2026屆湖南省益陽市名校數(shù)學(xué)七上期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知等式，為任意有理數(shù)，則下列等式中，不一定成立的是（）A． B． C． D．2．4的絕對值為（）A．±4 B．4 C．﹣4 D．23．下列代數(shù)式中，單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)是（）①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧1．A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)4．如圖，A是直線l外一點(diǎn)，點(diǎn)B，E，D，C在直線l上，且，D為垂足，如果量得，，，，則點(diǎn)A到直線l的距離為（）A．11cm B．7cm C．6cm D．5cm5．某池塘中放養(yǎng)了鯽魚1000條，鯪魚若干條，在幾次隨機(jī)捕撈中，共抓到鯽魚200條，鯪魚400條，估計(jì)池塘中原來放養(yǎng)了鯪魚（）A．500條B．1000條C．2000條D．3000條6．下圖中共有線段（）A．12條 B．13條 C．14條 D．15條7．如圖1,將一張長方形紙板四角各切去一個(gè)同樣的正方形，制成如圖2的無蓋紙盒，若該紙盒的容積為4a2b則圖2中紙盒底部長方形的周長為（）A．4ab B．8ab C．4a+b D．8a+2b8．已知一個(gè)多項(xiàng)式是三次二項(xiàng)式，則這個(gè)多項(xiàng)式可以是（）A． B． C． D．9．下列說法中正確的有（）①把兩點(diǎn)之間的線段叫做這兩點(diǎn)之間的距離；②若AB=BC，則點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn)；③已知∠AOB=80°，∠AOC=20°則∠BOC=100°；④已知線段MN=10cm，現(xiàn)有一點(diǎn)P滿足PM+PN=20cm，則點(diǎn)P一定在直線MN外．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)10．書店有書x本，第一天賣了全部的，第二天賣了余下的，還剩()本．A．x- B．x-C．x- D．x-二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知，則的值是______．12．若∠B的余角為57.12°，則∠B=_____°_____’_____”13．單項(xiàng)式﹣的系數(shù)是_____，次數(shù)是_____．14．已知，則代數(shù)式的值為______.15．如圖，用代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積為___________________.16．長方形窗戶上的裝飾物如圖所示，它是分別以A，B為圓心，b為半徑作的扇形，則能射進(jìn)陽光部分的面積是_________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）制作一張桌子要用1個(gè)桌面和4條桌腿，1立方米木材可制作20個(gè)桌面或者制作400條桌腿，現(xiàn)有24立方米木材，要使桌面和桌腿正好配套，應(yīng)分別計(jì)劃用多少立方米木材制作桌面和桌腿？18．（8分）已知:如圖,直線與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A,C,經(jīng)過點(diǎn)A,C的拋物線y=ax2+bx-3與x軸交于點(diǎn)B(2，0).(1)求拋物線的解析式;(2)點(diǎn)D是拋物線在第三象限圖象上的動點(diǎn),是否存在點(diǎn)D,使得△DAC的面積最大,若存在,請求這個(gè)最大值并求出點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存在,請說明理由;(3)過點(diǎn)D作DE⊥x軸于E,交AC于F,若AC恰好將△ADE的面積分成1:4兩部分,請求出此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo).19．（8分）出租車司機(jī)小張某天下午營運(yùn)全是在東西走向的大道上行駛的，如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，這天下午行車?yán)锍倘缦拢▎挝唬呵祝?1，-2，＋15，-12，＋10，-11，＋5，-15，＋18，-16（1）當(dāng)最后一名乘客送到目的地時(shí)，距出車地點(diǎn)的距離為多少千米？（2）若每千米的營運(yùn)額為7元，這天下午的營業(yè)額為多少？（3）若成本為1.5元/千米，這天下午他盈利為多少元？20．（8分）如圖1，是由一些棱長為單位1的相同的小正方體組合成的簡單幾何體．（1）圖中有個(gè)小正方體；（2）請?jiān)趫D1右側(cè)方格中分別畫出幾何體的主視圖、左視圖；（3）不改變（2）中所畫的主視圖和左視圖，最多還能在圖1中添加個(gè)小正方體．21．（8分）數(shù)軸上有、、三個(gè)點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)分別是-22、-1、1．動點(diǎn)從出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度向點(diǎn)方向移動，設(shè)移動時(shí)間為秒，點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位的速度向右運(yùn)動，點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)后，再立即按原速返回點(diǎn)．(1)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)秒，點(diǎn)向右運(yùn)動的過程所表示的數(shù)為，點(diǎn)返回的過程中所表示的數(shù)為；(2)當(dāng)為何值時(shí)，、兩點(diǎn)之間的距離為2．22．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=4，BC=3，CD=12，AD=13，∠B＝90°，連接AC．求四邊形ABCD的面積.23．（10分）如圖，O為直線AC上一點(diǎn)，OD是∠AOB的平分線，OE在∠BOC的內(nèi)部，∠BOE=36°，∠EOC=∠BOC，求∠AOD的度數(shù)．24．（12分）一般情況下不成立，但有些數(shù)可以使得它成立，例如．我們稱使得成立的一對數(shù)m，n為“相伴數(shù)對”，記為（m，n）．(1)試說明（1，-4）是相伴數(shù)對；(2)若（x，4）是相伴數(shù)對，求x的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)可判斷選項(xiàng)是否正確．【詳解】解：A、等式兩邊同時(shí)平方，然后都加c，即可得到，故A成立；B、等式兩邊同時(shí)乘以c，再移項(xiàng)，即可得到，故B成立；C、等式兩邊同時(shí)平方，然后乘以，即可得到，故C成立；D、等式兩邊都除以c時(shí)，應(yīng)加條件c≠0，等式不一定成立，故D不成立；故選：D．【點(diǎn)睛】主要考查了等式的基本性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握等式的基本性質(zhì)．等式性質(zhì)1：等式的兩邊都加上或者減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式；等式性質(zhì)2：等式的兩邊都乘以或者除以同一個(gè)數(shù)（除數(shù)不為零），所得結(jié)果仍是等式．2、B【解析】根據(jù)絕對值的求法求1的絕對值，可得答案．【詳解】|1|=1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值的定義，絕對值規(guī)律總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；2的絕對值是2．3、C【分析】單獨(dú)的數(shù)字或字母，或數(shù)字與字母的乘積是單項(xiàng)式，根據(jù)定義解答．【詳解】是單項(xiàng)式的有：③；④；⑥；⑦；⑧1．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查單項(xiàng)式的定義：單獨(dú)的數(shù)字或字母，或數(shù)字與字母的乘積是單項(xiàng)式，熟記定義是解題的關(guān)鍵．4、D【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的垂線段的長度是點(diǎn)到直線的距離可知AD的長度是點(diǎn)A到直線l的距離，從而得解．【詳解】∵AD=5cm，∴點(diǎn)A到直線l的距離是5cm．

