江蘇省鹽城市2025年中考數(shù)學(xué)真題一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）“五一”假期，小明參觀了鹽城市各大博物館，下面請跟隨小明從數(shù)學(xué)的視角重溫這次博物館之旅！1．小明從小區(qū)﹣2樓出發(fā)，實(shí)數(shù)﹣2的絕對值是（）A．2 B．﹣2 C． D．2．小明的背包隨安檢傳送帶移動(dòng)，主要涉及的圖形變換是（）A．平移 B．軸對稱 C．旋轉(zhuǎn) D．位似3．在非物質(zhì)文化遺產(chǎn)展區(qū)，小明看到如下發(fā)繡作品，其中作品主體圖案是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．4．在文創(chuàng)商店，小明向服務(wù)人員詢問丹頂鶴、麋鹿、勺嘴鷸三種卡通飾品哪種最暢銷.“最暢銷”涉及的統(tǒng)計(jì)量是（）.A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．方差 D．眾數(shù)5．七巧板具有深厚的中華文化底蘊(yùn)，它是由正方形、平行四邊形和大小不一的等腰直角三角形組成的．小明用七巧板拼成的丹頂鶴如圖所示，且過點(diǎn)C作直線AB∥DE．若∠1＝20°，則∠2的度數(shù)是（）A．15° B．20° C．25° D．30°6．如圖1是博物館屋頂?shù)膱D片，屋頂由圖2中的瓦片構(gòu)成，瓦片橫截面如圖3所示，是以點(diǎn)O為圓心，18cm為半徑的弧，弦AB的長為18cm，則的長是（）A．24πcm B．12πcm C．10πcm D．6πcm7．博物館到小明家的路程為8km，小明回家所需時(shí)間t（單位：h）隨平均速度v（單位：km/h）的變化而變化，則t與v的函數(shù)表達(dá)式是（）A．t＝8v B． C． D．t＝8v28．小明了解到“五一”期間全市共接待游客約6806000人次，數(shù)據(jù)6806000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.6806×107 B．6.806×106 C．6.806×107 D．68.06×105二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9．若有意義，則x的取值范圍是．10．分解因式：x2﹣9=.11．如圖，在△ABC中，DE∥BC．若AD：AB＝1：3，DE＝4，則BC＝．12．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠A＝110°，連接OB，OD，則∠BOD＝°．13．已知圓錐的側(cè)面積為15π，母線長為5，則圓錐的底面半徑是．14．我國古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中記載：“今有綾三尺，絹四尺，共價(jià)四錢八分；又綾七尺，絹二尺，共價(jià)六錢八分．問：綾、絹各價(jià)若干？”大意為：三尺綾和四尺絹共值四錢八分；七尺綾和二尺絹共值六錢八分．則綾、絹每尺各值多少？已知一錢等于十分，則每尺絹的價(jià)格是分．15．已知二次函數(shù)y＝x2﹣2x﹣3，當(dāng)自變量x滿足0≤x≤4時(shí)，y的取值范圍是．16．一種遮陽傘如圖，遮陽傘支架AB垂直于地面BC，點(diǎn)D在AB上，AD＝0.6m，D，E，F(xiàn)三點(diǎn)共線，DF＝3DE＝3AE．當(dāng)太陽光線與DF垂直時(shí)，它與地面的夾角正好為60°，則DF落在地面上的投影GH＝m．三、解答題（本大題共11小題，共102分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．計(jì)算：．18．解不等式組：．19．先化簡，再求值：a（a+1）﹣（a+2）（a﹣2），其中a＝6．20．如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在?ABCD的對角線AC上．若▲，則四邊形BEDF是平行四邊形．請從①BE＝DF；②AE＝CF；③BE∥DF這3個(gè)選項(xiàng)中選擇一個(gè)作為條件（寫序號），使結(jié)論成立，并說明理由．21．在學(xué)習(xí)頻率與概率的相關(guān)知識(shí)時(shí)，小明與同伴一起做“同時(shí)拋擲2枚質(zhì)地均勻的硬幣”的試驗(yàn)，記錄的試驗(yàn)結(jié)果如表．