東城區(qū)學(xué)年度第二學(xué)期期末統(tǒng)一檢測高一數(shù)學(xué)本試卷共6頁，滿分分考試時長分鐘考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第一部分（選擇題共分）一、選擇題共小題，每小題4分，共分在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.1.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則（）A.B.2C.D.42.已知，則（）A.B.C.1D.33.已知向量，，且，則（）AB.C.1D.44.甲、乙兩個袋子中分別裝有標(biāo)號為1，2，3，4的4個球，這些球除標(biāo)號不同外沒有其他差別.分別從兩個袋子中隨機摸出一個球，則摸出的兩個小球的標(biāo)號相同的概率是（）AB.C.D.5.在中，若，，，則的大小為（）A.B.C.D.或6.已知直線和平面，若，則“”是“”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.不充分不必要7.已知函數(shù)，則（）A.是奇函數(shù)B.在上單調(diào)遞增第1頁/共6頁C.的最大值為2D.在內(nèi)有5個零點8.在正方體中，，為側(cè)面的長的最大值為（）AB.C.D.9.如圖，四棱臺兩底面是正方形，側(cè)面是全等的等腰梯形.若該棱臺的側(cè)棱，下底面的邊長為5，下底面所在平面與側(cè)面所在平面的夾角的正弦值為，則上底面的邊長為（）A15B.C.25D.10.在矩形中，，，，交于點，，分別為邊，邊上的點，且關(guān)于點中心對稱.為矩形所在平面內(nèi)的動點，滿足，則的取值范圍是（）A.B.C.D.第二部分（非選擇題共分）二、填空題共5小題，每小題5分，共分.某校從參加語言測試的學(xué)生中隨機抽取了100名，記錄了他們的分數(shù)，將數(shù)據(jù)分成6組：，，，，，.若樣本中分數(shù)低于60分的有15人，則圖中數(shù)據(jù)_____.第2頁/共6頁12.將函數(shù)圖象上的所有點的橫坐標(biāo)擴大到原來的2移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則_____13.已知向量，，若，，向量與的夾角為，則向量與的夾角為_____.14.在銳角中，若，則_____；的取值范圍是_____.15.如圖，正方體的棱長為6，動點在棱上，為棱上一點，，點在線段上，且滿足，（i）當(dāng)為中點時，異面直線與所成角的大小為_____；（ii）的長的最小值是_____.三、解答題共6小題，共分解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.16.已知函數(shù)，，其圖象相鄰的兩個對稱中心間的距離為.（1）求，的值；（2）若在區(qū)間上有且只有一個零點，求的取值范圍.17.某校學(xué)生會制定了本學(xué)期學(xué)生活動計劃.為了解該校學(xué)生對活動計劃是否支持，按照高一、高二、高三第3頁/共6頁年級支持不支持高一7020高二6030高三20100假設(shè)所有學(xué)生對活動計劃是否支持相互獨立.用頻率估計概率.（1）分別估計該校高一年級學(xué)生支持活動計劃的概率、該校學(xué)生支持活動計劃的概率；（2）從該校高一全體學(xué)生、高二全體學(xué)生、高三全體學(xué)生中各隨機抽取13人都支持活動計劃的概率；（31.將該校學(xué)生支持活動計劃的概率估計值記為，除高一（1）班學(xué)生外該校其他學(xué)生支持活動計劃的概率估計值記為.比較與的大小.（結(jié)論不要求證明）18.如圖1，在中，，，，分別為，，的中點，將沿翻折到的位置，如圖2.（1）求證：平面；（2）求證：平面；（3）在棱上是否存在點，使得平面平面？請說明理由.19.已知的面積為，.（1）求；（2邊上中線的長.第4頁/共6頁條件①：；條件②：；條件③：.注：如果選擇的條件不符合要求，第（20分；如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個解答計分.20.12.為棱截正四棱柱所得截面交棱于點.（1）求證：；（2）求四棱錐的體積；（3）寫出當(dāng)?shù)拈L為何值時，四邊形的周長最小，并求此時平面與平面的夾角的正切值.21.已知為給定的正整數(shù)，平面向量組A由個平面向量構(gòu)成，即A：，其中，，，.若，均為非負實數(shù)，則稱為非負平面向量組.記：，；，，.若等于在軸上的投影向量或等于在軸上的投影向量，等于在軸上的投影向量或等于在軸上的投影向量，，等于在軸上的投影向量或等于在軸上的投影向量，稱平面向量組B：為的一個投影向量組.（1）若，，寫出，，和的值.第5頁/