故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)到直線的距離的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】先根據(jù)題意可得到鯽魚與鯪魚之比為1：2，再根據(jù)鯽魚的總條數(shù)計(jì)算出鯪魚的條數(shù)即可．【詳解】由題意得：鯽魚與鯪魚之比為：200：400=1：2，

∵鯽魚1000條，

∴鯪魚條數(shù)是：1000×2=1．

故答案選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了用樣本估計(jì)總體，關(guān)鍵是知道樣本的鯽魚與鯪魚之比就是池塘內(nèi)鯽魚與鯪魚之比．6、D【分析】根據(jù)線段的定義即可得出結(jié)論【詳解】解：圖中線段有：AE、AC、AO、AD、AB、EC、EO、ED、EB、CO、CD、CB、OD、OB、DB，共15條故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了線段的概念，直線上兩點(diǎn)間的部分叫線段，從第一個(gè)端點(diǎn)開始依次找出線段，做到不丟不漏，不重復(fù)是解題的關(guān)鍵7、D【分析】設(shè)紙盒底部長方形的寬為x,根據(jù)容積為4a2b列出方程即可求解.【詳解】設(shè)紙盒底部長方形的寬為x,依題意得b×x×a=4a2b∴x=4a故紙盒底部長方形的周長為2（4a+b）=8a+2b故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查整式的除法，解題的關(guān)鍵是熟知單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則.8、B【解析】A.是二次三項(xiàng)式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.

是三次二項(xiàng)式，故此選項(xiàng)正確；C.

是二次二項(xiàng)式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.