拋擲次數(shù)n801602403204004805602枚正面都朝上的頻數(shù)m183761781031181412枚正面都朝上的頻率（精確到0.001）0.2250.2310.2540.2440.2580.2460.252（1）根據(jù)表中試驗(yàn)結(jié)果，估計(jì)“2枚硬幣正面都朝上”的概率是.（精確到0.01）（2）請你用列表或畫樹狀圖的方法解釋（1）中的結(jié)論．22．如圖，AB是⊙O的弦，過點(diǎn)B作直線EF，以O(shè)為頂點(diǎn)作∠AOC＝90°，分別交EF，AB于點(diǎn)C，D，若CB＝CD．（1）試判斷直線EF與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．（2）若⊙O的半徑為3，，求BC的長．23．6月6日是“全國愛眼日”．小明在報(bào)紙上看到某市疾控中心發(fā)布的中學(xué)生近視情況統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，如圖1所示．（1）圖1中的數(shù)據(jù)是從全市30所中學(xué)隨機(jī)抽取的部分學(xué)生視力篩查的結(jié)果．①疾控中心收集數(shù)據(jù)，采用的調(diào)查方式是；（填“普查”或“抽樣調(diào)查”）②根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，請你分析近視率隨年級升高的變化趨勢．（2）小明想了解“影響視力的主要因素”．對全校近視的985名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查．問卷中設(shè)置了五個(gè)主要因素：A．不認(rèn)真做眼保健操；B．長時(shí)間連續(xù)用眼；C．課間只在教室休息；D．飲食不均衡；E．睡眠時(shí)間不足．他繪制了如圖2所示的條形統(tǒng)計(jì)圖．①從圖2中可知，影響視力的最主要因素是▲.（填選項(xiàng)代號）②結(jié)合上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，請你談一談如何預(yù)防近視．24．某公司為節(jié)約成本，提高效率，計(jì)劃購買A，B兩款機(jī)器人．已知A款機(jī)器人的單價(jià)比B款機(jī)器人的單價(jià)多1萬元，用25萬元購買A款機(jī)器人的數(shù)量與用20萬元購買B款機(jī)器人的數(shù)量相同．（1）求A，B兩款機(jī)器人的單價(jià)．（2）如果購買A，B兩款機(jī)器人共12臺(tái)，且購買A款機(jī)器人的數(shù)量不少于B款機(jī)器人數(shù)量的一半，請?jiān)O(shè)計(jì)購買成本最少的方案．25．【生活觀察】小明通過觀察發(fā)現(xiàn)，將運(yùn)動(dòng)中的羽毛球看成一個(gè)點(diǎn)，扣殺球和網(wǎng)前吊球這兩種擊球的運(yùn)動(dòng)路線可以近似抽象成如下兩種路線，如圖1和圖2所示．【數(shù)學(xué)建模】小明發(fā)現(xiàn)扣殺球的路線近似為一條直線，網(wǎng)前吊球的路線近似為拋物線．羽毛球運(yùn)動(dòng)軌跡的剖面如圖3所示，從A點(diǎn)擊球，擊球點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)，點(diǎn)A到地面的距離AO＝2.4m，球網(wǎng)上端點(diǎn)B到地面的距離BC＝1.55m，人與球網(wǎng)之間的距離OC＝1.6m，假設(shè)兩種擊球路線都經(jīng)過點(diǎn)B正上方0.05m處的點(diǎn)D，網(wǎng)前吊球和扣殺球的落點(diǎn)分別為點(diǎn)E，F(xiàn)．（1）請?jiān)趫D3中建立合適的平面直角坐標(biāo)系，并分別求出兩種擊球路線的函數(shù)表達(dá)式．（2）【模型應(yīng)用】網(wǎng)前吊球的落點(diǎn)到球網(wǎng)的距離CE的長是m；（3）甲在A處擊球，扣殺球時(shí)，羽毛球的平均速度約為36m/s，網(wǎng)前吊球時(shí)，羽毛球下降的高度h（單位：m）與時(shí)間t（單位：s）之間的關(guān)系式為h＝5t2.