2026屆安徽省宿州市埇橋集團學校數(shù)學九年級第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在平面直角坐標系中，點A，B坐標分別為(1，0)，(3，2)，連接AB，將線段AB平移后得到線段A'B'，點A的對應點A'坐標為(2，1)，則點B'坐標為（）A．(4，2) B．(4，3) C．(6，2) D．(6，3)2．如圖，已知△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝，將△ABC繞點A順時針方向旋轉60°得到△A′B′C′的位置，連接C′B，則C′B的長為()A．2－ B． C． D．13．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD交AB于點E，且E是CD的中點，∠CDB=30°，CD=6，則陰影部分面積為（）A．π B．3π C．6π D．12π4．如圖的幾何體由6個相同的小正方體搭成，它的主視圖是（）A． B． C． D．5．下列說法正確的是（）A．經過三點可以做一個圓 B．平分弦的直徑垂直于這條弦C．等弧所對的圓心角相等 D．三角形的外心到三邊的距離相等6．的值為（）A．2 B． C． D．7．如圖，在邊長為1的小正方形組成的網格中，△ABC的三個頂點均在格點上，則tan∠ABC的值為()A． B． C． D．8．如圖，是拋物線的圖象，根據(jù)圖象信息分析下列結論：①；②；③；④.其中正確的結論是（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④9．在平面直角坐標系中，點P（﹣1，2）關于原點的對稱點的坐標為（）A．（﹣1，﹣2）B．（1，﹣2）C．（2，﹣1）D．（﹣2，1）10．已知二次函數(shù)的圖像與x軸沒有交點，則()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．在一個不透明的袋子中有10個除顏色外均相同的小球，通過多次摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到白球的概率約為30%，估計袋中白球有個．12．關于的一元二次方程的一個根，則另一個根______.13．如圖，在中，，，，用含和的代數(shù)式表示的值為：_________．14．拋物線y＝ax2+bx+c經過點A（﹣4,0），B（3,0）兩點，則關于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解是_____．15．將拋物線向右平移2個單位長度，再向上平移1個單位長度，所得拋物線的函數(shù)表達式是_____．16．四邊形ABCD內接于⊙O，∠A＝125°，則∠C的度數(shù)為_____°．17．使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍是___________.18．如圖,P是∠α的邊OA上一點，且點P的坐標為（3，4），則=____________.三、解答題(共66分)19．（10分）1896年，挪威生理學家古德貝發(fā)現(xiàn)，每個人有一條腿邁出的步子比另一條腿邁出的步子長的特點，這就導致每個人在蒙上眼睛行走時，雖然主觀上沿某一方向直線前進，但實際上走出的是一個大圓圈!這就是有趣的“瞎轉圈”現(xiàn)象.經研究，某人蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑米是其兩腿邁出的步長之差厘米的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示.請根據(jù)圖象中的信息解決下列問題:（1）求與之間的函數(shù)表達式；（2）當某人兩腿邁出的步長之差為厘米時，他蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑為______米；（3）若某人蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑不小于米，則其兩腿邁出的步長之差最多是多少厘米?20．（6分）如圖，AB與⊙O相切于點B，AO及AO的延長線分別交⊙O于D、C兩點，若∠A=40°，求∠C的度數(shù)．21．（6分）如圖，拋物線經過點，與軸相交于，兩點，（1）拋物線的函數(shù)表達式；（2）點在拋物線的對稱軸上，且位于軸的上方，將沿沿直線翻折得到，若點恰好落在拋物線的對稱軸上，求點和點的坐標；（3）設是拋物線上位于對稱軸右側的一點，點在拋物線的對稱軸上，當為等邊三角形時，求直線的函數(shù)表達式.22．