是三次三項(xiàng)式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B.9、A【分析】根據(jù)兩點(diǎn)間距離的定義、中點(diǎn)的性質(zhì)、角的位置、線段長度，逐一判定即可.【詳解】①兩點(diǎn)之間線段的長度叫做兩點(diǎn)之間的距離，錯(cuò)誤；②只有A,B,C在一條直線上，而且A,B,C依次排列時(shí)，才正確，錯(cuò)誤；③不確定∠AOB和∠AOC的位置，無法判定∠BOC的大小，錯(cuò)誤；④點(diǎn)P可能在直線MN上，也可能在直線MN外，錯(cuò)誤；故選：A.【點(diǎn)睛】此題主要考查兩點(diǎn)間距離的定義、中點(diǎn)的性質(zhì)、角的位置、線段長度，熟練掌握，即可解題.10、D【分析】根據(jù)書店有書x本，第一天賣出了全部的，求出第一天還余下的本數(shù)，再根據(jù)第二天賣出了余下的，即可求出剩下的本數(shù)．【詳解】∵書店有書x本，第一天賣出了全部的，∴第一天還余下(x?x)本，∵第二天賣出了余下的，∴還剩下x?x?(x?x)本；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、1【分析】把代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵，∴==6-3×(-2)=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了代數(shù)式求值問題，要熟練掌握，求代數(shù)式的值可以直接代入、計(jì)算，也可以運(yùn)用整體代入的思想，本題就利用了整體代入進(jìn)行計(jì)算．12、325248【分析】根據(jù)互為余角列式，再進(jìn)行度分秒換算，求出結(jié)果.【詳解】57.12°=根據(jù)題意得：∠B=90°-=-==故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查余角的定義，正確進(jìn)行角度的計(jì)算是解題的關(guān)鍵.13、5【解析】解：單項(xiàng)式的系數(shù)是，次數(shù)是5故答案為：；5【點(diǎn)睛】本題考查單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)，特別注意π是數(shù)字而非字母，所以π是系數(shù)；單項(xiàng)式中的數(shù)字的次數(shù)，不能算到單項(xiàng)式的次數(shù)．14、【分析】先將去括號合并同類項(xiàng)整理得到，再將代入求值即可.【詳解】原式整理可得：因?yàn)樗栽?，故答案為-5.【點(diǎn)睛】本題考查的是已知一個(gè)代數(shù)式的值，求另一個(gè)代數(shù)式的值，關(guān)鍵是將原式整理出包含已知條件的式子.15、【解析】陰影部分的面積等于長方形的面積減去兩個(gè)小扇形的面積差．長方形的面積是ab,兩個(gè)扇形的圓心角是90°，∴這兩個(gè)扇形是分別是半徑為b的圓面積的四分之一．∴.【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式,由數(shù)和表示數(shù)的字母經(jīng)有限次加、減、乘、除、乘方和開方等代數(shù)運(yùn)算所得的式子，或含有字母的數(shù)學(xué)表達(dá)式稱為代數(shù)式．理解圖意得到陰影部分的面積長方形的面積-2個(gè)圓的面積是解題的關(guān)鍵.16、【分析】能射進(jìn)陽光部分的面積=長方形的面積-直徑為的半圓的面積．【詳解】能射進(jìn)陽光部分的面積是：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的數(shù)量關(guān)系．陰影部分的面積一般應(yīng)整理為一個(gè)規(guī)則圖形的面積．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、計(jì)劃用2立方米木材制作桌面，4立方米木材制作桌腿．【分析】設(shè)立方米制作桌面，立方米制作桌腿，根據(jù)配套關(guān)系得：，計(jì)算即可．【詳解】解：計(jì)劃用x立方米木材制作桌面，則用(24-x)立方米木材制作桌腿．由題意，得2x×4=(24-x)×1．整理得：6x=12，解得：x=2．24-2=4(立方米)．答：計(jì)劃用2立方米木材制作桌面，4立方米木材制作桌腿．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程實(shí)際應(yīng)用的配套問題，掌握好配套問題的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．18、（1）；（2）存在，D,最大值為；（3）D【分析】（1）利用一次函數(shù)求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，把A、B的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式即可；（2）設(shè)出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再把點(diǎn)F的坐標(biāo)代入AC求出，△DAC的面積=△DAF的面積+△DFC的面積,即可求出面積的最大值；（3）AC恰好將△ADE的面積分成1:4兩部分，所以出現(xiàn)兩種情況：DF:EF=1:4，DF:EF=4:1，分類討論即可.【詳解】解：(1)在中,當(dāng),即點(diǎn)A的坐標(biāo)為將A,B代入得解得∴拋物線的解析式為:(2)設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為,則點(diǎn)F的坐標(biāo)為∴DF=∴∵拋物線開口向下∴當(dāng)時(shí),存在最大值又∵當(dāng)時(shí),∴存在點(diǎn)D,使得△ADC的面積最大,最大值為(3)由題意可得△ADE的面積分成1:4兩部分即是點(diǎn)F將DE分成1:4兩部分①當(dāng)DF:EF=1:4時(shí)解得或(不合題意,舍去)當(dāng)時(shí),∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為②當(dāng)DF:EF=4:1時(shí)解得(不合題意,舍去)或(不合題意,舍去)綜上所述存在點(diǎn)D使得AC恰好將△ADE的面積分成1:4兩部分【點(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵是存在面積最大的問題，要把三角形的分成兩個(gè)三角形，從而得出關(guān)于面積的函數(shù)關(guān)系，并求出最值，第三問，因?yàn)闆]有指出面積比的大小關(guān)系，所以分情況討論，求出線段的比.19、（1）3千米；（2）805元；（3）632.5元【分析】（1）把所有的行程數(shù)據(jù)相加即可求出小張離下午出車點(diǎn)的距離；（2）將行車?yán)锍痰慕^對值加起來，然后再乘以7即可得答案；（3）用（2）中里程絕對值的和乘以1.5可得下午的成本，然后再用（2）中的營業(yè)額送去成本即可求得盈利.【詳解】（1）（+11）+（-2）+（+15）+（-12）+（+10）+（-11）+（+5）+（-15）+（+18）+（-16）=（+11）+（-11）+（+15）+（-15）+（-2）+（-12）+（-16）+（+10）+（+5）+（+18）=3，答：距出車地點(diǎn)的距離為3千米；（2）11+2+15+12+10+11+5+15+18+16=115（千米），7×115=805（元），答：這天下午的營業(yè)額為805元；（3）1.5×115=172.5（元），805-172.5=632.5（元），答：這天下午他盈利632.5元.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算在實(shí)際中的應(yīng)用，解答此類題目時(shí)要注意總路程為所走路程的絕對值的和．20、（1）10；（2）見解析；（3）4.【分析】（1）最前面1排1個(gè)小正方體，中間1排有3個(gè)正方體，最后面一排共6個(gè)小正方體，再計(jì)算總和即可；