乙在看到甲擊球的同時(shí)嘗試接球，從甲擊球到乙能成功接球的時(shí)間至少需要0.5s．請通過計(jì)算說明，乙能接到哪種方式的擊球．26．請根據(jù)小明的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)單，完成下列任務(wù)．“θ變換”研究內(nèi)容提出概念已知點(diǎn)P（x，y），如果點(diǎn)P'（x'，y'）滿足那么稱點(diǎn)P'是點(diǎn)P的“θ變換”點(diǎn)．理解概念已知點(diǎn)，求點(diǎn)P的“θ變換”點(diǎn)P'（x'，y'）．探究性質(zhì)如圖1，已知點(diǎn)和點(diǎn)，當(dāng)θ＝60°時(shí)，①請?jiān)趫D1中分別畫出點(diǎn)P，Q對應(yīng)的“θ變換”點(diǎn)P'，Q'．②研究發(fā)現(xiàn)：線段P'Q'可由線段PQ通過一次圖形變換得到，點(diǎn)P'是點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)．如果是平移，請寫出平移的距離；如果是軸對稱或旋轉(zhuǎn)，請用無刻度的直尺和圓規(guī)在圖1中作出對稱軸或旋轉(zhuǎn)中心．（不寫作法，保留作圖痕跡）運(yùn)用性質(zhì)如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為，，曲線l是反比例函數(shù)圖象的“θ變換”線，θ＝45°，l交邊BC于點(diǎn)M，N，直線OM，ON分別交邊AD于點(diǎn)E，F(xiàn)，記△BOM，△CON，△DOE，△AOF的面積分別為S1，S2，S3，S4，求S1+S2+S3+S4的值．27．小明在參觀科技館時(shí)，發(fā)現(xiàn)很多礦物的結(jié)晶體有著其獨(dú)特的幾何形態(tài)和內(nèi)在規(guī)律．【發(fā)現(xiàn)問題】黃鐵礦的晶體（如圖1）是一個(gè)正方體：它由六個(gè)面組成，每個(gè)面都是全等的正方形，每個(gè)頂點(diǎn)都連接3條棱．小明查閱資料后了解到，這種各面都是全等的正n邊形，且各頂點(diǎn)連接r（r≥3）條棱的立體圖形稱為正多面體，如正方體又稱為正六面體．【提出問題】小明思考：這樣的正多面體有幾個(gè)？【分析問題】一個(gè)正F面體的每個(gè)面都是全等的正n邊形，有V個(gè)頂點(diǎn)，E條棱，且每個(gè)頂點(diǎn)都連接r條棱．小明對部分正F面體（如圖2）進(jìn)行了觀察，列出以下數(shù)據(jù)．正多面體FnVEr正四面體43463正方體648123正八面體836124（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，請寫出F，V，E之間存在的等量關(guān)系式：．（2）小明進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)，正F面體中棱數(shù)與各面的邊數(shù)之和以及棱數(shù)與各面的頂點(diǎn)數(shù)之和存在著一定的關(guān)系．①從而出發(fā)：以正方體為例，它有6個(gè)面，每個(gè)面都有4條邊，則六個(gè)面的邊數(shù)之和為24．又因?yàn)檎襟w的兩個(gè)面共用一條邊，所以正方體的棱數(shù)為12．正F面體的棱數(shù)E＝；（用含n，F(xiàn)的代數(shù)式表示）②從頂點(diǎn)出發(fā)：正F面體的棱數(shù)E＝.（用含r，V的代數(shù)式表示）（3）【解決問題】已知一個(gè)正多面體有30條棱，且每個(gè)頂點(diǎn)連接3條棱，求這個(gè)正多面體的面數(shù)．（4）滿足正多面體定義的幾何體一共有幾個(gè)？請說明你的理由．

