1＝f（x）的兩根分別為x1，x2，且x1＜x2，則x1+x2＝2，所以x3+x4+x5＝﹣9+1+11＝3，所以x1+x2+x3+x4+x5＝2+3＝5，因此f（x1+x2+x3+x4+x5）＝f（5）＝2lg2．故選：B．【點評】本題考查了函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化思想及數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．二、多選題（全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。本題共3小題，每小題6分，共18分。）（多選）9．（6分）對于①sinθ＞0，②sinθ＜0，③cosθ＞0，④cosθ＜0，⑤tanθ＞0，⑥tanθ＜0，則θ為第二象限角的充要條件為（）A．①③ B．①④ C．④⑥ D．②⑤【分析】根據(jù)三角函數(shù)角的符號和象限之間的關(guān)系分別進行判斷即可．解：假設(shè)θ為象限角則①sinθ＞0，則θ為第一象限角或θ為第二象限角，②sinθ＜0，則θ為第三象限角或θ為第四象限角③cosθ＞0，則θ為第一象限角或θ為第四象限角④cosθ＜0，則θ為第二象限角或θ為第三象限角⑤tanθ＞0，則θ為第一象限角或θ為第三象限角⑥tanθ＜0，則θ為第二象限角或θ為第四象限角，若θ為第二象限角，則①④可以④⑥可以，故選：BC．【點評】本題主要考查三角函數(shù)符號與象限的關(guān)系，結(jié)合充分條件和必要條件的定義是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．（多選）10．（6分）下列說法正確的是（）A．命題“?x∈R，sinx≥﹣1”的否定是“?x∈R，sinx＜﹣1” B．若α是第二象限角，則在第三象限 C．已知扇形的面積為4，周長為10，則扇形的圓心角（正角）為的弧度數(shù)為 D．若角α的終邊過點（a，2a）（a≠0），則【分析】對于A，結(jié)合命題否定的定義，即可求解；對于B，結(jié)合三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，即可求解；對于C，結(jié)合弧長和扇形的面積公式，即可求解；對于D，結(jié)合任意角的三角函數(shù)的定義，即可求解．解：對于A，命題“?x∈R，sinx≥﹣1”的否定是“?x∈R，sinx＜﹣1”，故A正確；對于B，α是第二象限角，則＜0，tan（π+α）＝tanα＜0，故在第三象限，故B正確；對于C，設(shè)扇形的弧長為l，半徑為r，圓心角為α，扇形的面積為4，周長為10，則，解得或，∵l＝αr，∴α＝8＞2π（舍去）或，故C正確；對于D，角α的終邊過點（a，2a）（a≠0），則sinα＝＝，故D錯誤．故選：ABC．【點評】本題主要考查命題的真假判斷與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．（多選）11．（6分）已知ax2+bx+c＞0的解集是（﹣2，3），則下列說法中正確的是（）A．若c滿足題目要求，則有2024c＞2023c成立 B．的最小值是 C．函數(shù)y＝lg（bx2+ax+1）的值域為R，則實數(shù)b的取值范圍是（0，4） D．當(dāng)c＝2時，f（x）＝3ax2+6bx，x∈[m，n]的值域是[﹣3，1]，則n﹣m的取值范圍是[2，4]【分析】由可得b，c與a的關(guān)系，及a＜0，A中，可得c＞0，判斷出A的真假；B中，將b換成﹣a，由基本不等式可得代數(shù)式的最小值，判斷出B的真假；C中，由題意可得一元二次方程bx2+ax+1＝0有解，由判別式≥0，可得b的范圍，判斷出C的真假；D值，求出函數(shù)值為﹣3，1時的x值，由題意可得m，n的范圍，可得n﹣m的范圍，判斷出D的真假．解：因為ax2+bx+c＞0的解集是（﹣2，3），可得a＜0，且2，3是方程ax2+bx+c＝0的兩個解，可得，可得b＝﹣a，c＝﹣6a，A中，可得c＞0，所以y＝xc在（0，+∞）單調(diào)遞增，所以2024c＞2023c成立，所以A正確；B中，﹣a＝﹣a＝+（﹣3a+4）﹣，因為a＜0，可得﹣3a+4＞0，所以+（﹣3a+4）﹣≥2﹣＝4﹣＝，當(dāng)且僅當(dāng)＝（﹣3a+4），即a＝﹣時取等號，所以﹣a的最小值為，所以B正確；C中，函數(shù)y＝lg（bx2+ax+1）的值域為R，bx2+ax+1＝0有解，即bx2﹣bx+1＝0，b＞0，所以b2﹣4b≥0，可得b≥4，即b的范圍為[4，∞），所以C不正確；D中，c＝2時，則﹣6a＝2，可得a＝﹣，可得b＝，所以f（x）＝3ax2+6bx＝﹣x2+2x，令f（x）＝﹣3，則﹣x2+2x＝﹣3，可得x＝3或x＝﹣1，令f（x）＝1，即﹣x2+2x＝1，可得x＝1，又因為x∈[m，n]的值域是[﹣3，1]，所以或，所以n﹣m的取值范圍是[2，4]，所以D正確．故選：ABD．【點評】本題考查一元二次不等式與一元二次方程之間的關(guān)系的應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分。）12．（5分）已知2a＝3，log45＝b，則8a﹣2b＝．【分析】化簡式子，結(jié)合已知條件即可求出8a﹣2b的值．解：由題意，2a＝3，log45＝b，∴4b＝5，．故．【點評】本題主要考查了有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，考查了對數(shù)式與指數(shù)式的互化，屬于基礎(chǔ)題．13．（5分）已知奇函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的解析式為f（x）＝﹣2sinx+cos3x，則y＝f（x）在區(qū)間（﹣∞，0）上的解析式f（x）＝﹣2sinx﹣cos3x．【分析】可設(shè)x＜0，得出﹣x＞0，然后根據(jù)f（x）是奇函數(shù)及f（x）在[0，+∞）上的解析式即可得出f（x）在（﹣∞，0）上的解析式．