（2）由已知條件可知，主視圖有3列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分別為3，1，2，左視圖有3列，每列小正方形數(shù)目分別為3，2，1，據(jù)此可畫出圖形；

（3）不改變（2）中所畫的主視圖和左視圖，最多還能在圖1中添加第一排的右邊2列的2個(gè)，第2排的右邊第3列的2個(gè)，然后可得答案．【詳解】解：（1）依圖可知，圖中有1+3+6=10個(gè)小正方體；（2）該幾何體的主視圖、左視圖如下：（3）不改變（2）中所畫的主視圖和左視圖，最多還能在圖1中添加第一排的右邊2列的2個(gè)，第2排的右邊第3列的2個(gè)，所以可添加4個(gè)小正方體.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖.主要考查空間思維能力.（1）中需注意不要忽略了底層看不見的正方體；（2）中需注意畫正方體的堆積體的三視圖時(shí)應(yīng)注意小正方形的數(shù)目及位置；（3）可在不影響主視圖的前提下嘗試添加正方體，然后依照左視圖判斷.21、（1）2；?1＋t；22?3t（2）2s或8s或12s或12s【分析】（1）由時(shí)間＝路程÷速度，可求t的值，由兩點(diǎn)距離可求解；（2）分兩種情況討論，列出方程可求解．【詳解】（1）點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，t＝＝2s，點(diǎn)Q向右運(yùn)動的過程中所表示的數(shù)為?1＋t，點(diǎn)P返回的過程中所表示的數(shù)為1?（3t?32）＝22?3t，故答案為：2，?1＋t，22?3t；（2）當(dāng)點(diǎn)P到點(diǎn)C之前，則有|（