（8分）如圖，AD是⊙O的直徑，AB為⊙O的弦，OP⊥AD，OP與AB的延長線交于點P，點C在OP上，滿足∠CBP＝∠ADB．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）若OA＝2，AB＝1，求線段BP的長．23．（8分）計算：—．24．（8分）如圖，雙曲線（＞0）與直線交于點A（2，4）和B（a，2），連接OA和OB．（1）求雙曲線和直線關系式；（2）觀察圖像直接寫出：當＞時，的取值范圍；（3）求△AOB的面積．25．（10分）如圖，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過點B（0，1）和C（4，3）兩點，與x軸交于點D、點E，過點B和點C的直線與x軸交于點A．(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)在x軸上有一動點P，隨著點P的移動，存在點P使△PBC是直角三角形，請你求出點P的坐標；(3)若動點P從A點出發(fā)，在x軸上沿x軸正方向以每秒2個單位的速度運動，同時動點Q也從A點出發(fā)，以每秒a個單位的速度沿射線AC運動，是否存在以A、P、Q為頂點的三角形與△ABD相似？若存在，直接寫出a的值；若不存在，說明理由．26．（10分）如圖，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，且點B的坐標為（4，2）．（1）畫出關于點O成中心對稱的，并寫出點B1的坐標；（2）求出以點B1為頂點，并經過點B的二次函數(shù)關系式.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)點A的坐標變化可以得出線段AB是向右平移一個單位長度，向上平移一個單位長度，然后即可得出點B'坐標.【詳解】∵點A(1，0)平移后得到點A'(2，1)，∴向右平移了一個單位長度，向上平移了一個單位長度，∴點B(3，2)平移后的對應點B'坐標為(4，3).故選：B.本題主要考查了直角坐標系中線段的平移，熟練掌握相關方法是解題關鍵.2、C【分析】如圖，連接BB′，延長BC′交AB′于點D，證明△ABC′≌△B′BC′，得到∠DBB′=∠DBA=30°；求出BD、C′D的長，即可解決問題．【詳解】解：如圖，連接BB′，延長BC′交AB′于點D，

由題意得：∠BAB′=60°，BA=B′A，

∴△ABB′為等邊三角形，

∴∠ABB′=60°，AB=B′B；

在△ABC′與△B′BC′中，∴△ABC′≌△B′BC′（SSS），

∴∠DBB′=∠DBA=30°，

∴BD⊥AB′，且AD=B′D，∵AC＝BC＝，∴，∴，，，．故選：C．本題考查旋轉的性質，全等三角形的性質和判定，等邊三角形的判定與性質，等腰直角三角形的性質，直角三角形斜邊上的中線．作輔助線構造出全等三角形并求出BC′在等邊三角形的高上是解題的關鍵，也是本題的難點．3、D【解析】根據(jù)題意得出△COB是等邊三角形，進而得出CD⊥AB，再利用垂徑定理以及銳角三角函數(shù)關系得出CO的長，進而結合扇形面積求出答案．【詳解】解：連接BC，∵∠CDB=30°，∴∠COB=60°，∴∠AOC=120°，又∵CO=BO，∴△COB是等邊三角形，∵E為OB的中點，∴CD⊥AB，∵CD=6，∴EC=3，∴sin60°×CO=3，解得：CO=6，故陰影部分的面積為：=12π．故選：D．此題主要考查了垂徑定理以及銳角三角函數(shù)和扇形面積求法等知識，正確得出CO的長是解題關鍵．4、A【分析】根據(jù)從正面看得到的視圖是主視圖，可得答案．【詳解】從正面看有三列，從左起第一列有兩個正方形，第二列有兩個正方形，第三列有一個正方形，故A符合題意，故選A．本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的視圖是主視圖．5、C【解析】根據(jù)確定圓的條件、垂徑定理的推論、圓心角、弧、弦的關系、三角形的外心的知識進行判斷即可．【詳解】解：A、經過不在同一直線上的三點可以作一個圓，A錯誤；B、平分弦(不是直徑)的直徑垂直于這條弦，B錯誤；C、等弧所對的圓心角相等，C正確；D、三角形的外心到各頂點的距離相等，D錯誤；故選：C．本題考查的是圓心角、弧、弦的關系、確定圓的條件、垂徑定理的推論和三角形外心的知識，掌握相關定理并靈活運用是解題的關鍵．6、D【解析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值及負指數(shù)冪的定義求解即可.【詳解】故選：D本題考查了特殊角的三角函數(shù)值及負指數(shù)冪的定義，比較簡單，掌握定義仔細計算即可.7、D【解析】如圖，∠ABC所在的直角三角形的對邊AD=3，鄰邊BD=4，所以，tan∠ABC=．故選D．