答案1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】B9．【答案】x≥210．【答案】（x+3）（x﹣3）11．【答案】1212．【答案】14013．【答案】14．【答案】615．【答案】16．【答案】17．【答案】解：．18．【答案】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式組的解集為：．19．【答案】解：原式；當(dāng)時(shí)，原式．20．【答案】解：添加②為條件，則四邊形是平行四邊形．理由如下，如圖，連接交于點(diǎn)，∵四邊形是平行四邊形，∴，∵∴∴四邊形是平行四邊形．添加③為條件，則四邊形是平行四邊形．理由如下，∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形；選擇①無法得出四邊形是平行四邊形．21．【答案】（1）（2）解：列表如下，正反正正正正反反反正反反共有4種等可能結(jié)果，其中“2枚硬幣正面都朝上”，有1種，因此“2枚硬幣正面都朝上”的概率為．22．【答案】（1）解：與相切；理由如下：如圖，連接，∵，∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，∴，即，∵為半徑，∴與相切；（2）解：如（1）圖，，∵的半徑為3，∴∵，，∴，∴，設(shè)，，在中，，∴解得：∴．23．【答案】（1）解：①抽樣調(diào)查；

②根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可以看到，從七年級到高二年級，近視率隨年級升高呈整體上升趨勢，高二年級到高三年級有所下降；（2）①B

②觀察條形統(tǒng)計(jì)圖可以看到，影響視力的主要因素有：不認(rèn)真做眼保健操，長時(shí)間連續(xù)用眼，課間只在教室休息，飲食不均衡，睡眠時(shí)間不足，所以預(yù)防近視從以下入手：認(rèn)真做眼保健操，避免長時(shí)間連續(xù)用眼，用眼一段時(shí)間要適當(dāng)休息，課間到室外活動(dòng)或者作適當(dāng)遠(yuǎn)眺，保持飲食均衡，保證充足的睡眠時(shí)間．24．【答案】（1）解：設(shè)款機(jī)器人的單價(jià)為萬元，則款機(jī)器人的單價(jià)為萬元，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，，答：款機(jī)器人的單價(jià)為5萬元，則款機(jī)器人的單價(jià)為4萬元；（2）解：設(shè)購買款機(jī)器人臺(tái)，則購買款機(jī)器人臺(tái)，根據(jù)題意得：，解得：，設(shè)購買成本為萬元，根據(jù)題意得：，，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，有最小值，此時(shí)，，答：購買成本最少的方案是購買款機(jī)器人4臺(tái)，款機(jī)器人8臺(tái)．25．【答案】（1）解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在的直線為軸，所在的直線為軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則，，設(shè)直線的解析式為，，，扣殺球擊球路線的函數(shù)表達(dá)式為；設(shè)網(wǎng)前吊球擊球路線的函數(shù)表達(dá)式為，，，網(wǎng)前吊球擊球路線的函數(shù)表達(dá)式為；（2）（3）解：對于，令，則，，，，，扣殺球時(shí)，羽毛球的平均速度約為，（秒，乙不能接到扣殺球的擊球．從點(diǎn)擊球，擊球點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)，，，，，乙能接到網(wǎng)前吊球的擊球．26．【答案】概念理解：解：，；探究性質(zhì)：①根據(jù)概念理解可得，，，故點(diǎn)、對應(yīng)的“變換”點(diǎn)、如下圖，②線段經(jīng)過一次平移或軸對稱，不能得到，線段可由線段通過旋轉(zhuǎn)變換得到，旋轉(zhuǎn)中心如圖所示，，，旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)，，為等腰三角形，，線段可由線段以點(diǎn)為中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，；運(yùn)用性質(zhì)：由探究性質(zhì)中可得，曲線由反比例函數(shù)（）圖像，繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，，，，且與軸的夾角為，，且與軸的夾角為，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)交反比例函數(shù)（）于點(diǎn)，連接，如圖，，則，，設(shè)直線的解析式為，