解：設(shè)x＜0，﹣x＞0，且x∈[0，+∞）時，f（x）＝﹣2sinx+cos3x，f（x）為奇函數(shù)，∴f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣（2sinx+cos3x）＝﹣2sinx﹣cos3x．故﹣2sinx﹣cos3x．【點評】本題考查了奇函數(shù)的定義，求奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的f（x）解析式的方法，是基礎(chǔ)題．14．（5分）設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，對任意的x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2，滿足：，若f（3）＝6，則不等式f（x）﹣2x≤0的解集為（﹣∞，﹣3]∪[0，3]．【分析】依題意，得g（x）＝在（0，+∞）上單調(diào)遞增，當(dāng)x＞0時，原不等式轉(zhuǎn)化為g（x）≤g（3），當(dāng)x＜0時，原不等式轉(zhuǎn)化為g（x）≥g（﹣3），分別解之可得答案．解：對任意的x1，x2∈（0，+∞），x1≠x2，，即＞0，∴函數(shù)y＝g（x）＝在（0，+∞）上單調(diào)遞增，①又f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，y＝x是R上的奇函數(shù)，∴g（x）＝（x≠0）為偶函數(shù)，∴g（x）＝在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，②∵f（3）＝6，∴g（3）＝＝2＝g（﹣3），∴不等式f（x）﹣2x≤0可化為f（x）≤2x，當(dāng)x＞0時，有g(shù)（x）≤g（3），由①得0＜x≤3；當(dāng)x＜0時，有g(shù)（x）≥g（3）＝g（﹣3），由②得x≤﹣3；當(dāng)x＝0時，f（0）＝0，滿足f（0）﹣2×0≤0，∴不等式f（x）﹣2x≤0的解集為（﹣∞，﹣3]∪[0，3]．故（﹣∞，﹣3]∪[0，3]．【點評】本題以新定義為載體，主要考查了函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的綜合運用，屬于中檔題．四、解答題（本題共5小題，共77分。）15．（13分）若A＝{x|x2﹣ax+a2﹣19＝0}，B＝{x|x2﹣5x+6＝0}，C＝{x|x2+2x﹣8＝0}．（1）若A＝B，求a的值；（2）若B∩A≠?，C∩A＝?，求a的值．【分析】（1）求出B中方程的解確定出B，由A＝B，求出a的值即可；（2）由B與A的交集不為空集，C與A的交集為空集，確定出a的值即可．解：（1）由B中方程變形得：（x﹣2）（x﹣3）＝0，解得：x＝2或x＝3，即B＝{2，3}，由A＝B，得到2和3為A中方程的解，∴a＝2+3＝5；（2）由C中方程變形得：（x﹣2）（x+4）＝0，解得：x＝2或x＝﹣4，即C＝{﹣4，2}，∵B∩A≠?，C∩A＝?，∴3∈A，把x＝3代入A中方程得：a2﹣3a﹣10＝0，即（a﹣5）（a+2）＝0，解得：a＝5或a＝﹣2，當(dāng)a＝5時，A＝{2，3}，此時C∩A≠?，舍去，則a＝﹣2．【點評】此題考查了交集及其運算，以及集合的相等，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．16．（15分）已知函數(shù)f（x）＝lg（10x﹣1）．（1）求函數(shù)f（x）的定義域和值域；（2）設(shè)函數(shù)g（x）＝f（x）﹣lg（10x+1），若關(guān)于x的不等式g（x）＜t恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)分別進行求解即可．（2）求出g（x）的表達(dá)式，利用分式函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為求g（x）的值域即可．解：（1）由10x﹣1＞0，可得x＞0，所以定義域為（0，+∞）；∵10x﹣1＞0，∴l(xiāng)g（10x﹣1）∈R，故函數(shù)f（x）的值域為R．（2）g（x）＝lg（10x﹣1）﹣lg（10x+1）＝，＝＝1﹣，當(dāng)x＞0時，10x+1＞2，則0＜＜，則0＜＜1，則﹣1＜﹣＜0，則0＜1﹣＜1，即g（x）＜0，若于x的不等式g（x）＜t恒成立，則t≥0，即實數(shù)t的取值范圍是[0，+∞）．【點評】本題考查對數(shù)函數(shù)的定義域，求不等式的解集，不等式的恒成立問題，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合分式函數(shù)的性質(zhì)利用分子常數(shù)化進行化簡是解決本題的關(guān)鍵．屬于中檔題．17．（15分）已知函數(shù)，x∈R．（1）若，，求的值；（2）若f，求的值．【分析】（1）根據(jù)題設(shè)及平方關(guān)系可得，再應(yīng)用誘導(dǎo)公式求目標(biāo)函數(shù)值；（2）由題設(shè)得，利用平方關(guān)系、商數(shù)關(guān)系求目標(biāo)函數(shù)值．解：（1）因為，可得，又，可得，由于，所以；（2）因為f，，所以，兩邊平方，得，可得，可得．【點評】本題考查了誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)求值中的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．18．（17分）若函數(shù)y＝f（x）同時滿足：①函數(shù)在整個定義域是增函數(shù)或減函數(shù)；②存在區(qū)間[a，b]，使得函數(shù)在區(qū)間[a，b]上的值域為[a2，b2]，則稱函數(shù)f（x）是該定義域上的“閉函數(shù)”．（1）判斷f（x）＝2x﹣2是不是R上的“閉函數(shù)”？若是，求出區(qū)間[a，b]；若不是，說明理由