8、D【分析】采用數(shù)形結合的方法解題，根據(jù)拋物線的開口方向，對稱軸，與x、y軸的交點，通過推算進行判斷．【詳解】①根據(jù)拋物線對稱軸可得，，正確；②當，，根據(jù)二次函數(shù)開口向下和得，和，所以，正確；③二次函數(shù)與x軸有兩個交點，故，正確；④由題意得，當和時，y的值相等，當，，所以當，，正確；故答案為：D．本題考查了二次函數(shù)的性質和判斷，掌握二次函數(shù)的性質是解題的關鍵．9、B【解析】用關于原點的對稱點的坐標特征進行判斷即可.【詳解】點P(-1,2)關于原點的對稱點的坐標為(1,-2),故選:B.根據(jù)兩個點關于原點對稱時,它們的坐標符號相反.10、C【分析】若二次函數(shù)的圖像與x軸沒有交點，則，解出關于m、n的不等式，再分別判斷即可；【詳解】解：與軸無交點，，，故A、B錯誤；同理：；故選C.本題主要考查了拋物線與坐標軸的交點，掌握拋物線與坐標軸的交點是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)摸到白球的概率公式x10=40%【詳解】解：不透明的布袋中的小球除顏色不同外，其余均相同，共有10個小球，其中白色小球x個，根據(jù)古典型概率公式知：P（白色小球）=x10=10%解得：x=1．故答案為1．考點：已知概率求數(shù)量．12、1【分析】設方程的另一個根為x2，根據(jù)根與系數(shù)的關系可得出4+x2=4，解之即可得出結論．【詳解】設方程的另一個根為x2，根據(jù)題意得：4+x2=4，∴x2=1．故答案為：1．本題考查了根與系數(shù)的關系，牢記兩根之和等于、兩根之積等于是解題的關鍵．13、【分析】分別在Rt△ABC和Rt△ADC中用AC和的三角函數(shù)表示出AB和AD，進一步即可求出結果．【詳解】解：在Rt△ABC中，∵，∴，在Rt△ADC中，∵，∴，∴．故答案為：．本題考查了三角函數(shù)的知識，屬于?？碱}型，熟練掌握正弦的定義是解題的關鍵．14、﹣4或1．【分析】根據(jù)二次函數(shù)與軸的交點的橫坐標即為一元二次方程根的性質，即可求得方程的解.【詳解】拋物線y＝ax2+bx+c經過點A（﹣4,0），B（1,0）兩點，則ax2+bx+c＝0的解是x＝﹣4或1，故答案為：﹣4或1．本題考查二次函數(shù)與軸的交點和一元二次方程根的關系，屬基礎題.15、【分析】先得出拋物線的頂點坐標為(0,0)，再利用點的平移規(guī)律得到點(0,0)平移后對應的點的坐標為(2,1)，然后根據(jù)頂點式寫出平移后的拋物線解析式．【詳解】解：拋物線的頂點坐標為(0,0)，再利用點的平移規(guī)律得到點(0,0)平移后對應的點的坐標為(2,1)，所以平移后的拋物線解析式為：．故答案為：．本題考查的知識點是二次函數(shù)圖象與幾何變化，熟記點的平移規(guī)律是解此題的關鍵．16、1．【分析】根據(jù)圓內接四邊形的對角互補的性質進行計算即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD內接于⊙O，∴∠A+∠C＝180°，∵∠A＝125°，∴∠C＝1°，故答案為：1．本題考查了圓內接四邊形的性質，理解圓內接四邊形的對角互補的性質是解答本題的關鍵.17、且【分析】根據(jù)二次根式的性質和分式的性質即可得.【詳解】由二次根式的性質和分式的性質得解得故答案為：且.本題考查了二次根式的性質、分式的性質，二次根式的被開方數(shù)為非負數(shù)、分式的分母不能為零是?？贾R點，需重點掌握.18、【解析】∵點P的坐標為（3，4），∴OP=，∴.故答案為：.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）；（3）步數(shù)之差最多是厘米，【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式；（2）即求當時的函數(shù)值；（3）先求得當時的函數(shù)值，再判斷當時的函數(shù)值的范圍.【詳解】（1）設反比例函數(shù)解析式為，將，代入解析式得：，解得：，反比例函數(shù)解析式為；（2）將代入得；（3）反比例函數(shù)，在每一象限隨增大而減小，當時，，解得：，當時，，步數(shù)之差最多是厘米.本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征是正確解答本題的關鍵.20、∠C=25°．【分析】連接OB，利用切線的性質OB⊥AB，進而可得∠BOA=50°，再利用外角等于不相鄰兩內角的和，即可求得∠C的度數(shù)．【詳解】解：如圖，連接OB，∵AB與⊙O相切于點B，∴OB⊥AB，∵∠A=40°，∴∠BOA=50°，又∵OC=OB，∴∠C=∠BOA=25°．本題主要考查切線的性質，解決此類題目時，知切點，則連半徑，若不知切點，則作垂直．21、（1）；（2）點的坐標為；（3）直線的函數(shù)表達式為或.【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法確定函數(shù)關系式即可求解；（2）設拋物線的對稱軸與軸交于點，則點的坐標為，.由翻折得，求出CH’的長，可得，求出DH的長，則可得D的坐標；（3）由題意可知為等邊三角形，分兩種討論①當點在軸上方時，點在軸上方，連接，，證出，可得垂直平分，點在直線上，可求出直線的函數(shù)表達式；②當點在軸下方時，點在軸下方，同理可求出另一條直線解析式.【詳解】（1）由題意，得解得拋物線的函數(shù)表達式為.（2）拋物線與軸的交點為，，拋物線的對稱軸為直線.設拋物線的對稱軸與軸交于點，則點的坐標為，.上翻折得.在中，由勾股定理，得.’點的坐標為，..由翻折得.在中，.點的坐標為.（3）?。?）中的點，，連接.，.為等邊三角形，分類討論如下：①當點在軸上方時，點在軸上方.連接，，為等邊三角形，，，.，.,點在拋物線的對稱軸上，，，又，垂直平分.由翻折可知垂直平分.點在直線上，設直線的函數(shù)表達式為，則解得直線的函數(shù)表達式為.②當點在軸下方時，點在軸下方.，為等邊三角形，，，....，..設與軸相交于點.在中，.點的坐標為，設直線的函數(shù)表達式為，則解得直線的函數(shù)表達式為.綜上所述，直線的函數(shù)表達式為或.此題主要考查二次函數(shù)綜合，解題的關鍵是熟知二次函數(shù)的圖像與性質、三角函數(shù)、等邊三角形的性質.22、（1）見解析；（2）BP＝1.【分析】（1）連接OB，如圖，根據(jù)圓周角定理得到∠ABD=90°，再根據(jù)等腰三角形的性質和已知條件證出∠OBC=90°，即可得出結論；（2）證明△AOP∽△ABD，然后利用相似三角形的對應邊成比例求BP的長．【詳解】（1）證明：連接OB，如圖，∵AD是⊙O的直徑，∴∠ABD＝90°，∴∠A+∠ADB＝90°，∵OA＝OB，∴∠A＝∠OBA，∵∠CBP＝∠ADB，∴∠OBA+∠CBP＝90°，∴∠OBC＝180°﹣90°＝90°，∴BC⊥OB，∴BC是⊙O的切線；（2）解：∵OA＝2，∴AD＝2OA＝4，∵OP⊥AD，∴∠POA＝90°，∴∠P+∠A＝90°，∴∠P＝∠D，∵∠A＝∠A，∴△AOP∽△ABD，∴＝，即＝，解得：BP＝1．本題考查了切線的判定、圓周角定理、等腰三角形的性質、相似三角形的判定與性質等知識；熟練掌握圓周角定理和切線的判定是解題的關鍵．23、-3【分析】按順序化簡二次根式，代入特殊角的三角函數(shù)值，進行0次冪運算，負指數(shù)冪運算，然后再按運算順序進行計算即可.【詳解】解：-=-=-3本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，實數(shù)的混合運算等，正確把握各運算的運算法則是解題的關鍵.24、（1），；（2）0＜x＜2或x＞4；（3）△AOB的面積是1．【分析】（1）利用待定系數(shù)法先求出反比例函數(shù)的解析式，繼而求得點B坐標，再結合A、B坐標利用待定系數(shù)法即可求出直線解析式；（2）根據(jù)圖象雙曲線在直線上方的部分即可得出答案；（3）過點A作y軸的垂線，垂足為D，過點B作x軸的垂線，垂足為E，兩線交于點F，然后用四邊形的面積減去三個三角形的面積即可求得答案．【詳解】（1）∵點A（2,4）在雙曲線上∴∵點B（a，2）也在雙曲線，∴，∴a=4（經檢驗a=4是方程的解），∵點A（2,4）和點B(4，2）在直線上，∴，解得：，∴直線關系式為；（2）觀察圖象可得，當＞時，x的取值范圍是：0＜x＜2或x＞4；（3）過點A作y軸的垂線，垂足為D，過點B作x軸的垂線，垂足為E，兩線交于點F，則有OD=4，OE=4，∴四邊形CDFE是正方形，∴△AOB的面積是：4×4-=1．本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，涉及了待定系數(shù)法，利用函數(shù)圖象求不等式的解集，求三角形的面積等，正確把握相關知識是解題的關鍵．25、(1)拋物線解析式y(tǒng)=x2–x+1；(2)點P坐標為（1，0），（3，0），（，0），（，0）；(3)a=或．【分析】(1)將B、C兩點坐標代入二次函數(shù)解析式,通過聯(lián)立方程組可求得b、c的值，進而求出函數(shù)解析式;(2)設P（x，0），由△PBC是直角三角形，分∠CBP=90°與∠BPC=90°兩種情況討論，運用勾股定理可得x的值，進而得到P點坐標;(3)假設成立有△APQ∽△ADB或△APQ∽△ABD,則對應邊成比例，可求出a